李幫魁+徐蘭春

自學(xué)、互學(xué)作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的基本學(xué)習(xí)方式，雖然在課堂中兩者的功能、價值與適用內(nèi)容對象都各有不同，但兩者之間還是存在著密不可分的緊密聯(lián)系，即自學(xué)是互學(xué)的基礎(chǔ)，有效互學(xué)的前提是深度自學(xué)。學(xué)生在自學(xué)中對新知的差異性的理解，生成的困惑和問題，都是開展互學(xué)活動的動力源泉和基本前提。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)基于自學(xué)的學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生暴露自學(xué)過程中的問題和困惑，激發(fā)學(xué)生互學(xué)的內(nèi)在動力，促使學(xué)生積極參與深度的互學(xué)。

一、在比較中引發(fā)

由于每個學(xué)生的生活背景、已有經(jīng)驗、思維方式、認知基礎(chǔ)等的不同，學(xué)生在對同一個內(nèi)容的自學(xué)時，必然會產(chǎn)生不同的結(jié)果和個性化的理解，這些差異性的學(xué)習(xí)成果是學(xué)生真實學(xué)情的表現(xiàn)，其中很可能隱藏著課堂學(xué)習(xí)的核心與重難點，比較這些不同的結(jié)果和不同的理解，往往會引發(fā)生成有深度思維價值的問題，引發(fā)學(xué)生互學(xué)的需求。如學(xué)習(xí)“不規(guī)則圖形的面積”時，在學(xué)生了解求不規(guī)則圖形面積的幾種基本方法（轉(zhuǎn)化、拼補、數(shù)方格）后，讓其聚焦數(shù)方格的方法來解決問題，獨立自學(xué)過程如下。

課件出示長安村的規(guī)劃平面圖（由實景圖過渡到方格圖，定格為局部方格圖）：

（1）獨立自學(xué)。

師：實驗田的面積有多大，怎么求？

生1：將它轉(zhuǎn)化成一個長方形，再來估計它的面積。

生2：可以用方格圖來估計它的面積。

師：其他同學(xué)的意見呢？（多數(shù)學(xué)生選擇借助方格圖估計）

師：好，那就請同學(xué)們數(shù)出這塊實驗田的面積。（學(xué)生獨立嘗試）

（2）自學(xué)展示。

師：誰來說說你數(shù)出來的面積是多少平方米？

生1：大約是50平方米。

生2：大約是52平方米。

生3：大約是47平方米。

……

師：面對這么多的答案，你有什么疑問？

生：我們估算的都是同一塊地的面積，為什么會有這么多的答案？

師：是啊，為什么我數(shù)出來的答案和別人的不一樣呢？是不是很想聽聽??？

生：想。

師：好，滿足大家的要求！現(xiàn)在我們在4人小組內(nèi)做兩件事情（課件出示）：①在小組內(nèi)交流你數(shù)方格的方法，并找出這些方法的優(yōu)勢和不足；②在小組內(nèi)達成共識，形成一種你們認為較好的數(shù)方格的方法。

上述過程，學(xué)生在自學(xué)中都是用數(shù)方格的方法求不規(guī)則圖形的面積，卻產(chǎn)生了“大約是50平方米，大約是52平方米，大約是47平方米……”等不同的結(jié)果，教師以“面對這么多的答案，你有什么疑問？” ，及時引導(dǎo)學(xué)生比較不同的結(jié)果，產(chǎn)生了“我們估算的都是同一塊地的面積，為什么會有這么多的答案？”的困惑，不但激發(fā)了學(xué)生想知道“別人是怎么數(shù)的”的心理需求，自然而順暢地進入有效合作互學(xué)的環(huán)節(jié)，而且隨著這個問題的互學(xué)深入，學(xué)生的思考會直擊數(shù)方格時“半格”的處理方式這個核心要點。這樣在對自學(xué)結(jié)果的比較中，生成的問題使后續(xù)的互學(xué)既有內(nèi)在需求的情感動力支持，又有聚焦核心的深度思考。

二、在沖突中生成

在數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中，一個新的概念或方法總是在原有概念和方法不足以解決某些問題的情況下產(chǎn)生的。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也與此相類似，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要經(jīng)歷一個個不斷突破原有認知平衡，達成新的平衡的過程。學(xué)生在這個過程中會遭遇新知與舊知的沖突，教師如能在自學(xué)中利用好這個沖突，就會有效地促使學(xué)生在自學(xué)后生成體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的好問題，引領(lǐng)學(xué)生進入深度互學(xué)。如在人教版五年級下冊“3的倍數(shù)的特征”的課堂教學(xué)中，先讓學(xué)生以“百數(shù)表”為載體采用自學(xué)的方式，自主探究3的倍數(shù)的特征，在初步感知“3的倍數(shù)”的特征后，教師以課件同步呈現(xiàn)2、3、5的倍數(shù)的特征：“2的倍數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)”“5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)”“3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)”。這三條特征給學(xué)生造成強烈的認知沖突，很快地產(chǎn)生了“為什么2和5的倍數(shù)要看個位，3的倍數(shù)不是看個位？”的問題，這個問題引發(fā)學(xué)生深入思考“2、3、5的倍數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這個問題的解決靠單個學(xué)生的力量很難完成，于是采用以小組互學(xué)的方式去探究更為有效。學(xué)習(xí)小組以教師提供的小棒圖為素材，在圈一圈、想一想、議一議的過程中，最終用自然數(shù)的位值原理解釋了2和5的倍數(shù)為什么只看個位，即一個自然數(shù)的十位、百位、千位上的數(shù)2個2個地分或5個5個地分剛好分完，沒有剩余，所以個位能不能剛好分完就決定了這個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)。而3的倍數(shù)要看“各個數(shù)位的數(shù)的和”的道理是十位上的一個十、百位上的一個百、千位上的一個千……3個3個地分都要剩下1個，幾十、幾百、幾千……分后就要剩下幾根，這些剩下的和個位上的根數(shù)合在一起能3個3個地分完就是3的倍數(shù)。整節(jié)課充分利用學(xué)生在自學(xué)過程中新知與舊知的沖突生成互學(xué)新問題，把學(xué)生卷入了知識核心處的深度互學(xué)，讓學(xué)生從形式上和本質(zhì)上都充分理解了2、3、5的倍數(shù)的特征，把簡單的學(xué)習(xí)過程變得富有深度、富有層次。

三、在錯誤中暴露

真正有效合作的前提是有實效的獨立自主探究，學(xué)生在獨立的自主探究中，獲得的理解可能是片面的、模糊的，甚至是錯誤的，正因為有自學(xué)不能徹底解決的錯誤和困惑存在，才有實施互學(xué)的必要。為此，教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生自學(xué)中的錯誤學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生暴露需要互學(xué)的問題，尋找互學(xué)的觸發(fā)點，引發(fā)互學(xué)需要。如“畫角”的學(xué)習(xí)中，在認識角后讓學(xué)生獨立畫角，教師展示了學(xué)生中存在的幾種畫法（如下圖）讓學(xué)生辨別評判并暴露問題，過程如下。

師：這些角畫得好不好？為什么？

生1：第一個角的一條邊畫得彎彎曲曲，要畫得直直的。

師：說得好，第二個角呢？

生2：（手指）那個地方畫圓了，要畫成尖的。

師：你是說頂點的地方要畫得尖尖的嗎？

生2：是。

生3：第三個角兩條線要靠齊。endprint

生4：是兩條邊要靠在一起。

師：你們看了這幾個不正確的畫法，有什么疑問嗎？

生：要怎樣畫才能畫得更好？

師：這個問題提得很好。我們先獨立思考一下，然后小組內(nèi)說說，角要怎樣畫才能畫得更好？

在上述的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對每一種錯誤的畫法都作出了判斷和解釋，然后教師適時引導(dǎo)學(xué)生提出“要怎樣畫才能畫得更好？”的疑問，這是學(xué)生在糾正錯誤畫法過程中都想知道的問題，特別是畫得不好的學(xué)生尤其想知道要怎么畫，但是這個問題學(xué)生想解決但又無法獨立、完整地解決，于是順理成章地成為互學(xué)交流的話題，教師通過讓學(xué)生進行小組討論弄清楚畫角的步驟與方法。 這樣將學(xué)生在錯誤中暴露的問題，作為其在合作互學(xué)中的現(xiàn)成實例，使得交流中每個小組成員都有話可說、有事可做、有理可講、有疑可質(zhì)，這樣的合作學(xué)習(xí)才能讓合作小組內(nèi)每個成員都有深度互學(xué)的過程經(jīng)歷，學(xué)生由此收獲的才是真正理解了的知識。

四、在互評中提出

隨著課堂中學(xué)生主體地位的落實，評價不再是教師的專利，它已成為師生共同擁有的、促進有效學(xué)習(xí)交流的行為方式，各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的自評、互評理應(yīng)成為學(xué)習(xí)過程的常態(tài)。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，恰當(dāng)利用互評可以促進學(xué)生傾聽、促進學(xué)生思考、促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，實現(xiàn)由自學(xué)向互學(xué)的過渡與轉(zhuǎn)換。如在學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”時，學(xué)生認識了倍數(shù)和因數(shù)的概念后，讓學(xué)生獨立用寫除法或乘法算式的方法找36的因數(shù)，不少學(xué)生在找的過程中算式重復(fù)、書寫混亂，反映出學(xué)習(xí)思維過程的無序與重復(fù)。教師從中選擇了一份有代表性的學(xué)習(xí)單展示，讓學(xué)生在評價交流中提出下一步互學(xué)要研究的問題，過程如下。

師展示學(xué)生學(xué)習(xí)單，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因數(shù)有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。請大家觀察這位同學(xué)找36的因數(shù)的算式與因數(shù)，你有什么想說的？

生1：算式寫得有點多，有些算式可以不寫。

生2：有點亂，不容易看出還有沒有漏掉的。

生3：因數(shù)有重復(fù)的，可以不寫。

師：我們怎樣避免這些問題呢？

生4：按順序?qū)?，就不會重?fù)。

師：好，我們就以“找36的因數(shù)”為研究對象，小組內(nèi)交流互學(xué)，怎樣“找36的因數(shù)”才能使寫的算式又少，又不會重復(fù)和遺漏。

上述過程在同學(xué)間的互評中展開，把學(xué)生獨立找36的因數(shù)中普遍存在的問題暴露出來，無序和重復(fù)是所有學(xué)生的共同感受，大家都需要找到一種“少寫算式又不重復(fù)不遺漏”的普適性方法，于是這就成為了互學(xué)的主要任務(wù)目標，后面的互學(xué)目標明確，需求強烈，為學(xué)生積極參與深度互學(xué)提供了基礎(chǔ)保障。

有效的自學(xué)、互學(xué)需要深度的思維參與，需要有積極的情感體驗來促進，這一切源于學(xué)生真實的困惑與問題，學(xué)習(xí)過程就是一個不斷產(chǎn)生問題，不斷解決問題的過程。教學(xué)應(yīng)把自學(xué)、互學(xué)關(guān)聯(lián)起來設(shè)計實施，把自學(xué)的學(xué)情作為互學(xué)的起點與切入口，激發(fā)互學(xué)的需求，明確互學(xué)的目標，讓學(xué)生充分經(jīng)歷深度而有效的互學(xué)，真正實現(xiàn)以學(xué)定教、因?qū)W活教。

（重慶市沙坪壩區(qū)教師進修學(xué)院 400030

重慶市沙坪壩區(qū)遠祖橋小學(xué) 400030）endprint

生4：是兩條邊要靠在一起。

師：你們看了這幾個不正確的畫法，有什么疑問嗎？

生：要怎樣畫才能畫得更好？

師：這個問題提得很好。我們先獨立思考一下，然后小組內(nèi)說說，角要怎樣畫才能畫得更好？

在上述的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對每一種錯誤的畫法都作出了判斷和解釋，然后教師適時引導(dǎo)學(xué)生提出“要怎樣畫才能畫得更好？”的疑問，這是學(xué)生在糾正錯誤畫法過程中都想知道的問題，特別是畫得不好的學(xué)生尤其想知道要怎么畫，但是這個問題學(xué)生想解決但又無法獨立、完整地解決，于是順理成章地成為互學(xué)交流的話題，教師通過讓學(xué)生進行小組討論弄清楚畫角的步驟與方法。 這樣將學(xué)生在錯誤中暴露的問題，作為其在合作互學(xué)中的現(xiàn)成實例，使得交流中每個小組成員都有話可說、有事可做、有理可講、有疑可質(zhì)，這樣的合作學(xué)習(xí)才能讓合作小組內(nèi)每個成員都有深度互學(xué)的過程經(jīng)歷，學(xué)生由此收獲的才是真正理解了的知識。

四、在互評中提出

隨著課堂中學(xué)生主體地位的落實，評價不再是教師的專利，它已成為師生共同擁有的、促進有效學(xué)習(xí)交流的行為方式，各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的自評、互評理應(yīng)成為學(xué)習(xí)過程的常態(tài)。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，恰當(dāng)利用互評可以促進學(xué)生傾聽、促進學(xué)生思考、促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，實現(xiàn)由自學(xué)向互學(xué)的過渡與轉(zhuǎn)換。如在學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”時，學(xué)生認識了倍數(shù)和因數(shù)的概念后，讓學(xué)生獨立用寫除法或乘法算式的方法找36的因數(shù)，不少學(xué)生在找的過程中算式重復(fù)、書寫混亂，反映出學(xué)習(xí)思維過程的無序與重復(fù)。教師從中選擇了一份有代表性的學(xué)習(xí)單展示，讓學(xué)生在評價交流中提出下一步互學(xué)要研究的問題，過程如下。

師展示學(xué)生學(xué)習(xí)單，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因數(shù)有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。請大家觀察這位同學(xué)找36的因數(shù)的算式與因數(shù)，你有什么想說的？

生1：算式寫得有點多，有些算式可以不寫。

生2：有點亂，不容易看出還有沒有漏掉的。

生3：因數(shù)有重復(fù)的，可以不寫。

師：我們怎樣避免這些問題呢？

生4：按順序?qū)?，就不會重?fù)。

師：好，我們就以“找36的因數(shù)”為研究對象，小組內(nèi)交流互學(xué)，怎樣“找36的因數(shù)”才能使寫的算式又少，又不會重復(fù)和遺漏。

上述過程在同學(xué)間的互評中展開，把學(xué)生獨立找36的因數(shù)中普遍存在的問題暴露出來，無序和重復(fù)是所有學(xué)生的共同感受，大家都需要找到一種“少寫算式又不重復(fù)不遺漏”的普適性方法，于是這就成為了互學(xué)的主要任務(wù)目標，后面的互學(xué)目標明確，需求強烈，為學(xué)生積極參與深度互學(xué)提供了基礎(chǔ)保障。

有效的自學(xué)、互學(xué)需要深度的思維參與，需要有積極的情感體驗來促進，這一切源于學(xué)生真實的困惑與問題，學(xué)習(xí)過程就是一個不斷產(chǎn)生問題，不斷解決問題的過程。教學(xué)應(yīng)把自學(xué)、互學(xué)關(guān)聯(lián)起來設(shè)計實施，把自學(xué)的學(xué)情作為互學(xué)的起點與切入口，激發(fā)互學(xué)的需求，明確互學(xué)的目標，讓學(xué)生充分經(jīng)歷深度而有效的互學(xué)，真正實現(xiàn)以學(xué)定教、因?qū)W活教。

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生4：是兩條邊要靠在一起。

師：你們看了這幾個不正確的畫法，有什么疑問嗎？

生：要怎樣畫才能畫得更好？

師：這個問題提得很好。我們先獨立思考一下，然后小組內(nèi)說說，角要怎樣畫才能畫得更好？

在上述的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對每一種錯誤的畫法都作出了判斷和解釋，然后教師適時引導(dǎo)學(xué)生提出“要怎樣畫才能畫得更好？”的疑問，這是學(xué)生在糾正錯誤畫法過程中都想知道的問題，特別是畫得不好的學(xué)生尤其想知道要怎么畫，但是這個問題學(xué)生想解決但又無法獨立、完整地解決，于是順理成章地成為互學(xué)交流的話題，教師通過讓學(xué)生進行小組討論弄清楚畫角的步驟與方法。 這樣將學(xué)生在錯誤中暴露的問題，作為其在合作互學(xué)中的現(xiàn)成實例，使得交流中每個小組成員都有話可說、有事可做、有理可講、有疑可質(zhì)，這樣的合作學(xué)習(xí)才能讓合作小組內(nèi)每個成員都有深度互學(xué)的過程經(jīng)歷，學(xué)生由此收獲的才是真正理解了的知識。

四、在互評中提出

隨著課堂中學(xué)生主體地位的落實，評價不再是教師的專利，它已成為師生共同擁有的、促進有效學(xué)習(xí)交流的行為方式，各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的自評、互評理應(yīng)成為學(xué)習(xí)過程的常態(tài)。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，恰當(dāng)利用互評可以促進學(xué)生傾聽、促進學(xué)生思考、促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，實現(xiàn)由自學(xué)向互學(xué)的過渡與轉(zhuǎn)換。如在學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”時，學(xué)生認識了倍數(shù)和因數(shù)的概念后，讓學(xué)生獨立用寫除法或乘法算式的方法找36的因數(shù)，不少學(xué)生在找的過程中算式重復(fù)、書寫混亂，反映出學(xué)習(xí)思維過程的無序與重復(fù)。教師從中選擇了一份有代表性的學(xué)習(xí)單展示，讓學(xué)生在評價交流中提出下一步互學(xué)要研究的問題，過程如下。

師展示學(xué)生學(xué)習(xí)單，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因數(shù)有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。請大家觀察這位同學(xué)找36的因數(shù)的算式與因數(shù)，你有什么想說的？

生1：算式寫得有點多，有些算式可以不寫。

生2：有點亂，不容易看出還有沒有漏掉的。

生3：因數(shù)有重復(fù)的，可以不寫。

師：我們怎樣避免這些問題呢？

生4：按順序?qū)?，就不會重?fù)。

師：好，我們就以“找36的因數(shù)”為研究對象，小組內(nèi)交流互學(xué)，怎樣“找36的因數(shù)”才能使寫的算式又少，又不會重復(fù)和遺漏。

上述過程在同學(xué)間的互評中展開，把學(xué)生獨立找36的因數(shù)中普遍存在的問題暴露出來，無序和重復(fù)是所有學(xué)生的共同感受，大家都需要找到一種“少寫算式又不重復(fù)不遺漏”的普適性方法，于是這就成為了互學(xué)的主要任務(wù)目標，后面的互學(xué)目標明確，需求強烈，為學(xué)生積極參與深度互學(xué)提供了基礎(chǔ)保障。

有效的自學(xué)、互學(xué)需要深度的思維參與，需要有積極的情感體驗來促進，這一切源于學(xué)生真實的困惑與問題，學(xué)習(xí)過程就是一個不斷產(chǎn)生問題，不斷解決問題的過程。教學(xué)應(yīng)把自學(xué)、互學(xué)關(guān)聯(lián)起來設(shè)計實施，把自學(xué)的學(xué)情作為互學(xué)的起點與切入口，激發(fā)互學(xué)的需求，明確互學(xué)的目標，讓學(xué)生充分經(jīng)歷深度而有效的互學(xué)，真正實現(xiàn)以學(xué)定教、因?qū)W活教。

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