，， ，

(1.四川省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局202地質(zhì)隊，四川 宜賓 644002； 2.成都理工大學 a.地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室；b. 環(huán)境與土木工程學院，成都 610059)

1 研究背景

對于滑坡的穩(wěn)定性評價，最常用的是定值分析法。這是建立在確定性概念之上的。但在實際情況下，巖土體的物理力學參數(shù)(如摩擦因數(shù)、黏聚力、重度等)、孔隙水壓力、外荷載是復雜多變的、隨機的和相關(guān)的[1]。傳統(tǒng)觀念認為當穩(wěn)定性系數(shù)Fs>1時滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，F(xiàn)s<1時滑坡可能失穩(wěn)，這種跳躍性的判斷標準也不合理[2]。同時對滑坡的失穩(wěn)概率也不能確定，所以在對于滑坡的穩(wěn)定性評價時，應加入滑坡的失穩(wěn)概率計算才顯得更為合理。

傳統(tǒng)的滑坡失穩(wěn)概率計算，通常把影響滑坡穩(wěn)定性因素作為隨機變量，認為巖土參數(shù)c和φ服從正態(tài)分布[2-8]，但在實際利用Monte-Carlo計算滑坡失穩(wěn)概率過程中，土性參數(shù)概率分布類型的不同將影響可靠度指標的計算結(jié)果，嚴春風等[9]通過研究發(fā)現(xiàn)，當隨機變量c和φ假設為不同分布形式時，結(jié)果的計算誤差可達20%～30%。巖土參數(shù)的概率分布類型可分為5大類[10]：即Bernoulli分布系列、Poisson分布系列、極值分布系列、中心極限分布系列和用于統(tǒng)計分析的分布系列。不同的分布類型對滑坡的失穩(wěn)概率計算有相當大的影響。且張繼周和繆林昌[10]研究發(fā)現(xiàn)在實際應用中，中心極限分布系列對其描述較為合理，當變異系數(shù)<30%且偏度系數(shù)<0.025時，選擇正態(tài)分布，反之，選擇對數(shù)正態(tài)分布。因此在實際對滑坡失穩(wěn)概率計算過程中，應首先考慮巖土參數(shù)c和φ值符合何種概率分布，再基于蒙特卡洛(Monte-Carlo)法進行滑坡失穩(wěn)概率計算。

2 Monte-Carlo基本原理

目前滑坡失穩(wěn)概率計算常用方法主要有一次二階矩陣法[11]、概率矩點估計法(又稱Rosen-blueth法)[12]、蒙特卡洛(Monte-Carlo)隨機模擬法[13]等。由于蒙特卡洛法受問題條件的限制較小，收斂性與極限狀態(tài)方程的非線性和變量分布的非正態(tài)性無關(guān),適用性強,而且實力簡單，易于編制計算程序，因而其應用越來越廣泛[14]。

蒙特卡洛法，是用數(shù)值模擬來解決隨機變量有關(guān)的實際工程問題的一種常用方法。對事件發(fā)生的概率可以通過大量實驗所得頻率來估算。當選取樣本數(shù)量足夠多時，實際發(fā)生的頻率可等同為概率。蒙特卡洛法就是基于對隨機變量大量抽樣，然后將其代入其功能函數(shù)，判斷其是否失效，從而得出失效概率。如對于滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)，其受力狀態(tài)、土體結(jié)構(gòu)的函數(shù)可表示為

Fs=f(σ,τ,h,w,p…)。

(1)

式中：σ為正應力條件；τ為剪應力條件；h為地形條件；w為地下水條件；p為外荷載條件。這些參數(shù)均是隨機變量，大部分服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。

其功能函數(shù)可表示為

Z=Fs-1 ,

(2)

則失效概率即滑坡破壞概率可表示為

(3)

式中f(Fs)為Fs的概率密度函數(shù)。

在實際抽樣計算過程中，可用下式方法計算其破壞概率：

Fs=N/M。

(4)

式中：M為模擬的總次數(shù)；N為出現(xiàn)Fs<1的次數(shù)。

圖1 藕塘滑坡地質(zhì)剖面圖

3 工程實例

3.1 滑坡概況

藕塘滑坡位于奉節(jié)縣長江南岸，系安坪鄉(xiāng)新集鎮(zhèn)所在地。安坪鄉(xiāng)行政區(qū)劃隸屬重慶市奉節(jié)縣，位于奉節(jié)縣城上游約15 km。

滑體前緣高程95～102 m，后緣高程475 m，滑體南北向(從前緣到后緣)長約1 500 m，東西寬830～1 170 m，面積133×104m2，一般厚40～70 m，最厚為114 m，體積約6 380×104m3。第四系堆積物按其成因可分為：①沖積層(Q4al)，厚一般1～5 m；②沖、洪積層(Q4al+pl)，厚1～5 m；③滑坡堆積層(Q4del)。其地質(zhì)剖面圖見圖1。

區(qū)內(nèi)出露地層為侏羅系中統(tǒng)新田溝組(J2x)、侏羅系下統(tǒng)珍珠沖組(J1z)、自流井組(J1zl)和三疊系上統(tǒng)須家河組(T3xj)。

3.2 滑坡參數(shù)選取

根據(jù)藕塘滑坡多組鉆孔取樣進行室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗取得滑帶土巖土力學參數(shù)c和φ值，并計算其均值、標準差、變異系數(shù)、偏度系數(shù)，見表1。

表1 滑帶土物理參數(shù)

3.3 考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算滑坡失穩(wěn)概率

對于非標準正態(tài)分布，可采用標準正態(tài)分布N(0,1)的隨機變量x′經(jīng)過線性轉(zhuǎn)換得到：

X=μ+σx′。

(5)

式中：x′為標準正態(tài)分布隨機變量；μ和σ分別為所求非標準正態(tài)分布隨機變量X的均值和標準差。

本文采用Box和Muller提出的變換法[11]，取2個獨立的[0,1]區(qū)間均勻隨機數(shù)u1和u2，利用二元函數(shù)轉(zhuǎn)換，再由式(5)得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機變量。

對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布有確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如果隨機變量Y服從平均值μ和方差σ2的正態(tài)分布，可通過公式X=eY，則X服從對數(shù)正態(tài)分布。

根據(jù)張繼周和繆林昌[10]研究成果正態(tài)、對數(shù)正態(tài)分布特性的對比完全而且唯一受控于變異系數(shù)，在實際應用中，當變異系數(shù)<30%且偏度系數(shù)<0.025時，選擇正態(tài)分布，反之，選擇對數(shù)正態(tài)分布。通過表1可得，天然c值和飽和c值選擇對數(shù)正態(tài)分布，而天然φ值和飽和φ值選擇正態(tài)分布。

通過對c和φ進行相應的處理后，隨機獲取12 000組數(shù)據(jù)所得c和φ值概率密度分布見圖2。

圖2 考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)c和φ值概率密度分布

根據(jù)巖土規(guī)范[15]的規(guī)定，當滑動面為折線形時，可采用傳遞系數(shù)法(推力傳遞法)計算滑坡穩(wěn)定性，并考慮以下5種工況進行穩(wěn)定性計算。

工況1：145 m水位+自重+地表荷載；

工況2：175 m水位+自重+地表荷載；

工況3：145 m水位+自重+地表荷載+地震+暴雨；

工況4：175 m水位+自重+地表荷載+地震+暴雨；

工況5：175 m水位驟降至145 m水位+自重+地表荷載+暴雨。

根據(jù)產(chǎn)生的12 000組c，φ值隨機抽取代入傳遞系數(shù)公式中可得藕塘滑坡的穩(wěn)定系數(shù)，并由公式(4)可計算得失穩(wěn)概率見表2。

在模擬過程中將采用多次多組蒙特卡洛(Monte-Carlo)模擬，在輸入不同的N值時，計算得出的失穩(wěn)概率有一定程度的差異。從圖3(a)可以看出在前400次模擬過程中，滑坡失穩(wěn)概率極不穩(wěn)定。從圖3(b)可以看出：當模擬次數(shù)超過1 000次以后，滑坡失穩(wěn)概率已經(jīng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

表2 考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算得到的失穩(wěn)概率

圖3 輸入不同模擬總次數(shù)時的失穩(wěn)概率

3.4 不考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算滑坡失穩(wěn)概率

如果不考慮巖土體參數(shù)的變異系數(shù)和偏度系數(shù)，均為正態(tài)分布，同樣采用Box和Muller提出的變換法，對滑帶土的參數(shù)進行處理，則天然c值和飽和c值的概率密度分布如圖4所示。

圖4 不考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)c值概率密度分布

同理根據(jù)巖土規(guī)范的規(guī)定，當滑動面為折線形時，可采用傳遞系數(shù)法(推力傳遞法)計算滑坡穩(wěn)定性，并計算出滑坡失穩(wěn)概率見表3。

表3 不考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算得到的失穩(wěn)概率

3.5 2種情況對比分析

通過對2種不同情況的失穩(wěn)概率計算可知，2種情況所得出的失穩(wěn)概率完全不同，結(jié)果表明，不考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算得出的滑坡失穩(wěn)概率比考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算得出的滑坡失穩(wěn)概率較高，見表4。

表4 2種方法失穩(wěn)概率

由表3和圖5可得，如果不考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算出的失穩(wěn)概率將比考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)偏大，其分析原因可能是由于當巖土體參數(shù)的變異系數(shù)>30%且偏度系數(shù)>0.025時，采用正態(tài)分布，可能導致巖土體參數(shù)的分布較大，甚至產(chǎn)生負數(shù)(如圖4)。而如果采用對數(shù)正態(tài)分布，則巖土體參數(shù)分布相對集中，且不產(chǎn)生負數(shù)(如圖2(a),(b))。巖土體參數(shù)c和φ值變小，則導致穩(wěn)定性系數(shù)變小，失穩(wěn)概率變大。

圖5 2種方法失穩(wěn)概率對比

根據(jù)表4相對百分比可得，2種方法的相對百分比為10%～25%，說明在該種情況下巖土體參數(shù)c和φ值服從不同分布形式時，可能導致的誤差為10%～25%。而較嚴春風等[9]所得的計算誤差(可達20%～30%)偏小，其原因可能是由于本文在c和φ值服從何種分布時，考慮c和φ值的變異系數(shù)和偏度系數(shù)，而φ值的變異系數(shù)<30%和偏度系數(shù)<0.025，所以沒有改變其分布形式，只改變c值的分布形式，導致誤差偏低。

4 結(jié) 論

本文基于蒙特卡洛法對藕塘滑坡失穩(wěn)概率計算，彌補了傳統(tǒng)觀念對滑坡失穩(wěn)判斷(Fs>1時滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，F(xiàn)s<1時滑坡可能失穩(wěn))的不足，對工程實例有一定的參考價值和意義。

(1) 通過對藕塘滑坡失穩(wěn)概率計算可得，在175 m水位驟降至145 m水位+自重+地表荷載+暴雨工況下，藕塘滑坡的穩(wěn)定系數(shù)為0.993 43，失穩(wěn)概率為0.521 888，失穩(wěn)可能性極大。

(2) 如果考慮巖土參數(shù)分布形式，不考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算出的失穩(wěn)概率將比考慮變異系數(shù)和偏度系數(shù)計算出的失穩(wěn)概率相對較高。

(3) 通過對c和φ值在正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的處理下，若考慮c和φ值的變異系數(shù)和偏度系數(shù)使用分布形式，2種失穩(wěn)概率誤差在10%～25%之間，與嚴春風等研究結(jié)果大致吻合。

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