何聲清+鞏子坤
一、數(shù)學(xué)體驗(yàn)是新課程背景下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要維度
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng),在觀察、猜想、分析、推理、反思等思維活動(dòng)中體會(huì)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程。從建構(gòu)主義的角度來說,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)者已有經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。與之適應(yīng),課堂教學(xué)就需要給學(xué)生提供自由的體驗(yàn)、活動(dòng)、探究的時(shí)空環(huán)境,讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)、法則等的發(fā)生過程,以形成具有個(gè)人系數(shù)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和主體建構(gòu)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)性提出了明確的要求,指出數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。”“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn),即從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等”,逐步“感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[1]此外,《課標(biāo)》使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等認(rèn)知?jiǎng)釉~對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性目標(biāo)進(jìn)行了刻畫,數(shù)學(xué)體驗(yàn)也因此成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要維度。
二、體驗(yàn)式教學(xué)的內(nèi)涵及其價(jià)值取向
(一)體驗(yàn)式教學(xué)的內(nèi)涵
1.體驗(yàn)與數(shù)學(xué)體驗(yàn)
“體驗(yàn)”已經(jīng)在狄爾泰(Dilthey W.)的生命哲學(xué)、胡塞爾(Husserl E.E.)的現(xiàn)象學(xué)、海德格爾(Heidegger M.)的存在論、人本主義心理學(xué)等理論中得到最早的闡釋。上世紀(jì)90年代以來,“體驗(yàn)”的內(nèi)涵和意義在哲學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科理論中得到了進(jìn)一步的詮釋。在哲學(xué)認(rèn)識(shí)論中,體驗(yàn)是一種對立于學(xué)術(shù)認(rèn)知的認(rèn)識(shí)方式,是“主體通過自身直接的活動(dòng)認(rèn)識(shí)客體,并把對客體的認(rèn)識(shí)納入主體的身心之中,通過主體的體察、內(nèi)化來把握外部世界的一種認(rèn)識(shí)方式?!盵2]在心理學(xué)視野中,體驗(yàn)主要是指人的一種特殊的心理活動(dòng)與經(jīng)歷,是“在對事物的真切感受和深刻理解的基礎(chǔ)上對事物產(chǎn)生情感并生成意義的活動(dòng)?!盵3]李英綜合性地吸收了哲學(xué)、心理學(xué)的研究成果,在教育學(xué)視域下對體驗(yàn)的內(nèi)涵進(jìn)行了分析,認(rèn)為“體驗(yàn)既是一種活動(dòng),又是一種結(jié)果。作為一種活動(dòng),即主體親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)識(shí)和情感;作為活動(dòng)的結(jié)果,即主體從其親歷中獲得的認(rèn)識(shí)與情感。體驗(yàn)具有親歷性、個(gè)人性、緘默性?!盵4]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)體驗(yàn)是學(xué)習(xí)主體在親歷、探究、思考、交流等身體參與和思維活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)同、認(rèn)知以及獲得的情感和態(tài)度,是對數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)體性、緘默性、真實(shí)性的理解。數(shù)學(xué)體驗(yàn)的意義突出表現(xiàn)為賦予學(xué)習(xí)的個(gè)體性,并獲得直觀、深刻且有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.體驗(yàn)式教學(xué)
從不同的視角考察,不同學(xué)者對體驗(yàn)式教學(xué)提出了各自的觀點(diǎn)。有學(xué)者認(rèn)為“體驗(yàn)式教學(xué)是指教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)到主動(dòng)、由依賴到自主、由接受性到創(chuàng)造性地對教育情境進(jìn)行體驗(yàn),并且在體驗(yàn)中學(xué)會(huì)避免、戰(zhàn)勝和轉(zhuǎn)化消極的情感和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),發(fā)展、享受和利用積極的情感與正確的認(rèn)識(shí),使學(xué)生充分感受蘊(yùn)藏于這種教學(xué)活動(dòng)中的歡樂與愉悅,從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展的目的。”[5]有學(xué)者認(rèn)為“體驗(yàn)式教學(xué)的進(jìn)行主要是組織學(xué)生體驗(yàn)和引導(dǎo)反思。旨在讓學(xué)生在經(jīng)歷和實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)自我領(lǐng)悟,在反思中重構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn),形成自己的行動(dòng)策略的一種教學(xué)形態(tài)?!盵6]就數(shù)學(xué)學(xué)科而言,體驗(yàn)式教學(xué)需要教師創(chuàng)設(shè)生活情境,讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作,達(dá)到對數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)省體念、意義生成,使抽象的數(shù)學(xué)概念、公式等最終內(nèi)化為學(xué)生能夠理解的知識(shí)。特別地,數(shù)學(xué)思想及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為緘默知識(shí),往往不能直接通過傳授而獲得,只能在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟。
(二)體驗(yàn)式教學(xué)的價(jià)值取向
1.關(guān)注學(xué)習(xí)的主體性
一方面,體驗(yàn)式教學(xué)適應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知水平。對于思維發(fā)展尚處在具體運(yùn)算階段的小學(xué)生,體驗(yàn)式教學(xué)關(guān)注了教學(xué)方式對于思維水平、認(rèn)知發(fā)展的適應(yīng)性,為學(xué)生提供了具體、形象的學(xué)習(xí)素材。另一方面,體驗(yàn)式教學(xué)注重學(xué)習(xí)的主體參與性。給予學(xué)生直接或間接親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),最終實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念、法則、方法、思想等的自我理解和建構(gòu)。
2.關(guān)注學(xué)習(xí)的過程性
斯托利亞爾(A.A Cтоляр)指出,“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué),而不僅僅是教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果(數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué))”[7]。體驗(yàn)式教學(xué)給學(xué)生提供了良好的親歷、觀察、探究等體驗(yàn)性活動(dòng)的環(huán)境,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法的探索及發(fā)現(xiàn)的過程,注重獲得新知識(shí)的方式及方法。
3.關(guān)注學(xué)習(xí)的活動(dòng)性
體驗(yàn)式教學(xué)有效落實(shí)了《課標(biāo)》提出的數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生“感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)要求,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性、活動(dòng)性、生活化和情境化。在體驗(yàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生能夠?qū)碜酝獠炕顒?dòng)(觀察、實(shí)驗(yàn)、交流等)和內(nèi)部活動(dòng)(判斷、反思、概括、抽象等)所獲得的體驗(yàn)進(jìn)行篩選、提取和整合,真正有效地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
三、體驗(yàn)式教學(xué)在小學(xué)生概率學(xué)習(xí)中的適應(yīng)性分析
《課標(biāo)》指出,“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等,都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?!盵1]進(jìn)一步說,“以學(xué)定教”為教學(xué)方式的有效選擇提供了科學(xué)思路。因此,從“學(xué)”的角度來分析,影響教學(xué)方式的因素至少包括“學(xué)材”(數(shù)學(xué)本身、知識(shí)特征)和“學(xué)生”(認(rèn)知規(guī)律、心理特點(diǎn))。一方面,數(shù)學(xué)學(xué)科不同的內(nèi)容領(lǐng)域及其知識(shí)屬性決定了數(shù)學(xué)教學(xué)方式的不同選擇。歐內(nèi)斯特(Ernest P.)曾說:“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于教學(xué)的最好的方式是什么,而在于數(shù)學(xué)是什么。如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題,便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭議。”[8]另一方面,學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征為教學(xué)方式的合理選擇提供了科學(xué)依據(jù)。奧蘇泊爾(Ausubel D.P.)曾指出:“如果把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理,我認(rèn)為影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容,弄清這一點(diǎn)后進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)?!盵9]柯普蘭(Copeland R.W.)也認(rèn)為:“學(xué)習(xí)從屬于發(fā)展,而不是相反。向兒童教授新概念應(yīng)盡可能按其在自發(fā)的認(rèn)識(shí)過程中的順序進(jìn)行。”[10]endprint
(一)學(xué)習(xí)主體對于體驗(yàn)式教學(xué)的適應(yīng)性分析
對于思維發(fā)展尚處于具體運(yùn)算階段的小學(xué)生,在教學(xué)中要充分考慮到教學(xué)方式與其思維水平、認(rèn)知層次的適應(yīng)性?!墩n標(biāo)》明確提出“引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等,獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[1],強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對于知識(shí)學(xué)習(xí)及認(rèn)知發(fā)展的重要意義。因此,在教材、教學(xué)中給予學(xué)生豐富的活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)、探究等體驗(yàn)性質(zhì)的主體參與的機(jī)會(huì)是十分必要的。在數(shù)學(xué)體驗(yàn)的情境下,學(xué)習(xí)主體和學(xué)習(xí)對象之間建立了直接、深刻的聯(lián)系,這在一定程度上彌補(bǔ)了認(rèn)知條件的局限性,形成了更具直觀的、情境化的真實(shí)理解。這種具有個(gè)人系數(shù)的真實(shí)理解因蘊(yùn)含著學(xué)習(xí)主體的身心活動(dòng)和情感投入,契合和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)思維,從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯得彌足重要。[11]落實(shí)到教學(xué)中,教師應(yīng)考慮到課堂應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、具體體驗(yàn)出發(fā),讓其有機(jī)會(huì)在親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)(如課堂觀察、數(shù)學(xué)試驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)猜想)中形成初步的外部活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),再經(jīng)過反思、概括、抽象等活動(dòng),將外部活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)整合、條理化,形成個(gè)人化的內(nèi)部活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),逐步達(dá)成對數(shù)學(xué)概念、法則、方法、思想等的內(nèi)化建構(gòu)和自我理解。
就概率內(nèi)容學(xué)習(xí)而言,對于思維發(fā)展處在具體運(yùn)算階段的小學(xué)生來說,慣于用確定性思維去思考隨機(jī)問題。因此,他們要真正認(rèn)識(shí)事件的隨機(jī)性、可能性等概率知識(shí),需要經(jīng)歷一個(gè)由確定性思維到不確定性思維轉(zhuǎn)化的過程。在這個(gè)發(fā)展過程中,兒童主要表現(xiàn)出如下特征:第一,兒童對現(xiàn)實(shí)世界的不確定現(xiàn)象是通過大量符合日常生活經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)來獲得體驗(yàn)的;第二,兒童對可能性的認(rèn)識(shí)主要源自他們的生活經(jīng)驗(yàn)。[12]因此,他們所處的生活環(huán)境與所經(jīng)歷的生活對于概率判斷具有重要影響;兒童對事件發(fā)生的可能性大小以及等可能性的認(rèn)識(shí),需要通過大量的操作活動(dòng)來建立。此外,有研究表明,直覺是影響學(xué)生概率認(rèn)知的一個(gè)重要因素。[13]因此,在概率的教學(xué)中,要發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生概率認(rèn)知過程中有意義的直覺因素。
綜上分析,對于小學(xué)生而言,其思維發(fā)展的水平?jīng)Q定了學(xué)習(xí)材料的直觀性和學(xué)習(xí)方法的體驗(yàn)性?!靶W(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)往往要經(jīng)歷從實(shí)物操作到表象操作再到符號(hào)操作的過程,只讓學(xué)生在大腦中思考,往往會(huì)出現(xiàn)偏差,甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤?!盵14]特別是對于概率知識(shí)的教學(xué)及概率思維的培養(yǎng),要充分結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,合理安排教學(xué)以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。因此,概率教學(xué)要基于學(xué)生的心理、認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn),合理分析和發(fā)掘教材,設(shè)計(jì)富有體驗(yàn)性、探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生在親歷、體驗(yàn)、思考、交流的情境下展開有意義的知識(shí)建構(gòu)。
(二)概率內(nèi)容的特征與體驗(yàn)式教學(xué)的邏輯自洽性
早在1812年,著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace P.S.)就曾指出:“很值得注意的是,一門從考慮機(jī)會(huì)的游戲開始的科學(xué)將成為人類知識(shí)中最重要的東西,人生的最重要的問題中的大部分事實(shí)上只是概率論的問題?!盵15]概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué),它以一種不同于以往確定性思維的方式出現(xiàn)。作為不確定性數(shù)學(xué),概率內(nèi)容的重要性不言而喻,已然是新課程背景下基礎(chǔ)教育階段各個(gè)學(xué)段中的重要內(nèi)容。從知識(shí)特征的角度來說,概率作為刻畫隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的一個(gè)量度,它既不同于長度、面積等比較直觀的度量,也不同于溫度、亮度等我們可以感知的度量,概率是看不見的、無法感知的,具有抽象性。從認(rèn)知目標(biāo)來說,《課標(biāo)》對概率內(nèi)容的認(rèn)知要求在各年級(jí)、各學(xué)段之間呈現(xiàn)出漸進(jìn)的、螺旋式的上升。并且,各個(gè)學(xué)段概率內(nèi)容的銜接始終是在“不確定現(xiàn)象”這一基礎(chǔ)上,由形象直觀漸至科學(xué)定義。就小學(xué)階段而言,概率內(nèi)容一直都是在用形象的語言進(jìn)行描述,并用“可能性”代替專業(yè)詞匯“概率”,這一階段的認(rèn)知目標(biāo)主要是“在具體情境中,通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象”“通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng),感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的,能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述,并能進(jìn)行交流”。[1]這就對概率教學(xué)提出了特殊的要求,概率教學(xué)要基于不確定性和隨機(jī)思想,立足于認(rèn)知目標(biāo)的直觀性要求,為學(xué)生創(chuàng)造生活化、體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生在可觀、可感的操作活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn),達(dá)到對于概率內(nèi)容、隨機(jī)思想的感性認(rèn)識(shí)。
四、小學(xué)概率內(nèi)容體驗(yàn)式教學(xué)的幾個(gè)說明
(一)重視學(xué)生的親身體驗(yàn)及主動(dòng)探索
概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。缺乏對隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn),學(xué)生往往較難建立隨機(jī)觀念。必須設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉而感興趣的實(shí)際問題或游戲,讓他們感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的,并能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述;讓他們親臨原始的隨機(jī)環(huán)境,主動(dòng)地參與對事件發(fā)生概率的感受和探索,豐富對概率背景的認(rèn)識(shí),獲得數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)體驗(yàn),體會(huì)隨機(jī)性及隨機(jī)思想,建立正確的概率直覺。
(二)有效利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在正式學(xué)習(xí)概率內(nèi)容之前,已經(jīng)廣泛接觸到了生活中與概率相關(guān)的實(shí)例,對隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)已經(jīng)具備了一定的經(jīng)驗(yàn)。概率教學(xué)要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),善于從現(xiàn)實(shí)問題、生活場景中抽象出概率的模型,讓學(xué)生體驗(yàn)到概率內(nèi)容的生活性和應(yīng)用性。另一方面,概率教學(xué)要關(guān)注到學(xué)生錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)對于概率學(xué)習(xí)的影響。比如,“等可能性偏見”(equi-probility biases)[16][17][18]是小學(xué)生概率認(rèn)知的典型錯(cuò)誤,他們對于隨機(jī)事件可能性大小的理解傾向于認(rèn)為:“既然這幾種結(jié)果都有可能發(fā)生,到底哪個(gè)發(fā)生是不清楚的。那么,每種結(jié)果發(fā)生的可能性都是50%?!备怕式虒W(xué)要分析學(xué)生的這些錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)到事件發(fā)生的可能性是有大小的。
(三)注意外部體驗(yàn)與內(nèi)部體驗(yàn)相結(jié)合
概率內(nèi)容的體驗(yàn)式教學(xué),要讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身體驗(yàn)。但是,僅僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生的身體參與是不夠的,要避免將體驗(yàn)式教學(xué)的形式化操作走向“假體驗(yàn)”的誤區(qū)。“數(shù)學(xué)體驗(yàn)式教學(xué)不只是外化的以‘活動(dòng)‘探究等為載體的教學(xué)行為,更是以內(nèi)化的‘思想實(shí)驗(yàn)‘緘默知識(shí)等為載體的‘心靈感知?!盵19]因此,體驗(yàn)式教學(xué)要有效結(jié)合學(xué)生身體參與與思想內(nèi)化,在活動(dòng)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的內(nèi)部加工,真正實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)式教學(xué)的思維導(dǎo)向功能。endprint
參考文獻(xiàn)
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(杭州師范大學(xué) 310036)endprint