路猛　蔣珊珊

摘 要：運用消除趨勢移動平均算法（MF-DMA方法），對我國黃金現(xiàn)貨市場收益率序列進行實證研究。結(jié)果表明：我國黃金現(xiàn)貨市場的AU99.95和AU99.99日收益率序列并不服從正太分布，具有尖峰厚尾特征；且AU99.95和AU99.99日收益率序列具有明顯的多重分形特征，通過重排數(shù)據(jù)和相位隨機化分析發(fā)現(xiàn)，波動的厚尾概率分布是我國黃金現(xiàn)貨市場呈現(xiàn)多重分形的主要原因。

關(guān)鍵詞：黃金現(xiàn)貨市場；MF-DFA；多重分形

一、引言

從現(xiàn)有的文獻來看，分形已經(jīng)成為金融市場的“程式化事實”，金融市場的分形特征意味著市場的非有效性，即波動的可預(yù)測性、市場崩潰的可預(yù)測性、市場的非線性。

最初，R/S分析（重標(biāo)極差分析法）用來分析金融市場的單分形特征，但是，研究表明R/S分析法對短程相關(guān)性比較敏感，缺少分形局部結(jié)構(gòu)的描述，并且在估計長程相關(guān)性方面會帶來誤差。基于此，Kantelhardt提出了多重分形消除趨勢波動分析方法（MF-DFA），該方法能夠發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時間序列中的長程相關(guān)性，還可以描述時間序列在不同時間標(biāo)度上的分形統(tǒng)計特征，同時該方法也避免了對相關(guān)性的錯誤判斷。

目前在金融市場的分形研究中，針對我國黃金現(xiàn)貨市場的分形特征的研究還較少，鑒于此，本文利用MF-DMA方法，對我國黃金現(xiàn)貨市場進行多重分形分析，探究我國黃金現(xiàn)貨市場的對數(shù)收益率序列的多重分形的存在性、強度及成因，為投資者在市場中進行交易決策和金融監(jiān)管機構(gòu)進行風(fēng)險管理與評估提供一定的參考。

二、研究方法

MF-DMA分形方法的基本內(nèi)容為：對于一個時間序列{xt}，t=1，2，…，N，N為時間序列的長度。

三、數(shù)據(jù)選取與基本統(tǒng)計特征

AU99.95和AU99.99是上海黃金交易所的主要黃金現(xiàn)貨品種，因此本文選擇上海黃金交易所純度為99.95%和99.99%的黃金現(xiàn)貨交易的日收盤價為研究對象，AU99.95的樣本數(shù)據(jù)時間跨度為2002年10月30日至2014年4月15日，共2784個數(shù)據(jù)；AU99.99的樣本數(shù)據(jù)時間跨度為2002年10月30日至2014年4月15日，共2782個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于CCER經(jīng)濟金融研究數(shù)據(jù)庫。

根據(jù)前人的研究經(jīng)驗，本文采用樣本數(shù)據(jù)的對數(shù)收益率作為研究對象，即Rt=lnPt/Pt-1=lnPt-lnPt-1，Pt為Au99.95和AU99.99的日收盤價格。表1給出了AU99.95和AU99.99的基本統(tǒng)計特征，從表中可以看出，AU99.95和AU99.99的樣本均值非常接近0，由JB統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說明AU99.95和AU99.99的對數(shù)收益率分布不服從正態(tài)分布，而AU99.95和AU99.99的對數(shù)收益率序列的偏度都是大于0，峰度顯著大于3，因此從JB統(tǒng)計量及偏度和峰度等統(tǒng)計量都可以說明我國黃金現(xiàn)貨市場的對數(shù)收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征，表明AU99.95和AU99.99的對數(shù)收益率序列不服從隨機游走的假設(shè)。

（二）多重分形的成因分析

小幅波動及大幅波動的長范圍相關(guān)性和波動的厚尾概率分布是時間序列產(chǎn)生多重分形特征的兩個主要因素。對數(shù)據(jù)的重排能夠保留原始數(shù)據(jù)的波動分布，但破壞了其相關(guān)性；對原始數(shù)據(jù)進行相位隨機化處理能夠弱化分布的非高斯性，因此，通過對數(shù)據(jù)的重排和相位隨機化處理可以用來分析長程相關(guān)性和厚尾概率分布對多重分形起因的影響大小以及多重分形的強度。

重排的過程描述如下：

五、結(jié)論

本文選取我國黃金現(xiàn)貨市場中AU9995和AU9999品種作為研究對象，在分析基本統(tǒng)計特性的基礎(chǔ)上，通過利用消除趨勢移動平均算法（MF-DMA）等分析方法，對我國黃金現(xiàn)貨市場的多分形特征進行了實證研究。

研究結(jié)果表明，我國黃金現(xiàn)貨市場的AU9995和AU9999對數(shù)收益率序列均存在多重分形結(jié)構(gòu)，并且AU9995收益率的波動和風(fēng)險較AU9999要高、AU9995和AU9999資產(chǎn)價格處于低價位比處于高價位的機會大；通過重排數(shù)據(jù)和相位隨機化方法分析，發(fā)現(xiàn)波動的厚尾概率分布是形成AU9995和AU9999對數(shù)收益率序列呈現(xiàn)多重分形的主要原因，這表明我國的黃金現(xiàn)貨市場波動較大，投機氣氛相對較重，因此，相關(guān)部門應(yīng)該加強對投資者的教育，發(fā)揮機構(gòu)投資者理性投資的主導(dǎo)作用，促進市場的健康發(fā)展。

由于分形理論在我國黃金現(xiàn)貨市場的研究還處于起步階段，如何能將分形分形工具來研究我國黃金現(xiàn)貨市場的運行規(guī)律，提取具有實用價值的信息，以期對市場風(fēng)險進行防范和控制將是未來重要的研究方向。（作者單位：浙江財經(jīng)大學(xué)）

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