李志鵬，趙德金，郭艷玲

(1.東北林業(yè)大學 交通學院，哈爾濱 150040；2.東北林業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

藍莓在食品、藥品、化工等方面具有巨大的市場潛力，由于藍莓成熟期短[1-4]，在我國完全依靠人工采摘，采摘耗資大、效率低，常因無法及時，收獲造成很大的損失[5-9]。為實現(xiàn)藍莓采摘的機械化，需要研究一種使藍莓樹枝產(chǎn)生振動的機械設(shè)備，實現(xiàn)高效、安全地采摘。需要現(xiàn)場實測藍莓采摘振動力大小和方向，建立藍莓果樹的振動模型，為采摘機的設(shè)計奠定基礎(chǔ)[7-10]。

1 藍莓果實采摘力分析

當采摘機末端執(zhí)行機構(gòu)——指排反復拍打藍莓樹枝時，對藍莓樹枝形成一定頻率和幅值的振動，假定經(jīng)過振動傳遞，最后作用在與藍莓果實相連樹枝上的振動響應(yīng)為：

f(t)=Asin(ωt+φ)·e-ξωt。

(1)

式中：A為振動幅值；ω為振動角頻率；φ為初始相位角；ξ為阻尼比。

對公式(1)求解二階導數(shù)，得：

f″(t)=A[ω2-(ξω)2]sin(ωt+φ)·e-ξωt。

(2)

由牛頓第二定律得到作用于藍莓果實上的最大慣性力為：

F慣=m0Aω2。

(3)

式中：m0藍莓果實質(zhì)量。當F慣≥F采摘力時，便可使藍莓果實脫落，實現(xiàn)藍莓果實的采摘。

實際上，由于藍莓植株是質(zhì)量連續(xù)分布的，屬于多自由度振動系統(tǒng)，最后作用于藍莓果實上所形成的振動響應(yīng)為：

(4)

由公式(4)得到作用于藍莓果實上的最大慣性力為：

F慣=m0y″(t)=

(5)

當F慣≥F采摘力時，即可實現(xiàn)藍莓果實的采摘。

2 藍莓樹枝受力分析

由于藍莓屬于灌木，當藍莓樹枝受到外力時，受力分布比較復雜，可以將藍莓側(cè)枝上的采摘力分解得到軸向力和徑向力。如圖1所示，以藍莓側(cè)枝軸向為x方向，建立空間直角坐標系，同時對力進行正交分解，可得作用在藍莓側(cè)枝上的力Fx、Fy、Fz。其中，垂直于藍莓側(cè)枝上的力Fy、Fz將產(chǎn)生藍莓側(cè)枝的徑向振動。根據(jù)藍莓側(cè)枝上是否作用有采摘力，以及采摘力的分解分類情況，見表1。

圖1 藍莓側(cè)枝受力分析圖

表1 藍莓樹枝振動分類

表2 藍莓樹枝具體參數(shù)值

表3 藍莓側(cè)枝激振力——位移表

為了定量求解藍莓樹枝振動響應(yīng)，需要實測一組藍莓樹枝的具體參數(shù)，并施加載荷測定變形量，藍莓側(cè)枝實測的具體數(shù)據(jù)見表2。藍莓側(cè)枝施加不同方向的作用力后產(chǎn)生的位移見表3。

根據(jù)圖1所建立的力學模型，再依據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)，可求解藍莓側(cè)枝在表1所歸納出振動響應(yīng)函數(shù)。

3 藍莓樹枝的徑向振動公式的推導

作用在藍莓樹枝的力除了軸向分力外，還有徑向分力，在徑向分力的作用下，藍莓樹枝將產(chǎn)生徑向自由振動和徑向受迫振動。

圖2 藍莓樹枝徑向自由振動模型圖

通過推導分別得到藍莓側(cè)枝徑向無阻尼自由振動響應(yīng)公式(6)、藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動響應(yīng)公式(7)和藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動慣性力公式(8)。

(6)

(7)

(8)

式中：b0為藍莓側(cè)枝徑向無阻尼振動響應(yīng)輸出的振型參數(shù)；ωn為藍莓側(cè)枝徑向無阻尼自由振動固有頻率；φn為藍莓側(cè)枝徑向無阻尼自由振動的初始相位角；ρ0為藍莓側(cè)枝密度；E為藍莓側(cè)枝彈性模量；ξ為藍莓側(cè)枝阻尼比；ωnd為藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動角頻率；φnd為藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動初始相位角；fd(z,t)為藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動輸出響應(yīng)；m0為藍莓果實質(zhì)量。

4 藍莓樹枝徑向有阻尼自由振動實驗仿真

采用MALTAB軟件對實測藍莓側(cè)枝軸向有阻尼自由振動公式(7)進行動態(tài)仿真，得到藍莓側(cè)枝軸向有阻尼自由振動仿真曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著振動時間的延長，藍莓樹枝徑向振幅逐漸減??；與藍莓樹枝軸向振動不同的是：藍莓樹枝徑向自由振動的振幅與藍莓側(cè)枝的位置有關(guān)，大約在藍莓側(cè)枝中間位置振動幅度比較大，而在藍莓側(cè)枝根部附近，振幅很小。

圖3 藍莓樹枝徑向自由振動動態(tài)仿真曲線

對式(8)采用MATLAB軟件進行動態(tài)仿真，得到藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動慣性力動態(tài)變化曲線，如圖4所示。可以看出與藍莓側(cè)枝軸向有阻尼自由振動慣性力動態(tài)變化曲線相比較，藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動慣性力動態(tài)變化曲線的慣性力衰減速度要慢一些，這有利于藍莓果實的采摘。隨著振動時間的延長，慣性力逐漸減小，在藍莓側(cè)枝的中部慣性力大于藍莓果實結(jié)合力，能夠?qū)崿F(xiàn)對藍莓的采摘，但在其他位置，慣性力均小于藍莓果實結(jié)合力，不能實現(xiàn)對藍莓果實的采摘，綜合比較藍莓側(cè)枝徑向自由振動在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)對藍莓果實的采摘，但采摘效果并不理想。

圖4 藍莓樹枝徑向有阻尼自由振動慣性力動態(tài)曲線

5 藍莓樹枝徑向受迫振動慣性力及受迫振動實驗仿真

由于阻尼系數(shù)的存在，隨著振動時間的延長，藍莓樹枝的徑向自由振動會逐步消失，但藍莓樹枝的徑向受迫振動不會衰減，不隨振動時間而改變，下面分析藍莓樹枝徑向受迫振動。

如前所述，根據(jù)振動學理論，藍莓側(cè)枝徑向受迫振動的解由兩部分組成，藍莓側(cè)枝的徑向自由振動和藍莓側(cè)枝徑向受迫振動穩(wěn)態(tài)解。由于藍莓側(cè)枝的徑向自由振動解已經(jīng)求出，下面求解藍莓側(cè)枝徑向受迫振動穩(wěn)態(tài)解。

當樹枝承受垂直分力F0sinωt時，根據(jù)藍莓樹枝徑向振動建立力學模型和力學平衡方程，推倒藍莓樹枝徑向受迫振動微分方程：

(9)

結(jié)合藍莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動公式(8)和藍莓側(cè)枝徑向受迫振動穩(wěn)態(tài)解，可得出藍莓側(cè)枝徑向受迫振動輸出解公式(10)。為推導得出藍莓樹枝徑向受迫振動慣性力公式，首先對藍莓側(cè)枝徑向受迫振動公式(10)對時間t求2階導數(shù)得公式(11)。根據(jù)慣性力公式(5)得，藍莓樹枝徑向自由振動有阻尼振動響應(yīng)慣性力公式(12)。

(10)

(11)

(12)

采用MATLAB軟件，仿真藍莓側(cè)枝徑向受迫振動動態(tài)變化曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，藍莓側(cè)枝各點的振幅呈不同拋物線分布，并且隨著振動時間的延續(xù)，藍莓側(cè)枝各點的振幅逐漸減小趨于零。瞬態(tài)解居于主導地位，穩(wěn)態(tài)解的振動幅度很小。

采用MATLAB軟件，對藍莓側(cè)枝徑向受迫振動慣性力進行動態(tài)仿真得到動態(tài)變化曲線圖，如圖6所示。從圖6中可以看出，藍莓側(cè)枝各點所產(chǎn)生的慣性力是不同的，隨著振動時間的推移，各點的慣性力呈周期性變化；而且隨著振動時間的延長，藍莓側(cè)枝所產(chǎn)生的慣性力是不斷衰減的，最后趨于穩(wěn)態(tài)振動。

圖5 藍莓樹枝徑向受迫振動仿真曲線

圖6 藍莓樹枝徑向受迫振動慣性力動態(tài)曲線

6 結(jié) 論

對比分析藍莓側(cè)枝徑向受迫振動慣性力曲線與藍莓側(cè)枝徑向自由振動慣性力曲線，兩者變化趨勢相同，但力的大小不同。藍莓側(cè)枝徑向受迫振動的慣性力在達到穩(wěn)定振動狀態(tài)后，慣性力大于藍莓果實結(jié)合力，能夠?qū)崿F(xiàn)藍莓采摘，而藍莓側(cè)枝徑向自由振動慣性力小于藍莓果實結(jié)合力，很難實現(xiàn)藍莓采摘。

根據(jù)藍莓植株實際生長情況，分析藍莓果實采摘機理，得出在藍莓果實采摘過程中，主枝和側(cè)枝的實際振動狀態(tài)是直接影響藍莓果實采摘的主要因素。通過對藍莓側(cè)枝的各個參數(shù)進行測量分析，建立藍莓側(cè)枝振動物理模型。依據(jù)實際受力振動分類，分別進行受力分析，得出每一類振動所對應(yīng)的數(shù)學模型。

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，得出實測藍莓樹枝振動物理模

型的振動響應(yīng)輸出解，采用MATLAB軟件，進行受力仿真分析，得到如下結(jié)論：徑向振動的采摘效果優(yōu)于軸向振動的采摘效果，所以在設(shè)計采摘機時，應(yīng)使采摘機產(chǎn)生徑向采摘力；受迫振動的采摘效果優(yōu)于自由振動，在設(shè)計采摘機時應(yīng)盡可能的降低采摘機行走速度，延長采摘時間；激振力頻率是影響采摘機采摘效果的主要因素，在確定采摘策略時，應(yīng)優(yōu)先考慮提高采摘機工作頻率，而不是振動幅值。

【參 考 文 獻】

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