安 萍，姚 棟

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

近二十多年來(lái)，求解多維中子擴(kuò)散方程的粗網(wǎng)格計(jì)算方法得到廣泛發(fā)展，其中矩形先進(jìn)節(jié)塊方法的發(fā)展和應(yīng)用尤為成功。Lawrence等[1-2]成功發(fā)展了矩形節(jié)塊格林函數(shù)方法(NGFM)，并通過(guò)大量例題驗(yàn)證了理論及程序的正確性和高效性。隨著采用六角形幾何的快堆的發(fā)展和俄羅斯VVER型壓水堆的應(yīng)用，六角形節(jié)塊法的研究也日益得到重視，將先進(jìn)矩形節(jié)塊法推廣到六角形節(jié)塊有非常重要的意義。

Chao等[3]研制的六角形節(jié)塊擴(kuò)散程序ANC-H是目前公認(rèn)的國(guó)際上精度最高的六角形節(jié)塊程序。程序采用保角變換思想將六角形幾何變換為矩形幾何。本文采用該保角變換將六角形節(jié)塊變換為矩形節(jié)塊，對(duì)變換后的矩形節(jié)塊擴(kuò)散方程進(jìn)行橫向積分。并應(yīng)用第二類邊界條件的格林函數(shù)法，建立六角形節(jié)塊各表面凈中子流為未知量的空間耦合方程，采用剩余權(quán)重源迭代方法進(jìn)行求解。研制三維多群六角形格林函數(shù)堆芯程序NACK，采用大量基準(zhǔn)題對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，并與國(guó)際上相應(yīng)程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

1 保角變換

保角變換是一種特殊映射，它保持任一點(diǎn)鄰域內(nèi)變換前后的伸縮性和旋轉(zhuǎn)角不變，并保持角的定向。存在六角形到矩形的保角變換因子f[3]。圖1示出變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，其中a和b為矩形長(zhǎng)和寬。拉普拉斯算子在保角變換下形式不變，即：

(1)

圖1 六角形節(jié)塊到矩形節(jié)塊的保角變換

三維六角形節(jié)塊擴(kuò)散方程(式(2))經(jīng)保角變換為矩形節(jié)塊擴(kuò)散方程(式(3))。

(x,y,z)+

(2)

(3)

±

(4)

(5)

2 六角形格林函數(shù)程序模型

對(duì)式(3)沿v、z兩個(gè)方向積分，得到橫向積分方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

采用剩余權(quán)重法求解上式，將偏中子通量密度和橫向泄漏項(xiàng)在節(jié)塊內(nèi)用二階Legendre正交多項(xiàng)式Pn-1(u)(n=1,2,3)展開(kāi)，有：

(14)

(15)

則中子源項(xiàng)為：

(16)

3 數(shù)值驗(yàn)證

3.1 不帶反射層的二維VVER-1000基準(zhǔn)題

不帶反射層的二維VVER-1000基準(zhǔn)題[4]的堆芯有8圈燃料組件，全堆芯共插25束控制棒，堆芯1/6旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，組件的對(duì)邊距為23.6 cm，燃料組件外的反射層未參與計(jì)算。采用兩種反照率β=0.6和0模擬“真實(shí)邊界”和“真空邊界”。

圖2分別示出在β=0.6和0兩種情況下，NACK程序計(jì)算所得的有效增殖因數(shù)和堆芯歸一化功率分布(參考值由細(xì)網(wǎng)差分程序DIF3D-FD[4]計(jì)算得到)。表1為各程序?qū)υ摶鶞?zhǔn)題計(jì)算結(jié)果的比較。其中，AFEN程序由Cho等[5]研制，采用解析基函數(shù)節(jié)塊展開(kāi)法；HEXNOD23程序由Grundmann[6]開(kāi)發(fā)，也采用解析節(jié)塊法，將中子通量密度展開(kāi)成三角函數(shù)和貝塞爾函數(shù)乘積；SIXTUS-2程序是Arkuszewski[7]基于對(duì)稱性原理開(kāi)發(fā)的六角形解析節(jié)塊程序。計(jì)算結(jié)果顯示，NACK計(jì)算結(jié)果良好，與ANC-H精度相當(dāng)。

圖2 NACK計(jì)算的不帶反射層VVER-1000基準(zhǔn)題的堆芯功率分布

表1 不帶反射層VVER-1000基準(zhǔn)題各程序計(jì)算結(jié)果的比較

3.2 三維VVER-440基準(zhǔn)題

三維VVER-440基準(zhǔn)題[8]是二維VVER-440基準(zhǔn)題的擴(kuò)展。堆芯高度為250 cm，在堆芯的頂部和底部分別加25 cm厚的反射層。另外，堆芯內(nèi)的所有控制棒均上提到堆芯中部。堆芯外邊界全部為真空邊界。

圖3為NACK程序計(jì)算所得的有效增殖因數(shù)和堆芯歸一化組件功率分布(參考值由細(xì)網(wǎng)差分程序DIF3D-FD[4]計(jì)算得到)。表2為針對(duì)該基準(zhǔn)題各程序計(jì)算結(jié)果的比較，可看出，NACK程序與這些程序的計(jì)算精度相當(dāng)。其中，GTDIF-H是張少泓[8]利用六角形幾何對(duì)稱性和群論方法研制的節(jié)塊法程序，GTDIF-H數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[8]，ANC-H和AFEN的數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[9]。

圖3 NACK計(jì)算的三維VVER-440基準(zhǔn)題的堆芯功率分布

3.3 帶不連續(xù)因子的二維基準(zhǔn)題

帶不連續(xù)因子的二維基準(zhǔn)題[10]有151個(gè)燃料組件，帶水反射層，組件對(duì)邊距22.4 cm。燃料組件含有UO2和MOX燃料。該堆芯的布置為1/12反射對(duì)稱，采用零通量密度邊界條件。

圖4為程序NACK計(jì)算所得的keff和堆芯功率分布(陰影部分為MOX燃料)。其中，參考值是細(xì)網(wǎng)差分程序VENTURE的計(jì)算結(jié)果，是將每個(gè)六角形節(jié)塊剖分成1 352個(gè)子節(jié)塊計(jì)算得到的。表3列出各程序計(jì)算結(jié)果的比較(表中AFEN、HEXMED數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[11])。HANDF[10]為帶不連續(xù)因子的解析節(jié)塊法。

表2 三維VVER-1000基準(zhǔn)題各程序計(jì)算結(jié)果的比較

圖4 NACK計(jì)算的含不連續(xù)因子的基準(zhǔn)題的堆芯功率分布

表3 帶不連續(xù)因子的基準(zhǔn)題各程序計(jì)算結(jié)果的比較

4 結(jié)論

本文根據(jù)保角變換思想和格林函數(shù)法，提出了新型帶不連續(xù)因子的三維多群六角形節(jié)塊方法模型，將格林函數(shù)節(jié)塊法成功應(yīng)用于六角形幾何，并根據(jù)理論模型編制了三維多群穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散程序NACK，通過(guò)基準(zhǔn)題的計(jì)算，驗(yàn)證了理論模型和程序的正確性。下一步將實(shí)現(xiàn)NACK程序的加速計(jì)算和功率重構(gòu)功能，并編制相應(yīng)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)程序。

感謝上海交通大學(xué)趙榮安教授在程序模型研究中提供的幫助和指導(dǎo)。

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