張永超，朱宗玖

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

電磁誘導(dǎo)透明(Electromagnetically induced transparency, EIT)是指通過光原子激發(fā)通道之間的量子相消相干從而使得光波在原子共振吸收頻率處產(chǎn)生吸收減小甚至完全透明的現(xiàn)象，這種相消相干使得介質(zhì)在一個寬吸收譜中產(chǎn)生一個很窄的透明區(qū)，在這個透明區(qū)有很大的群折射率，從而表現(xiàn)出很好的選頻特性和慢光特性[1].EIT現(xiàn)象在1991年通過實驗觀察到[2]，該實驗是在Sr原子蒸氣中完成的.1999年，Hau和Harris等人通過量子力學(xué)EIT使得一束光脈沖的群速度減小到只有17m/s[3].量子力學(xué)EIT現(xiàn)象甚至可以實現(xiàn)物質(zhì)中光學(xué)數(shù)據(jù)的存儲[4].

人工電磁材料(Metamaterial)是具有周期性或非周期性結(jié)構(gòu)的人工設(shè)計的結(jié)構(gòu)，其功能既決定于它的構(gòu)成也決定于它的化學(xué)成分.人工電磁材料的組成單元具有亞波長尺度.它有許多的潛在應(yīng)用，如超級透鏡、隱形裝置、窄寬帶偏振鏡等[5].

EIT現(xiàn)象的經(jīng)典特征也可以在一些經(jīng)典系統(tǒng)中實現(xiàn).例如類EIT現(xiàn)象可以在耦合力學(xué)諧振器或者電諧振器構(gòu)成的經(jīng)典系統(tǒng)中實現(xiàn)[6]，還可以在耦合聲學(xué)諧振器組成的經(jīng)典系統(tǒng)中實現(xiàn)[7].這類EIT現(xiàn)象就可以在人工電磁材料[8]和光學(xué)微諧振器[9]中實現(xiàn)，用人工電磁材料實現(xiàn)就是用小的亞波長的金屬結(jié)構(gòu)來代替基本物質(zhì)中的原子，作為與外界電磁輻射發(fā)生相互作用的基本單元，來實現(xiàn)EIT現(xiàn)象的經(jīng)典模擬.本文分析了人工電磁材料實現(xiàn)的EIT現(xiàn)象的輻射兩振子模型[10],分析這個模型中兩個重要參數(shù)：耦合與阻尼的變化對EIT響應(yīng)的影響.

1 理論模型

兩個耦合的簡諧振子模型是一個經(jīng)典的描述EIT現(xiàn)象的模型[10]，其動力學(xué)方程為：

(1)

把有外力驅(qū)動的振子稱為輻射振子，另一個振子稱為暗振子.輻射振子的共振頻率為wr,阻尼系數(shù)為γr,它的激發(fā)用p(t)描述.暗振子的共振頻率為wd,阻尼系數(shù)為γd,它的激發(fā)用q(t)來描述.兩個振子間是線性耦合，耦合強度用κ來描述.上述的單個振子可以是力學(xué)的、分子的或者是亞波長電磁元件，激發(fā)表示相應(yīng)的量如偏移平衡位置的位移(力學(xué)的)或者是微觀電偶極矩或磁偶極矩.這個模型反應(yīng)了EIT的關(guān)鍵組成：被外力不對稱驅(qū)動的兩個耦合共振.令

(2)

代入并且在等式兩邊同時約去exp(-iwt)，用消元法，解得：

(3)

其中Dr(w)=1-(w/wr)2-iγr(w/wr),Dd(w)=1-(w/wd)2-iγd(w/wd).

每個諧振子單元的耗散能為：

(4)

由諧振子單元的耗散公式可以看出，在耦合諧振子模型中，諧振子的阻尼系數(shù)和兩個諧振子之間的耦合強度對整個系統(tǒng)的EIT特性起了主要的影響.下面我們分別針對不同的耦合強度和阻尼系數(shù)分析其對諧振子耗散能量特性的影響，從而得到其對電磁誘導(dǎo)透明特性的影響.

2 參數(shù)分析

耦合強度κ的變化：首先令系統(tǒng)的兩個諧振子的阻尼系數(shù)不變，通過改變兩個諧振子之間的耦合系數(shù)的變化來觀察損耗譜線的變化趨勢.取wr=wd=1,γd=0.0001,γr=0.1,f(w)=1,作出Q(w).

圖1 耦合強度的變化對耗散譜線的影響

可以看到耗散譜圖形呈現(xiàn)洛倫茲形狀，計算結(jié)果表明在諧振頻率處有一個透射縫，這個頻率點就是產(chǎn)生誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的點.耦合強度的變化對整個吸收譜影響是很大的，當κ較大甚至接近1時，連個諧振峰頻率間距變大且平坦.而隨著耦合系數(shù)κ變小，裂縫變窄，透射峰幅度變小，直至EIT現(xiàn)象完全消失.

2.阻尼系數(shù)γdγr的變化：取wr=wd=1,γd=0.005,γr=0.5,f(w)=1,κ=0.01

當γdγr=0.0025,κ2=0.0001,κ2<γdγr時，類EIT現(xiàn)象不理想，遭到了破壞.

取wr=wd=1,γdγr=0.0008,f(w)=1,κ=0.06

圖2 阻尼系數(shù)的變化對耗散譜線的影響

可以看出當滿足γdγr<<κ2<<1，且當γd<<γr時，類EIT現(xiàn)象才不會遭到破壞.通過上面的計算可知兩個諧振子的阻尼大小的變化對EIT特性也有重要的影響，當兩個阻尼系數(shù)變小時，透射峰幅度變大，誘導(dǎo)透明現(xiàn)象明顯.當兩個阻尼系數(shù)變大時，EIT透射幅度變小甚至消失.另外還可看到兩個阻尼系數(shù)值對EIT現(xiàn)象的影響也是不同的.

3 總結(jié)

耦合兩振子模型是分析人工電磁材料耦合特性的常用分析模型，它可以給出相關(guān)參數(shù)對耗散譜或透射譜的影響.本文從人工電磁材料中兩個諧振子的耦合出發(fā)，對描述EIT現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型計算耦合強度和阻尼系數(shù)等不同參數(shù)對諧振子耗散譜的影響.結(jié)果表明在耦合兩振子模型中，兩個重要參數(shù)耦合系數(shù)和阻尼對實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響是非常顯著的.我們分析了電磁誘導(dǎo)透明吸收譜隨這兩個參數(shù)變化的情況.耦合強度和阻尼系數(shù)的大小對誘導(dǎo)透明頻率點的有無以及透射幅度有很大的影響.在輻射振子與暗振子共振頻率接近，前者阻尼系數(shù)遠大于后者，兩者阻尼系數(shù)的乘積遠小于耦合系數(shù)的平方，系統(tǒng)出現(xiàn)類EIT現(xiàn)象.通過對耦合兩振子模型的分析，為人工電磁材料實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明的分析與設(shè)計提供參考.

[1]Harris S E. Electromagnetically induced transparency[J]. Physics Today, 1997, 50: 36.

[2]Boller K J, Imamolu A, Harris S E. Observation of electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 1991, 66(20): 2593-2596.

[3]Hau L V, Harris S E, Dutton Z, et al. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas[J]. Nature, 1999, 397(6720): 594-598.

[4]Fleischhauer M, Lukin M D. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 2000, 84(22): 5094-5097.

[5]Tie Jun Cui, David Smith, Ruopeng Liu. Metamaterials[M]. Springer. 2010, P. 1: 19.

[6]Alzar C L G, Martinez M A G, Nussenzveig P. Classical analog of electromagnetically induced transparency[J]. American Journal of Physics, 2002, 70: 37.

[7]Liu F, Ke M, Zhang A, et al. Acoustic analog of electromagnetically induced transparency inperiodic arrays of square rods[J]. Physical Review E, 2010, 82(2): 026601.

[8]Tassin P, Zhang L, Koschny T, et al. Low-loss metamaterials based on classical electromagnetically induced transparency[J]. Physical review letters, 2009, 102(5): 053901.

[9]Xu Q, Sandhu S, Povinelli M L, et al. Experimental realization of an on-chip all-optical analogue to electromagnetically induced transparency[J]. Physical review letters, 2006, 96(12): 123901.

[10]Tassin P, Zhang L, Zhao R, et al. Electromagnetically Induced Transparency and Absorption in Metamaterials: The Radiating Two-Oscillator Model and Its Experimental Confirmation[J]. Physical review letters, 2012, 109(18): 187401.