馮 慧， 姜淑忠， 李小海

(上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchr-onous Motor, PMSM)具有效率高、伺服性能優(yōu)越等特點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)控制、電氣傳動(dòng)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。在對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行磁場(chǎng)定向控制時(shí)，需要測(cè)量轉(zhuǎn)子磁極位置。通常利用光學(xué)編碼器檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁極位置，但是光學(xué)編碼器增加了系統(tǒng)的成本，在一些特殊應(yīng)用場(chǎng)合(如粉塵、水下、高溫、沖擊等)限制了這類傳感器的應(yīng)用。因此，永磁電機(jī)無傳感器的控制一直是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)。永磁同步電機(jī)無傳感器控制算法研究著重于電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)[1]，如定子磁鏈計(jì)算、反電動(dòng)勢(shì)預(yù)估等[2]，但這些適用于電機(jī)高速運(yùn)行的算法并不適用于電機(jī)在低速甚至零速時(shí)的應(yīng)用。

永磁同步電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)，一般采用開環(huán)控制的方法。對(duì)于空載或者是輕載起動(dòng)，該方法是可行的。對(duì)于諸如電動(dòng)汽車這類系統(tǒng)，其起動(dòng)轉(zhuǎn)矩很大，往往超過額定轉(zhuǎn)矩，這時(shí)需要采用高頻信號(hào)注入法，在兩相靜止或者旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)中注入高頻電壓或者電流信號(hào)[3]，利用電機(jī)的凸極性，根據(jù)電機(jī)模型的響應(yīng)信號(hào)計(jì)算出轉(zhuǎn)子位置。本文通過研究大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的重載起動(dòng)無傳感器控制系統(tǒng)，提出了估算同步電機(jī)的位置角的新方法。高頻信號(hào)注入法可以在零速、低速時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子的位置角[4]。如何處理高頻信號(hào)，提取轉(zhuǎn)子位置角是應(yīng)用難點(diǎn)[5]。本文提出了一種基于相位滯后補(bǔ)償?shù)母哳l電壓信號(hào)注入法，設(shè)計(jì)了一種精確的觀測(cè)模型，并利用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)相位的精確滯后補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)在大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩下的重載起動(dòng)的無傳感器控制，在永磁同步電機(jī)重載起動(dòng)下控制的可行性與有效性。

1 高頻激勵(lì)下PMSM的數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)激勵(lì)下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，忽略鐵心飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。假設(shè)永磁材料的電導(dǎo)率為零，轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦。

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(Interior Permanet Magnet Synchronous Motor, IPMSM)在兩相靜止坐標(biāo)系中的定子磁鏈方程和定子電壓方程分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：ψα、ψβ——α、β軸磁鏈；

uα、uβ——α、β軸電壓；

iα、iβ——α、β軸電流；

ψf——永磁體磁鏈值；

θr——轉(zhuǎn)子位置角；

ωr——轉(zhuǎn)子電角速度；

R——定子電阻。

其中，L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Lq-Ld)/2。

在高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)的激勵(lì)下，定子電阻相對(duì)于電感阻抗是一個(gè)很小的值，可忽略不計(jì)。在兩相靜止坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)的定子電壓和磁鏈滿足式(3)。

(3)

式(3)中，帶上標(biāo)i的表示是高頻激勵(lì)下的信號(hào)。由于注入信號(hào)的頻率遠(yuǎn)大于電機(jī)的基波頻率，因此，永磁體的磁鏈可忽略不計(jì)，高頻信號(hào)下的定子磁鏈可以簡(jiǎn)化為

(4)

在永磁同步電機(jī)的定子繞組中注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓，如式(5)所示。

(5)

式中：Ui——注入電壓幅值；

ωi——注入電壓角頻率。

(6)

根據(jù)式(4)和式(6)可得式(7)為

(7)

將式(7)的坐標(biāo)形式改寫成極坐標(biāo)形式，則式(8)得

(8)

(9)

2 高頻電壓信號(hào)注入法

旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入是在電機(jī)的電壓輸入端疊加特定的高頻電壓信號(hào)，注入的高頻電壓信號(hào)的幅度一般是基波信號(hào)1/10，信號(hào)的頻率一般為0.5～2kHz，遠(yuǎn)高于電機(jī)的基波頻率。通過檢測(cè)電機(jī)響應(yīng)的電流信號(hào)，并對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，從而得到轉(zhuǎn)子的凸極位置和速度大小[6]。高頻電壓信號(hào)注入法的控制框圖如圖1所示。

圖1 高頻電壓信號(hào)注入法控制框圖

BPF是帶通濾波器，SFF是同軸高通濾波器。同軸高通濾波器將載波信號(hào)電流轉(zhuǎn)換到與載波信號(hào)電壓同步旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)系中，使正序分量轉(zhuǎn)換為直流分量，通過一個(gè)帶通濾波器濾去直流分量，得到兩倍注入信號(hào)頻率的反向旋轉(zhuǎn)信號(hào)，再通過一個(gè)反向同步旋轉(zhuǎn)，恢復(fù)負(fù)相序信號(hào)。

調(diào)速系統(tǒng)采用電壓源逆變器供電，在逆變器端頭輸入兩相相差90°的正弦信號(hào)，就相當(dāng)于在電機(jī)的基波激勵(lì)上施加了一組三相平衡的高頻電壓信號(hào)。根據(jù)式(8)得到響應(yīng)的電流信號(hào)。從式(8)可知，只有負(fù)相序分量的相角中含有轉(zhuǎn)子位置信息。因此，要獲得位置信息，就必須要濾除基波電流、SVPWM載波頻率電流和高頻電流中的正序分量。通過一個(gè)帶通濾波器可以濾除基波電流和載波頻率電流。通過同軸旋轉(zhuǎn)濾波器可以將正序分量濾除，但兩個(gè)濾波器都會(huì)帶來相應(yīng)的相位滯后，實(shí)際的位置辨識(shí)中需要進(jìn)行相位的補(bǔ)償。

(10)

突破口，大力發(fā)展高效節(jié)水灌溉，充分挖掘節(jié)水增產(chǎn)潛力，通過建設(shè)一批規(guī)?；咝Ч?jié)水灌溉區(qū)，促進(jìn)水土資源集約節(jié)約利用，不斷提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率和效益。

2Δθ-ωit)-iincos(2θr-2Δθ-ωit+

(11)

3 IIR數(shù)字濾波器

在本文提出的基于相位滯后補(bǔ)償?shù)母哳l電壓信號(hào)注入法中，數(shù)字信號(hào)的處理是關(guān)鍵。濾波器會(huì)產(chǎn)生相位滯后，本系統(tǒng)中使用的BPF和SFF都會(huì)產(chǎn)生相位滯后，對(duì)相位角的精確補(bǔ)償就成為系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵部分。

在工業(yè)應(yīng)用系統(tǒng)中，為了快速響應(yīng)角度位置，不宜選用階數(shù)過高的濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)利用了模擬濾波器的設(shè)計(jì)成果[7]，其計(jì)算工作量小，設(shè)計(jì)方便。IIR數(shù)字濾波器的相頻特性不是絕對(duì)線性的，本系統(tǒng)中只需得到注入的高頻信號(hào)的濾波值，無需對(duì)通帶內(nèi)的每一個(gè)信號(hào)分析，故不要求在通帶內(nèi)有嚴(yán)格的線性相位關(guān)系。IIR設(shè)計(jì)的濾波器能夠很好地滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，達(dá)到很好的濾波效果，再根據(jù)實(shí)際的濾波器計(jì)算出高頻信號(hào)下的相位偏差，進(jìn)行相位角的補(bǔ)償。

利用MATLAB設(shè)計(jì)了兩個(gè)三階Chebshyv數(shù)字濾波器，在本控制系統(tǒng)中，注入的高頻信號(hào)的頻率是1kHz，故BPF的通帶中要求包含1kHz的信號(hào)，在SFF中通帶中要求信號(hào)包含2kHz的信號(hào)。通過設(shè)計(jì)的濾波器，分別計(jì)算出三階Chebshyv濾波器在1、2kHz時(shí)的相位滯后角，進(jìn)行相位的補(bǔ)償，兩個(gè)濾波器的幅頻、相頻特性分別如圖2和圖3所示。

圖2 BPF幅頻相頻特性

圖3 SFF幅頻相頻特性

4 仿真結(jié)果

本文通過對(duì)內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)無速度傳感控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。IPMSM的控制策略為id=0的控制策略。

表1 內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)參數(shù)

本文研究的是重載起動(dòng)問題，實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)中，變頻器的輸出功率是有限的，因此仿真主要驗(yàn)證了低速起動(dòng)下的控制效果。

圖4 無傳感器控制系統(tǒng)框圖

電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩是4N·m，仿真中給定的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩是兩倍額定轉(zhuǎn)矩。在8N·m的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩下，系統(tǒng)速度穩(wěn)定上升，達(dá)到給定的200rad/s，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速，在起動(dòng)的瞬間就達(dá)到了8N·m，并大于給定轉(zhuǎn)矩維持速度的穩(wěn)定上升。速度、電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖5所示。估算出的轉(zhuǎn)子位置角和誤差如圖6所示，誤差介于±0.05rad，相對(duì)誤差是0.796%，系統(tǒng)可以很準(zhǔn)確地預(yù)估轉(zhuǎn)子位置。

圖5 速度、電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖6 檢測(cè)角度值、角度誤差值

5 結(jié) 語

本文對(duì)IPMSM在無傳感器控制下的重載起動(dòng)問題進(jìn)行了研究，提出了基于相位滯后補(bǔ)償?shù)母哳l旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)注入法，精確設(shè)計(jì)了觀測(cè)模型，該觀測(cè)模型可以在很小的誤差范圍內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)子的位置角進(jìn)行跟蹤。仿真結(jié)果表明，該觀測(cè)模型可以很好地應(yīng)用于重載情況下的無傳感器控制起動(dòng)，具有一定的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

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