陳召陽，呂飛鵬

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

考慮運行方式的電網(wǎng)關(guān)鍵線路辨識

陳召陽，呂飛鵬

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

尋找電力系統(tǒng)的關(guān)鍵線路并加以控制可預防連鎖故障的發(fā)生，因此需要一種切實可行并符合實際的關(guān)鍵線路評估指標。首先利用直流潮流功率傳輸分布因子改進線路介數(shù)，并用以評估線路的結(jié)構(gòu)脆弱度；然后結(jié)合線路的運行狀態(tài)，提出線路的綜合脆弱度評估指標，線路的脆弱度不僅與結(jié)構(gòu)脆弱度有關(guān)，而且還會受狀態(tài)脆弱度的影響；最后通過仿真分析驗證了利用綜合脆弱度指標識別出的IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的關(guān)鍵線路開斷對系統(tǒng)的影響普遍較大，并證實了該方法的正確性和有效性。

功率傳輸分布因子；改進加權(quán)介數(shù)；狀態(tài)脆弱度；綜合脆弱度

隨著我國社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展和電力市場的逐步深入，必須建設(shè)大電網(wǎng)來滿足電力增長的需求以及社會資源優(yōu)化配置的需要。由于分布廣泛、規(guī)模龐大，與中小型電網(wǎng)相比，大電網(wǎng)面臨更高的運行風險[1-4]。一些關(guān)鍵線路的故障退出，往往會導致連鎖故障的發(fā)生，產(chǎn)生大面積的停電。近年來，大面積停電時有發(fā)生，例如2003-08-14美國東北部、中西部和加拿大東部聯(lián)合電網(wǎng)大停電，2006-11-04西歐大停電，2012-07的印度大停電，這一系列的大停電事故均與電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路退出引發(fā)的連鎖故障有關(guān)[5-7]。因此，通過預先判斷電力系統(tǒng)的關(guān)鍵線路，評估其退出運行帶來的后果的嚴重性，及時采取相應(yīng)的應(yīng)急措施對控制連鎖故障的發(fā)生尤為關(guān)鍵。

線路脆弱性理論是當前電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析的一個重要分支，目前主要基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論特別是小世界理論去評估線路退出運行對電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)造成的影響[8-12]。復雜網(wǎng)絡(luò)理論認為：電網(wǎng)本身的結(jié)構(gòu)是電網(wǎng)所具有的本質(zhì)屬性，一旦結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，必然對電網(wǎng)的整體性能產(chǎn)生重要的影響。文獻[8]從電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)入手，得出中美兩國大區(qū)電網(wǎng)都屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，并分析了小世界網(wǎng)絡(luò)特性對連鎖故障的影響；文獻[9-10]將線路的權(quán)重定義為線路的電抗，提出使用加權(quán)介數(shù)做為線路脆弱性指標的辨識方法，指出高介數(shù)線路退出運行對電網(wǎng)性能的影響較大。大量研究成果表明電力系統(tǒng)作為實時非線性復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，線路的脆弱性不僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（在拓撲模型中的位置）緊密相連，而且還與系統(tǒng)的運行狀態(tài)（P、Q、V、θ）有關(guān)。文獻[13]提出基于電網(wǎng)運行狀態(tài)和拓撲參量的二維平面擬合脆弱性評估方法，該方法對電力網(wǎng)脆弱線路有一定的辨識能力，但缺乏直觀的脆弱強度表達式及嚴格的數(shù)學基礎(chǔ)；文獻[14]取結(jié)構(gòu)與狀態(tài)脆弱強度的期望作為脆弱性指標，對兩者的權(quán)重無法有效區(qū)分，且沒有考慮線路本來的狀態(tài)脆弱程度；文獻[15]僅從狀態(tài)角度，研究了脆弱線路的辨識方法，忽視了線路的結(jié)構(gòu)脆弱性。

為了克服上述方法的缺點，本文首先建立符合電網(wǎng)實際的帶權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)模型，利用直流潮流模型中的功率傳輸分布因子PTDF（power transmission distribution factor）對傳統(tǒng)介數(shù)進行改進，構(gòu)造改進的加權(quán)介數(shù)指標；然后結(jié)合系統(tǒng)當前運行方式，給出線路脆弱程度的綜合評估指標。

1 改進加權(quán)介數(shù)

1.1 電網(wǎng)建模

從電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)入手，若給小世界網(wǎng)絡(luò)的每條邊賦予權(quán)值，該網(wǎng)絡(luò)就成為有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)電網(wǎng)特點，以線路電抗X作為邊l的權(quán)值，并做如下假設(shè)：①把發(fā)電機、變電站、負荷分別視為發(fā)電機節(jié)點、變電站節(jié)點以及負荷節(jié)點，輸電線和變壓器視為網(wǎng)絡(luò)的邊；②將系統(tǒng)中同桿并架輸電線路合并為一條邊，邊權(quán)值為等值后的線路電抗值。那么一個具有n個節(jié)點、m條邊的有權(quán)電網(wǎng)數(shù)學模型可用圖G以及邊權(quán)連接矩陣WG來描述，即

式中：V為電網(wǎng)中節(jié)點v集合，V={v1，v2，…，vn}；L為一組有權(quán)邊l的集合，L={l1，l2，…，lm}。邊權(quán)連接矩陣WG的矩陣元素wij為

式中，Xij為節(jié)點i與節(jié)點j之間邊的電抗值。

1.2 改進的加權(quán)介數(shù)

已有文獻多從介數(shù)角度分析元件的結(jié)構(gòu)脆弱性，得出電力系統(tǒng)在針對高介數(shù)元件攻擊下會變得很脆弱的結(jié)論。所謂介數(shù)，又稱為節(jié)點或支路的負荷，是指某一節(jié)點或支路被電源負荷節(jié)點對間最短電氣路徑經(jīng)過的次數(shù)。然而線路或節(jié)點在被不同的電源負荷節(jié)點對間的最短電氣路徑經(jīng)過時，其體現(xiàn)出的功率傳輸效率是有差異的，同時，潮流并非只是沿著最短電氣路徑傳播，而是沿著所有可能的路徑傳播。考慮到這些缺陷，本文基于直流潮流模型中的功率傳輸分布因子PTDF對已有介數(shù)進行改進，使其更加符合電力系統(tǒng)的實際情況。

1.2.1PTDF定義

在電力系統(tǒng)中，發(fā)電機與負荷節(jié)點之間存在功率交換。若發(fā)電機與負荷節(jié)點之間的功率交換量發(fā)生變化，將引起系統(tǒng)中功率的重新分配。PTDF是定義節(jié)點對之間的功率交換量變化時引起支路功率的變化情況[16]。

在直流潮流模型中，當節(jié)點對（s，t）之間存在功率交換時，設(shè)在電源節(jié)點s注入功率ΔPst，在負荷節(jié)點t汲取功率ΔPst，則在支路ij上引起的功率變化量為

式中：Fs（i，j）為在節(jié)點s注入單位功率并在參考節(jié)點汲取單位功率時支路ij上功率的傳輸量；Ft（i，j）為在節(jié)點t注入單位功率并在參考節(jié)點汲取單位功率時支路ij上功率的傳輸量；ΔPst（i，j）為節(jié)點對（s，t）之間的功率交換量在支路ij引起的功率量。進而可以推導出

即

式中：Xis為電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電抗矩陣中第i行s列元素，Xit、Xjs、Xjt類同；xij為支路ij的電抗值；Gst（i，j）為電源負荷節(jié)點對（s，t）之間單位功率交易在支路ij上引起的功率傳輸量，即PTDF。

式（4）的物理意義為：PTDF量化了電源負荷節(jié)點對（s，t）之間的功率傳輸對各支路的利用情況，它的大小即為各支路對電源負荷節(jié)點對功率傳輸體現(xiàn)出的效率。需要強調(diào)的是，對于同一支路，其針對不同電源負荷節(jié)點對之間的PTDF是不同的。

1.2.2 基于PTDF的改進加權(quán)介數(shù)

根據(jù)PTDF定義線路的改進加權(quán)介數(shù)為

式中：G為電源節(jié)點的集合；F為負荷節(jié)點的集合；B（i，j）為線路ij的改進加權(quán)介數(shù)，即線路對電源負荷節(jié)點對功率交換的總效率。B（i，j）越大，線路功率傳輸效率越高，在電源負荷節(jié)點對之間的功率交換過程中就越重要。由于B（i，j）只與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，因而在一定程度上可反映線路的結(jié)構(gòu)脆弱性。線路介數(shù)僅與節(jié)點電抗矩陣有關(guān)，可通過節(jié)點電抗矩陣快速而方便地獲得。同時，由于在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改變不大的情況下，線路介數(shù)變化較小，在評估過程中仍可采用原來的介數(shù)值。

改進的加權(quán)介數(shù)克服了潮流僅沿最短路徑傳播的缺陷，比傳統(tǒng)介數(shù)更加符合電網(wǎng)的物理背景。改進的加權(quán)介數(shù)只與網(wǎng)絡(luò)的拓撲參數(shù)有關(guān)，因而在一定程度上可以體現(xiàn)線路的結(jié)構(gòu)脆弱性。

2 綜合脆弱度指標

2.1 線路的狀態(tài)脆弱性

線路的脆弱性不僅體現(xiàn)在線路的結(jié)構(gòu)特征上，還與線路的運行狀態(tài)密切相關(guān)。狀態(tài)（指節(jié)點或者線路的運行狀態(tài)）脆弱性是指系統(tǒng)在遭受擾動或故障后，元件狀態(tài)變量發(fā)生變化，如電壓下降或呈現(xiàn)下降趨勢，并可能向臨界值（電壓崩潰點）逼近的特性。此特性反映的是從穩(wěn)定向臨界失穩(wěn)的過渡過程，是對當前系統(tǒng)狀態(tài)安全水平及變化趨勢的反映即狀態(tài)脆弱性為

式中：β（t）為狀態(tài)變量的當前值；β0為狀態(tài)變量的初始值；βc臨界為狀態(tài)變量的臨界值；λ為相對脆弱度。

在電力系統(tǒng)中，可以用同心松弛原理對預想事故造成的影響大小進行分層。所謂同心松弛原理，是指將預想事故前的電力系統(tǒng)看作是一個靜謐的池塘，而把預想事故本身看作一顆石子。在發(fā)生預想事故時，就好像在池塘的特定地點投入了一顆石子。這時，將以石子入水點為中心，向外產(chǎn)生一些列的同心圓，而波的振幅將隨這一中心的距離的增加而逐漸衰減。根據(jù)這個設(shè)想，可以用節(jié)點對系統(tǒng)進行分層處理，各節(jié)點層所受到的擾動影響將隨著與事故中心電氣距離的增大而逐漸減小。受線路開斷擾動影響最大的節(jié)點應(yīng)該是開斷線路的兩端節(jié)點。因此，可以用開斷線路兩端節(jié)點的狀態(tài)脆弱性近似描述開斷線路的狀態(tài)脆弱性，而節(jié)點的狀態(tài)脆弱性用電壓脆弱性表示。

考慮到線路兩端節(jié)點的電壓脆弱程度通常存在一定的差異，為了衡量線路的狀態(tài)脆弱程度，故取兩端節(jié)點電壓狀態(tài)脆弱程度的平均值作為線路的狀態(tài)脆弱度。定義線路的狀態(tài)脆弱度為

式中，λij為線路ij的狀態(tài)脆弱度，λij越小，則線路的運行狀態(tài)越脆弱，線路斷開以后兩端節(jié)點電壓發(fā)生崩潰的可能性就越大。

求取線路狀態(tài)脆弱度的關(guān)鍵是計算線路兩端節(jié)點電壓的臨界值，而節(jié)點電壓臨界值為節(jié)點電壓從穩(wěn)定走向崩潰的過渡點。電壓崩潰是電力系統(tǒng)的一種不穩(wěn)定現(xiàn)象，常常與分岔相聯(lián)系，一個系統(tǒng)可能存在幾種不同的分岔現(xiàn)象，其中最主要的類型就是鞍結(jié)分岔。本文取節(jié)點電壓的鞍結(jié)分岔值作為電壓臨界值，而求取鞍結(jié)分岔值則通過PSCAD仿真軟件對PV曲線仿真獲得。

2.2 綜合脆弱度指標

介數(shù)較大的線路由于在網(wǎng)絡(luò)中承擔的功率較多，在網(wǎng)絡(luò)中的活躍度更高，斷開后對系統(tǒng)的擾動影響顯然更大，會造成局部節(jié)點電壓發(fā)生較大變化，較多的線路有功潮流發(fā)生較大變化。

已有文獻大都從結(jié)構(gòu)角度入手，考慮線路的結(jié)構(gòu)脆弱性對系統(tǒng)造成的影響，沒有考慮線路的狀態(tài)脆弱性對系統(tǒng)造成的影響，也沒有考慮線路結(jié)構(gòu)脆弱性對狀態(tài)脆弱性的影響。在電力系統(tǒng)中，設(shè)線路L1和線路L2的介數(shù)分別為B1和B2，狀態(tài)脆弱度分別為λ1和λ2。

（1）線路結(jié)構(gòu)對狀態(tài)的影響：若B1＞B2、λ1=λ2，由于線路L1比線路L2更活躍，傳輸?shù)墓β矢?，斷開以后的擾動更大，理論上講，線路L1兩端節(jié)點電壓變化量大于線路L2兩端節(jié)點電壓變化量，線路L1兩端節(jié)點電壓發(fā)生崩潰的可能性更大。

（2）線路狀態(tài)對系統(tǒng)的影響：若λ1<λ2、B1=B2，由于兩線路斷開以后的擾動大小差不多，從理論上講，兩線路斷開以后兩端節(jié)點電壓變化大小差不多，在電壓變化量區(qū)別不大的情況下，顯然線路L1兩端節(jié)點電壓比線路L2兩端節(jié)點電壓更容易發(fā)生崩潰，即線路狀態(tài)脆弱度越小，開斷線路后兩端節(jié)點電壓更容易發(fā)生崩潰現(xiàn)象。

可見，衡量線路斷開對系統(tǒng)造成的影響必須綜合考慮線路的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)脆弱性以及兩者的相互作用，若將兩者進行簡單的加權(quán)相加，顯然不能考慮結(jié)構(gòu)脆弱度對狀態(tài)脆弱度造成的影響，同時權(quán)重選擇也較困難，為了克服權(quán)重選擇的困難性，因而用線路狀態(tài)脆弱度的倒數(shù)對結(jié)構(gòu)脆弱度進行有效放大。定義綜合脆弱度指標為

式中，μij為線路綜合脆弱度指標。B（i，j）為線路結(jié)構(gòu)脆弱度對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)造成的影響大小。λij體現(xiàn)了線路狀態(tài)脆弱度對系統(tǒng)節(jié)點電壓穩(wěn)定性造成的影響，μij為兩個指標直接相除的結(jié)果，不僅考察了這兩方面的因素，還考慮了線路結(jié)構(gòu)脆弱性對狀態(tài)脆弱性的影響大小，即線路兩端節(jié)點電壓崩潰的可能性大小。顯然，線路斷開的擾動越大（介數(shù)越大），兩端節(jié)點電壓狀態(tài)越脆弱，兩端節(jié)點電壓發(fā)生崩潰的可能性越大，因而該綜合脆弱度的定義具有一定的合理性。

3 算例分析

以IEEE14節(jié)點系統(tǒng)為例（見圖1），利用PSCAD仿真軟件進行仿真分析獲得節(jié)點電壓的鞍結(jié)分岔值，節(jié)點電壓鞍結(jié)分岔值如表1所示，系統(tǒng)初始電壓為V0，當前時刻電壓為Vt。為了驗證線路綜合脆弱度指標的可行性，用剩余系統(tǒng)線路有功潮流受開斷線路影響明顯（以潮流變化超過5%為門檻值）的線路數(shù)量和開斷線路兩端節(jié)點的電壓變化量來進行狀態(tài)影響分析，用網(wǎng)絡(luò)平均效能降低比來進行結(jié)構(gòu)影響分析，線路綜合脆弱度按從大到小的順序排列，結(jié)果如表2所示。

圖1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)Fig.1IEEE14 bus system

表1 節(jié)點電壓鞍結(jié)分岔值Tab.1Saddle node bifureation values of node voltage

由表2可知，綜合脆弱度排名靠前的線路開斷無論對系統(tǒng)平均效能還是系統(tǒng)有功潮流和電壓都有較大的影響。然而，從線路兩端節(jié)點電壓穩(wěn)定角度來講，綜合脆弱度不僅考慮了線路開斷對兩端節(jié)點電壓的影響大小，還考慮了線路兩端節(jié)點電壓本來的脆弱程度，在一定程度上可以衡量線路開斷對兩端節(jié)點電壓穩(wěn)定性造成的影響，即兩端節(jié)點電壓失穩(wěn)的可能性。因而這種考慮線路結(jié)構(gòu)與狀態(tài)脆弱度的線路脆弱度綜合評估指標更加符合實際，具有一定的合理性。

由于在對線路結(jié)構(gòu)和狀態(tài)脆弱度進行綜合考慮時只是將兩者進行簡單的算術(shù)運算，缺乏嚴格的邏輯推理與數(shù)學基礎(chǔ)，因而該綜合脆弱度指標還需大量實際電網(wǎng)運行情況的檢驗和修正。

4 結(jié)論

（1）不僅考察了線路的拓撲參量，還考察了系統(tǒng)運行方式對線路脆弱度的影響。

（2）克服了潮流僅沿最短路徑傳播的缺陷，因而更加符合電網(wǎng)的實際情況。

（3）不必考察線路退出以后對系統(tǒng)的影響，利于實時評估。

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Key Line Identification of Power Grid Based on Operation Mode

CHEN Zhao-yang，Lü Fei-peng
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Capturing and controlling the crucial line of power system can prevent the occurences of cascading failture，hence the feasible and practical evaluation index is required.On the basis of above analysis，this paper initially utilizes the power-transmission-distribution-factor to improve the line betweenness and to assess the structural evulnerability of line，and then combine with the operational state of line to put forward the index of line comprehensive vulnerability. The line vulnerability is not only related with structure vulnerability，but also influenced by operational state.Through simulation analysis，the result proves that cutting off these key lines of IEEE14 bus system identified by comprehensive vulnerability generally bring about larger influence on power system，and confirms the exactness and effectiveness of this method.

power transmission distribution factor；improving betweenness of weight；state vulnerability；comprehensive vulnerability

TM711

A

1003-8930（2014）11-0032-05

陳召陽（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。Email：753344941@qq.com

2012-11-05；

2012-12-19

呂飛鵬（1968—），男，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護和故障信息處理智能系統(tǒng)。Email：fp.lu@tom.com