陳現(xiàn)軍 劉 洪 王碩亮 趙朝文 周 璟

(1.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院， 成都 610500； 2.中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司， 天津 300452；3.重慶科技學(xué)院科研處， 重慶 401331； 4.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)， 北京 100083； 5.中國(guó)石油西南油氣田分公司， 重慶 400021)

油田產(chǎn)量變化受地質(zhì)因素、流體性質(zhì)、開(kāi)采方式、井網(wǎng)形式、增產(chǎn)措施和管理水平等諸多因素控制，既有確定性又有隨機(jī)性。目前，油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法有經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法和數(shù)值模擬法。實(shí)踐證明，這2種方法對(duì)油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中的時(shí)變性和各種隨機(jī)干擾因素具有較大的不適應(yīng)性[1]。因此，本文探索一種將油田產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)看成是時(shí)間序列，并利用時(shí)間序列分析法對(duì)油田產(chǎn)量進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)的方法，實(shí)踐證明，該方法能夠獲得較高的預(yù)測(cè)精度。

目前利用時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)油田開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)的研究較少，普遍采用的方法是利用單一變量時(shí)間序列構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。油田實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，壓力與產(chǎn)量有著密切的關(guān)系，僅利用單一變量時(shí)間序列模型，無(wú)法反映壓力與產(chǎn)量之間的關(guān)系。

本文首次將多變量時(shí)間序列與支持向量機(jī)方法相結(jié)合，充分挖掘油田產(chǎn)量和壓力之間的關(guān)系，構(gòu)建了一種新型的油田開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型。

1 模型建立與參數(shù)求解

1.1 多變量時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，由于實(shí)測(cè)時(shí)序是一維的，不能完整地反映系統(tǒng)隨時(shí)間的演化過(guò)程和系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征。為了能夠從時(shí)序中得到系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)，Packand等人采用時(shí)間延滯技術(shù)，把一維時(shí)間序列嵌入m維空間中：

X(t)=(x(t),x(t+τ),x(t+2τ),…,x(t+(m-1)τ))T

(1)

式中：X(t) —t時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)；m— 嵌入空間中點(diǎn)集的維數(shù)。

Vn=(x1,n,x1,n-τ1,…，x1,n-(m1-1)τ1;x2,n,x2,n-τ2,…,x2,n-(m21-1)τ2,…,xM,n,xM,n-τM,…,x1,M-(mM-1)τM)T

(2)

根據(jù)Takens定理，當(dāng)系統(tǒng)嵌入維數(shù)m或mi足夠大(m=m1+m2+…+mM>2D，D為吸引子維數(shù))時(shí)，則存在確定性映射F：Rm→Rm使：V(n+1)=F(Vn)或者得到某一函數(shù)滿足:Xi,n+1=fi(Vn),(i=1,2,3,…,M)。此時(shí)，狀態(tài)空間Vn→Vn+1的演化反映了原未知系統(tǒng)的演化，這意味著原系統(tǒng)吸引的幾何特征等價(jià)于重構(gòu)的m維狀態(tài)空間中吸引的幾何特征。因此，原系統(tǒng)中任何微分或拓?fù)洳蛔兞靠梢栽谥貥?gòu)的狀態(tài)空間中計(jì)算。

本文構(gòu)建的m維空間包括地層壓力、月產(chǎn)油量和月產(chǎn)水量，這3個(gè)指標(biāo)是油田開(kāi)發(fā)的基本指標(biāo)，可以全面反映油田開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的實(shí)際狀況。且3個(gè)指標(biāo)間既相互關(guān)聯(lián)又相互影響，本文采用多變量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，較單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果更為合理準(zhǔn)確。

1.2 參數(shù)求取

1.2.1 延遲時(shí)間的求取

已知時(shí)間序列

X={xi|i=1,2，…,N}

將{xi}歸一化，即

(3)

計(jì)算概率P(xi):

(4)

經(jīng)過(guò)延遲后形成序列Y={yj|j=1,2,…,N-τ}={xj+τ|j=1,2,…,N-τ}

利用式(4)計(jì)算聯(lián)合概率P(xi,yi)：

(5)

對(duì)于不同的延遲參數(shù)τ，計(jì)算互信息I(τ):

(τ) =H(X)+H(Y)-H(X,Y)

繪制τ-|(τ)曲線，將曲線第一次降到極小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間τmin即為最佳延遲時(shí)間。

1.2.2 嵌入維數(shù)的選取

研究者提出了一種利用偽近鄰法確定最佳嵌入維數(shù)的方法。假設(shè)已有時(shí)間序列X={xi|i=1,2,…,N}，則在d維相空間中重構(gòu)的時(shí)間延遲向量為{yi(d)}：

yi(d)=(xi,xi+τ,…,xi+(d-1)r)

i=1,2,…,N-(d-1)

式中：d— 嵌入維數(shù)；τ— 延遲時(shí)間；yi(d) —d維嵌入空間中的第i個(gè)重構(gòu)向量。

定義：

(6)

i=1,2,…,N-dτ

式中：yi(d+1) —d+1維嵌入空間中的第i個(gè)重構(gòu)向量，即：

設(shè)a(i,d)的均值為

(7)

為了考察a(i,d)從d維重構(gòu)相空間到d+1維重構(gòu)相空間的變化情況，定義如下變量:

(8)

分析表明，如果時(shí)間序列產(chǎn)生于某個(gè)吸引子，則當(dāng)嵌入維數(shù)d大于某值do時(shí)，E1(d)將停止變化，則可將do+1作為最佳嵌入維數(shù)。

1.3 基于支持向量機(jī)回歸的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

為了更有效的進(jìn)行預(yù)測(cè)模型建模，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除一些明顯異常的點(diǎn)，然后對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，將一維的時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為矩陣形式，獲得數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以挖掘到盡可能多的信息量。給定恰當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)m后，經(jīng)過(guò)變換，得到用于支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的學(xué)習(xí)樣本：

(9)

確定了支持向量機(jī)預(yù)測(cè)器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用支持向量機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，回歸函數(shù)為：

(10)

式中：t=m+1,…,ntr。

則預(yù)測(cè)模型為：

(11)

得到預(yù)測(cè)模型為：

(12)

2 實(shí)際應(yīng)用

選取渤海油田某生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)的生產(chǎn)井的月產(chǎn)油量、含水率、井底流壓等數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)本文提出方法的準(zhǔn)確性。選取原始數(shù)據(jù)的前90%的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本，后10%的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為檢測(cè)樣本。

(1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在將實(shí)際數(shù)據(jù)輸入時(shí)間序列模型之前，必須對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要針對(duì)兩種情況，一是異常數(shù)據(jù)點(diǎn)；二是關(guān)井情況。

對(duì)于異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要手動(dòng)將其刪除，然后根據(jù)前后數(shù)據(jù)，對(duì)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間進(jìn)行線性插值；對(duì)于關(guān)井情況，首先將關(guān)井的時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)刪除，然后依據(jù)前后時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值。

經(jīng)過(guò)這樣處理后的原始數(shù)據(jù)更加光滑，同時(shí)排除了人為因素的干擾，使預(yù)測(cè)模型得到更好的擬合精度與預(yù)測(cè)精度。

(2)相空間重構(gòu)

選取月產(chǎn)油量、含水率、地層壓力3個(gè)變量作為多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)的因變量。根據(jù)文中所述的參數(shù)選取方法，計(jì)算所得的延遲時(shí)間為3，嵌入維數(shù)為3。并進(jìn)行三維變量的相空間重構(gòu)。

(3)預(yù)測(cè)結(jié)果

分別用單變量時(shí)間序列法和多變量時(shí)間序列法對(duì)這口井的月產(chǎn)油量、含水率和地層壓力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖1 — 圖3所示。

圖1 月產(chǎn)油量預(yù)測(cè)結(jié)果圖

圖2 含水率預(yù)測(cè)結(jié)果圖

圖3 地層壓力預(yù)測(cè)結(jié)果圖

多變量時(shí)間序列由于綜合考慮了壓力、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量之間的相互關(guān)系，在長(zhǎng)期變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方面要優(yōu)于單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)5個(gè)時(shí)間步的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表1所示。

表1 月產(chǎn)油量預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表2 含水率預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表3 壓力預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

從近5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果看，用單變量時(shí)間序列方法和多變量時(shí)間序列方法對(duì)地層壓力的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性都較高，對(duì)月產(chǎn)油量的預(yù)測(cè)精度普遍偏低?？傮w來(lái)看，多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果好于單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 結(jié) 論

針對(duì)目前利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)油田開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)時(shí)存在的不足，提出利用多變量相空間重構(gòu)技術(shù)預(yù)測(cè)油田開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)的新方法。該方法克服了以往方法只單純考慮單指標(biāo)的變化規(guī)律，而未綜合考慮系統(tǒng)內(nèi)各指標(biāo)相互影響的不足。經(jīng)過(guò)實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證，該方法無(wú)論從長(zhǎng)期的變化趨勢(shì)還是短期的精度預(yù)測(cè)，都優(yōu)于單變量時(shí)間序列方法。

[1] 任寶生，趙明，劉志斌，等.油田開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)[J].石油規(guī)劃設(shè)計(jì),2008,19(6):12-15.

[2] Michael Small.Applied Nonlinear Time Series Analysis:Applications in Physics, Physiology and Finance[J].World Scientific Series on Nonlinear Science Series A,2005,52:149-176.

[3] 鐘儀華,杜志敏.特高含水油田開(kāi)發(fā)規(guī)劃動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法研究[D].成都：西南石油大學(xué),2008.

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