王 臻， 李 承， 王 蕾

(華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

三相交流異步電動機(jī)是應(yīng)用最廣泛的電氣設(shè)備之一，其用電量占整個電力系統(tǒng)總用電量的60%以上。對電機(jī)進(jìn)行必要的早期監(jiān)測，提前發(fā)現(xiàn)故障征兆，及時采取有效措施，對降低事故的發(fā)生率和嚴(yán)重程度具有重要意義。故障早期信號微弱、運(yùn)行環(huán)境變化、負(fù)載波動都會增大信號檢測的困難。因此，采取有效實(shí)用的方法及時識別電機(jī)故障是必要的。目前,基于定子信號檢測的電機(jī)故障診斷是應(yīng)用最廣泛的方法，具體包括快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)、頻域分析[1]、Park矢量法[2，3]、小波變換[4]、基于人工智能[5]的電機(jī)故障診斷方法。

根據(jù)頻譜特點(diǎn)的變化辨識電機(jī)故障是較早研究信號處理的方法。當(dāng)電機(jī)發(fā)生斷條故障時，在電機(jī)定子繞組的電流頻譜中產(chǎn)生(1±2ks)f1的故障特征量，故以此故障特征頻率作為異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條的診斷依據(jù)。因?yàn)檗D(zhuǎn)差率在額定運(yùn)行時通常很小，故障頻率(1±2ks)f1很容易被基波頻率f1淹沒，所以直接對采集的定子電流直接做快速傅里葉變換效果不好，易產(chǎn)生誤差和誤斷。利用連續(xù)細(xì)化的傅里葉變換分析方法，可獲得采樣原信號中某一主頻率分量的精確分析表達(dá)式，即精確的幅值、頻率、初相位等信息，從而避免故障頻率易被淹沒的問題[6]。

另一種改進(jìn)方法，是對采集的定子電流信號進(jìn)行計(jì)算處理，使故障頻率(1±2ks)f1轉(zhuǎn)化并放大為更易檢測和分離的其他特征故障頻率[7-9]。文獻(xiàn)[10]通過采集的定子電壓和電流乘積得到的單相瞬時功率，提取出轉(zhuǎn)子斷條故障時瞬時功率故障頻率2ksf1、(2±2ks)f1，以故障頻率2ksf1為斷條故障特征頻率可有效診斷轉(zhuǎn)子斷條故障。文獻(xiàn)[11]在三相平均瞬時功率中提取故障頻率2ksf1，由于三相平均瞬時功率只含有惟一特征頻率2ksf1，故其特征頻率幅值更集中，檢測效果更好。文獻(xiàn)[12，13]利用兩相坐標(biāo)系中瞬時無功功率的概念，在定子瞬時無功功率中提取轉(zhuǎn)子斷條特征故障頻率2ksf1，從而取得和三相瞬時功率故障診斷相當(dāng)?shù)男Ч?。本文根?jù)瞬時功率的啟示，提出了流方的概念和基于流方的故障診斷方法，提取轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率2ksf1、轉(zhuǎn)子偏心故障頻率mfr，對比瞬時功率的診斷方法，其無須采集定子電壓，只須檢測定子電流，硬件開銷更小，接線更簡單，更利于在線故障診斷。

1 基于單相流方的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷

1.1 基于單相流方的轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率的提取

轉(zhuǎn)子斷條故障邊頻分量(1±2ks)f1易被基頻f1淹沒，且故障發(fā)生的初始階段故障信號偏弱，故直接對電機(jī)定子電流頻譜分析很難提取故障特征信號。為了放大故障頻率信號以及把故障信號和基頻分離出來，通過研究發(fā)現(xiàn)，電機(jī)定子電流自平方后，可以放大和轉(zhuǎn)移特征故障頻率。

類比瞬時功率，定義一個新的物理量“流方”，其表示n個故障電流自相乘，用字母q表示，則單相流方表示為

q(t)=i(t)n

(1)

首先，討論n=2無故障狀態(tài)下，電機(jī)的單相定子流方為

(2)

此量包含一個恒定直流分量和一個頻率為2f1分量。

發(fā)生故障時，定子三相電流可表示為

2ks)2πf1t-φωp1]+Iωn1cos[(1-

2ks)2πf1t-φωn1]

(3)

式中：Iωp1、φωp1——故障頻率(1+2ks)f1的幅值、初相位；

Iωn1、φωn1——故障頻率(1-2ks)f1的幅值、初相位。

由算式(1)得斷條故障時的單相流方為

q(t)= {I1cos(ω1t-φ)+Iωp1cos[(1+

2ks)ω1t-φωp1]+Iωn1cos[(1-

2ks)ω1t-φωn1]}2

(4)

式(4)化簡并同頻率合并后為

q(t)=q0(t)cosφ0+q2(t)cos(2ωt+φ2)+

q2±2s(t)cos[(2±2ks)ωt+φ2±2s]+

q2±4s(t)cos[(2±4ks)ωt+φ2±4s]+

q2s(t)cos(2ksωt+φ2s)

(5)

式中：q0(t)、φ0——頻率為0的單相流方的幅值、初始相位；

q2(t)、φ2——頻率為2f1的單相流方的幅值、初始相位；

q(2±2s)(t)、φ2±2s——頻率為(2±2s)f1的單相流方的幅值、初始相位；

q(2±4s)(t)、φ2±4s——頻率為(2±4s)f1的單相流方的幅值、初始相位；

q2s(t)、φ2s——頻率為2sf1的單相流方的幅值、初始相位。

由式(5)可看出，轉(zhuǎn)子斷條故障時流方項(xiàng)既含無故障時的直流分量和2f1分量，也包括了分別為(2±4ks)f1、(2±2ks)f1、2ksf1、4ksf1的斷條故障頻率分量。為避免特征故障頻率被淹沒，可選特征故障頻率為2ksf1(k=1時的故障分量最大)。

1.2 基于單相流方的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷試驗(yàn)

本文試驗(yàn)采用的異步電機(jī)型號為Y132M- 4，額定功率7.5kW，額定電壓380V，額定電流15.4A，額定轉(zhuǎn)速1440r/min，采樣頻率5000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)20056。為信號分析的準(zhǔn)確性，進(jìn)行FFT頻譜分析時，采用的數(shù)據(jù)量應(yīng)當(dāng)是2的整數(shù)次方，故采用數(shù)據(jù)量為16384。無故障狀態(tài)和3根轉(zhuǎn)子斷條時的單相流方頻譜分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

圖1 兩種狀態(tài)下的單相流方頻譜

通過對比圖1可得結(jié)論：

(1) 故障信號經(jīng)平方后被顯著放大，且故障頻率由(1±2ks)f1變?yōu)?ksf1，可有效避免被基頻淹沒；

(2) 通過單相定子電流自乘方，然后依據(jù)流方頻譜，提取特征頻率2sf1，可有效辨識電機(jī)斷條故障。

與基于瞬時功率的故障診斷技術(shù)相比，基于流方的電機(jī)故障診斷技術(shù)在工程應(yīng)用階段只須檢測電機(jī)的定子電流數(shù)據(jù)，而無須采集定子電壓，硬件開銷小，連接更簡單，在線診斷更方便。

2 基于三相總流方的轉(zhuǎn)子斷條和偏心故障診斷

2.1 基于三相總流方的轉(zhuǎn)子斷條故障頻率的提取

由于異步電機(jī)的對稱性，在推導(dǎo)三相總瞬時功率時發(fā)現(xiàn)，三相總瞬時功率的表達(dá)式更簡單。由于故障頻率的惟一性，故障頻率更加集中，考慮提取基于三相總流方的故障信號，三相總流方定義為

(6)

電機(jī)無故障狀態(tài)下的總流方為

(7)

即無故障狀態(tài)下電機(jī)定子三相總流方是單一的直流分量。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障時，為求總流方把式(3)帶入式(6)，化簡可得

I1Iωp1cos(2ksω1t+φ-φωp1)+

I1Iωn1cos(2ksω1t-φ+φωn1)+

Iωp1Iωn1cos(4ksω1t+φωn1-φωp1)]

(8)

同頻率合并可得

q(t)=q0(t)cosφ0+q2s(t)cos(2ksωt+φ2s)+

q4s(t)cos(4ksωt+φ4s)

(9)

可知，故障流方頻譜中既包含直流分量，又包含定子電流邊頻分量引起的故障分量2ksf1、4ksf1，即(1±2ks)f1→2ksf1,4ksf1。

2.2 基于三相總流方的轉(zhuǎn)子偏心故障頻率的提取

當(dāng)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心故障時，定子電流中會產(chǎn)生故障成分，為

fecc=(f1±m(xù)fr)

(10)

式中：m=1,2,3…；

f1——外加電源頻率；

fr——電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率。

當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心故障時，定子各相電流可表示為

φecnm]}

(11)

把式(11)代入式(6)，可得偏心故障下的總流方為

I1Iecpmcos(kωrt+φ-φecpm)+

I1Iecnmcos(kωrt+φ-φecnm)+

IecpmIecnmcos(2kωrt+φecnm-φecpm)]

(12)

同頻率合并，可表示為

q(t)=q0(t)cosφ0+qmwr(t)cos(mwrt+

φ-φmwr)+q2mwr(t)cos(2mwrt+

φ-φ2mwr)

(13)

式中：Iecpm、φecpm——頻率為(f1+mfr)的幅值、初相位；

Iecnm、φecnm——頻率為(f1-mfr)的幅值、初相位。

同樣，由式(13)可知故障流方頻譜既包含直流分量，又包含定子電流故障分量引起的總流方故障分量mfr、2mfr，即(f1±m(xù)fr)→mfr,2mfr。

2.3 斷條故障試驗(yàn)

無故障狀態(tài)下和轉(zhuǎn)子斷條故障下，三相總流方的頻譜圖分別如圖2(a)、圖2(b)所示。其中，單電機(jī)無故障時主要包含直流分量，而3根斷條時，則包含了故障頻率2ksf1、4ksf1。因此，可得結(jié)論：

(1) 基于三相總流方的斷條故障可提取特征故障頻率分量2sf1，以此識別轉(zhuǎn)子斷條故障，有效放大故障信號，同時避免故障頻率被基頻淹沒。

(2) 與單相流方技術(shù)相比，基于三相總流方的故障診斷方法，在有、無故障兩種狀態(tài)下的表達(dá)式更簡潔，特征故障信號更集中，特征信號2sf1幅值更大，故辨識精度更高、診斷效果更好。

圖2 兩種狀態(tài)下的三相總流方頻譜圖

2.4 偏心故障試驗(yàn)

轉(zhuǎn)子偏心故障時定子電流頻譜圖和三相總流方頻譜圖分別如圖3(a)、圖3(b)所示?？傻媒Y(jié)論：

(1) 基于三相總流方的轉(zhuǎn)子偏心故障可提取特征故障頻率分量mfr，以此辨識轉(zhuǎn)子偏心故障，故障分量幅值明顯，故診斷效果較好。

(2) 定子電流中頻率(f1±m(xù)fr)與三相總流方的故障分量mfr一一相對應(yīng)。

圖3 偏心故障頻譜

2.5 混合故障

復(fù)合故障的流方頻譜圖如圖4所示。由圖4可知，電機(jī)轉(zhuǎn)子同時發(fā)生斷條和偏心故障時，由于兩種故障的特征故障頻率2ksf1和mfr相距較遠(yuǎn)，用總流方的故障診斷方法可有效辨識轉(zhuǎn)子斷條和偏心的混合故障。

圖4 復(fù)合故障的流方頻譜圖

3 關(guān)于流方參數(shù)n的討論和選取

在上文關(guān)于流方的討論中，為推導(dǎo)算式驗(yàn)證的方便，令n=2。已知定子電流的自乘方會使故障信號放大，且信號不易被基波淹沒，易提取分離。但仍有以下兩個問題值得討論。

(1) 對于每個n≥2的取值，是否都能達(dá)到放大故障信號，且被放大的信號不易被淹沒。

(2)n取值和故障信號的放大有何關(guān)系，n取何值時，診斷電機(jī)故障的效果更好。

分別令n=2～7，各自流方的頻譜圖分別如圖5、圖6所示。由圖可知，當(dāng)n取偶數(shù)時，其特征故障頻率主要表現(xiàn)在2頻率為2sf1表現(xiàn)都不明顯，而集中于(2±2ks)f1。當(dāng)n越大時，故障頻率2sf1上的幅值越大，即針對此頻率的檢測越容易。缺點(diǎn)是此時的軟件計(jì)算量加大。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，以及內(nèi)存的快速擴(kuò)充，計(jì)算量帶來的軟件開銷問題越來越不明顯，故可選擇較大的偶數(shù)n值作為流方頻譜故障診斷。sf1；當(dāng)n取奇數(shù)時，其在

圖5 n=2,3,4流方頻譜

圖6 n=5,6,7流方頻譜

4 結(jié) 語

本文從自定義的流方概念出發(fā)，推導(dǎo)出了籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條和偏心故障在單相流方和三相總流方中的表現(xiàn)形式，提取出特征故障頻率標(biāo)識故障。算式和試驗(yàn)共同表明：

(1) 轉(zhuǎn)子斷條故障在單相流方中產(chǎn)生頻率分量(2±2s)f1、2sf1，以頻率2sf1作轉(zhuǎn)子斷條特征故障頻率可診斷斷條故障。

(2) 轉(zhuǎn)子斷條故障在三相總流方中產(chǎn)生頻率2sf1的故障分量，相比單相流方法，其故障特征頻率2sf1更集中，幅值更大，診斷效果更理想。

(3) 轉(zhuǎn)子偏心故障在三相總流方中產(chǎn)生頻率mfr的故障分量，利用三相總流方可有效辨識轉(zhuǎn)子偏心故障。

(4) 對轉(zhuǎn)子斷條和偏心的復(fù)合故障，流方可分別提取出各自故障頻率，有效辨識復(fù)合故障。

(5) 流方參數(shù)n必須選擇偶數(shù)，n越大特征故障頻率幅值越大，但隨之增加了軟件開銷。

基于流方的電機(jī)故障診斷方法可有效避免故障頻率被基頻淹沒的缺點(diǎn)。另外與瞬時功率故障診斷技術(shù)相比，只須采集定子電流而無須采集定子電壓，信號采集更簡單，更適合在線診斷。試驗(yàn)結(jié)果證明了上述結(jié)論。

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