張海燕， 劉 軍， 兗 濤， 趙瑤瑤

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

隨著稀土永磁體和微電子技術(shù)的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)受到越來越多的重視，得到越來越廣泛的運(yùn)用。永磁體的體積較小且磁通量恒定，使得永磁同步電機(jī)更易實(shí)現(xiàn)解耦控制。微電子逆變器技術(shù)的長(zhǎng)足發(fā)展，使得交流電機(jī)控制技術(shù)越來越精確。基于這兩種優(yōu)勢(shì)，PMSM兼具了直流電機(jī)控制性能和交流電機(jī)使用壽命的優(yōu)勢(shì)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

在PMSM高動(dòng)態(tài)性能伺服控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子的定位或速度成為不可或缺的反饋信息。傳統(tǒng)方法是在電機(jī)的軸向安裝機(jī)械式的位置傳感器，這會(huì)增加系統(tǒng)的成本和尺寸，降低可靠性和穩(wěn)定性[1]。

PMSM無位置傳感器控制策略是在PMSM基波模型的基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)定子繞組的電壓和電流進(jìn)行采樣，同時(shí)結(jié)合電機(jī)相關(guān)參數(shù)，通過一定的數(shù)學(xué)處理方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的估算和提取。相關(guān)的數(shù)學(xué)方法有很多，無論是直接的反電動(dòng)勢(shì)[2]或磁鏈估算法，還是各種類型的狀態(tài)觀測(cè)器[3-6]或是模型參考自適應(yīng)法[7]，都是基于反電動(dòng)勢(shì)的估算。盡管學(xué)者們不斷嘗試新的數(shù)學(xué)改進(jìn)方法，拓展此類方法應(yīng)用的速度范圍，但是在零速、低速的情況下，反電動(dòng)勢(shì)的信噪比過低，甚至為零。這是不可避免的缺陷。

通過對(duì)電機(jī)定子繞組注入外部激勵(lì)的高頻信號(hào)，可從反饋的高頻信號(hào)中提取轉(zhuǎn)子的位置信息。該方法不受電機(jī)自身采樣信號(hào)的影響，適用于低速狀態(tài)下的PMSM轉(zhuǎn)子位置和速度的估算。

本文首先采用滑模觀測(cè)器法(Sliding Mode Observer， SMO)實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無位置傳感器，并建立模型，測(cè)算出該方法應(yīng)用的速度下限。在零速、低速狀態(tài)下，采用高頻旋轉(zhuǎn)電壓法對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的估算進(jìn)行補(bǔ)償。最終確立一種混合模式，采用線性加權(quán)平均的處理方法，實(shí)現(xiàn)兩種方法的平滑切換。通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了混合模式的可行性。

1 滑模觀測(cè)器法

1.1 滑模觀測(cè)器法的數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)

PMSM在α、β靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[8]

(1)

式中:uα、uβ——電壓在α、β軸的分量；

iα、iβ——電流在α、β軸的分量；

eα、iβ——反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸的分量；

R——相電阻；

L——相電感；

Ke——反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

其中，eα、eβ可表示為

(2)

式中：ωr——轉(zhuǎn)子速度；

θr——轉(zhuǎn)子位置角度。

由式(2)可看出，反電動(dòng)勢(shì)包含了轉(zhuǎn)子速度和位置信息。根據(jù)式(1)數(shù)學(xué)模型構(gòu)造的滑模觀測(cè)器方程為

(3)

K——滑模系數(shù)。

其中，signx可表示為

(4)

定義滑模切面sα為

(5)

采用函數(shù)切換控制的滑模變結(jié)構(gòu)，則

u=ueq+Ksign(s(x))=e+Ksign(s(x))

(6)

(7)

電流誤差開關(guān)信號(hào)包含了反電動(dòng)勢(shì)信息，對(duì)開關(guān)切換的結(jié)果使用一個(gè)截止頻率足夠高的低通濾波器進(jìn)行濾波，去除高頻失真信號(hào)，就可得到反電動(dòng)勢(shì)的估算值為

(8)

由此，可得轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速的估算值為

(9)

對(duì)于使用低通濾波器帶來的相位遲滯問題，需對(duì)估算的轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行相位補(bǔ)償。根據(jù)運(yùn)行時(shí)的指令速度ωr獲得相對(duì)位移角Δθ?；Ｓ^測(cè)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。最終的轉(zhuǎn)角估算值為

(10)

圖1 滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 仿真分析

指令轉(zhuǎn)速分別為3000、1000、100r/min時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速波形圖分別如圖2～圖4所示。由圖可看出，在轉(zhuǎn)速由0開始上升的初始階段，轉(zhuǎn)速波形會(huì)出現(xiàn)極大的抖振，在達(dá)到指令速度時(shí)，表現(xiàn)出良好的收斂特性。隨著轉(zhuǎn)速的降低，誤差越來越大。在100r/min時(shí)，輸出波形已經(jīng)無法收斂，意味著此時(shí)的轉(zhuǎn)速估算失敗。

圖2 指令轉(zhuǎn)速為3000r/min時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速波形

圖3 指令轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速波形

圖4 指令轉(zhuǎn)速為100r/min時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速波形

2 高頻電壓注入法

當(dāng)注入高頻電壓信號(hào)時(shí)，其電流響應(yīng)也是高頻，電機(jī)的阻抗主要是電感。此時(shí)，永磁電機(jī)的定子電阻值和旋轉(zhuǎn)電壓及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響可忽略不計(jì)[9]。在兩相靜止坐標(biāo)系下，定子電壓可近似表示為

(11)

高頻信號(hào)注入下的凸極PMSM的電壓方程為

(12)

式中，L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2。

注入三相對(duì)稱高頻正弦電壓后，電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生的空間電壓矢量在α、β坐標(biāo)系下可表示為

(13)

式中：Ui——注入的高頻電壓信號(hào)的幅值；

ωi——注入的高頻電壓信號(hào)的角頻率，且ωi≥ωr。

注入的高頻電壓信號(hào)，由于電機(jī)凸極效應(yīng)的調(diào)制，可得到高頻響應(yīng)電流為

(14)

積分并化簡(jiǎn)可得

(15)

(16)

高頻載波電流信號(hào)iαβi中包含正序分量和負(fù)序分量，但只有負(fù)序分量中才含有轉(zhuǎn)子磁極的位置信息。

通過常規(guī)的帶通濾波器(Band-Pass Filter，BPF)濾除基頻電流和低次諧波電流，采用同步軸系高通濾波器(Synchronous Frame Filter， SFF)濾掉正序分量[10]，即相當(dāng)于在式(16)兩邊同時(shí)乘以變換因子e-jωit，可得

(17)

由式(17)可看出，此時(shí)的高頻正序分量變成了直流量，可利用一個(gè)高通濾波器將其濾除，再將電流矢量變換成在原來的兩相靜止坐標(biāo)系中，則

(18)

應(yīng)用外差法可得轉(zhuǎn)子位置的誤差信號(hào)為

(19)

ε≈2IinΔθ

(20)

應(yīng)用外差法可以獲得與相位誤差成正比的跟蹤誤差信號(hào)。只要通過調(diào)節(jié)使跟蹤的誤差信號(hào)趨近于零，即可保證轉(zhuǎn)子的位置估計(jì)角趨近于真實(shí)值。

3 混合策略下的無位置傳感器控制

當(dāng)電機(jī)進(jìn)入低速階段，在恒轉(zhuǎn)矩控制下，端電壓隨頻率同步降低，信噪比不足及定子電阻的變化會(huì)引起較大誤差。結(jié)合高頻信號(hào)注入法，在低速段對(duì)轉(zhuǎn)子角度估算的優(yōu)勢(shì)，可形成混合的無傳感器控制，實(shí)現(xiàn)電機(jī)全速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子位置與速度估算。

為了實(shí)現(xiàn)兩種估算法的平滑切換，在一定的速度區(qū)域?qū)煞N方法求得的估計(jì)值進(jìn)行均值計(jì)算，使混合估算值更接近真實(shí)值。改進(jìn)的反電動(dòng)勢(shì)估算法在設(shè)定轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)的相對(duì)誤差已經(jīng)達(dá)到了10%，而且轉(zhuǎn)速越低，誤差越大。因此，在低于1000r/min的速度范圍內(nèi)，采用反電動(dòng)勢(shì)估算法已經(jīng)無法獲得滿意的估算精度。

鑒于此，在混合模式下設(shè)定: 在20%的額定速度(即600r/min)以下，只采用高頻注入估算法；在40%的額定速度(1200r/min)以上，只采用反電動(dòng)勢(shì)估算法；在20%～40%的額定速度之間，混合算法對(duì)兩種方法獲得的估算值進(jìn)行線性比例均值處理。設(shè)kω為瞬時(shí)速度對(duì)額定速度的百分比，轉(zhuǎn)子位置角的估算均值可表示為

(21)

當(dāng)速度達(dá)到40%時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)估算法獨(dú)立運(yùn)行。此時(shí)，應(yīng)切斷高頻注入信號(hào)，以避免額外的損耗與干擾。

4 仿真驗(yàn)證

仿真模型分別在零速、800r/min、3000r/min時(shí)進(jìn)行測(cè)試。同時(shí)，也考慮到負(fù)載和轉(zhuǎn)速變化對(duì)估算結(jié)果的影響，仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。

零速時(shí)估算轉(zhuǎn)速波形如圖5所示。可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩在初始階段沒有出現(xiàn)極大的抖振，且誤差基本穩(wěn)定在50r/min。說明了高頻電壓注入法在零速時(shí)的有效性。

圖5 零速時(shí)估算轉(zhuǎn)速波形

由零加速到800r/min時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速及誤差波形分別如圖6、圖7所示。由仿真結(jié)果可以看出，加速過程中，誤差先是增大，隨后減小。在轉(zhuǎn)速達(dá)到600r/min，并進(jìn)入混合估算模式后，誤差進(jìn)一步減小，說明混合模式在加速過程中具有較高的精度。在1.8s時(shí)，負(fù)載由3N·m突增到6N·m，相應(yīng)的轉(zhuǎn)速波形出現(xiàn)抖振，并迅速恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，但轉(zhuǎn)速誤差卻由原來的約25r/min增加到50r/min，說明在混合模式下負(fù)載對(duì)轉(zhuǎn)速誤差有明顯影響。

圖6 混合模式，從零加速到800r/min時(shí)估算的轉(zhuǎn)速波形

圖7 混合模式，從零加速到800r/min時(shí)估算轉(zhuǎn)速誤差波形

全速逆轉(zhuǎn)狀態(tài)下的估算轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差分別如圖8、圖9所示。由圖可知，除了單在高頻注入法控制策略下的速度變化所引起較高誤差(約為100r/min)，整個(gè)輸出轉(zhuǎn)速的估算波形具有良好的收斂特性。

圖8 全速逆轉(zhuǎn)狀態(tài)下的估算轉(zhuǎn)速波形

圖9 全速逆轉(zhuǎn)狀態(tài)下的估算轉(zhuǎn)速誤差波形

5 結(jié) 語

本文基于滑模觀測(cè)器的算法原理，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制策略，并針對(duì)滑模觀測(cè)器法在零速、低速狀態(tài)下無法準(zhǔn)確進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置角和速度估算的不足，通過基于外在激勵(lì)原則的高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法進(jìn)行補(bǔ)償。為實(shí)現(xiàn)兩種估算方法的平滑切換，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于線性加權(quán)平均原理的混合觀測(cè)器，在一定速度區(qū)域內(nèi)對(duì)兩種方法的估算值進(jìn)行同步處理。仿真結(jié)果表明，此混合模式實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)全速無位置傳

感器控制具有有效性，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)物理試驗(yàn)和工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

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