吳方淼

摘 要： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆栈镜臄?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)計(jì)為例，談?wù)剰臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)及思考.

關(guān)鍵詞： 課例設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)專題，旨在通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響.在這種課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，適時(shí)有效地使用計(jì)算機(jī)、TI圖形計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)等探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)這一理念的有效方式是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).

1.實(shí)驗(yàn)一（操作實(shí)驗(yàn)）：探尋軌跡1

數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)是指通過對(duì)一些工具、模型的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng).

1.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，圓規(guī)，鉛筆，8K白紙.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人，采用合作學(xué)習(xí)方式.

1.2問題：給定一定點(diǎn)F和一條定直線l，如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么呢？請(qǐng)思考.

1.3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)找出一個(gè)到定點(diǎn)M與定直線l距離相等的點(diǎn)M .學(xué)生作圖：過F作直線l的垂線，垂足為H ，取FH 的中點(diǎn)即得M （圖1略）.（2）請(qǐng)?jiān)僮饕粋€(gè)滿足條件的點(diǎn)M .（同學(xué)們合作討論，教師巡查并和學(xué)生交流.）學(xué)生作圖：在l上取不同于H 的點(diǎn)H ，連接FH ，作FH 的中垂線，再過H 作l的垂線交FH 的中垂線于點(diǎn)M ，點(diǎn)M 即為所求作的點(diǎn)（圖2略）.（3）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)點(diǎn)M 的作法，再作出幾個(gè)不同的點(diǎn)M ，M ，M ，…，M …，用描點(diǎn)法畫出這些點(diǎn)的軌跡，并觀察軌跡是什么圖形？學(xué)生作圖：學(xué)生作出圖像（圖3略）.（4）師生交流.（5）給出拋物線的定義.

1.4設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是讓學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中形成數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)習(xí)得知識(shí)的樂趣和獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.

2.實(shí)驗(yàn)二（計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）：探尋軌跡2

數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)是指借助于計(jì)算機(jī)（包括圖形計(jì)算器）的快速運(yùn)算功能和強(qiáng)大的圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng).

2.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺(tái)，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

2.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）各小組通過實(shí)驗(yàn)一作點(diǎn)的方法，用幾何畫板作出動(dòng)點(diǎn)（圖4略）.（2）移動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M形成的軌跡（圖5略）.（3）學(xué)生交流想法.

2.3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)一中學(xué)生徒手畫的軌跡圖像不夠精確，讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫板作圖再次驗(yàn)證動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，呈現(xiàn)完美的圖像.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)使學(xué)生體驗(yàn)到現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的學(xué)習(xí)和生活所帶來的深刻變化.

3.實(shí)驗(yàn)三（思維實(shí)驗(yàn)）：探求軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)是指通過產(chǎn)生靈感、邏輯推理、數(shù)學(xué)演算等發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律或結(jié)論的過程，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、探求數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)活動(dòng).

3.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，鉛筆，8K白紙.（2）全班分成3大組進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

3.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)同學(xué)們思考，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（學(xué)生思考，總結(jié)或引導(dǎo)出三種典型的建系方法，第一種是以過點(diǎn)F作l的垂線為x軸，l為y軸（圖6略），第二種是以過點(diǎn)F作l的垂線為x軸，過點(diǎn)作x軸的垂線為y軸（圖7略），第三種是以過F作l的垂線為x軸，過F到l的垂線段的中點(diǎn)作x軸的垂線為y軸（圖8略）.）（2）分3組分別推導(dǎo)上圖3種情況下的軌跡方程（每組派一位同學(xué)板演）.（3）展示3種情況得到的軌跡方程分別是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）讓學(xué)生選出最簡(jiǎn)潔的式子③作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的含義.（5）請(qǐng)學(xué)生推導(dǎo)其余3種標(biāo)準(zhǔn)方程.（6）學(xué)生交流想法.

3.3設(shè)計(jì)意圖：此實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)放在建系和推導(dǎo)方程上，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐去推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，親身體驗(yàn)因建系的不同而導(dǎo)致方程的差異，體會(huì)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的思想方法.通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)和探求數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.實(shí)驗(yàn)四（計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）：驗(yàn)證二次函數(shù)圖像滿足拋物線定義

4.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺(tái)，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

4.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）運(yùn)用幾何畫板作出二次函數(shù)y=x +2x-1（任意選?。┑膱D像.（2）在（1）中畫面作點(diǎn)F（-1，- ）和直線y=- .（3）在函數(shù)y=x +2x-1的圖像上任取一點(diǎn)M，過M作直線y=- 的垂線，垂足為H，再作線段MF和MH.（4）度量線段MF和MH，拖動(dòng)點(diǎn)M，觀察線段MF和MH的度量變化值（圖9略）.（5）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出點(diǎn)F（-1，- ）和直線y=- 即為該拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.（6）師生一起交流和分享學(xué)習(xí)體會(huì).

4.3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是因?yàn)閷W(xué)生初中就知道二次函數(shù)圖像是拋物線，但對(duì)圖像的軌跡理解僅停留在是物體拋出去的軌跡這一層面上.學(xué)習(xí)了拋物線之后，讓學(xué)生親自驗(yàn)證二次函數(shù)圖像確實(shí)是滿足拋物線定義的.通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生體驗(yàn)到現(xiàn)代信息技術(shù)在給我們學(xué)習(xí)和生活帶來便利的同時(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生敢于提出猜想、驗(yàn)證猜想的科學(xué)精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，卞忠運(yùn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐[J].課程·教材·教法，2007（3）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆栈镜臄?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)計(jì)為例，談?wù)剰臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)及思考.

關(guān)鍵詞： 課例設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)專題，旨在通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響.在這種課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，適時(shí)有效地使用計(jì)算機(jī)、TI圖形計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)等探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)這一理念的有效方式是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).

1.實(shí)驗(yàn)一（操作實(shí)驗(yàn)）：探尋軌跡1

數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)是指通過對(duì)一些工具、模型的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng).

1.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，圓規(guī)，鉛筆，8K白紙.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人，采用合作學(xué)習(xí)方式.

1.2問題：給定一定點(diǎn)F和一條定直線l，如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么呢？請(qǐng)思考.

1.3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)找出一個(gè)到定點(diǎn)M與定直線l距離相等的點(diǎn)M .學(xué)生作圖：過F作直線l的垂線，垂足為H ，取FH 的中點(diǎn)即得M （圖1略）.（2）請(qǐng)?jiān)僮饕粋€(gè)滿足條件的點(diǎn)M .（同學(xué)們合作討論，教師巡查并和學(xué)生交流.）學(xué)生作圖：在l上取不同于H 的點(diǎn)H ，連接FH ，作FH 的中垂線，再過H 作l的垂線交FH 的中垂線于點(diǎn)M ，點(diǎn)M 即為所求作的點(diǎn)（圖2略）.（3）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)點(diǎn)M 的作法，再作出幾個(gè)不同的點(diǎn)M ，M ，M ，…，M …，用描點(diǎn)法畫出這些點(diǎn)的軌跡，并觀察軌跡是什么圖形？學(xué)生作圖：學(xué)生作出圖像（圖3略）.（4）師生交流.（5）給出拋物線的定義.

1.4設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是讓學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中形成數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)習(xí)得知識(shí)的樂趣和獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.

2.實(shí)驗(yàn)二（計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）：探尋軌跡2

數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)是指借助于計(jì)算機(jī)（包括圖形計(jì)算器）的快速運(yùn)算功能和強(qiáng)大的圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng).

2.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺(tái)，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

2.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）各小組通過實(shí)驗(yàn)一作點(diǎn)的方法，用幾何畫板作出動(dòng)點(diǎn)（圖4略）.（2）移動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M形成的軌跡（圖5略）.（3）學(xué)生交流想法.

2.3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)一中學(xué)生徒手畫的軌跡圖像不夠精確，讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫板作圖再次驗(yàn)證動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，呈現(xiàn)完美的圖像.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)使學(xué)生體驗(yàn)到現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的學(xué)習(xí)和生活所帶來的深刻變化.

3.實(shí)驗(yàn)三（思維實(shí)驗(yàn)）：探求軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)是指通過產(chǎn)生靈感、邏輯推理、數(shù)學(xué)演算等發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律或結(jié)論的過程，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、探求數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)活動(dòng).

3.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，鉛筆，8K白紙.（2）全班分成3大組進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

3.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)同學(xué)們思考，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（學(xué)生思考，總結(jié)或引導(dǎo)出三種典型的建系方法，第一種是以過點(diǎn)F作l的垂線為x軸，l為y軸（圖6略），第二種是以過點(diǎn)F作l的垂線為x軸，過點(diǎn)作x軸的垂線為y軸（圖7略），第三種是以過F作l的垂線為x軸，過F到l的垂線段的中點(diǎn)作x軸的垂線為y軸（圖8略）.）（2）分3組分別推導(dǎo)上圖3種情況下的軌跡方程（每組派一位同學(xué)板演）.（3）展示3種情況得到的軌跡方程分別是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）讓學(xué)生選出最簡(jiǎn)潔的式子③作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的含義.（5）請(qǐng)學(xué)生推導(dǎo)其余3種標(biāo)準(zhǔn)方程.（6）學(xué)生交流想法.

3.3設(shè)計(jì)意圖：此實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)放在建系和推導(dǎo)方程上，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐去推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，親身體驗(yàn)因建系的不同而導(dǎo)致方程的差異，體會(huì)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的思想方法.通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)和探求數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.實(shí)驗(yàn)四（計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）：驗(yàn)證二次函數(shù)圖像滿足拋物線定義

4.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺(tái)，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

4.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）運(yùn)用幾何畫板作出二次函數(shù)y=x +2x-1（任意選?。┑膱D像.（2）在（1）中畫面作點(diǎn)F（-1，- ）和直線y=- .（3）在函數(shù)y=x +2x-1的圖像上任取一點(diǎn)M，過M作直線y=- 的垂線，垂足為H，再作線段MF和MH.（4）度量線段MF和MH，拖動(dòng)點(diǎn)M，觀察線段MF和MH的度量變化值（圖9略）.（5）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出點(diǎn)F（-1，- ）和直線y=- 即為該拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.（6）師生一起交流和分享學(xué)習(xí)體會(huì).

4.3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是因?yàn)閷W(xué)生初中就知道二次函數(shù)圖像是拋物線，但對(duì)圖像的軌跡理解僅停留在是物體拋出去的軌跡這一層面上.學(xué)習(xí)了拋物線之后，讓學(xué)生親自驗(yàn)證二次函數(shù)圖像確實(shí)是滿足拋物線定義的.通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生體驗(yàn)到現(xiàn)代信息技術(shù)在給我們學(xué)習(xí)和生活帶來便利的同時(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生敢于提出猜想、驗(yàn)證猜想的科學(xué)精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，卞忠運(yùn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐[J].課程·教材·教法，2007（3）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆栈镜臄?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)計(jì)為例，談?wù)剰臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)及思考.

關(guān)鍵詞： 課例設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)專題，旨在通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響.在這種課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，適時(shí)有效地使用計(jì)算機(jī)、TI圖形計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)等探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)這一理念的有效方式是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).

1.實(shí)驗(yàn)一（操作實(shí)驗(yàn)）：探尋軌跡1

數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)是指通過對(duì)一些工具、模型的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng).

1.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，圓規(guī)，鉛筆，8K白紙.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人，采用合作學(xué)習(xí)方式.

1.2問題：給定一定點(diǎn)F和一條定直線l，如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么呢？請(qǐng)思考.

1.3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)找出一個(gè)到定點(diǎn)M與定直線l距離相等的點(diǎn)M .學(xué)生作圖：過F作直線l的垂線，垂足為H ，取FH 的中點(diǎn)即得M （圖1略）.（2）請(qǐng)?jiān)僮饕粋€(gè)滿足條件的點(diǎn)M .（同學(xué)們合作討論，教師巡查并和學(xué)生交流.）學(xué)生作圖：在l上取不同于H 的點(diǎn)H ，連接FH ，作FH 的中垂線，再過H 作l的垂線交FH 的中垂線于點(diǎn)M ，點(diǎn)M 即為所求作的點(diǎn)（圖2略）.（3）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)點(diǎn)M 的作法，再作出幾個(gè)不同的點(diǎn)M ，M ，M ，…，M …，用描點(diǎn)法畫出這些點(diǎn)的軌跡，并觀察軌跡是什么圖形？學(xué)生作圖：學(xué)生作出圖像（圖3略）.（4）師生交流.（5）給出拋物線的定義.

1.4設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是讓學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中形成數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)習(xí)得知識(shí)的樂趣和獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.

2.實(shí)驗(yàn)二（計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）：探尋軌跡2

數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)是指借助于計(jì)算機(jī)（包括圖形計(jì)算器）的快速運(yùn)算功能和強(qiáng)大的圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng).

2.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺(tái)，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

2.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）各小組通過實(shí)驗(yàn)一作點(diǎn)的方法，用幾何畫板作出動(dòng)點(diǎn)（圖4略）.（2）移動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M形成的軌跡（圖5略）.（3）學(xué)生交流想法.

2.3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)一中學(xué)生徒手畫的軌跡圖像不夠精確，讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫板作圖再次驗(yàn)證動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，呈現(xiàn)完美的圖像.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)使學(xué)生體驗(yàn)到現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的學(xué)習(xí)和生活所帶來的深刻變化.

3.實(shí)驗(yàn)三（思維實(shí)驗(yàn)）：探求軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)是指通過產(chǎn)生靈感、邏輯推理、數(shù)學(xué)演算等發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律或結(jié)論的過程，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、探求數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)活動(dòng).

3.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，鉛筆，8K白紙.（2）全班分成3大組進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

3.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）請(qǐng)同學(xué)們思考，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（學(xué)生思考，總結(jié)或引導(dǎo)出三種典型的建系方法，第一種是以過點(diǎn)F作l的垂線為x軸，l為y軸（圖6略），第二種是以過點(diǎn)F作l的垂線為x軸，過點(diǎn)作x軸的垂線為y軸（圖7略），第三種是以過F作l的垂線為x軸，過F到l的垂線段的中點(diǎn)作x軸的垂線為y軸（圖8略）.）（2）分3組分別推導(dǎo)上圖3種情況下的軌跡方程（每組派一位同學(xué)板演）.（3）展示3種情況得到的軌跡方程分別是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）讓學(xué)生選出最簡(jiǎn)潔的式子③作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的含義.（5）請(qǐng)學(xué)生推導(dǎo)其余3種標(biāo)準(zhǔn)方程.（6）學(xué)生交流想法.

3.3設(shè)計(jì)意圖：此實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)放在建系和推導(dǎo)方程上，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐去推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，親身體驗(yàn)因建系的不同而導(dǎo)致方程的差異，體會(huì)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的思想方法.通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)和探求數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.實(shí)驗(yàn)四（計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）：驗(yàn)證二次函數(shù)圖像滿足拋物線定義

4.1活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺(tái)，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個(gè)小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

4.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）運(yùn)用幾何畫板作出二次函數(shù)y=x +2x-1（任意選?。┑膱D像.（2）在（1）中畫面作點(diǎn)F（-1，- ）和直線y=- .（3）在函數(shù)y=x +2x-1的圖像上任取一點(diǎn)M，過M作直線y=- 的垂線，垂足為H，再作線段MF和MH.（4）度量線段MF和MH，拖動(dòng)點(diǎn)M，觀察線段MF和MH的度量變化值（圖9略）.（5）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出點(diǎn)F（-1，- ）和直線y=- 即為該拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.（6）師生一起交流和分享學(xué)習(xí)體會(huì).

4.3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)的主要目的是因?yàn)閷W(xué)生初中就知道二次函數(shù)圖像是拋物線，但對(duì)圖像的軌跡理解僅停留在是物體拋出去的軌跡這一層面上.學(xué)習(xí)了拋物線之后，讓學(xué)生親自驗(yàn)證二次函數(shù)圖像確實(shí)是滿足拋物線定義的.通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生體驗(yàn)到現(xiàn)代信息技術(shù)在給我們學(xué)習(xí)和生活帶來便利的同時(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生敢于提出猜想、驗(yàn)證猜想的科學(xué)精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，卞忠運(yùn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐[J].課程·教材·教法，2007（3）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.endprint