樊利前

一、再現(xiàn)推理，理解運算定律的價值

所謂運算定律，就是運算遵循的一般規(guī)律。前面所列的運算定律，構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)。比如，用加法的交換律和結(jié)合律，我們可以解決加法的運算問題；用乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法（對加法）分配律，我們可以解決乘法的運算問題。例如我們計算15+54時，我們用豎式計算——相同數(shù)位對齊，從個位加起，其實質(zhì)也就是 15+54=（10+5）+（50+4）=（10+50）+

（5+4）。這里的依據(jù)就是加法的交換律和結(jié)合律。再如我們計算25×4時，用豎式計算的實質(zhì)是25×4=（20+5）×

4=20×4+2×10×4+20=2×4×10+

20=80+20=100。這里的依據(jù)就是乘法的交換律、結(jié)合律和乘法（對加法）分配律。

從數(shù)學(xué)教育的角度看，運算定律的獲得是一個從具體實例到一般原則的概括過程。在這個過程中，教師在教學(xué)中可以通過簡單的邏輯推理再現(xiàn)運算定律的推理過程，讓學(xué)生理解運算定理，并進(jìn)行準(zhǔn)確的描述與應(yīng)用；而且在教學(xué)過程中還要培養(yǎng)學(xué)生初步的理性精神，學(xué)會觀察、歸納、概括，從而把一些運算規(guī)律擴充到減法、除法等。

二、巧妙預(yù)設(shè)，突破運算定律的難點

由于運知特點等原因，許多學(xué)生對加法的交換律和結(jié)合律掌握得還不錯，但對乘法運算定律的掌握，雖然已掌握了乘法的計算方法，但仍不能得心應(yīng)手。為了突破乘法結(jié)合律這一教學(xué)難點，我在教學(xué)中一改過去通過觀察比較、舉例論證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論的教法，巧妙地借助教具，采用先做題、后學(xué)習(xí)、再講解的方式，讓學(xué)生抓住了運算定律的本質(zhì)，教學(xué)也取得了意想不到的效果。教學(xué)情境如下：

板書：

25×4×43 25×43×4

4×43×25 43×4×25

4×25×43 43×25×4

師：請大家仔細(xì)計算一下這6個算式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么關(guān)系？誰來說一說為什么？

生1：這6個算式的結(jié)果都是4300，所以這6個算式都相等。

生2：因為不管怎樣交換因數(shù)的位置，都是4、25、43這3個數(shù)相乘，所以乘積的結(jié)果都相等，都是4300。

師：其他同學(xué)認(rèn)同他們所說的嗎？（大家紛紛點頭）是的，他們說得非常好！同學(xué)們，如果請你給4×25×43添上小括號，使兩個數(shù)相乘，再乘另一個數(shù)，你有幾種添法？

生3：可以寫成（4×25）×43和4×（25×43）兩種形式。

師：你能說一說先算什么再算什么嗎？

生3：（4×25）×43先算4×25=100，再算100×43=4300；4×（25×43）先算25×43=1075，再算4×1075=4300。

師：非常好！現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩組等式，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？用自己的話說一說。

……

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)：三數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法的結(jié)合律。用數(shù)學(xué)式表示為：（a×b）×c=a×（b×c）。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩組等式，想一想乘法結(jié)合律在乘法運算中有什么作用啊？

生4：乘法結(jié)合律可以幫助我們進(jìn)行簡便運算。

……

這節(jié)課是先讓學(xué)生計算6個算式，再給4×25×43添加括號計算，讓學(xué)生感受“不管怎樣交換因數(shù)的位置，都是4、25、43這3個數(shù)相乘，所以乘積的結(jié)果都相等”這一本質(zhì)，引出乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）；然后引導(dǎo)學(xué)生簡便計算4×43×25，理解乘法結(jié)合律；進(jìn)而通過游戲比賽，讓學(xué)生真切感受、應(yīng)用乘法結(jié)合律。通過這一過程，讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，真正抓住乘法結(jié)合律的本質(zhì)，既突出了知識的系統(tǒng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識，享受到學(xué)習(xí)的愉悅。

三、借助情境，理解運算定律的算理

很多學(xué)生在運用運算定律進(jìn)行運算時，有時不能做到簡便運算，究其原因，是學(xué)生沒有真正理解運算定律的算理和含義，沒有在心中構(gòu)建相應(yīng)的模型。我覺得可以設(shè)置適當(dāng)?shù)那榫硯椭鷮W(xué)生理解算理，很好地突破這一難點。

因為，學(xué)生在生活情境中通過比較感知了乘法的分配律，在心中構(gòu)建起乘法分配律的模型，從而加深了對乘法分配律內(nèi)涵的理解，了解了簡便運算的算理，進(jìn)而能在各種情境中舉一反三，靈活、自覺地運用簡便運算解決實際問題，真正體會到簡便運算帶來的方便。

總之，運算定律的教學(xué)，不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生的熟記、理解運算定律，更重要的是要讓學(xué)生理解運算定律的本質(zhì)，并會運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。要做到這一點，就要求我們教師在教學(xué)中要多想一些辦法，多創(chuàng)設(shè)一些情境，多運用一些手段……因此說，我們教師任重而道遠(yuǎn)！

（作者單位：湖南省安鄉(xiāng)縣官陵湖中學(xué)）