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(北京師范大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100875)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、航空航天技術(shù)以及遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，遙感影像向著高光譜、高分辨率、多時相(多源)方向發(fā)展，它們以不同的空間尺度、不同的時間周期、不同的光譜范圍以及不同的掃描方式和極化方式，多方面地反映地物目標(biāo)的各種特性，構(gòu)成同一區(qū)域的多源數(shù)據(jù)(王愛玲等，2006)。然而，由于技術(shù)條件和工作原理的不同，任何來自單一傳感器的信息都只能反映目標(biāo)的某一個或幾個方面的特征，而不能反映出全部特征，存在信息量不足的問題。與單源信息相比，多源數(shù)據(jù)存在互補(bǔ)性和冗余性，必須針對性地消除冗余，以減少數(shù)據(jù)處理量，同時，必須對多源數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，以充分發(fā)揮各傳感器數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，提取更豐富、更可靠、更有用的信息。影像融合已經(jīng)在自動目標(biāo)識別、遙感、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用(Ashraf et al, 2012； Sapkal et al, 2012; Zhang et al, 2012)。

多光譜遙感圖像不同波段的融合，由于所融合的波段的不同或者波段數(shù)量的差異，信息量會出現(xiàn)不同程度的缺失或過量，會導(dǎo)致融合圖像欠飽和或過飽和的現(xiàn)象(Kotwal et al, 2013)。多光譜成像傳感器充分利用地物在不同光譜區(qū)的反射特征可獲得多個光譜波段的遙感圖像，但其成像分辨率較低，清晰度差。而全色成像傳感器可獲得高空間分辨率的全色波段遙感圖像，但其光譜分辨率較低。如何綜合利用多光譜遙感圖像與全色波段遙感圖像各自的信息優(yōu)勢，有效地對不同波段的信息融合，獲得具有高空間分辨率和高光譜分辨率的融合圖像是當(dāng)前遙感影像數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)(Pohl et al, 1998)。

目前常用的多光譜影像與全色影像融合方法包括：IHS變換(IHS)(Carper et al, 1990)、Brovey變換(Pohl et al, 1998)、主成分變換(PCA)(pohl et al, 1998)、離散小波變換(DWT)(Li et al, 1995)、曲波變換(Curvelet)(張強(qiáng)等，2007; Choi et al, 2005)、非負(fù)下采樣變換(NSCT)(楊粵濤等，2011)以及獨(dú)立成分分析方法(ICA)(Yu et al, 2012)等。其中IHS融合方法因其簡單、快速的優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。IHS方法可以有效地提高融合影像的空間分辨率，同時由于IHS方法使用全色圖像替換分量，未能均衡地使用全色圖像信息以及多光譜圖像信息，容易造成所引入的全色圖像信息過量以及多光譜圖像信息不足的問題，在視覺上的表現(xiàn)就是所獲得的融合圖像會有不同程度的光譜畸變，并且會引入全色圖像所包含的噪聲，在很大程度上降低了融合質(zhì)量(Tu et al, 2001; Wang et al, 2005)。

峭度(Kurtosis)是用來描述某變量所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量，因其在統(tǒng)計(jì)意義上是一個隨機(jī)變量的非高斯性度量而被廣泛用于特征提取(余先川等，2001；Sachdeva et al, 2013)?，F(xiàn)實(shí)中的噪聲往往呈現(xiàn)正態(tài)分布即高斯分布，喬建蘋(2011)證實(shí)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析得到的峭度圖像具有高斯不變性，峭度圖像不易受到噪聲的影響，并提出在低信噪比的環(huán)境下使用峭度圖像來對影像進(jìn)行特征提取。

為此，提出了一種基于Kurtosis-IHS遙感影像融合方法：首先分析了傳統(tǒng)IHS方法光譜失真的本質(zhì)原因，使用光譜圖像融合系數(shù)逼近的方法以減少光譜失真；同時為克服傳統(tǒng)的IHS方法易引入噪聲的問題，提出使用峭度的方法來解決該問題。這種融合方法克服了傳統(tǒng)的IHS方法光譜失真過大以及易引入噪聲的問題。

1 Kurtosis-IHS遙感影像融合

1.1 傳統(tǒng)IHS遙感影像融合方法的缺點(diǎn)

傳統(tǒng)的IHS遙感影像融合方法首先將多光譜圖像從原始空間變換到IHS空間，以獲得強(qiáng)度(Intensity，即I分量)、色度(Hue，即H分量)、飽和度(Saturation，即S分量)3個分量；然后將高空間分辨率的全色圖像進(jìn)行線性拉伸，使得拉伸后圖像的均值和方差與 IHS空間中的I分量一致，以達(dá)到直方圖匹配；最后，將拉伸后的影像作為新的強(qiáng)度分量，與H分量和S分量一起利用 IHS逆變換回原始空間。

對于波段數(shù)為N的多光譜影像，I分量的計(jì)算公式為：

(1)

式(1)中Mi表示第i個波段的多光譜圖像。

直方圖匹配公式為：

(2)

式(2)中,σP和σI、μP和μI分別表示全色圖像以及I分量的方差及均值大小。

因此,融合后各個波段融合圖像Fi可以用公式表示為:

Fi=Mi+(P′-I)

(3)

由式(3)可以知道,當(dāng)公式中的第二項(xiàng)(P′-I)值越小時,融合后各波段圖像Fi則更加逼近相應(yīng)的多光譜圖像Mi;反之則光譜失真越大。因此,可以推出造成光譜扭曲的本質(zhì)原因是全色圖像P分量與I分量差異過大,直接進(jìn)行分量替換會引入過量全色圖像信息,造成全色圖像信息冗余以及多光譜圖像信息不足。

另一方面，傳統(tǒng)的IHS融合方法使用全色圖像P分量對I分量進(jìn)行替換，能夠有效地提高融合圖像的空間分辨率，但是沒有考慮到全色影像包含噪聲干擾時對融合結(jié)果所造成的影響。當(dāng)使用帶噪聲的全色圖像對I分量進(jìn)行替換，則會將噪聲等干擾加入到融合影像之中，因此會對融合質(zhì)量產(chǎn)生較大的影響。

1.2 峭度及峭度圖像

峭度是隨機(jī)變量的四階累積量，用來描述某變量所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量，是對隨機(jī)變量的非高斯性度量。通常利用峭度進(jìn)行信息提取，一般情況下峭度值越大，所含有的目標(biāo)信息就越多，噪聲干擾越小。

對于一個零均值的隨機(jī)變量s，其峭度定義為：

kurt(s)=E{s4}-3{E{s2}}2

(4)

其中E{·}表示變量的數(shù)學(xué)期望。

對于一幅影像g,其相對應(yīng)的峭度圖像kurtg的計(jì)算方法如下(喬建萍，2011):首先計(jì)算圖像g中某一像素g(n1,n2)的局部峭度值,對于峭度局部窗口大小為(2k+1)×(2l+1),像素g(n1,n2)對應(yīng)的峭度值kurtg(n1,n2)的計(jì)算公式如式(5)所示;對于圖像的邊緣點(diǎn),采用循環(huán)邊界法對圖像進(jìn)行周期延拓,并按照公式(5)計(jì)算相應(yīng)的峭度值;最后對整個圖像進(jìn)行遍歷,得到圖像g對應(yīng)的峭度圖像kurtg。

(5)

實(shí)驗(yàn)中,峭度局部窗口取3×3像素大小。

1.3 基于Kurtosis-IHS的遙感影像融合

由公式(3)可知，若P分量逼近I分量，即(P′-I)值越小，則融合后的F圖像越逼近多光譜圖像，即當(dāng)

(6)

成立，則光譜扭曲最小，光譜保真度越高。因此，公式(6)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼舛喙庾V圖像融合系數(shù)αi的最優(yōu)逼近解。

根據(jù)公式(6)中的逼近公式以及約束條件，構(gòu)造無約束的目標(biāo)函數(shù)，通過最小化目標(biāo)函數(shù)來估計(jì)多光譜圖像融合系數(shù)α1,α2,…，αN的解，最小化目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示：

(7)

ψi(αi)=(αi≤0)·exp(αi)

(8)

使用梯度下降法求解目標(biāo)函數(shù)，得到多光譜各波段融合系數(shù)α1,α2,…αN的迭代解，其迭代公式如式(9)所示：

(9)

其中,τ為迭代步長。

另一方面，公式(3)的第二項(xiàng)表示的是細(xì)節(jié)信息即空間信息的增加?？紤]到噪聲的影響，在公式的第二項(xiàng)上增加了一個系數(shù)，即當(dāng)噪聲越大，系數(shù)越小，取值范圍為0～1。則得到基于Kurtosis-IHS 的融合公式：

(10)

1.4 基于Kurtosis-IHS影像融合步驟

基于Kurtosis-IHS的影像融合方法其計(jì)算過程分為三部分：使用梯度下降法根據(jù)迭代公式進(jìn)行迭代計(jì)算多光譜各波段圖像系數(shù)αi；由全色圖像獲取峭度圖像，并計(jì)算得到相應(yīng)的歸一化映射圖像。根據(jù)融合公式獲得各波段融合圖像。融合過程如下。

基于Kurtosis-IHS影像融合方法:

輸入:全色圖像P,以及多光譜各波段圖像M1,M2,…,MN

輸出:融合后的各波段圖像F1,F2,…,FN

步驟：

(1) 計(jì)算多光譜各波段圖像系數(shù)α1,α2,…,αN。

(3) 根據(jù)Kurtosis-IHS融合公式得到融合圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及評價

為了驗(yàn)證本算法的有效性，實(shí)驗(yàn)選取了2組遙感影像進(jìn)行融合：第1組(圖1 a—b)所采用的數(shù)據(jù)源是中巴地球資源一號衛(wèi)星(CBERS)影像和Landsat ETM+影像，實(shí)驗(yàn)區(qū)位于廣東省珠海市斗門區(qū)，其中多光譜圖像顯示是由B3、B2、B1 3個波段合成的假彩色圖像；第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖1 a—b)來自德國TerraSAR-X衛(wèi)星于2008年獲取的珠三角地區(qū)的空間分辨率為1 m的雷達(dá)影像以及SPOT 5號衛(wèi)星拍攝的相應(yīng)地區(qū)的分辨率為10 m的多光譜影像，其中多光譜影像顯示是由B3、B2、B1 3個波段合成。2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為已配準(zhǔn)好的遙感影像，影像大小為512×512像素。

2.1 融合結(jié)果及評價

為了更加客觀地對比試驗(yàn)方法，將本研究所提出的方法分別與IHS、PCA、DWT、NSCT方法對2組數(shù)據(jù)進(jìn)行融合對比實(shí)驗(yàn)，融合結(jié)果如圖1 c—g以及圖2 c—g所示。

首先，采用目視解譯的方法對幾種方法的融合結(jié)果進(jìn)行定性評價。從圖1和圖2可以看到，2組圖像中這5種方法均將高分辨率影像的空間信息以及多光譜影像的光譜信息有效地進(jìn)行了結(jié)合，融合影像在分辨性以及清晰性上得到了提高。但是，基于IHS、PCA、DWT、NSCT幾種融合方法光譜均有不同程度的扭曲，而本研究所提出的算法光譜保持較好。本研究融合方法所得到的融合圖像整體視覺效果更加接近原始的多光譜圖像，圖1 b—f中的山體區(qū)域(黃色框圈示)顏色扭曲較大，而圖1g中的山體區(qū)域顏色保持得比較好；仔細(xì)對比圖2中的居民區(qū)域(黃色框圈示)，可以看到IHS以及PCA方法在該融合區(qū)域出現(xiàn)顏色過飽和的現(xiàn)象，而DWT以及NSCT方法在該區(qū)域則表現(xiàn)出多光譜信息不足；在圖2的水體區(qū)域(紅色框圈示)，同樣地可以看到本研究算法融合結(jié)果光譜失真較小。

圖1 第一組遙感影像融合實(shí)驗(yàn)

圖2 第二組遙感影像融合實(shí)驗(yàn)

為更加有效地對遙感影像融合結(jié)果進(jìn)行評價，本研究使用5項(xiàng)質(zhì)量評價指標(biāo)來客觀評價光譜失真程度，即相關(guān)系數(shù)(CC)、相對整體維數(shù)綜合誤差(ERGAS)、相對平均光譜誤差(RASE)、均方根誤差(RMSE)、光譜信息散度(SID)(余先川等，2012; Chang, 1999; Choi et al, 2005)。這5組評價指標(biāo)數(shù)值越小，表明光譜保持越好，即光譜失真越少，融合效果越好。

表1及表2分別對應(yīng)這2組遙感影像不同融合方法下的融合結(jié)果各質(zhì)量評價指標(biāo)值。對比表1中的各質(zhì)量評價指標(biāo)，本研究算法的CC、ERGAS、RASE、RMSE這4項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到最小，即光譜保持最好，SID指標(biāo)質(zhì)量處于第二；將本研究算法與IHS方法相比，5項(xiàng)質(zhì)量評價指標(biāo)均好于IHS方法，CC、ERGAS、RASE、RMSE及SID分別較IHS方法提高了89.15%、1.61%、1.94%、1.94%、8.49%。同時，從表2中可以看到，本研究算法各項(xiàng)評價指標(biāo)均達(dá)到了最小，即光譜失真最小，融合效果最好，與IHS方法相比，CC、ERGAS、RASE、RMSE以及SID分別提高了41.80%、57.09%、57.11%、57.11%、49.74%。表1及表2的質(zhì)量評價指標(biāo)表明，基于Kurtosis-IHS的方法克服了光譜嚴(yán)重失真的問題，光譜扭曲小。

表1 第一組遙感影像融合結(jié)果質(zhì)量評價

表2 第二組遙感影像融合結(jié)果質(zhì)量評價

2.2 抗噪效果評價

為了驗(yàn)證本研究所提出的算法在抑制噪聲方面的有效性，對圖1及圖2的2組遙感數(shù)據(jù)分別加入不同功率的噪聲，并使用峰值信噪比(PSNR)來對含噪環(huán)境下的融合結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量評價。其中，PSNR值越大，表明抗噪性能越好。對2組全色影像分別添加零均值、方差大小分別為0.001、0.002、0.005的噪聲，并使用IHS、PCA、DWT、NSCT以及本研究算法對含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)。

其中，圖3 a—b、圖3 c—d所示分別為2組遙感影像添加方差為0.005大小的噪聲時IHS方法以及本研究方法的融合結(jié)果。從2組融合圖像上看，傳統(tǒng)的IHS融合圖像噪聲明顯，而本研究融合方法融合圖像在保持較好的融合效果時噪聲得到了有效抑制。

表3、表4分別為2組遙感影像不同噪聲功率下融合的PSNR值。從表3及表4可以看到，本研究算法各組不同噪聲的融合圖像PSNR值均達(dá)到最大，說明抗噪效果均達(dá)到最好。其中第一組遙感影像噪聲方差分別為0.001、0.002、0.005時本研究算法相對于IHS融合方法PSNR值分別提高了1.02%、0.97%、0.78%，而對于第二組影像PSNR值則分別提高了64.18%、64.13%、64.15%，有效說明了所提出的算法在抑制噪聲方面有較好的效果。

圖3 噪聲方差為0.005時2組影像IHS融合以及Kurtosis-IHS融合結(jié)果

表3 第一組遙感影像零均值不同方差噪聲功率下融合的PSNR值

表4 第二組遙感影像零均值不同方差噪聲功率下融合的PSNR值

3 結(jié) 論

IHS融合方法因其計(jì)算公式簡單并且計(jì)算快速的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用；同時峭度因其能度量隨機(jī)變量的非高斯性度量而大量被用于特征提取。

研究針對傳統(tǒng)的IHS方法由于全色圖像信息量過大而造成光譜失真及所引入噪聲的問題，使用了光譜圖像融合系數(shù)逼近的方法，并提出使用基于Kurtosis-IHS的遙感影像融合方法。實(shí)驗(yàn)選取了2組多光譜圖像與全色圖像遙感影像數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，分別進(jìn)行了不加噪聲的實(shí)驗(yàn)以及加入不同功率大小噪聲的融合實(shí)驗(yàn)。其中，不加噪聲的融合實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者所提出的算法較傳統(tǒng)的IHS、PCA、DWT以及NSCT方法光譜扭曲小。同時，相對于傳統(tǒng)的IHS方法，在CC、ERGAS、RASE、RMSE以及SID這5組質(zhì)量評價上，第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)融合結(jié)果分別提高了89.15%、1.61%、1.94%、1.94%、8.49%，而第二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)融合結(jié)果則在這5組評價指標(biāo)上分別提高了41.80%、57.09%、57.11%、57.11%、49.74%。

含噪環(huán)境下的融合實(shí)驗(yàn)表明，筆者所提出的方法抗噪效果明顯，與傳統(tǒng)的IHS方法進(jìn)行比較，加入不同方差大小分別為0.001、0.002、0.005的噪聲時，在評價指標(biāo)PSNR值上，第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)融合結(jié)果分別提高了1.02%、0.97%、0.78%，而第二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果其PSNR值則分別提高了64.18%、64.13%、64.15%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分表明了本研究所提出的Kurtosis-IHS方法優(yōu)于傳統(tǒng)的IHS融合方法，在保持較高空間分辨率的同時，克服了傳統(tǒng)IHS融合方法光譜扭曲度大以及易引入噪聲的問題。

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