羅白春

【課前思考】

1.研究教材

“分數(shù)的基本性質(zhì)”是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎(chǔ)，因此，理解“分數(shù)的基本性質(zhì)”顯得尤為重要。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系和商不變的性質(zhì)，學(xué)生不難推斷出分數(shù)也有“商不變”這樣的性質(zhì)，因此筆者把學(xué)生的學(xué)習(xí)重點定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，通過核心問題建立了“猜想—驗證—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。

在教學(xué)實踐中，筆者先通過故事情境引入該課的學(xué)習(xí)模式，然后通過分數(shù)與除法的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識做溝通，當學(xué)生得出分數(shù)的分子、分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變之后，再結(jié)合商不變的性質(zhì)和分數(shù)的意義深入理解，把知識融會貫通。整個教學(xué)過程注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，使學(xué)生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一教學(xué)價值觀，構(gòu)建了新的教學(xué)模式。

2.核心問題

問題是課堂的靈魂。在本課的教學(xué)過程中，筆者設(shè)計了兩個核心問題貫穿全課：（1）“除法有商不變的性質(zhì)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，你能做出怎樣的猜想？”該問題的提出旨在讓學(xué)生有所質(zhì)疑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向?qū)嶒灐＃?）“你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？”該問題的提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生在驗證猜想的過程中明確分數(shù)的基本性質(zhì)，獲得基本活動經(jīng)驗的同時領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想。對于這個核心問題，筆者將引導(dǎo)學(xué)生對實驗范例進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

【課堂實錄】

一、故事引入

師出示英國醫(yī)學(xué)家亞歷山大·弗萊明教授發(fā)現(xiàn)青霉素的故事（略）。

師生共同總結(jié)出：科學(xué)家一般都要經(jīng)歷“猜想—驗證—應(yīng)用”的過程來開展工作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要有這樣的過程。

（設(shè)計意圖：名人故事是學(xué)生比較喜歡的。課堂伊始，通過一個簡短的小故事讓學(xué)生從中領(lǐng)悟“猜想—驗證—應(yīng)用”的科學(xué)研究過程，為學(xué)生的主動探究明確了思路。）

二、核心問題，激發(fā)猜想

師：老師手中的信封里有一個數(shù)，不是整數(shù)也不是小數(shù)，你猜是一個什么數(shù)？

生：分數(shù)（師出示：）

師：根據(jù)這個分數(shù)，你能寫出一個和它有關(guān)的除法算式嗎？你是怎樣想的？

生：1÷4，我是根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想到的。

師：看著這個1÷4的算式，你能說出一道與它的商相等的除法算式嗎？你是怎樣想的？

學(xué)生說出一系列與1÷4結(jié)果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

師：你是怎樣想到這些算式的？

生：根據(jù)商不變的性質(zhì)找到的。

師提出核心問題：分數(shù)與除法有這樣的關(guān)系，除法又有商不變的性質(zhì)，由此你有怎樣的猜想？

學(xué)生獨立思考后總結(jié)猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

教師追問：為什么這里也要強調(diào)0除外。

生：因為除數(shù)不能是0，而且分母也不能是0。

（設(shè)計意圖：蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要尤其強烈?！痹趯W(xué)生根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想到=1÷4后，又根據(jù)商不變的性質(zhì)想到一系列商相等的除法算式。這時教師通過核心問題引領(lǐng)學(xué)生初步猜想出分數(shù)的相關(guān)特征。這樣，既滿足了學(xué)生的探索欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生主動探索知識的能力，同時讓學(xué)生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學(xué)思想方法。）

三、核心問題，引導(dǎo)驗證

師提出第二個核心問題：你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？大家可以利用老師為大家提供的材料盒里的材料進行驗證。

第一小組出示實驗報告并匯報：

我們將前面的除法算式分別用分數(shù)表示商，因為1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分別乘2、4、8就得到了、、。所以我們的猜想成立。

第二小組出示實驗報告并匯報：

我們用手中的正方形根據(jù)分數(shù)的意義來驗證我們的猜想。對折正方形，將其中一份涂色，得到，繼續(xù)對折，還能得到與相等的、、。這些分數(shù)的分子、分母是這樣變化的（出示課本61頁例題2的填空，如下）。

所以我們的猜想是正確的。

師小結(jié)：這個結(jié)論是分數(shù)中的一個重要性質(zhì)，叫作分數(shù)的基本性質(zhì)。

板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì)。

（設(shè)計意圖：學(xué)生通過對“===”的探究，初步歸納概括出的分數(shù)的基本性質(zhì)，是否具有正確性和普遍性有待于進一步的驗證，教師通過提問適時引導(dǎo)學(xué)生進行舉例，全方位、多角度地證明了結(jié)論的正確性和普遍性，進一步鞏固加深學(xué)生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。）

四、思考與運用

師：我們經(jīng)過猜想、驗證了分數(shù)的基本性質(zhì)，下面我們就來應(yīng)用。你能說說一個分數(shù)和它相等的分數(shù)有多少個？

生：無數(shù)個。

師：一個自然數(shù)能寫出與它相等的自然數(shù)嗎？

生：不能。

師：這就是分數(shù)與自然數(shù)的不同。

師：本節(jié)課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)的？

生：我們是通過分數(shù)與除法的關(guān)系猜想出來的，然后再用舉例、折一折的方法驗證我們的猜想是正確的。

課后思考：分數(shù)的基本性質(zhì)在生活和數(shù)學(xué)中有哪些應(yīng)用？

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識和基本技能，反思學(xué)習(xí)過程，不僅交流了知識技能方面的收獲，還著重讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度方面的收獲，有助于學(xué)生內(nèi)化、優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，感悟探究方法和數(shù)學(xué)思想，體驗主動探究獲取知識的愉悅，增強學(xué)習(xí)的動力和信心。）

（江蘇省南京市溧水區(qū)和鳳小學(xué) 211200）endprint

【課前思考】

1.研究教材

“分數(shù)的基本性質(zhì)”是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎(chǔ)，因此，理解“分數(shù)的基本性質(zhì)”顯得尤為重要。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系和商不變的性質(zhì)，學(xué)生不難推斷出分數(shù)也有“商不變”這樣的性質(zhì)，因此筆者把學(xué)生的學(xué)習(xí)重點定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，通過核心問題建立了“猜想—驗證—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。

在教學(xué)實踐中，筆者先通過故事情境引入該課的學(xué)習(xí)模式，然后通過分數(shù)與除法的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識做溝通，當學(xué)生得出分數(shù)的分子、分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變之后，再結(jié)合商不變的性質(zhì)和分數(shù)的意義深入理解，把知識融會貫通。整個教學(xué)過程注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，使學(xué)生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一教學(xué)價值觀，構(gòu)建了新的教學(xué)模式。

2.核心問題

問題是課堂的靈魂。在本課的教學(xué)過程中，筆者設(shè)計了兩個核心問題貫穿全課：（1）“除法有商不變的性質(zhì)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，你能做出怎樣的猜想？”該問題的提出旨在讓學(xué)生有所質(zhì)疑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向?qū)嶒灐＃?）“你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？”該問題的提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生在驗證猜想的過程中明確分數(shù)的基本性質(zhì)，獲得基本活動經(jīng)驗的同時領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想。對于這個核心問題，筆者將引導(dǎo)學(xué)生對實驗范例進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

【課堂實錄】

一、故事引入

師出示英國醫(yī)學(xué)家亞歷山大·弗萊明教授發(fā)現(xiàn)青霉素的故事（略）。

師生共同總結(jié)出：科學(xué)家一般都要經(jīng)歷“猜想—驗證—應(yīng)用”的過程來開展工作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要有這樣的過程。

（設(shè)計意圖：名人故事是學(xué)生比較喜歡的。課堂伊始，通過一個簡短的小故事讓學(xué)生從中領(lǐng)悟“猜想—驗證—應(yīng)用”的科學(xué)研究過程，為學(xué)生的主動探究明確了思路。）

二、核心問題，激發(fā)猜想

師：老師手中的信封里有一個數(shù)，不是整數(shù)也不是小數(shù)，你猜是一個什么數(shù)？

生：分數(shù)（師出示：）

師：根據(jù)這個分數(shù)，你能寫出一個和它有關(guān)的除法算式嗎？你是怎樣想的？

生：1÷4，我是根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想到的。

師：看著這個1÷4的算式，你能說出一道與它的商相等的除法算式嗎？你是怎樣想的？

學(xué)生說出一系列與1÷4結(jié)果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

師：你是怎樣想到這些算式的？

生：根據(jù)商不變的性質(zhì)找到的。

師提出核心問題：分數(shù)與除法有這樣的關(guān)系，除法又有商不變的性質(zhì)，由此你有怎樣的猜想？

學(xué)生獨立思考后總結(jié)猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

教師追問：為什么這里也要強調(diào)0除外。

生：因為除數(shù)不能是0，而且分母也不能是0。

（設(shè)計意圖：蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要尤其強烈?！痹趯W(xué)生根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想到=1÷4后，又根據(jù)商不變的性質(zhì)想到一系列商相等的除法算式。這時教師通過核心問題引領(lǐng)學(xué)生初步猜想出分數(shù)的相關(guān)特征。這樣，既滿足了學(xué)生的探索欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生主動探索知識的能力，同時讓學(xué)生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學(xué)思想方法。）

三、核心問題，引導(dǎo)驗證

師提出第二個核心問題：你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？大家可以利用老師為大家提供的材料盒里的材料進行驗證。

第一小組出示實驗報告并匯報：

我們將前面的除法算式分別用分數(shù)表示商，因為1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分別乘2、4、8就得到了、、。所以我們的猜想成立。

第二小組出示實驗報告并匯報：

我們用手中的正方形根據(jù)分數(shù)的意義來驗證我們的猜想。對折正方形，將其中一份涂色，得到，繼續(xù)對折，還能得到與相等的、、。這些分數(shù)的分子、分母是這樣變化的（出示課本61頁例題2的填空，如下）。

所以我們的猜想是正確的。

師小結(jié)：這個結(jié)論是分數(shù)中的一個重要性質(zhì)，叫作分數(shù)的基本性質(zhì)。

板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì)。

（設(shè)計意圖：學(xué)生通過對“===”的探究，初步歸納概括出的分數(shù)的基本性質(zhì)，是否具有正確性和普遍性有待于進一步的驗證，教師通過提問適時引導(dǎo)學(xué)生進行舉例，全方位、多角度地證明了結(jié)論的正確性和普遍性，進一步鞏固加深學(xué)生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。）

四、思考與運用

師：我們經(jīng)過猜想、驗證了分數(shù)的基本性質(zhì)，下面我們就來應(yīng)用。你能說說一個分數(shù)和它相等的分數(shù)有多少個？

生：無數(shù)個。

師：一個自然數(shù)能寫出與它相等的自然數(shù)嗎？

生：不能。

師：這就是分數(shù)與自然數(shù)的不同。

師：本節(jié)課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)的？

生：我們是通過分數(shù)與除法的關(guān)系猜想出來的，然后再用舉例、折一折的方法驗證我們的猜想是正確的。

課后思考：分數(shù)的基本性質(zhì)在生活和數(shù)學(xué)中有哪些應(yīng)用？

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識和基本技能，反思學(xué)習(xí)過程，不僅交流了知識技能方面的收獲，還著重讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度方面的收獲，有助于學(xué)生內(nèi)化、優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，感悟探究方法和數(shù)學(xué)思想，體驗主動探究獲取知識的愉悅，增強學(xué)習(xí)的動力和信心。）

（江蘇省南京市溧水區(qū)和鳳小學(xué) 211200）endprint

【課前思考】

1.研究教材

“分數(shù)的基本性質(zhì)”是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎(chǔ)，因此，理解“分數(shù)的基本性質(zhì)”顯得尤為重要。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系和商不變的性質(zhì)，學(xué)生不難推斷出分數(shù)也有“商不變”這樣的性質(zhì)，因此筆者把學(xué)生的學(xué)習(xí)重點定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，通過核心問題建立了“猜想—驗證—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。

在教學(xué)實踐中，筆者先通過故事情境引入該課的學(xué)習(xí)模式，然后通過分數(shù)與除法的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識做溝通，當學(xué)生得出分數(shù)的分子、分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變之后，再結(jié)合商不變的性質(zhì)和分數(shù)的意義深入理解，把知識融會貫通。整個教學(xué)過程注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，使學(xué)生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一教學(xué)價值觀，構(gòu)建了新的教學(xué)模式。

2.核心問題

問題是課堂的靈魂。在本課的教學(xué)過程中，筆者設(shè)計了兩個核心問題貫穿全課：（1）“除法有商不變的性質(zhì)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，你能做出怎樣的猜想？”該問題的提出旨在讓學(xué)生有所質(zhì)疑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向?qū)嶒?。?）“你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？”該問題的提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生在驗證猜想的過程中明確分數(shù)的基本性質(zhì)，獲得基本活動經(jīng)驗的同時領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想。對于這個核心問題，筆者將引導(dǎo)學(xué)生對實驗范例進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

【課堂實錄】

一、故事引入

師出示英國醫(yī)學(xué)家亞歷山大·弗萊明教授發(fā)現(xiàn)青霉素的故事（略）。

師生共同總結(jié)出：科學(xué)家一般都要經(jīng)歷“猜想—驗證—應(yīng)用”的過程來開展工作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要有這樣的過程。

（設(shè)計意圖：名人故事是學(xué)生比較喜歡的。課堂伊始，通過一個簡短的小故事讓學(xué)生從中領(lǐng)悟“猜想—驗證—應(yīng)用”的科學(xué)研究過程，為學(xué)生的主動探究明確了思路。）

二、核心問題，激發(fā)猜想

師：老師手中的信封里有一個數(shù)，不是整數(shù)也不是小數(shù)，你猜是一個什么數(shù)？

生：分數(shù)（師出示：）

師：根據(jù)這個分數(shù)，你能寫出一個和它有關(guān)的除法算式嗎？你是怎樣想的？

生：1÷4，我是根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想到的。

師：看著這個1÷4的算式，你能說出一道與它的商相等的除法算式嗎？你是怎樣想的？

學(xué)生說出一系列與1÷4結(jié)果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

師：你是怎樣想到這些算式的？

生：根據(jù)商不變的性質(zhì)找到的。

師提出核心問題：分數(shù)與除法有這樣的關(guān)系，除法又有商不變的性質(zhì)，由此你有怎樣的猜想？

學(xué)生獨立思考后總結(jié)猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

教師追問：為什么這里也要強調(diào)0除外。

生：因為除數(shù)不能是0，而且分母也不能是0。

（設(shè)計意圖：蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要尤其強烈。”在學(xué)生根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想到=1÷4后，又根據(jù)商不變的性質(zhì)想到一系列商相等的除法算式。這時教師通過核心問題引領(lǐng)學(xué)生初步猜想出分數(shù)的相關(guān)特征。這樣，既滿足了學(xué)生的探索欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生主動探索知識的能力，同時讓學(xué)生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學(xué)思想方法。）

三、核心問題，引導(dǎo)驗證

師提出第二個核心問題：你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？大家可以利用老師為大家提供的材料盒里的材料進行驗證。

第一小組出示實驗報告并匯報：

我們將前面的除法算式分別用分數(shù)表示商，因為1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分別乘2、4、8就得到了、、。所以我們的猜想成立。

第二小組出示實驗報告并匯報：

我們用手中的正方形根據(jù)分數(shù)的意義來驗證我們的猜想。對折正方形，將其中一份涂色，得到，繼續(xù)對折，還能得到與相等的、、。這些分數(shù)的分子、分母是這樣變化的（出示課本61頁例題2的填空，如下）。

所以我們的猜想是正確的。

師小結(jié)：這個結(jié)論是分數(shù)中的一個重要性質(zhì)，叫作分數(shù)的基本性質(zhì)。

板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì)。

（設(shè)計意圖：學(xué)生通過對“===”的探究，初步歸納概括出的分數(shù)的基本性質(zhì)，是否具有正確性和普遍性有待于進一步的驗證，教師通過提問適時引導(dǎo)學(xué)生進行舉例，全方位、多角度地證明了結(jié)論的正確性和普遍性，進一步鞏固加深學(xué)生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。）

四、思考與運用

師：我們經(jīng)過猜想、驗證了分數(shù)的基本性質(zhì)，下面我們就來應(yīng)用。你能說說一個分數(shù)和它相等的分數(shù)有多少個？

生：無數(shù)個。

師：一個自然數(shù)能寫出與它相等的自然數(shù)嗎？

生：不能。

師：這就是分數(shù)與自然數(shù)的不同。

師：本節(jié)課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)的？

生：我們是通過分數(shù)與除法的關(guān)系猜想出來的，然后再用舉例、折一折的方法驗證我們的猜想是正確的。

課后思考：分數(shù)的基本性質(zhì)在生活和數(shù)學(xué)中有哪些應(yīng)用？

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識和基本技能，反思學(xué)習(xí)過程，不僅交流了知識技能方面的收獲，還著重讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度方面的收獲，有助于學(xué)生內(nèi)化、優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，感悟探究方法和數(shù)學(xué)思想，體驗主動探究獲取知識的愉悅，增強學(xué)習(xí)的動力和信心。）

（江蘇省南京市溧水區(qū)和鳳小學(xué) 211200）endprint