時(shí)文曉 孫趣 張帥 王夢(mèng)妍 劉靜

摘要：本文主要針對(duì)臺(tái)風(fēng)陸地強(qiáng)度衰減速率變化的問題，充分考慮了影響登陸后臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度衰減速率的主要因素，采用第2代回歸統(tǒng)計(jì)建模方法（PLS）建立了臺(tái)風(fēng)登陸后其強(qiáng)度變化模型，并對(duì)各個(gè)因素包括時(shí)間因素、地形地貌、緯度因素等對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度衰減速率的影響進(jìn)行了定量的評(píng)價(jià)分析。ザ雜諤ǚ緄鍬膠篤淝慷缺浠模型的建立。采用第2代回歸統(tǒng)計(jì)建模方法，設(shè)自變量為登陸時(shí)最大風(fēng)速，中心氣壓，緯度，季節(jié)，移動(dòng)速度；因變量為24小時(shí)風(fēng)速的減小量和氣壓增加量。應(yīng)用偏最小二乘回歸算法得到回歸系數(shù)，最后得到在未來(lái)某時(shí)刻預(yù)報(bào)的強(qiáng)度預(yù)報(bào)。把自變量和因變量標(biāo)準(zhǔn)化，提取主成份，逐步回歸。ト緩螅模型求解和分析。通過偏最小二乘法（PLS）求解，并由偏最小二次法模擬的回歸方程。由模型分析和計(jì)算數(shù)值可得到相關(guān)結(jié)論:臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度衰減速度和登陸時(shí)中心氣壓值成負(fù)相關(guān)關(guān)系，和登陸時(shí)最大風(fēng)速成正相關(guān)關(guān)系。プ詈螅將本模型求解的結(jié)果和預(yù)期結(jié)果，實(shí)際臺(tái)風(fēng)衰減速率的變化狀況，回歸模型的結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)一步優(yōu)化模型。在上述模型的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程，推廣方便，移植性較好。

關(guān)鍵詞：臺(tái)風(fēng)陸地衰減速率模型；臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度；偏最小二乘回歸算法；回歸分析

1.問題重述ザ雜諂蘋敵約大的臺(tái)風(fēng)，找出臺(tái)風(fēng)登陸之后衰減速率與各種因素之間的關(guān)系，分析影響登陸后臺(tái)風(fēng)衰減速率的主要因素以及登陸后臺(tái)風(fēng)衰減速率的分布特征，對(duì)于臺(tái)風(fēng)災(zāi)害損失及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有重要的意義。ネü分析1949年以來(lái)的臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)，可分析出衰減速率的分布特征，其中包括空間和時(shí)間的分布特征，再進(jìn)一步分析影響臺(tái)風(fēng)衰減速率的因素之間的關(guān)系，并建立臺(tái)風(fēng)登陸后其強(qiáng)度變化模型，定義強(qiáng)度衰減速率，計(jì)算每場(chǎng)臺(tái)風(fēng)的衰減速率。プ詈螅根據(jù)建模分析的結(jié)果，寫出有關(guān)于影響臺(tái)風(fēng)陸地衰減因子的數(shù)值研究報(bào)告。

2.問題分析ナ紫仁親柿系乃鴨與整理。對(duì)于附件中給出的所有臺(tái)風(fēng)的數(shù)據(jù)，篩選出題目要求的“登陸臺(tái)風(fēng)”，即在陸上持續(xù)時(shí)間超過24小時(shí)或在陸地上消亡的臺(tái)風(fēng)，以方便后續(xù)計(jì)算。サ詼?zhǔn)悄Ｐ偷姆治?。臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度變化會(huì)受其登陸位置、登陸時(shí)間、登陸時(shí)中心氣壓及最大風(fēng)速等因素影響。我們要逐步分析各個(gè)影響因素與臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度之間的關(guān)系。通過分析得到定性結(jié)論，模型建立后可以通過模型擬合數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證。サ諶是模型的建立。通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)以及變量的分析，改進(jìn)最小二乘法，采用偏最小二乘法。將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，把相關(guān)信息寫成矩陣形式，并寫出矩陣形式的自變量、因變量的初始矩陣，通過逐次擬合，得到回歸方程及回歸系數(shù)，即可求得登陸臺(tái)風(fēng)的衰減強(qiáng)度和各個(gè)因素間的關(guān)系，并將篩選出的登陸臺(tái)風(fēng)的衰減強(qiáng)度算出。プ詈蠼模型求解結(jié)果和實(shí)際衰減強(qiáng)度，以及與最小二乘回歸得到結(jié)果進(jìn)行分析比較，可以對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.模型假設(shè)及符號(hào)系統(tǒng)說(shuō)明

3.1模型假設(shè)ィ1）數(shù)據(jù)參考1949—2010年臺(tái)風(fēng)相關(guān)數(shù)據(jù)范圍，其中取登陸臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，所有數(shù)據(jù)均有效；ィ2）臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度由24小時(shí)中心氣壓和風(fēng)速變化量可以確定；ィ3）登陸臺(tái)風(fēng)定義為在陸上持續(xù)時(shí)間超過24小時(shí)或在陸地上消亡；ィ4）地轉(zhuǎn)偏向力、水汽、地形摩擦因素視為次要因素，在回歸方程中通過常數(shù)項(xiàng)擬合；ィ5）臺(tái)風(fēng)路上維持時(shí)間定義為：登陸時(shí)刻至路上消失或入海之間的時(shí)間間隔，多次登陸者取在大陸上的維持時(shí)間之和；3.2符號(hào)系統(tǒng)說(shuō)明Di—— 臺(tái)風(fēng)數(shù)目的削減率；N —— 登陸某地的臺(tái)風(fēng)總數(shù)；Ni—— 登陸后在一段時(shí)間內(nèi)減少的臺(tái)風(fēng)數(shù)；v0—— 臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)最大風(fēng)速；p0 —— 臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)的中心氣壓；N —— 臺(tái)風(fēng)登陸的緯度；m —— 臺(tái)風(fēng)登陸的季節(jié)；vv—— 臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度；v —— 24小時(shí)風(fēng)速的減小量；p —— 24小時(shí)氣壓增加量；tm—— 提取的主要成分；R┨ǚ紿 —— 預(yù)報(bào)趨勢(shì)一致率；vi琾—— 預(yù)報(bào)的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度；vi琿——觀測(cè)的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度rr—— 7個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣；data—— 將原矩陣標(biāo)準(zhǔn)化之后的矩陣；x0—— 自變量的初始矩陣；y0—— 因變量的初始矩陣；e0—— 自變量的初始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化；f0—— 因變量的初始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化；beta—— 擬合回歸方程的系數(shù)；I —— 提出的成分個(gè)數(shù)；

4.模型的準(zhǔn)備

4.1建國(guó)以來(lái)西北太平洋臺(tái)風(fēng)概況ゾ萃臣拼1951年至今，我國(guó)每年大概3～12個(gè)臺(tái)風(fēng)登陸我國(guó)東南沿海，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。因此，關(guān)于臺(tái)風(fēng)的生成、移動(dòng)路徑、強(qiáng)度和登陸的預(yù)報(bào)一直是我國(guó)與有關(guān)國(guó)家氣象界熱點(diǎn)的研究課題之一。ケ疚氖紫茸凼雋私年來(lái)WNP海域臺(tái)風(fēng)和臺(tái)風(fēng)生成和活動(dòng)在季節(jié)、年際、年代際時(shí)間尺度上的變化規(guī)律，以及造成這些變化的可能物理機(jī)制的研究進(jìn)展，然后對(duì)將來(lái)的研究動(dòng)態(tài)進(jìn)行展望。

4.2影響臺(tái)風(fēng)陸地衰減的各因素分析ヌǚ繚諑繳銜持的時(shí)間各不相同，由1949—2010年臺(tái)風(fēng)登陸情況，根據(jù)年鑒[2,3]資料，它們的登陸活動(dòng)有以下幾種登陸情況：登陸后在路上消失、深入大陸后再度入海、過島入海后在境外再次登陸（最終去向不明）以及未深入大陸（在陸上不足24小時(shí)）即入海。下文研究的重點(diǎn)是臺(tái)風(fēng)在陸地上的衰減，后三種情況臺(tái)風(fēng)登陸后只要仍受海洋的影響，下面的統(tǒng)計(jì)中將只考慮前兩種情況。

4.2.1時(shí)間因素ィ1）登陸臺(tái)風(fēng)持續(xù)時(shí)間分析ヌǚ緄鍬膠笪持時(shí)間長(zhǎng)短和臺(tái)風(fēng)登陸的強(qiáng)度有關(guān)。為減少季節(jié)變化、地理位置不同、地表差異的干擾，更直接表現(xiàn)維持時(shí)間與強(qiáng)度的關(guān)系，我們制作了7~8月在浙江登陸臺(tái)風(fēng)的陸上維持時(shí)間與登陸時(shí)強(qiáng)度（中心氣壓和最大風(fēng)速）的相關(guān)點(diǎn)聚圖。得到臺(tái)風(fēng)維持時(shí)間與其強(qiáng)度有明顯的相關(guān)。臺(tái)風(fēng)陸上維持時(shí)間與登陸時(shí)的風(fēng)速成正比，與中心氣壓成反比。弱的臺(tái)風(fēng)維持時(shí)間短，越強(qiáng)的臺(tái)風(fēng)維持時(shí)間越長(zhǎng)。ヌǚ緄鍬轎持也與季節(jié)有關(guān)。臺(tái)風(fēng)陸上維持時(shí)間的月際變化，登陸數(shù)最多的為8、7月，臺(tái)風(fēng)維持時(shí)間最長(zhǎng)，其次是6月、9月， 10月、11月和5月的維持時(shí)間較短。ィ2）臺(tái)風(fēng)登陸后的強(qiáng)度衰減分析（30個(gè)典型長(zhǎng)時(shí)間登陸臺(tái)風(fēng)）ヌǚ緄那慷缺浠主要發(fā)生在登陸后的6小時(shí)內(nèi)，其中心氣壓值明顯增加。24小時(shí)之后臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度變化不明顯，臺(tái)風(fēng)以相當(dāng)于熱帶低壓的強(qiáng)度在陸地上維持和移動(dòng)，其中心氣壓或加強(qiáng)，6小時(shí)的波動(dòng)幅度一般為2hPa左右。

4.2.2陸地因素ィ1）地形影響ケ疚牟捎肁kima多項(xiàng)式內(nèi)插值法，將臺(tái)風(fēng)做成時(shí)間間隔為1小時(shí)的光滑路徑，使模擬路徑與真實(shí)路徑重合很好。用Matlab擬合臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度分布圖。得到以下結(jié)論：ア倌Σ亮Γ禾ǚ緄鍬膠蟮匭文Σ列вΧ蘊(yùn)ǚ縝慷染哂醒桿偎ゼ踝饔茫華ア謁汽：臺(tái)風(fēng)形成需要暖性洋面。臺(tái)風(fēng)內(nèi)部氣體分子之間的以運(yùn)動(dòng)摩擦?xí)芯薮蟮哪芰?，必須靠廣闊熱帶海洋上釋放的潛熱來(lái)提供。ア燮淥：登陸后地形的動(dòng)力爬升及降水増幅效應(yīng)，一定程度可以減緩臺(tái)風(fēng)的減弱；登陸后陸地對(duì)表面潛熱輸送的阻斷使臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度減弱[5]。ィ2）地區(qū)影響1949-1980年間臺(tái)風(fēng)登陸我國(guó)次數(shù)為400次，年均12.5次。32年來(lái)我國(guó)沿海從廣西向北至遼寧均有臺(tái)風(fēng)登陸。其中廣東是登陸次數(shù)最多的地區(qū)，約占總次數(shù)的52.75%。其次是臺(tái)灣、福建和浙江，接下來(lái)依次為廣西、山東、遼寧、江蘇、上海、香港和天津。ザ雜諂皆和山區(qū)，在山區(qū)登陸的臺(tái)風(fēng)半數(shù)以上在24小時(shí)內(nèi)消亡，平原不足1/5。ィ3）緯度影響ア儼煌緯度登陸數(shù)目ノ了便于分析，將我國(guó)部分沿海地區(qū)分為3個(gè)緯度帶：21°~28°N，主要是華南沿海地區(qū)；28°~35°N，主要是華東沿海；35°~42°N，即我國(guó)北方沿海地區(qū)。將臺(tái)風(fēng)登陸各個(gè)緯度帶后就地消亡的稱為消亡類臺(tái)風(fēng)，登陸各個(gè)緯度帶后又重新入海的稱為入海類臺(tái)風(fēng)。ソ臺(tái)風(fēng)在陸地上的維持時(shí)間定義為登陸臺(tái)風(fēng)在三個(gè)緯度帶內(nèi)維持的時(shí)間間隔。將入海類臺(tái)風(fēng)在陸地上的維持時(shí)間定義為入海類臺(tái)風(fēng)在陸地上平均維持時(shí)間（見表1），消亡類臺(tái)風(fēng)在28°～35°N 帶內(nèi)維持時(shí)間最長(zhǎng)，最北緯度帶最短，最南緯度帶次之。

表1登陸臺(tái)風(fēng)在各緯度帶陸地上的平均維持時(shí)間

②不同緯度衰減速度ト粲錳ǚ緄鍬膠笤諑降厴廈6h氣壓的增加值代表衰減速度。得下表2：在最南緯度帶登陸臺(tái)風(fēng)其強(qiáng)度衰減最快，中間緯度帶衰減最慢。這與表1中消亡類臺(tái)風(fēng)在28°～35°N內(nèi)維持時(shí)間最長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)。

表2登陸臺(tái)風(fēng)在各緯度帶陸地上的衰減速度

5.模型的建立

5.1方法的確定ノ了加強(qiáng)模型的準(zhǔn)確性，需要增加自變量中的因子來(lái)改進(jìn)強(qiáng)度預(yù)報(bào)方法。但隨著自變量中因子個(gè)數(shù)的逐漸增加，自變量因子之間出現(xiàn)顯著線性相關(guān)性的概率也大大增加，因此將第2代回歸統(tǒng)計(jì)建模方法——偏最小二乘（PLS）回歸引入到線性回歸模型當(dāng)中，進(jìn)一步提高臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度模型分析準(zhǔn)確性。ザ雜諂鴇ㄊ笨濤猼的臺(tái)風(fēng)，使用PLS模型對(duì)未來(lái)t+Δt時(shí)刻的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)報(bào)。首先按照上述選擇歷史樣本的原則挑選歷史臺(tái)風(fēng)樣本，并計(jì)算出相應(yīng)的自變量xi和因變量y；然后應(yīng)用偏最小二乘回歸算法得到每個(gè)自變量的回歸系數(shù)βi；最后利用起報(bào)t時(shí)刻的自變量Xi，得到在未來(lái)t+Δt時(shí)刻的預(yù)報(bào)強(qiáng)度Y。

5.2目標(biāo)函數(shù)的確定ア偕枇⒈淞?。讍T淞課登陸時(shí)最大風(fēng)速v0，中心氣壓p0，緯度N，季節(jié)m，移動(dòng)速度vv；因變量為24小時(shí)風(fēng)速的減小量v和氣壓增加量p。并把變量標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣極為E0=(E01,E02,…,E05)〗﹏xp，Y經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后數(shù)據(jù)矩陣為F0=(F01,F02)〗﹏xp。ア諤崛≈鞒煞藎逐步回歸。ゼ莟1是E0的第一個(gè)成分。t1=E0 w1，w1是E0的第一個(gè)軸。它是一個(gè)單位向量，即‖w1‖=1；u1是F0的第一個(gè)成分，u1=F0 c1，c1是F0的第一個(gè)軸，‖c1‖=1。ソ立臺(tái)風(fēng)模型，根據(jù)主要成分分析原理應(yīng)該有：var（t1）→max var（u1）→maxチ硪環(huán)矯媯瑃1、u1的相關(guān)程度應(yīng)達(dá)到最大值，即r（t1，u1）→max。實(shí)質(zhì)上是要求t1、u1的協(xié)方差達(dá)到最大。然后，可求出E0 、F0對(duì)t1的回歸方程，而得到方程的殘差矩陣E1 、F1。用殘差矩陣E1 、F1取代E0 、F0，再求第二個(gè)軸w2和c2以及第二個(gè)成分t2、u2。同理可得E1 、F1對(duì)t2的回歸方程。ア壑馗匆隕喜街瑁直到提取的主成分tm對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的邊際貢獻(xiàn)不顯著為止。ア芨據(jù)交叉有效性，確定共取m個(gè)成分t1 、t2…、tm可以得到一個(gè)滿意的預(yù)測(cè)模型，即得回歸方程。通過matlab得回歸方程，如下兩個(gè)式子即為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度變化模型，y1，y2數(shù)值代表24小時(shí)內(nèi)中心氣壓增大值和風(fēng)速的減少值，即衰減速率。y1=-2.3821-0.0062t1+0.7539t2+0.3478t3-0.0809t4+0.0460t5y2=-3.0242-0.0048t1+0.7195t2+ 0.3107t3-0.0748t4+0.0452t5

6.模型求解與結(jié)果分析

6.1模型的求解

①將符合條件的336個(gè)臺(tái)風(fēng)自變量數(shù)據(jù)選出，求出回歸系數(shù)矩陣記為：a=[-0.0062,0.7539,0.3478,-0.0809,0.0460];b=[-0.0048,0.7195,0.3107,-0.0748,0.0452];ア謨胊*t，b*t算出每一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度，從而可以得到模擬臺(tái)風(fēng)氣壓變化值和模擬臺(tái)風(fēng)風(fēng)速變化值。

6.2 結(jié)果分析

①由模型和計(jì)算可得到：空間上，登陸臺(tái)風(fēng)衰減速度在最南緯度帶最快，中間緯度帶最慢；時(shí)間上，臺(tái)風(fēng)在登陸6小時(shí)內(nèi)衰減最快，24小時(shí)后趨于穩(wěn)定。ア謨善最小二次法模擬的回歸方程可知，臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度衰減速度和登陸時(shí)中心氣壓值成負(fù)相關(guān)關(guān)系，和登陸時(shí)最大風(fēng)速成正相關(guān)關(guān)系。

7.模型評(píng)價(jià)、改進(jìn)與推廣

7.1模型優(yōu)缺點(diǎn)

從技術(shù)層次上，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)和數(shù)值預(yù)報(bào)方法相結(jié)合的主要途徑之一是在統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方程中增加自變量，而所增加的自變量則需從數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品中具有顯著動(dòng)力學(xué)表征力的樣本中挑選。然而，隨著自變量個(gè)數(shù)的大量增加，自變量之間出現(xiàn)顯著線性相關(guān)性的可能性增加、自變量大于樣本量的可能性也將增加；這顯然將嚴(yán)重影響多元線性回歸建模的恒穩(wěn)性，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)報(bào)的失效。本文所用的PLS模型，其回歸建模的核心技術(shù)——偏最小二乘方法恰恰能夠在自變量存在嚴(yán)重相關(guān)性和樣本量小于自變量個(gè)數(shù)的條件下，建立有效地針對(duì)小樣本、多自變量的統(tǒng)計(jì)外推模型。サ碧ǚ縝慷燃躒躉虺中時(shí)間至72小時(shí)后，PLS模型的預(yù)測(cè)能力和STI相差愈小，有時(shí)候甚至不如STI模擬效果好。一方面可能由于沒有具體考慮地形差異導(dǎo)致，另一方面可能由于樣本數(shù)量仍不夠多。

7.2模型改進(jìn)與推廣

可以將地形具體因素考慮到臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度衰減判斷中，進(jìn)一步優(yōu)化模型；或者搜集更多的有效數(shù)據(jù)，驗(yàn)證此方案的合理性。ゾ」莧绱耍由于PLS模型采用了偏最小二乘回歸法，算法上的合理性已經(jīng)可以較為準(zhǔn)確估計(jì)臺(tái)風(fēng)衰減。同時(shí)，此模型可以增加更多的具有動(dòng)力表征量的自變量，用以優(yōu)化該模型，達(dá)到更好預(yù)估實(shí)際臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度及衰減速率。以方便將此技術(shù)運(yùn)用于實(shí)際，進(jìn)一步改進(jìn)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的預(yù)報(bào)。

おおおお

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