李 博,李博宇,李兆南

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引 言

激光測(cè)距作為高精度測(cè)距已成為無(wú)線電雙向測(cè)距的有效檢核手段，其精準(zhǔn)性是科學(xué)研究、實(shí)驗(yàn)等諸多方面的基本物理參量[1]。

激光測(cè)距誤差分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差。衛(wèi)星反射器分布所引起激光脈沖波形展寬和畸變帶來(lái)的測(cè)距誤差及測(cè)距儀器誤差屬偶然誤差，如激光脈沖脈寬、時(shí)間間隔測(cè)量、收發(fā)信號(hào)探測(cè)、時(shí)間同步誤差等。而對(duì)于不同激光脈寬和不同光電探測(cè)器所引起的質(zhì)心改正值(CoM)、儀器系統(tǒng)的光電延遲的測(cè)量誤差及氣象參數(shù)采集及大氣修正模型誤差屬系統(tǒng)誤差。由于偶然誤差不可控，所以主要通過(guò)修正系統(tǒng)誤差來(lái)提高測(cè)距精度。

1 激光傳播時(shí)延修正

1.1 大氣延遲修正

大氣修正的模型目前采用Marini-Murray模型。地平角高度20°時(shí)，估計(jì)誤差約為5～10 mm.目前ILRS成立了一個(gè)研究組，正在深入研究此項(xiàng)修正，并希望解決更低高度的大氣修正問(wèn)題[2]。

當(dāng)進(jìn)行衛(wèi)星激光測(cè)距時(shí)，激光脈沖通過(guò)大氣到達(dá)衛(wèi)星，經(jīng)衛(wèi)星反射后沿原光路返回測(cè)站。嚴(yán)格地說(shuō)，在此過(guò)程中光脈沖的速度及方向都會(huì)因光脈沖到達(dá)的各點(diǎn)大氣折射率的不同而不同。測(cè)距公式為

R=c·t/2 .

(1)

式中，c為真空中的光速，在大氣中光速因折射率而變慢。大氣折射率的變化將以兩種方式影響光脈沖的傳播，一是隨大氣密度而變的群折射率影響光速。也就是說(shuō)光脈沖從測(cè)站射向衛(wèi)星，其速度偏離了真空中的光速。二是大氣折射率的垂直梯度，引起光的傳播方向改變，使光線在大氣“層”間發(fā)生彎曲，光線的軌跡是一條曲線而不是一條直線[3]，如圖1所示。

圖1 大氣折射率殼層模型示意圖

衛(wèi)星與測(cè)站的幾何距離為

Rg=-(RE+ht)cosθzen+

(2)

式中:RE為地球半徑(取平均值6 378 km);ht為測(cè)站海拔高度;hs為衛(wèi)星海拔高度；θzen為衛(wèi)星天頂距。

衛(wèi)星斜距測(cè)量值是沿彎曲的光線軌跡的積分：

(3)

式中:ng為光路徑上任意點(diǎn)的大氣群折射率;θ為信號(hào)路徑曲線上所取的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)處的視天頂距。

由于大氣垂直梯度的分布，故有Bouquer公式：

nrsinθ=n0r0sinθ0,

(4)

式中：n0是測(cè)站表面的大氣折射率；n為光路徑上的折射率。

大氣延遲為

Ra=R0-Rg

(5)

大氣相對(duì)群折射率為

Ng=(ng-1)×106.

(6)

在激光測(cè)距中，除測(cè)站點(diǎn)的折射率可以通過(guò)測(cè)量得到，光路徑上其它各點(diǎn)的折射率是無(wú)法測(cè)量到的。所以，需要建立大氣折射率模型來(lái)計(jì)算各點(diǎn)的折射率，以便進(jìn)行大氣延遲修正。

1.2 Marini-Murray大氣折射改正模型

衛(wèi)星激光測(cè)距中，目前普遍采用的大氣延遲修正模型是1973年由Marini和Murray給出的，此模型假定大氣層是由許多無(wú)限薄的同心殼層組成的，在此假定條件下，測(cè)距光路徑上各點(diǎn)位于同一平面內(nèi)，光路徑上折射率的變化為一連續(xù)函數(shù)[4]。

Marini-Murray[1973]大氣折射改正公式為

(7)

式中:P為大氣壓力(hPa);T為溫度(°K);e為大氣水汽分壓(hPa);f(λ)為大氣色散函數(shù)。在可見(jiàn)光波段，大氣水汽分量對(duì)折射率的貢獻(xiàn)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

在Marini-Murray模型中，大氣近似為理想氣體，分壓定律適用，并且大氣物理參數(shù)隨徑向高度的變化規(guī)律假定服從流體靜力學(xué)平衡方程。在此條件下，可以得到球?qū)ΨQ大氣誤差修正SCMM：

(8)

式中:

F(φ,H)=1-0.0026cos2φ-0.00031H

A(PH,eH)=0.002357PH+0.000141eH

B(φ,TH,PH)=1.084×10-8PHTHK(φ,TH,

K(φ,TH,PH)=1.163-0.00968cos 2φ-

0.00104TH+0.00001435PH

其中:λ為激光波長(zhǎng)(μm);E為衛(wèi)星的仰角(°);φ為測(cè)站的緯度(°);H為測(cè)站海拔高度(m);PH為測(cè)站大氣壓(hPa);TH為測(cè)站大氣溫度(K);eH為測(cè)站水汽分壓(hPa).測(cè)站水汽分壓eH與大氣表面相對(duì)濕度RH可以用Magnus公式表示

(9)

該模型的修正公式只需測(cè)量地面的大氣壓強(qiáng)、溫度和濕度參數(shù)，就可以通過(guò)公式計(jì)算大氣延遲量，其修正精度隨仰角的增大而升高，對(duì)低仰角修正精度較差，原則上只適用于10°以上高度角的觀測(cè)。

Marini-Murray公式與所用激光波長(zhǎng)、大氣物理參數(shù)、衛(wèi)星仰角等有關(guān)，如圖2所示。一般地說(shuō)，對(duì)于相同仰角的不同衛(wèi)星，大氣延遲修正值差別不大，因?yàn)樾l(wèi)星的高度比較高(幾百公里以上)，大氣延遲主要發(fā)生在對(duì)流層與平流層內(nèi)，高度在90 km以外的大氣，密度甚小，對(duì)傳播延遲幾乎沒(méi)有影響。

圖2 Lageos衛(wèi)星大氣延遲修正隨仰角變化關(guān)系

圖2示出了以波長(zhǎng)0.532 μm的綠光為測(cè)距激光，在通常大氣表面參數(shù)下PH=1 000 mbar，TH=300°K，RH=50%,Lageos衛(wèi)星隨觀測(cè)仰角變化的Marini-Murray模型的大氣修正值。對(duì)Lageos衛(wèi)星，當(dāng)觀測(cè)仰角為90°時(shí)，大氣延遲值為2.45 m左右。當(dāng)觀測(cè)仰角20°時(shí)，大氣延遲值約為7.0 m.對(duì)低仰角觀測(cè)時(shí)，由于大氣衰減大，修正公式誤差也大，所以，應(yīng)盡可能避免對(duì)低于20°的衛(wèi)星的測(cè)距觀測(cè)。

1.3 模型修正殘差

由于大氣分布極其復(fù)雜，難以用一個(gè)精確的解析公式來(lái)準(zhǔn)確地修正大氣延遲，所以修正值中必然帶有誤差，其誤差來(lái)源于以下三個(gè)方面[5]：

1) 表面大氣參數(shù)的測(cè)量誤差。

2) 由于大氣流動(dòng)、復(fù)雜溫度偏差等引起大氣分層結(jié)構(gòu)偏離了球?qū)ΨQ假設(shè)。

3) 殼層模型中沒(méi)有考慮橫向梯度效應(yīng)引起的誤差。

圖3示出了誤差來(lái)源之一。在仰角20°時(shí)，大氣壓力測(cè)量值有1 hPa的誤差帶來(lái)8 mm的模型誤差。如果大氣壓力測(cè)量值誤差可以控制在0.3～0.4 hPa，對(duì)應(yīng)的模型誤差在仰角20°時(shí)，不大于3 mm，在天頂時(shí)僅為1 mm.大氣溫度與濕度測(cè)量誤差，帶來(lái)的模型誤差在亞毫米量級(jí)。

圖3 通過(guò)Marini-Murray模型計(jì)算的延遲修正誤差

誤差來(lái)源二和三均為水平不均勻帶來(lái)的誤差，由于大氣并不完全符合流體靜力學(xué)平衡方程，因此模型本身也存在一定的誤差。當(dāng)前衛(wèi)星激光測(cè)距精度在厘米級(jí)，模型本身誤差在毫米級(jí)，經(jīng)實(shí)際觀測(cè)結(jié)果證明：模型誤差在允許范圍內(nèi)。

2 設(shè)備時(shí)延修正

2.1 影響設(shè)備時(shí)延的因素

設(shè)備時(shí)延包括測(cè)量系統(tǒng)的光路和電子設(shè)備引起的兩部分時(shí)延。

SLR系統(tǒng)測(cè)量得到的距離是激光從主波取樣探頭產(chǎn)生的起始脈沖到回波探測(cè)器獲得的關(guān)門信號(hào)之間的時(shí)間間隔。這兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)與儀器的相位中心不重合，帶來(lái)了所謂光路時(shí)延，只要探測(cè)頭位置不變，光路時(shí)延可視為常數(shù)[6]。

發(fā)射系統(tǒng)中，發(fā)射激光脈沖由PIN取樣，經(jīng)恒比鑒列器到時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器開門，電子設(shè)備和電纜對(duì)信號(hào)產(chǎn)生時(shí)延。同樣接收系統(tǒng)中回波信號(hào)經(jīng)SPAD到計(jì)數(shù)器關(guān)門，也有時(shí)延。這部分時(shí)延是由設(shè)備的電子器件引起的，稱電子時(shí)延[7]。電子時(shí)延與電子設(shè)備的響應(yīng)時(shí)間、電纜長(zhǎng)度、電纜接插件等因素有關(guān)，并隨電子設(shè)備的工作狀態(tài)而變，它是一個(gè)變化量。

為了修正設(shè)備時(shí)延，通常采用測(cè)量地靶來(lái)校準(zhǔn)。

2.2 地靶校準(zhǔn)

將地靶置于圓頂內(nèi)，與望遠(yuǎn)鏡距離約2～3 m，因此大氣對(duì)地靶校正值幾乎沒(méi)有影響，為此近年來(lái)大多數(shù)臺(tái)站廣泛采用近地靶校準(zhǔn)。如圖4所示。

圖4 近地靶校正示意圖

近地靶采用兩塊反光板折光，所以接收到的信號(hào)光路徑穩(wěn)定，可以得到精度很好的校正值。O為望遠(yuǎn)鏡相位中心參考點(diǎn)，M1、M2為地靶反射鏡。測(cè)得的近地靶數(shù)據(jù)平均值減去L+d/2即為系統(tǒng)校正值。此校正值包含系統(tǒng)發(fā)射和接收光路的延遲以及電子線路的延遲，此延遲隨溫度變化，固在實(shí)際觀測(cè)時(shí)每間隔1 h測(cè)一次地靶，以保證校正值的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

激光測(cè)距誤差主要存在于偶然誤差和系統(tǒng)誤差中，由于偶然誤差不可控，通過(guò)修正系統(tǒng)誤差的手段來(lái)提高測(cè)距精度。激光產(chǎn)生到發(fā)射口面及接收口面到計(jì)時(shí)器之間的光路和電路延遲總量可以通過(guò)測(cè)地靶的手段將這一部分誤差從衛(wèi)星測(cè)距過(guò)程中扣除掉，故不影響激光測(cè)距結(jié)果；觀測(cè)站與衛(wèi)星之間的光路傳播時(shí)延通過(guò)建立Marini-Murray模型進(jìn)行大氣延時(shí)修正，當(dāng)觀測(cè)仰角過(guò)低時(shí)，大氣衰減變大，修正公式誤差增加，因此，應(yīng)盡可能提高觀測(cè)角度以便提高測(cè)距精度。

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