閆超星，閻昌琪，孫立成，王洋，周艷民

(哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

矩形通道由于具有比表面積大、傳熱效率高及相應(yīng)設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊等突出優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)其內(nèi)部的流動(dòng)現(xiàn)象和流動(dòng)特性得到了廣泛的關(guān)注。作為兩相流動(dòng)中最常見(jiàn)的流型之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)矩形通道內(nèi)彈狀流的實(shí)驗(yàn)和理論方面開(kāi)展了大量研究［1-3］。但研究?jī)H僅關(guān)注氣彈的上升速度、氣彈頻率和氣彈長(zhǎng)度等氣彈本身特性，結(jié)合氣彈特性和阻力特性的研究并不多見(jiàn)，而兩相流動(dòng)的阻力特性是與兩相流流型緊密相關(guān)的。因此，有必要研究氣彈行為及彈狀流的阻力特性，為今后的研究和工程應(yīng)用提供技術(shù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)以空氣和水為工質(zhì)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置由供水系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)段、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速攝像系統(tǒng)5部分組成。實(shí)驗(yàn)段為有機(jī)玻璃矩形通道，截面尺寸為3.25 mm×43 mm，總長(zhǎng)2 m。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量和采集系統(tǒng)見(jiàn)文獻(xiàn)［4］，采集系統(tǒng)頻率設(shè)定為256 Hz，每個(gè)實(shí)驗(yàn)工況采集20 s。氣液流量均通過(guò)調(diào)節(jié)閥來(lái)調(diào)節(jié)，兩相混合物流經(jīng)實(shí)驗(yàn)段后，進(jìn)入氣水分離器，在其內(nèi)部依靠重力自然分離。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，固定水流量，氣流量由小到大依次調(diào)節(jié)，待每個(gè)工況穩(wěn)定后，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成一個(gè)循環(huán);然后再改變水流量，進(jìn)行下組實(shí)驗(yàn)。

圖1 實(shí)驗(yàn)回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental loop

本文采用文獻(xiàn)［5］的不確定性分析法來(lái)確定所測(cè)參數(shù)的誤差范圍，流量、壓降和溫度的不確定度分別為0.18% ～5.89%、0.62% ～3.82%和0.05% ～1.74%。

1.2 高速攝像系統(tǒng)及圖像處理

高速攝像系統(tǒng)由高速攝像儀、光源和計(jì)算機(jī)組成。實(shí)驗(yàn)中采用Photron公司的FASTCAM SA5型高速攝像儀垂直于實(shí)驗(yàn)段寬邊進(jìn)行拍攝(圖1中實(shí)驗(yàn)回路示意圖并不代表高速攝影儀與實(shí)驗(yàn)段的相對(duì)位置，實(shí)驗(yàn)中高速攝影儀的鏡頭是垂直于紙面方向的)，以漫射的背光為光源。高速攝像儀拍攝頻率可調(diào)，在 1 024×1 024像素下最高拍攝頻率為7 000幀/秒，通過(guò)降低拍攝像素，拍攝頻率最高可達(dá)107幀/秒。實(shí)驗(yàn)中選用的拍攝頻率f為1 000～7 000幀/秒，對(duì)每個(gè)工況連續(xù)拍攝2～16 s，圖像拍攝處位置距通道入口986 mm，流動(dòng)已充分發(fā)展。

圖像處理前首先要確定標(biāo)度因子α。實(shí)驗(yàn)段寬邊尺寸已知，可通過(guò)計(jì)算其圖像像素點(diǎn)的方式來(lái)確定標(biāo)度因子:

氣彈上升速度ub的確定:氣彈上升速度可根據(jù)已知時(shí)間間隔內(nèi)氣彈頭部界面在不同幀數(shù)的圖像中位移確定:

式中:△x為n2幀與n1幀圖像氣彈頭部界面沿軸向上的位移，見(jiàn)圖2。需要指出的是，窄矩形通道內(nèi)彈狀流的氣彈速度、長(zhǎng)度和寬度具有隨機(jī)性，即使同一流動(dòng)工況下，流過(guò)的不同氣彈其特性也會(huì)有差異，這體現(xiàn)了兩相彈狀流的流動(dòng)不穩(wěn)定性。為減小主觀測(cè)量誤差，每個(gè)氣彈重復(fù)測(cè)量10次，對(duì)每個(gè)工況下15個(gè)氣彈進(jìn)行處理后取得平均值。

圖2 氣彈速度確定的圖像處理Fig.2 Determination of slug velocity by image processing

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 氣彈特性

2.1.1 氣彈上升速度

關(guān)于彈狀流中氣彈上升速度的研究，以往的學(xué)者們發(fā)現(xiàn)氣彈上升速度與氣液兩相折算速度j近似呈線性關(guān)系，其表達(dá)式如下:

式中:C0為分布參數(shù);Vgj為漂移速度，m/s;j為折算速度，m/s。

對(duì)于圓形通道，大部分學(xué)者提出分布參數(shù)C0介于1.0 ～1.2 之間。Nicklin 等［6］建議豎直上升的圓管內(nèi)，C0取值 1.2。Sadatomi等［7］基于矩形通道(17 mm×50 mm)內(nèi)的實(shí)驗(yàn)研究，得到C0等于1.2。Jones和Zuber［8］認(rèn)為矩形通道內(nèi)的彈狀流C0等于1.2。Mishima 等［9］對(duì)窄邊寬度分別為 1.07、2.45、5 mm的矩形通道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)C0位于1～1.2 的范圍內(nèi)。Ishii［10］建議C0是與氣液相密度比相關(guān)的方程，關(guān)系式如下:

圖3表示氣彈上升速度隨折算速度的變化，為便于比較，將不同學(xué)者提出的分布參數(shù)C0對(duì)應(yīng)的關(guān)系式也繪于圖中。由圖可知，氣彈上升速度隨兩相折算速度近似呈線性變化，對(duì)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，得到ub=1.167j+0.344，擬合誤差為1.88%，精度很高?；貧w后的C0為1.167，與Sadatomi和Jones等針對(duì)矩形通道內(nèi)彈狀流提出的C0取1.2十分接近，而Ishii的C0取值是基于矩形通道內(nèi)的泡狀流提出的，所以偏差較大，結(jié)合本文實(shí)驗(yàn)和以往學(xué)者的研究結(jié)果，建議小矩形通道內(nèi)彈狀流的C0取值為 1.2。

2.1.2 氣彈尺寸

通過(guò)圖像處理，可以得到氣彈的長(zhǎng)度和寬度。為便于分析，將得到的氣彈長(zhǎng)度和寬度分別除以通道的寬度進(jìn)行無(wú)量綱處理，得到和，見(jiàn)下式:

式中:Lb和Wb分別表示氣彈的長(zhǎng)度和寬度;W為實(shí)驗(yàn)段的寬度。

Choi等［11］采用無(wú)量綱氣彈長(zhǎng)度對(duì)氣彈進(jìn)行分類，當(dāng)＜1 時(shí)為帽狀流，1≤≤2定義為氣彈，＞2時(shí)劃分為加長(zhǎng)氣彈，本文為便于討論，采取同樣的方法對(duì)氣彈進(jìn)行分類。圖4表示氣液相流量對(duì)氣彈長(zhǎng)度的影響，圖中k為擬合曲線的斜率，氣(液)相折算速度由氣(液)相體積流量除以通道橫截面積得到，下同。由圖可知，在確定的液相流量條件下，無(wú)量綱氣彈長(zhǎng)度隨氣相折算速度的增加近似線性增大，不同液相流量時(shí)的k值均趨近于1。這種增長(zhǎng)趨勢(shì)與氣彈的類型無(wú)關(guān)，如當(dāng)液相折算速度為2.61 m/s時(shí)，隨著氣相流量的增加，氣彈類型經(jīng)歷了由帽狀泡、氣彈到加長(zhǎng)氣彈的變化，但氣彈長(zhǎng)度仍隨氣相折算速度線性增大。說(shuō)明固定水流量時(shí)，窄矩形通道內(nèi)氣彈的類型并不影響其長(zhǎng)度隨氣相折算速度線性增加的趨勢(shì)。由于窄通道內(nèi)氣彈受擠壓呈扁平狀，氣相主要集中在氣彈上，氣彈間液相和氣彈周圍液膜中包含的小氣泡在氣相中的比例很小，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，即使當(dāng)無(wú)量綱氣彈長(zhǎng)度接近1時(shí)，氣彈寬度也占據(jù)通道的一半以上(即無(wú)量綱氣彈寬度大于0.5)，所以當(dāng)增加氣相流量時(shí)，氣彈的寬度增加十分有限，增加的氣相流量基本用于提高氣彈的長(zhǎng)度，所以在某一確定的液相流量下，氣彈長(zhǎng)度隨氣相折算速度的增加近似線性增大。液相流量的增加會(huì)增加液彈占據(jù)整個(gè)單元(包括一個(gè)氣彈和一個(gè)液彈)的比例，同時(shí)液膜的紊流作用增強(qiáng)，將長(zhǎng)氣彈分割成長(zhǎng)度稍短的氣彈，所以增加液相流量會(huì)減小氣彈長(zhǎng)度，見(jiàn)圖4。

圖4 流量對(duì)氣彈長(zhǎng)度的影響Fig.4 Effect of flow rate on slug length

圖5表示當(dāng)液相流量不同時(shí)，無(wú)量綱氣彈寬度隨氣相折算速度的變化趨勢(shì)。不同液相流量時(shí)增加氣相流量，氣彈類型都經(jīng)歷了由氣彈到加長(zhǎng)氣彈的變化過(guò)程。氣彈區(qū)內(nèi)，氣彈寬度隨氣相流量的增大而顯著增大，到達(dá)加長(zhǎng)氣彈區(qū)，氣彈寬度基本穩(wěn)定，穩(wěn)定氣彈寬度隨液相流量的增加而減小。在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，所有液相工況條件下，加長(zhǎng)氣彈的穩(wěn)定無(wú)量綱寬度位于0.6～0.75。彈狀流區(qū)域內(nèi)，氣彈周圍液膜厚度較大，此時(shí)增加氣相流速，氣彈寬度增加較快，當(dāng)進(jìn)入加長(zhǎng)氣彈區(qū)域時(shí)，無(wú)量綱氣彈長(zhǎng)度大于2，寬度已經(jīng)達(dá)到0.6以上，接近了通道寬度，此時(shí)若增大氣相流量，氣彈寬度很難增加，表現(xiàn)出趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。

圖5 流量對(duì)氣彈寬度的影響Fig.5 Effect of flow rate on slug width

2.2 摩擦阻力特性

豎直通道內(nèi)兩相絕熱流動(dòng)總壓降△Pt包括摩擦壓降△Pf和重位壓降△Pg兩部分:

其中重位壓降為:

式中:L表示通道的長(zhǎng)度，m;α表示空泡份額，由Jones等［8］基于漂移流模型提出的關(guān)系式計(jì)算:

式中:系數(shù)C可采用式(4)計(jì)算，n和w分別表示通道的窄邊和寬邊尺寸，m;ρg、ρf和△ρ分別表示氣、液相的密度和氣液相間的密度差，kg/m3。

固定液相流量，氣相折算速度對(duì)摩擦壓降的影響見(jiàn)圖6。結(jié)果表明，固定氣相流量，摩擦壓降隨著液相流量的增加而增大。此外，摩擦壓降梯度隨氣相折算速度的增加近似線性增大，擬合得到的斜率k值隨著液相流量的增加而增大，說(shuō)明液相流量越大，摩擦壓降梯度隨氣相折算速度增加的速率也越大。

圖6 氣相折算速度對(duì)摩擦壓降的影響Fig.6 Effect of gas superficial velocity on frictional pressure drop

矩形通道內(nèi)彈狀流模型如圖7所示。彈狀流可看作由無(wú)數(shù)個(gè)“單元”組成，每個(gè)“單元”包括一個(gè)氣彈和一個(gè)液彈(相鄰氣彈間的液相)，因此可對(duì)彈狀流的摩擦壓降特性進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，重點(diǎn)考慮氣彈區(qū)和液彈區(qū)的摩擦壓降特性。液彈區(qū)的摩擦壓降梯度由下式計(jì)算［11］

式中:f為摩擦系數(shù);Dh為通道的當(dāng)量直徑。實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)jf=0.41 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的分液相雷諾數(shù)約為3 200，此時(shí)液相已經(jīng)達(dá)到了湍流區(qū)，再增大jf，摩擦阻力系數(shù)的增加十分有限，因此，本文暫且認(rèn)為摩擦阻力系數(shù)隨jf的變化而保持恒定。假設(shè)式(9)中2fρf/Dh=1，保持jf不變，摩擦壓降梯度隨jg的變化見(jiàn)圖8。當(dāng)jf分別為1、2、4 m/s時(shí)，氣相折算速度的變化△jg引起摩擦壓降梯度的改變量存在如下關(guān)系:△P1＜△P2＜△P3。因此，液相流量越大，液彈區(qū)摩擦壓降梯度隨氣相折算速度的增加速率也越大。Choi等［11］基于實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)剝離總摩擦壓降中液彈區(qū)的份額，得到氣彈區(qū)的摩擦壓降。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，處于加長(zhǎng)氣彈區(qū)(≥2)的彈狀流，液相流速對(duì)氣彈區(qū)摩擦壓降的影響十分有限。本實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)得到的大部分氣彈處于加長(zhǎng)氣彈區(qū)(見(jiàn)圖4)，因此，本文暫且不考慮液相流量對(duì)氣彈區(qū)摩擦壓降的影響。

圖7 矩形通道中彈狀流模型Fig.7 Slug flow model in rectangular channel

圖8 液彈區(qū)摩擦壓降梯度隨氣相折算的變化Fig.8 Gas superficial velocity with frictional pressure drop gradient in liquid slug region

理論分析表明:液彈區(qū)，液相流量越大，增加相同的氣相流量導(dǎo)致摩擦壓降梯度的增量也越大;氣彈區(qū)摩擦壓降梯度的變化可忽略。因此，對(duì)于彈狀流，液相流量越大，增加相同的氣相流量導(dǎo)致摩擦壓降梯度的增量也越大。理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。值得注意的是，本實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，液相流量一定，摩擦壓降隨氣相折算速度的增加近似線性增大，只能說(shuō)明線性度較好，由于計(jì)算氣彈區(qū)的摩擦壓降還不存在較為完善的理論模型，因此分析可能存在一定偏差。所以目前只能定性分析增長(zhǎng)趨勢(shì)，并不能證明摩擦壓降隨氣相折算速度的增加呈嚴(yán)格線性增大的趨勢(shì)。因此，后續(xù)的研究中需要完善理論計(jì)算及補(bǔ)充不同高寬比通道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得更為精確的計(jì)算模型。

2.3 摩擦壓降的計(jì)算

近年來(lái)小/微通道內(nèi)兩相摩擦壓降的研究引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注［4，9］，但研究得到的關(guān)系式大多是基于分相流或者均相流模型。兩相流的摩擦壓降與流型密切相關(guān)，不同流型下氣液界面和兩相流體與壁面的接觸方式存在明顯差異，因此，有必要得到基于同一流型下的摩擦壓降計(jì)算關(guān)系式。

He等［12］應(yīng)用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)微圓形通道內(nèi)彈狀流的摩擦壓降進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出的無(wú)量綱摩擦壓降形式(H-K關(guān)系式)如下:

式中:Rej是基于兩相折算速度的雷諾數(shù)，△Pf為摩擦壓降，△Pf*表示無(wú)量綱摩擦壓降。Choi等［11］對(duì)不同高寬比的微矩形通道內(nèi)的彈狀流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)基于微圓形通道提出的H-K關(guān)系式并不能很好地預(yù)測(cè)微矩形通道內(nèi)彈狀流的摩擦壓降，因此對(duì)H-K關(guān)系式進(jìn)行修正，得到如下關(guān)系式:

式中:1 976≤Rej≤52 080。

圖9 △計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.9 Comparison of calculated value△and experimental data

H-K和Choi等人關(guān)系式的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖9。比較結(jié)果可知2個(gè)關(guān)系式的預(yù)測(cè)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，可見(jiàn)，針對(duì)彈狀流，基于微通道提出的H-K和Choi等關(guān)系式并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)窄矩形通道內(nèi)的摩擦壓降，因此有必要提出適用于窄矩形通道內(nèi)彈狀流摩擦壓降的計(jì)算關(guān)系式。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)△=a+b/Rej關(guān)系式的形式具有較好的預(yù)測(cè)效果，其中a和b為待擬合的常數(shù)。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，擬合得到a和b的取值分別為9.18×10－4和10.95，擬合關(guān)系式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較見(jiàn)圖9，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差為14.7%。

將本文的摩擦壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Chisholm模型［13］和Mishima關(guān)系式［14］的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖10。結(jié)果顯示Chisholm模型和Mishima關(guān)系式具有較好的預(yù)測(cè)效果，絕大部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)落在±20%的誤差帶內(nèi)，經(jīng)計(jì)算平均絕對(duì)誤差分別為12.6%和22.6%。

圖10 摩擦壓降梯度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.10 Comparison of predicted frictional pressure drop gradient with experimental data

3 結(jié)論

借助于高速攝影機(jī)對(duì)豎直窄矩形通道內(nèi)彈狀流的氣彈特性和阻力特性進(jìn)行了研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)論:

1)氣彈上升速度隨兩相折算速度線性增加，建議窄矩形通道內(nèi)彈狀流的分布參數(shù)C0取值為1.2。

2)液相流量一定，氣彈長(zhǎng)度隨氣相折算速度的增加近似線性增大。氣彈區(qū)(1≤＜2)，氣彈寬度隨氣相流量的增大而顯著增大，到達(dá)加長(zhǎng)氣彈區(qū)(≥2)，氣彈寬度基本穩(wěn)定，且穩(wěn)定氣彈寬度隨液相流量的增加而減小。

3)液相流量越大，增加相同的氣相流量導(dǎo)致摩擦壓降梯度的增量也越大，理論分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

4)采用基于兩相折算速度的雷諾數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)誤差為14.7%，說(shuō)明擬合關(guān)系式能很好的預(yù)測(cè)窄矩形通道內(nèi)彈狀流的摩擦壓降。

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