時文曉 孫趣 王夢妍 劉雨桐 李思佳 劉靜

摘要：本文主要探討實(shí)行“單獨(dú)二孩”政策和外來人口對北京市人口結(jié)構(gòu)，特別是小學(xué)入學(xué)規(guī)模的影響，以及入學(xué)規(guī)模與外來人口結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

針對問題一，我們使用北京市2004-2012年數(shù)來預(yù)測2015-2025年人口總數(shù)以及出生率，建立了按年齡分布的女性模型（Leslie模型），根據(jù)人口更替率和修正后的總和生育率，構(gòu)造Leslie矩陣，建立相應(yīng)的 Leslie模型。結(jié)果顯示在2021年以后小學(xué)入學(xué)規(guī)模會有一定量增加，但并不會帶來人口暴漲。

針對問題二，通過分析數(shù)據(jù)可得近年北京市小學(xué)招生數(shù)中外來人口數(shù)的時間變化以及該數(shù)據(jù)與外來人口總數(shù)的關(guān)系，然后通過分析近年北京市外來人口年齡構(gòu)成，各部分比例趨于穩(wěn)定值，因此我們直接建立年份與北京市小學(xué)招生數(shù)中的外來人口數(shù)、外來人口總數(shù)以及外來人口年齡結(jié)構(gòu)的模型。認(rèn)為外來人口增加有利于減緩老齡化。

針對問題三，為預(yù)測北京市未來小學(xué)招生數(shù)，將其分為京籍和非京籍兩部分分別考慮。由問題二模型預(yù)測北京市小學(xué)招生數(shù)中的外來人口數(shù)，同時利用問題一中的模型預(yù)測京籍小學(xué)招生數(shù)。非京籍?dāng)?shù)由于缺乏數(shù)據(jù)，采用了線性模型，在短期內(nèi)預(yù)測結(jié)果可信，但對于中長期預(yù)測需要改進(jìn)模型。ビ紗耍得到了北京生育政策調(diào)整后人口增長的預(yù)測模型，由小學(xué)入學(xué)人數(shù)對外來人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了推測，并對人口老齡化、人口撫養(yǎng)比等一系列評價指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測。

關(guān)鍵詞：人口預(yù)測；招生規(guī)模；外來人口；人口結(jié)構(gòu)；Leslie模型

1問題重述分析

（1）利用北京市人口普查數(shù)據(jù)估計計劃生育政策調(diào)整對小學(xué)招生規(guī)模的影響，預(yù)測2015-2025年北京市小學(xué)生招生規(guī)模。通過Leslie法進(jìn)行模擬預(yù)測。

（2）利用北京市近幾年小學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)，建立小學(xué)入學(xué)與外來人口間的關(guān)系模型，分析外來人口對北京市人口結(jié)構(gòu)的影響。ィ3）由（2）模型結(jié)果，并考慮政策的執(zhí)行力度，重新估計計劃生育政策調(diào)整對小學(xué)招生規(guī)模的影響，通過將京籍人口與非京籍人口分別使用Leslie法和線性法來預(yù)測北京市小學(xué)生招生規(guī)模。2基本假設(shè)1）在預(yù)測時間內(nèi)，不發(fā)生大的疫情、災(zāi)難或戰(zhàn)爭等引起人口重大變化的事件；2）根據(jù)醫(yī)學(xué)和生理學(xué)知識，女性育齡期為15-49 歲；3）育齡女性生育模式均為第一年懷孕，第二年分娩，不存在兩年生育兩次的情況； 4）孩子的入學(xué)年齡為6歲，且到達(dá)入學(xué)年齡全部入學(xué)，接受義務(wù)教育；5）假設(shè)不考慮移民的情況；

3問題一

3.1問題分析ド育政策調(diào)整對小學(xué)招生規(guī)模的影響存在一定的時間滯后性，查閱資料知“單獨(dú)二胎”的政策于2014年3月開始實(shí)行，即最早受此政策影響的孩子出生在2015年，即政策調(diào)整對小學(xué)招生規(guī)模的影響到2021年才會出現(xiàn)，并不會影響到2015-2020年的招生規(guī)模。ネü查閱北京市人口普查數(shù)據(jù)和北京市統(tǒng)計局發(fā)布的北京統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)采用生育率模型，通過改變總和生育率來對2015-2025年小學(xué)招生數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

3.3按年齡分布的Leslie模型

3.3.1模型準(zhǔn)備ヒ2010年的有關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)造Leslie矩陣，建立相應(yīng) Leslie模型。將人口按年齡大小等間隔地劃分成mЦ瞿炅渥椋模型要討論在不同時間人口的年齡分布，對時間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時間離散化為t=0,1,2….設(shè)在時間段tУ詎i年齡組的人口總數(shù)為n璱(t),i=1,2,…mВ定義向量n(t)=［n1(t),n2(t),…n璵(t)］琓В模型要研究的是女性的人口分布n(t)隨tУ謀浠規(guī)律，從而進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。ド璧詎i年齡組的生育率為b璱В即b璱是單位時間第i年齡組的每個女性平均生育女兒的人數(shù)；第i年齡組的死亡率為d璱В即d璱是單位時間第i年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，s璱=1－d璱С莆存活率。設(shè)b璱Аⅹs璱Р凰媸奔洫tП浠，根據(jù)b璱?、猻璱Ш酮n璱(t)У畝ㄒ逍闖霆n璱(t)в氌n璱(t+1)вβ足關(guān)系：n璱(t+1)=∑mi=1b璱n璱(t)n﹊+1(t+1)=s璱n璱(t),i=1,2,…,m－1

（9）ピ冢9）式中我們假設(shè)b璱е幸丫扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時段tб院蟪鏨而活不到t+1У哪切┯ざ，若記矩陣オL=b1b2…b﹎－1猙璵s1000s2螵お鳘00s﹎－10

（10）ピ潁9）式可寫作オn(t+1)=Ln(t)В11）サ豹L?、猲(0)б閻時，對任意的t=1,2,…в歇オn(t)=L瑃n(0)В12）ト簦10）中的元素滿足：ィá。┆s璱>0,i=1,2,…,m－1В華ィáⅲ┆b璱≥0,i=1,2…,mВ且至少一個b璱>0?。则矩阵狶С莆狶eslie矩陣。ブ灰我們求出Leslie矩陣LР⒏據(jù)人口分布的初始向量n(0)В我們就可以求出t時段的人口分布向量n(t)?。?.3.2模型建立ノ頤且2010年為初始年份對以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)2010年第六次人口普查中所給數(shù)據(jù)，以一歲為間距對女性分組。ゼ撲2010年處在各個年齡上的婦女人數(shù)的分布向量n璱(0),（i=0,1,2,…,90+)?。紦鋺|υ詰詎i(i=0,1,2,…,90+)年齡段的每個女性平均生育女兒的人數(shù)b璱(i=0,1,2,…,90+)?。?5歲-49歲）的生育率i(i=0,1,…,90+)Вíi<15Щ顙i>49時都為0），則可以分別算出2010年處在第i(i=0,1,…,90+)年齡段育齡婦女總共生育的小孩數(shù)。ビ捎謐芎蛻育率：S=∑ 49i=15 b璱=1.389В經(jīng)計算得到總和生育率小于1.8，誤差很大，我們對生育率進(jìn)行修正：b璱=((1.8×v1－S)/S+1)*b璱?。紦溷翟ni年齡段的女性總存活率率d璱(i=0,1,2,…,90+)В記第i(i=0,1,2,…,90+)年齡段的女性的死亡率為d璱В第i(i=0,1,2,…,90+)年齡段的女性死亡率di(i=0,1,2,…,90+)В于是總存活率為：s璱=1－d璱?。用EXCEL對計算出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，計算出Leslie矩陣，于是可以用上面(12)式進(jìn)行預(yù)測。

3.3.3模型結(jié)果與分析ネü相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，已知：在北京市二胎實(shí)行之后，在未來5年中，將會帶來約20萬人口的增長，即每年約增長4萬人，通過數(shù)據(jù)分析得到選取0.9為生育率的結(jié)果比較可靠。預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1Leslie模型預(yù)測結(jié)果

年份20152016201720182019202020212022202320242025

入學(xué)人數(shù)/萬人11.914.214.71515.115.219.318.918.417.716.6

4 問題二

4.1模型建立

通過收集整理北京市小學(xué)生入學(xué)人數(shù)中京籍、非京籍以及外來人口的歷年數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)果：①京籍小學(xué)生數(shù)量幾乎不隨時間變化，因此在人學(xué)規(guī)模預(yù)測中將京籍小學(xué)生可視為定值；②非京籍小學(xué)生數(shù)量會受到2007年北京市發(fā)布的小學(xué)生入學(xué)不受戶籍影響規(guī)定的影響，但考慮到規(guī)定影響的滯后效應(yīng)，故只用2010-2012年的非京籍小學(xué)生入學(xué)人數(shù)來建立模型。ダ用2010-2012年的非京籍小學(xué)生入學(xué)人數(shù)可以建立非京籍小學(xué)生入學(xué)人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系。通過數(shù)據(jù)擬合，y=0.0401x+0.4139,其中x代表事件t（以2010年作為第0年），y代表非京籍小學(xué)入學(xué)人數(shù)。通過上述關(guān)系，即可成功預(yù)測非京籍小學(xué)生入學(xué)人數(shù)。ニ愕梅薔┘小學(xué)生入學(xué)人數(shù)后，可以將其和非京籍總?cè)丝诮⒑瘮?shù)關(guān)系，通過數(shù)據(jù)擬合，可得y=0.0028x+584.17，其中y為非京籍總?cè)丝冢瑇為非京籍入學(xué)人數(shù)。ネ獾厝絲詬髂炅渥樗占百分比如表2所示：

表2非京籍人口各年齡組占百分比

年份非京籍少年/%非京籍中年/%非京籍老人/%

20106.991.31.8

20118.391.50.2

20128.791.20.1

此可以假定非京籍人口中非京籍少年占8.5%，非京籍中年占91.3%，則非京籍老人為1-0.085-0.913=0.2%。ス室來吮壤可分別計算非京籍人口中各個年齡組的人數(shù)。プ凵?？捎杀本┦行W(xué)入學(xué)人數(shù)來計算北京非京籍人口中各個年齡組的人數(shù)。

4.2 結(jié)果分析

圖12015-2025常住撫養(yǎng)比預(yù)測

由問題二的模型對北京市常住人口進(jìn)行預(yù)測，從而得到北京市2015-2025年常住人口的各個撫養(yǎng)比。由圖1可以得到，少兒撫養(yǎng)比一直穩(wěn)定在0.10左右，說明“單獨(dú)兩孩”政策對北京京籍的少兒組人數(shù)影響較小，即政策的執(zhí)行力度很小；而老年撫養(yǎng)比則可以看到非常明顯的增長趨勢，一方面說明北京戶籍人口的老齡化在加劇，另一方面也說明非京籍的老人在逐年增加。這是因?yàn)楸本┦幸?guī)定小學(xué)生入學(xué)不受戶籍影響，所以有更多的非京籍小學(xué)生來京上學(xué)，而為了照顧這些非京籍小學(xué)生，他們的一位或一對祖父母會一同來京照顧他們，此外由于北京市規(guī)定外地老人可將社保轉(zhuǎn)入北京，故會有更多的老年人選擇來京享受更好的醫(yī)療社保服務(wù)。綜上，北京常住人口中的老年人會以較大的幅度增加，從而產(chǎn)生較高老年和總撫養(yǎng)比。

5問題三

5.1重新預(yù)測與分析ソ岷銜侍庖壞慕模思想和問題二的模擬結(jié)果，為使模擬得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，分別對京籍和非京籍小學(xué)招生數(shù)進(jìn)行模擬：對于京籍招生數(shù)，使用京籍生育婦女?dāng)?shù)年齡分布和不同大小的總和生育率進(jìn)行模擬，通過常住人口中生育婦女年齡分布與外來人口生育婦女年齡分布做差得到。ナ敵械ザ藍(lán)胎后，根據(jù)每年小學(xué)招生數(shù)增長約4萬人，由于外來人口帶來的小學(xué)招生人數(shù)增加穩(wěn)定在每年1.1萬人左右，因此，京籍人口由于單獨(dú)二胎造成了每年約3萬人的人口增長，因此總和生育率為0.9，使用該生育率作為單獨(dú)二胎實(shí)行后的生育率也保證了可與第一問中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而比較得到外來人口的影響。數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

表3不同生育率下小學(xué)招生人數(shù)

年份ど育率

京籍

0.70.80.911.1

非京籍

201567026.8467026.8467026.8467026.8467026.8410.4933

201676413.4898245.9198245.91109162.1120078.311.7144

201778580.32101031.8101031.8112257.6123483.412.9355

201879554.73102284.7102284.7113649.6125014.614.1566

201979772.52102564.7102564.7113960.7125356.815.3777

202079550.45102279.2102279.2113643.5125007.916.5988

202178447.28100860.8100860.8112067.5123274.317.81993

202276787.8798727.2698727.26109697120666.619.04103

202374524.1195816.7295816.72106463117109.320.26213

202471563.9792010.8292010.82102234.2112457.721.48323

202567663.6286996.0886996.0896662.32106328.522.70433

6模型評價與改進(jìn)

6.1模型評價

6.1.1優(yōu)點(diǎn)1）利用EXCEL軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作出各種平面圖，簡便，直觀、快捷；2)運(yùn)用多種數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計算，取長補(bǔ)短，使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確;3）在建模中，我們充分考慮到不同年齡的個體具有不同的生育能力和死亡率，采用Leslie模型，建立年齡結(jié)構(gòu)的離散模型，并通過合理假設(shè)，在時間跨度不大的前提下，對人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測。

6.1.2模型的缺點(diǎn)ピ諛Ｐ圖偕柚形頤羌安凰媸倍蔚謀淝ǘ改變這一理想狀態(tài)下，但出生率及死亡率會隨時間的變化而有所該變，本模型沒有建立與死亡率隨時間變化的動態(tài)模型，因而存在一定的誤差；

おおおおおおお

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