楊建雷，金天，黃智剛，秦紅磊

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191)

AltBOC(15，10)是北斗B2信號(hào)調(diào)制的基線，使用AltBOC調(diào)制還可以實(shí)現(xiàn)COMPASS B2、Galileo E5以及GPS L5之間的互操作性。然而Galileo導(dǎo)航系統(tǒng)采用的AltBOC信號(hào)存在復(fù)用效率低、接收機(jī)復(fù)雜性高的問題，針對(duì)該問題，Tang等［1］提出了TDAltBOC(time division AltBOC)的調(diào)制方式，該調(diào)制方式在前端帶寬大于50 Hz時(shí)，其測距精度和抗多徑性能優(yōu)于AltBOC，并且具有復(fù)用效率高和接收機(jī)復(fù)雜性低等優(yōu)點(diǎn)，為北斗 B2頻點(diǎn)提供了一種新的解決方案。

捕獲是導(dǎo)航信號(hào)接收處理的重要環(huán)節(jié)。由于TD-AltBOC采用特殊的信號(hào)結(jié)構(gòu)，當(dāng)電文信息或Neumann-Hoffman(NH)碼存在“－1”時(shí)，必會(huì)造成相鄰的PN碼碼片產(chǎn)生數(shù)據(jù)跳變.若采用傳統(tǒng)信號(hào)的捕獲方法(如傳統(tǒng)的FFT方法［2］、導(dǎo)頻數(shù)據(jù)聯(lián)合捕獲［3-5］、復(fù)差分相干方法［6-8］及其的改進(jìn)方法［9-10］等)必會(huì)造成相關(guān)峰損失，因此必須設(shè)計(jì)全新的捕獲算法才能獲得性能上的優(yōu)勢。

為了解決PN碼碼片數(shù)據(jù)跳變對(duì)捕獲性能的影響，王芳等［11-12］提出了正負(fù)擴(kuò)頻的方法，但未對(duì)其的理論性能進(jìn)行分析;Tung等［13-14］采用補(bǔ)0的方法對(duì)GPS L2C CM碼進(jìn)行了捕獲，李成軍等［10］對(duì)該方法的性能進(jìn)行了分析。然而這些L2C捕獲方法均是首先捕獲和跟蹤C(jī)M碼，一旦CM碼捕獲和跟蹤成功后，由CM與CL碼之間的相位關(guān)系實(shí)現(xiàn)CL碼快速捕獲和跟蹤［15］，不能夠直接捕獲CL碼，除非接收機(jī)對(duì)初始時(shí)間的不確定度有很好的估計(jì)［16］。因此傳統(tǒng)的L2C的捕獲方法并不能很好適用于具有四信號(hào)分量組成TD-AltBOC信號(hào)。

針對(duì)上述問題，提出了一種補(bǔ)0的TD-AltBOC多信號(hào)分量聯(lián)合捕獲方法。推導(dǎo)了TD-AltBOC信號(hào)采用傳統(tǒng)FFT方法，適用于L2C CM碼的單信號(hào)分量捕獲方法和本文方法的概率密度函數(shù)及檢測概率表達(dá)式，并對(duì)比了不同方法的理論性能，在此基礎(chǔ)上通過蒙特卡羅仿真對(duì)3種捕獲方法的檢測概率、工作特性(receiver operating characteristic，ROC)曲線和平均捕獲時(shí)間(mean acquisition time，MAT)進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 TD-AltBOC導(dǎo)航信號(hào)模型

TD-AltBOC信號(hào)Sn在采樣tk時(shí)刻可以表示為

式中:n表示第n個(gè)歷元;An(tk)表示信號(hào)的幅度;fIF表示下變頻的中頻頻率;fn表示頻率偏移;φn表示載波相位;ε(tk)表示高斯白噪聲，其功率譜密度為N0/2，服從正態(tài)分布N(0，σ2)，采樣速率為fs時(shí)，σ2=N0fs/2 ，sn，.Base(tk)表示 TD-AltBOC 的基帶信號(hào)，其包含上下2個(gè)邊帶，每一個(gè)邊帶都包含一個(gè)Data通道和Pilot通道，上下邊帶的功率相等，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:SCcos(tk)和SCsin(tk)分別表示二進(jìn)制余弦和正弦副載波，定義如下

式中:NHL，P(t)和NHU，P(tk)分別表示下邊帶和上邊帶導(dǎo)頻路的NH碼，DL(tk)和DU(tk)表示下邊帶和上邊 帶 Data通道的電文;PNL，D(tk)、PNL，P(tk)、PNU，D(tk)和 PNU，P(tk)分別表示下邊帶和上邊帶Pilot和Data通道PN碼波形幅度，表達(dá)式如下

式 中:PNL，D(m)、 PNL，P(m)、 PNU，D(m) 和PNU，P(m) 分 別 表 示 PNL，D(tk)、 PNL，P(tk)、PNU，D(tk)和 PNU，P(tk)所對(duì)應(yīng)的PN碼序列，取值為±1;Tc是PN碼碼片寬度;NPN表示擴(kuò)頻碼長度;p(tk)是矩形脈沖，定義為

TD-AltBOC信號(hào)同一邊帶的Data通道與Pilot通道是時(shí)分復(fù)用的，在奇數(shù)碼片PNodd上調(diào)制電文信息，偶數(shù)碼片PNeven不調(diào)制信息或調(diào)制NH碼。TD-AltBOC導(dǎo)航信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的PNx，y碼復(fù)用原理如圖1所示。

圖1 TD-AltBOC上邊帶或下邊帶PN碼時(shí)分復(fù)用原理Fig.1 The principle of upper or lower band PN code division multiplexing for TD-AltBOC

圖1中PNx中的x表示L或U，對(duì)應(yīng)于下邊帶和上邊帶;Dx(tk)和NHx(tk)分別表示x邊帶的電文信息和NH碼;表示TD-AltBOCx邊帶的擴(kuò)頻碼;PNodd和PNeven分別表示奇數(shù)碼片和偶數(shù)碼片;和表示調(diào)制有電文信息奇數(shù)碼片和調(diào)制有NH碼的偶數(shù)碼片。

中頻信號(hào)載波多普勒和PN碼相位與本地載波頻率和PN碼相位同時(shí)匹配后，TD-AltBOC信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的I和Q支路相干積分器歸一化輸出［8，17］如下

式中:x表示L或U，分別表示下邊帶和上邊帶;y表示D或P，分別對(duì)應(yīng)于Data和Pilot通道相干積分器的輸出;表示Data或Pilot通道的信號(hào)功率，，Δτn表示碼相位估計(jì)誤差;Δφn表示載波相位估計(jì)誤差;Δfn表示載波頻率估計(jì)誤差，R(·)表示擴(kuò)頻碼自相關(guān)函數(shù);Tcoh為相干積分時(shí)間;NI，n和NQ，n分別為I和Q支路噪聲方差，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

若在積分過程中不存在數(shù)據(jù)跳變，x和y通道對(duì)應(yīng)的檢測統(tǒng)計(jì)量可以表示為

式中:Nnc和Nc分別表示非相干和相干累加次數(shù)，Tc表示擴(kuò)頻碼周期。

由式(7)可以看出，檢測統(tǒng)計(jì)量是Δfn和Δτn的函數(shù)，當(dāng)載波多普勒和擴(kuò)頻碼相位與本地信號(hào)完全匹配后，即 Δfn=0，Δτn=0，檢測統(tǒng)計(jì)量達(dá)到最大值

若信號(hào)不存在和存在分別假設(shè)為H0和H1，則H0和H1對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)［18］如下

虛警概率和檢測概率表達(dá)式［19］分別如下

式中:Vt是表示門限值，I0(x)是第一類零階修正Bessel函數(shù)，QM(α，β)表示Marcum Q函數(shù)，其M階的表達(dá)式如下

2 傳統(tǒng)捕獲方法

2.1 傳統(tǒng)FFT捕獲方法

對(duì)于TD-AltBOC信號(hào)，對(duì)其的一個(gè)邊帶采用傳統(tǒng)FFT捕獲方法原理如圖2所示。圖2中，表示x邊帶本地復(fù)制的擴(kuò)頻碼。

圖2 傳統(tǒng)FFT捕獲方法框圖Fig.2 The scheme of conventional FFT acquisition method

由于Dx(tk)和NHx(tk)組合形式有“+1+1”、“－1 －1”、“+1 －1”和“－1+1”4 種，分別對(duì)應(yīng)于信號(hào)S+1，+1、S－1，－1、S+1，－1和S－1，+1。信號(hào)S+1，+1和S－1，－1相鄰的 PN 碼碼片無數(shù)據(jù)跳變，采用傳統(tǒng)的捕獲方法即可。而信號(hào)S+1，－1和S－1，+1，相鄰的PN碼碼片存在數(shù)據(jù)跳變，由圖2可以看出，采用傳統(tǒng)FFT捕獲方法必會(huì)導(dǎo)致相關(guān)峰損失，降低檢測性能。

由上述分析可知，信號(hào)S+1，+1和S－1，－1的概率密度函數(shù)和如式(9)所示，而信號(hào)S+1，－1和S－1，+1由于正負(fù)相關(guān)值抵消，其概率密度函數(shù)和如式(8)所示。

假設(shè)S+1，+1、S－1，－1、S+1，－1和S－1，+1發(fā)生的概率均為1/4，即有下式成立:

由式(8)、(9)、(13)可得TD-AltBOC采用傳統(tǒng)FFT捕獲方法的概率密度函數(shù)如下

由式(14)可得傳統(tǒng)FFT捕獲方法的檢測概率如下

2.2 補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法

為消除相鄰的PN碼碼片數(shù)據(jù)跳變對(duì)相關(guān)峰的影響，可對(duì)本地復(fù)制的Pilot或Data通道的PN碼補(bǔ)0，該方法的原理如圖3所示。

圖3 補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法Fig.3 The scheme of single signal components acquisition method based on padding zero

虛警概率如式(10)所示。

3 補(bǔ)0的多信號(hào)分量聯(lián)合捕獲方法

針對(duì)傳統(tǒng)捕獲方法相關(guān)峰能量損失的問題，本文設(shè)計(jì)了如圖4所示的捕獲方法。

圖4中，Corrx，y表示接收到的x邊帶y通道信號(hào)分量與本地復(fù)制的擴(kuò)頻碼相關(guān)之后的相關(guān)值。

若數(shù)據(jù)位在積分過程中不存在數(shù)據(jù)跳變，相關(guān)峰組合 CorrL，D±CorrL，P±CorrU，D±CorrU，P對(duì)應(yīng)的檢測統(tǒng)計(jì)量為，則最優(yōu)檢測統(tǒng)計(jì)量可以表示為

圖4 補(bǔ)0的多信號(hào)分量聯(lián)合捕獲方法框圖Fig.4 The scheme of multi-signal components combining acquisition method based on padding zero

由于TD-AltBOC的4個(gè)信號(hào)分量功率相等，所以下式成立:

由式(19)可得下式成立:

由于集合B中任意兩元素相互獨(dú)立，所以有如下所示的C集合中各元素相互獨(dú)立:

由式(22)可得下式成立:

若非相干累加次數(shù)Nnc=1，將式(10)代入式(23)可得K=4時(shí)對(duì)應(yīng)的虛警概率如下

由該方法的捕獲原理可得下式成立:

由式(23)、(25)可得本文方法K=4時(shí)對(duì)應(yīng)的檢測概率如下

由式(24)、(26)的推導(dǎo)過程，同理可以得出，對(duì)TD-AltBOC采用2個(gè)和3個(gè)信號(hào)分量聯(lián)合捕獲時(shí)，虛警概率和檢測概率如下

4 試驗(yàn)與性能分析

為了評(píng)估本文算法的捕獲性能，采用了蒙特卡羅仿真分析了傳統(tǒng)的FFT捕獲方法，補(bǔ)0的單信號(hào)分量和本文方法采用2，3和4個(gè)信號(hào)分量(即式(26)、(28)中K=2，3，4)聯(lián)合捕獲時(shí)的檢測概率、ROC曲線和MAT性能。實(shí)驗(yàn)中選取TD-AltBOC信號(hào)參數(shù)與Galileo E5相同，擴(kuò)頻碼周期為1 ms，碼長10 230 chips，中頻 44.795 MHz，采樣率 150 MHz，仿真次數(shù)為105次，相干和非相干累加次數(shù)為1。Data和Pilot通道調(diào)制的電文比特和NH碼均為隨機(jī)的。

4.1 檢測概率分析

圖5為傳統(tǒng)FFT方法、補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法和本文方法檢測概率對(duì)比曲線。虛警概率Pfa=10-3，載噪比C/N0變化范圍為25 ～45 dB-Hz。

由圖5可以看出，本文方法相對(duì)于傳統(tǒng)FFT方法和單信號(hào)分量捕獲方法具有更高的檢測概率，提高捕獲靈敏度3～6 dB;傳統(tǒng)的FFT捕獲方法已不再適用于 TD-AltBOC信號(hào)的捕獲。當(dāng)C/N0=38 dB-Hz時(shí)，TD-AltBOC檢測概率可達(dá)80%。

圖5 不同捕獲方法檢測概率對(duì)比Fig.5 Detection probability comparison among different acquisition methods

4.2 ROC 曲線

ROC曲線表示在各個(gè)虛警條件下的檢測概率。圖6為3種捕獲方法在載噪比38 dB-Hz條件下ROC曲線對(duì)比。

由圖6可以看出，本文方法ROC曲線明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FFT方法和補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法，該方法是一種較好的TD-AltBOC信號(hào)捕獲方法。

圖6 不同捕獲方法ROC曲線對(duì)比Fig.6 ROC comparison among different acquisition methods

4.3 MAT 分析

MAT［21-22］是衡量捕獲性能的另一個(gè)重要指標(biāo)，平均捕獲時(shí)間定義為

式中:Pd表示檢測概率，Pfa為虛警概率，Tc為相干積分時(shí)間，Nnc為非相干積分次數(shù)，Ncode碼相位搜索的數(shù)目，Nfd為Doppler搜索數(shù)目，kfa為虛警的代價(jià)系數(shù)，kfaTcNnc=1 s，此值與虛警處理時(shí)間有關(guān)。

假設(shè) Doppler搜索范圍fd為 －5～5 kHz，Doppler搜索步長為250 Hz，碼相位搜索的步長為0.5 chips，那么Doppler搜索數(shù)目Nfd為41個(gè)，碼相位搜索的數(shù)目Ncode為20 460。圖7為在載噪比范圍為25～35 dB-Hz時(shí)3種方法的MAT對(duì)比曲線。

圖7 不同捕獲方法MAT對(duì)比Fig.7 MAT comparison among different acquisition methods

由圖7可以看出，本文方法相對(duì)于傳統(tǒng)FFT方法可降低平均捕獲時(shí)間5% ～35%，相對(duì)于補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法降低平均捕獲時(shí)間5%～30%。

5 結(jié)論

本文針對(duì)TD-AltBOC信號(hào)的特點(diǎn)，提出了一種補(bǔ)0的多信號(hào)分量聯(lián)合捕獲方法。開展了理論分析與仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明:

1)本文方法解決了TD-AltBOC信號(hào)相鄰碼片數(shù)據(jù)跳變對(duì)相關(guān)峰的影響和補(bǔ)0單信號(hào)分量捕獲方法損失信號(hào)能量的問題，相對(duì)于傳統(tǒng)FFT和補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法提高捕獲靈敏度3～6 dB，具有更優(yōu)的 ROC曲線。當(dāng)C/N0=38 dB-Hz，虛警概率為 0.1%時(shí)，TD-AltBOC檢測概率可達(dá)80%。

2)本文方法相對(duì)于傳統(tǒng)FFT方法可降低平均捕獲時(shí)間5%～35%，相對(duì)于補(bǔ)0的單信號(hào)分量捕獲方法降低平均捕獲時(shí)間5%～30%。

3)雖然本文方法相對(duì)于傳統(tǒng)捕獲方法增加了算法復(fù)雜度，但該方法提高了信號(hào)的捕獲性能，降低了平均捕獲時(shí)間，該方法對(duì)新型導(dǎo)航信號(hào)接收機(jī)算法研究、性能評(píng)估和接收機(jī)的研制有著重要的意義。

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