鮑正杰，李生虎，趙鋒，陳晨，高傳海

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥230009；2.合肥供電公司，合肥230022）

飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的改進(jìn)Logistic算法

鮑正杰1，李生虎1，趙鋒2，陳晨2，高傳海2

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥230009；2.合肥供電公司，合肥230022）

飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)有助于合理規(guī)劃變、配電設(shè)備容量，節(jié)約投資。針對(duì)Logistic模型依賴于飽和值的問(wèn)題，提出了修正指數(shù)求解方法；針對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，提出以投運(yùn)距今時(shí)間為自變量，用每個(gè)投運(yùn)時(shí)間對(duì)應(yīng)的平均年最大負(fù)載率外推；針對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果隨機(jī)性較大問(wèn)題，采用相同投運(yùn)時(shí)間的多個(gè)區(qū)域負(fù)載率均值，引入權(quán)重系數(shù)，以加重近期數(shù)據(jù)的影響，并采用實(shí)際配網(wǎng)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)其飽和負(fù)荷。與現(xiàn)有方法相比，所提算法對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的擬合誤差更小，對(duì)未來(lái)飽和負(fù)荷的預(yù)測(cè)更加可信。

飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)；修正指數(shù)法；Logistic模型；負(fù)載率

隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進(jìn)程加速，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，用電需求日益增加。在城市發(fā)展早期，負(fù)荷增長(zhǎng)較快。一段時(shí)間后，經(jīng)濟(jì)趨于成熟，負(fù)荷低速緩慢增長(zhǎng)，即負(fù)荷達(dá)到飽和。通過(guò)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)可以確定城市配電網(wǎng)的最終規(guī)模，規(guī)劃變電站和線路走廊，避免出現(xiàn)供電能力過(guò)剩或容量得不到充分利用的問(wèn)題，協(xié)調(diào)電網(wǎng)建設(shè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展[1-4]。負(fù)荷預(yù)測(cè)是城市電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，飽和負(fù)荷數(shù)據(jù)是城市電網(wǎng)規(guī)劃中確定電網(wǎng)最終發(fā)展規(guī)模的關(guān)鍵性指標(biāo)，對(duì)城市電力工業(yè)的規(guī)劃和發(fā)展有極為重要的指導(dǎo)意義。

飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要包括外推法和空間負(fù)荷預(yù)測(cè)，前者常用Logistic曲線描述。比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst提出的Logistic曲線[5-6]，最早用于生物種群的研究，通過(guò)觀察研究發(fā)現(xiàn)，許多事物的發(fā)展過(guò)程與生物種群的發(fā)展相似，因而應(yīng)用范圍拓展到生物、醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域[7-8]。對(duì)于一個(gè)確定區(qū)域的負(fù)荷增長(zhǎng)，由于區(qū)域環(huán)境、資源、土地等因素的限制，隨著地區(qū)的發(fā)展，必然會(huì)達(dá)到一個(gè)趨于飽和的狀態(tài)，基于負(fù)荷生長(zhǎng)的這種特性，可以采用Logistic曲線描述。文獻(xiàn)[9]用Logistic模型對(duì)歷史年最大負(fù)荷數(shù)據(jù)建模求得飽和負(fù)荷值；文獻(xiàn)[10]對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)外推得到預(yù)測(cè)值；文獻(xiàn)[11]對(duì)歷史用電量利用生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)負(fù)荷值。上述文獻(xiàn)都以歷史負(fù)荷值作為數(shù)據(jù)，但是實(shí)際應(yīng)用中長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù)較難取得；負(fù)荷分類往往過(guò)于籠統(tǒng)，不同負(fù)荷特性導(dǎo)致飽和預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確；單獨(dú)某一區(qū)域的飽和預(yù)測(cè)結(jié)果隨機(jī)性大。

Logistic函數(shù)的參數(shù)c是飽和值K的倒數(shù)。一般先求得K，將函數(shù)線性化，然后通過(guò)最小二乘法估計(jì)a和b。文獻(xiàn)[11-12]采用了3點(diǎn)法、4點(diǎn)法、拐點(diǎn)法求得K值，通過(guò)非線性回歸求得增長(zhǎng)曲線；文獻(xiàn)[13]先對(duì)生長(zhǎng)曲線進(jìn)行微分，再用差分近似替代微分求解出參數(shù)c，從而求出曲線；文獻(xiàn)[14]提出了利用最優(yōu)化理論搜索一系列c值，然后采用回歸分析求得a、b，最后選出最優(yōu)值。上述算法不足在于a、b的求解是建立在K基礎(chǔ)上，K值的準(zhǔn)確性直接影響整個(gè)模型的準(zhǔn)確性；當(dāng)a、b、c這3個(gè)參數(shù)均未知時(shí)，模型無(wú)法線性化，導(dǎo)致無(wú)法采用最小二乘法。在求解時(shí)，只選用其中3個(gè)或4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，歷史數(shù)據(jù)沒(méi)有得到充分利用。

針對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文改進(jìn)負(fù)荷數(shù)據(jù)取值和Logistic模型求解算法。用平均年最大負(fù)載率替代年最大負(fù)荷作為數(shù)據(jù)，使不同時(shí)間點(diǎn)可以采用不同區(qū)域的用電數(shù)據(jù)，解決了保留的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較短或缺失某些年份數(shù)據(jù)的問(wèn)題。對(duì)相同年份相同類型的多個(gè)用電區(qū)域的負(fù)載率求取均值，減小了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。將Logistic函數(shù)轉(zhuǎn)換成修正指數(shù)曲線求解，從原始數(shù)據(jù)直接解得模型參數(shù)，充分利用歷史數(shù)據(jù)，避免過(guò)度依賴飽和值K，從理論上改善了預(yù)測(cè)精度。

1 負(fù)荷數(shù)據(jù)取值方法的改進(jìn)

現(xiàn)有飽和負(fù)荷外推預(yù)測(cè)，多是基于最大歷史負(fù)荷。但是限于存儲(chǔ)容量，配電負(fù)荷數(shù)據(jù)往往只保存較短時(shí)間，因此數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不足以直接外推。同時(shí)，采用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)外推，沒(méi)有考慮變、配電設(shè)備容量限制，不能直接反映供電寬松/緊張程度。

為解決上述問(wèn)題，本文采用配電設(shè)備當(dāng)前年份的年最大負(fù)荷量作為數(shù)據(jù)，以投運(yùn)時(shí)間作為時(shí)間變量進(jìn)行外推。鑒于不同配電設(shè)備容量不同，不具有外推的前提條件，因此將不同配電設(shè)備的負(fù)荷量折算到各自的額定容量。設(shè)PYmax為用電區(qū)域年最大負(fù)荷值，Pr為配電設(shè)備額定容量之和，則年最大負(fù)載率為

用負(fù)載率替代負(fù)荷值，其均值可以反映飽和負(fù)荷比例。設(shè)投運(yùn)距今時(shí)間為t a的配電區(qū)域有n個(gè)，年最大負(fù)載率分別為ηt1，ηt2，…，ηtn，則距今t a的平均年最大負(fù)載率ηt為

2 Logistic模型參數(shù)的改進(jìn)求解

2.1 修正指數(shù)求解法

Logistic模型有積分和微分2種形式，其中積分形式為

式中：xt為生物數(shù)或其他數(shù)量指標(biāo)（如經(jīng)濟(jì)總量、發(fā)病數(shù)、電力負(fù)荷值等）；t為時(shí)間序列；r為常數(shù)，是內(nèi)稟自然增長(zhǎng)率或瞬時(shí)增長(zhǎng)率；K為常數(shù)，是環(huán)境負(fù)載力或容納量；e為自然對(duì)數(shù)底；A為積分常數(shù)。

令c=1/K，a=eA/K，b=-r，則式（3）變?yōu)?/p>

令xt′=1/xt，eb=b1，則式（4）變?yōu)?/p>

而修正指數(shù)曲線的一般表達(dá)式為

式（5）具有修正指數(shù)曲線的形式，只需求得其參數(shù)，然后進(jìn)行變量代換，即可得到Logistic曲線的參數(shù)。對(duì)式（5）求解得

兩兩相減得

則

由式（7）可得

對(duì)式（9）～式（11）中求得的參數(shù)進(jìn)行變量代換，得到Logistic模型的參數(shù)為

修正指數(shù)法相比現(xiàn)有基于有限數(shù)據(jù)點(diǎn)和飽和值K的現(xiàn)有算法，理論上提高了預(yù)測(cè)精度，解決了參數(shù)c無(wú)法確定時(shí)無(wú)法線性化求解的問(wèn)題。

2.2 引入權(quán)重的修正指數(shù)法

一般來(lái)說(shuō)，近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響較早期數(shù)據(jù)的影響大，因此引入加權(quán)平均數(shù)。設(shè)歷史數(shù)據(jù)為η1，η2，…，η3n，共3n項(xiàng)，用于模型參數(shù)求解的初期、中期、近期的坐標(biāo)點(diǎn)為M1（t1，S1），M2（t2，S2），M3（t3，S3），令權(quán)數(shù)分別為1，2，…，n，則3點(diǎn)的坐標(biāo)（3項(xiàng)加權(quán)平均）分別為

即3點(diǎn)M1（t1，S1）、M2（t1+n，S2）、M3（t1+2n，S3）均為擬合曲線上的點(diǎn)，則

變量代換得Logistic曲線參數(shù)為

2.3 擬合評(píng)判指標(biāo)

相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與真值的比值，表示擬合值與原始數(shù)據(jù)的接近程度。取相對(duì)誤差平均值為d，其總體的可信度為

均方根誤差RMSE是用來(lái)衡量觀測(cè)值與真值之間的偏差，衡量擬合值與原始數(shù)據(jù)之間的差異，即

擬合優(yōu)度R2是評(píng)價(jià)擬合曲線對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，指標(biāo)的值越接近1，說(shuō)明擬合程度越好。

3 算例分析

以負(fù)荷細(xì)化分類中的普通住宅為例進(jìn)行飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)，首先從各配電設(shè)備采集到負(fù)荷數(shù)據(jù)，篩選出普通住宅的數(shù)據(jù)，除去其中可信度不高的數(shù)據(jù)點(diǎn)，選取其中的面積接近、負(fù)荷特性盡可能一致的普通住宅進(jìn)行負(fù)荷分析；然后將普通住宅的負(fù)荷數(shù)據(jù)按投運(yùn)的年份分類，分別求得每個(gè)投運(yùn)年份的配電設(shè)備的平均年最大負(fù)載率。各投運(yùn)年份的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目主要由采集到的該投運(yùn)年份的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)決定。各投運(yùn)年份的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目及年最大負(fù)載率均值如表1所示。

表1 普通住宅歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1Historical load date of residence

基于負(fù)載率的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)不能處理未來(lái)新增設(shè)備容量問(wèn)題，直接采用負(fù)荷數(shù)據(jù)外推即可。

針對(duì)負(fù)荷值和負(fù)載率進(jìn)行飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)各有其適用范圍。前者將年最大負(fù)荷值進(jìn)行趨勢(shì)外推能夠?qū)σ粋€(gè)地區(qū)負(fù)荷增長(zhǎng)狀況有所了解，了解其最終達(dá)到的飽和值，但預(yù)測(cè)結(jié)果只對(duì)某一用電負(fù)荷，不具有普適性；用年最大負(fù)載率進(jìn)行預(yù)測(cè)可以在預(yù)測(cè)過(guò)程中采用多個(gè)用電負(fù)荷數(shù)據(jù)的均值，減小隨機(jī)性，也能夠?yàn)榻窈笸惻潆娫O(shè)備容量的選擇提供借鑒。同時(shí)，采用平均年最大負(fù)載率預(yù)測(cè)，每個(gè)投運(yùn)年份有多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以刪去其中有新增設(shè)備容量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

4點(diǎn)法是目前Logistic參數(shù)估計(jì)中較為成熟的方法，國(guó)內(nèi)外都得到了較廣泛的應(yīng)用，取得了較好的效果，計(jì)算也較為簡(jiǎn)便[10～12]。分別采用本文提出的修正指數(shù)法和引入權(quán)重修正指數(shù)法計(jì)算飽和時(shí)達(dá)到的負(fù)載率，并與4點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

1）4點(diǎn)法

4點(diǎn)法采用的數(shù)據(jù)為（1，24.41）、（4，34.34）、（6，37.80）、（9，47.01），則求解參數(shù)K的公式為

求解得K=65.931 6，c=1/K=0.015 17。利用最小二乘擬合得到參數(shù)a、b的值：a=0.029 8，b= -0.173 8。則擬合Logistic曲線為

2）改進(jìn)求解法

修正指數(shù)求解法求得的Logistic曲線為

引入權(quán)重的修正指數(shù)法求得的Logistic曲線為

上述3種參數(shù)求解方法的擬合結(jié)果如表2所示。

表23 種求解方法的擬合數(shù)據(jù)Tab.2Fitting data of three methods %

以相對(duì)誤差平均值d、均方根誤差RMSE、擬合優(yōu)度R2為評(píng)判指標(biāo)，比較3種方法得到的參數(shù)的準(zhǔn)確性，評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)擬合指標(biāo)比較Tab.3Comparison of data fitting indices

由表3可知，4點(diǎn)法的相對(duì)誤差平均值d相對(duì)較差，引入權(quán)重后相對(duì)誤差均值減??；引入權(quán)重的修正指數(shù)法其均方根誤差RMSE指標(biāo)最差，修正指數(shù)法擬合效果最好；引入權(quán)重的修正指數(shù)法的擬合優(yōu)度R2指標(biāo)較差，修正指數(shù)法更接近于1，效果更好。

3種方法的飽和預(yù)測(cè)結(jié)果見圖1，飽和值分別為65.92、76.20、104.75，即按目前的配電設(shè)備配置原則進(jìn)行配置，負(fù)荷飽和時(shí)負(fù)荷值為配電設(shè)備容量的65.92%、76.20%、104.75%。

圖1 飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1Results of saturated load forecast

由圖1可知，4點(diǎn)法和修正指數(shù)求解法結(jié)果較為接近，引入權(quán)重的修正指數(shù)法預(yù)測(cè)值大于前兩者，這是由于引入權(quán)重后加強(qiáng)了近期值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，而負(fù)荷的發(fā)展趨勢(shì)基本是增長(zhǎng)趨勢(shì)，因而引入權(quán)重后預(yù)測(cè)結(jié)果較大。但4點(diǎn)法僅采用了4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)性較大，選擇的數(shù)據(jù)點(diǎn)不同會(huì)出現(xiàn)較大差異，建議將修正指數(shù)求解法作為低方案預(yù)測(cè)結(jié)果，而引入權(quán)重的修正指數(shù)法比修正指數(shù)法更不保守，預(yù)測(cè)結(jié)果與當(dāng)前用電量處于快速增長(zhǎng)階段的實(shí)際情況更為接近，可作為高方案應(yīng)用。

負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)分為2個(gè)方面，即數(shù)學(xué)收斂性和工程有效性。本文所提指標(biāo)，量化了飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)模型擬合歷史數(shù)據(jù)的誤差，反映了數(shù)學(xué)收斂性。但數(shù)學(xué)收斂是負(fù)荷結(jié)果真實(shí)的必要而非充分條件。

通過(guò)負(fù)荷調(diào)查可以掌握飽和負(fù)荷的真值，統(tǒng)計(jì)用電區(qū)域達(dá)到飽和時(shí)的用電負(fù)荷類型、數(shù)目、同時(shí)率進(jìn)行計(jì)算。利用飽和負(fù)荷真值即可檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。只是負(fù)荷調(diào)查工作量大，偏于工程應(yīng)用。若只調(diào)查單個(gè)區(qū)域，飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果不具有普遍意義。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中保留的負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較短，以投運(yùn)距今時(shí)間為時(shí)間變量，用每個(gè)投運(yùn)時(shí)間對(duì)應(yīng)的平均年最大負(fù)載率趨勢(shì)外推，能夠較好地解決歷史數(shù)據(jù)缺失的問(wèn)題；外推得到的負(fù)荷趨于飽和時(shí)負(fù)載率能夠給同類用電負(fù)荷配置合理的配電容量提供借鑒；且通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均減少隨機(jī)性。

（2）修正指數(shù)求解法和引入權(quán)重的修正指數(shù)法充分利用了所有歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果可信度，并解決了飽和參數(shù)無(wú)法確定時(shí)，模型無(wú)法線性化求解的問(wèn)題。

（3）引入權(quán)重的修正指數(shù)法預(yù)測(cè)值大于修正指數(shù)法，但后者較前者保守。在應(yīng)用時(shí)綜合考慮兩種求解法的預(yù)測(cè)結(jié)果，可將預(yù)測(cè)結(jié)果分別作為低方案和高方案；也可采用組合預(yù)測(cè)法，根據(jù)實(shí)際情況靈活確定兩種預(yù)測(cè)結(jié)果的權(quán)重系數(shù)，使之達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果。

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[13]王福林（Wang Fulin）.一種生長(zhǎng)曲線的參數(shù)估計(jì)方法（A method for estimating the parameters of logistic curve）[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Biomathematics），1997，12（5）：398-402.

[14]王福林，王吉權(quán)（Wang Fulin，Wang Jiquan）.生長(zhǎng)曲線參數(shù)估計(jì)的一種新方法—優(yōu)化回歸組合法（An improved method for estimating the parameters of logistic curve—optimization regression combing method）[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Biomathematics），2007，22（3）：533-538.

Improved Logistic Model for Saturated Load Forecast

BAO Zheng-jie1，LI Sheng-hu1，ZHAO Feng2，CHEN Chen2，GAO Chuan-hai2
（1.School of Electrical Engineering and Its Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Hefei Electric Power Company，Hefei 230022，China）

The saturated load forecast benefits to plan capacity of transmission and distribution equipments，and to optimize investment.The amended solution to the exponential function is proposed to avoid dependency of Logistic model on the saturated value.By treating the installment year as independent variable，the saturated load is extrapolated via the annual maximum loading rate，avoiding the problem of insufficient load data.Randomness of load forecast is decreased by utilizing average loading rate of multiple areas with the same installation year.The weighting coefficient is proposed to augment contribution of recent load data.The proposed algorithm is applied to forecast the saturated load of the practical distribution system，which yields less fitting error to the historical load data，and more trustworthy results to the saturated load compared with the existing methods.

saturated load forecast；amended exponential method；Logistic model；load rate

TM714

A

1003-8930（2014）11-0007-05

鮑正杰（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻恢绷飨到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：bzj15403@163.com

2012-12-27；

2013-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277049）

李生虎（1974—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)可靠性、風(fēng)電系統(tǒng)穩(wěn)定性、柔性輸電技術(shù)。Email：shenghuli@hfut.edu.cn

趙鋒（1985—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)槌鞘须娋W(wǎng)規(guī)劃。Email：zhaofeng0522@163.com