張憶穎，王羅那，胡李盈，呂 平

(1.杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤學(xué)院，浙江 杭州 310036;2.杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)

中國(guó)是個(gè)水資源短缺、水污染嚴(yán)重、水土流失嚴(yán)重、水資源浪費(fèi)嚴(yán)重的國(guó)家，水資源在地理分布上具有南部及沿海水地區(qū)水多、北西部水少的特點(diǎn).目前有寧夏、河北、山東、河南、山西、江蘇這6個(gè)省、自治區(qū)的人均水資源量低于極度缺水線.因此如何平衡各個(gè)省級(jí)直轄市的用水量，使中國(guó)人民都可以喝到水、用到水，沒(méi)有缺水的問(wèn)題，已是迫在眉睫.如今已有大量研究者致力于解決水資源短缺等問(wèn)題.如李現(xiàn)社等[1]研究了中國(guó)水資源危機(jī)原因并制定了應(yīng)急預(yù)案等十大水資源安全戰(zhàn)略；陳南[2]著重研究了海水淡化技術(shù)在解決世界對(duì)純凈水需求上的問(wèn)題；趙淑蘭[3]總結(jié)了黑河流域供水存在的問(wèn)題并為緩解黑河流域水資源供需矛盾提供科學(xué)依據(jù)；馬東春[4]以北京市為例研究污水再生利用來(lái)解決成熟的缺水問(wèn)題.這些雖然都給出了很多解決水資源短缺的方案，但是沒(méi)有對(duì)實(shí)際缺水省區(qū)進(jìn)行分析，并且沒(méi)有給缺水省區(qū)一個(gè)對(duì)應(yīng)的解決方案。該文選題為2013年國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題，基于對(duì)中國(guó)31個(gè)省區(qū)水資源量的分析，選擇經(jīng)濟(jì)、實(shí)惠、合理的分配方案，具體解決中國(guó)缺水省區(qū)的缺水問(wèn)題并提供合適的水戰(zhàn)略.

1 缺水省區(qū)的確定

1.1 選擇合適的預(yù)測(cè)模型

由于中國(guó)31個(gè)省區(qū)直轄市(不包括港澳臺(tái))及年份數(shù)據(jù)繁多，為便于分析，本文隨機(jī)選取上海市進(jìn)行詳細(xì)探討.根據(jù)上海市2003—2011年用水量情況得出，上海的用水量處于上升趨勢(shì)，但趨勢(shì)較為緩慢.此外，省區(qū)的用水量是不可能處于無(wú)限增長(zhǎng)趨勢(shì)，符合LOGISTIC模型[5]的阻滯規(guī)律.利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件計(jì)算得到上海市用水量預(yù)測(cè)方程，預(yù)測(cè)至2050年用水量并繪制成圖.發(fā)現(xiàn)上海市2050年的用水量仍未達(dá)到平穩(wěn)增長(zhǎng)狀態(tài)，但根據(jù)實(shí)際的制約因素及理論分析，這是不符合的.因此我們尋找到了利用時(shí)間序列曲線模型來(lái)預(yù)測(cè)用水量較好.

1.2 確定各省區(qū)直轄市水資源及用水量預(yù)測(cè)模型

依舊對(duì)上海市進(jìn)行分析.利用SPSS軟件輸出各種回歸函數(shù)對(duì)上海市的用水量適用程度表、曲線對(duì)比圖以及回歸擬合優(yōu)度，其中以Logarithmic和Power的擬合優(yōu)度最高(其R2統(tǒng)計(jì)量的值均為0.819)，Cubic曲線的擬合優(yōu)度比另外一種曲線的要稍微高些.選擇Cubic函數(shù)來(lái)對(duì)觀察值進(jìn)行擬合更為合適.同理，得出水資源量預(yù)測(cè)模型選用Cubic函數(shù)較為合理.函數(shù)形式為

y=b0+b1x+b2x2+b3x3.

根據(jù)上述分析，我們收集來(lái)的31個(gè)省區(qū)的用水量及水資源量的數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列回歸模型得出各省區(qū)用水量及水資源量的預(yù)測(cè)方程，表1為用水量預(yù)測(cè)方程各個(gè)參數(shù).

表1 31個(gè)省區(qū)用水量預(yù)測(cè)方程表

表2 缺水省區(qū)及缺水年份

通過(guò)分析檢驗(yàn)，我們得出了各省區(qū)的用水量和水資源量擬合方程.如上海的用水量方程為y=103.36+8.75x-1.43x2+0.08x3；水資源量方程為z=20.53-5.32x+2.97x2-2.62x3.根據(jù)這兩個(gè)方程，利用SPSS軟件預(yù)測(cè)得到2013—2025年的用水量和水資源量.將用水量和水資源量相減，可預(yù)測(cè)未來(lái)13年各省及直轄市的水資源利用情況.若相減所得數(shù)值為負(fù)數(shù)，則表明該地該年將會(huì)缺水.通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出缺水的省區(qū)及年份(表2).在下文中，我們將對(duì)這些缺水省區(qū)采取相應(yīng)措施.

2 最佳水戰(zhàn)略模型

2.1 最佳水戰(zhàn)略的目標(biāo)函數(shù)[6]

現(xiàn)如今解決淡水緊缺危機(jī)的對(duì)策主要有跨區(qū)域調(diào)水和海水淡化.目前經(jīng)濟(jì)且污染較少的海水淡化法為反滲透法.綜合上述兩種方案，為了實(shí)現(xiàn)利益、水資源和生態(tài)環(huán)境和諧發(fā)展，我們確定了三個(gè)決策目標(biāo)：經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、環(huán)境目標(biāo)、便捷目標(biāo).

2.2 決策變量的確定

2.2.1 約束條件

水資源的需求量(N)；從水資源多的省區(qū)運(yùn)輸水的路程(lj,j=1,2)，其中l(wèi)1表示最近的多水省區(qū)到缺水省區(qū)的距離，l2表示最近的水域到缺水省區(qū)的距離；渠道運(yùn)水流量；具體方案中產(chǎn)生的各種污染；各省區(qū)不同時(shí)間段的電費(fèi)、成本、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用(s)；水資源利用率(σ)等等.

由于缺水省區(qū)較多，我們以北京市為例，對(duì)解決北京2013年的缺水問(wèn)題設(shè)計(jì)方案.

2.2.2 已知條件

2013年北京市降雨量(n1)，對(duì)水資源的需求量(N)，從而得出N=Z+n1-Y=8.73×108m3；利用已知條件(表3)和約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)：

1)使用費(fèi)用最少M(fèi)1：minM1=s1j+Ns2j/σi+ls3j,j=1,2；

2)水資源損耗最少M(fèi)2：minM2=Ni/σj；

3)路程最短，方便運(yùn)輸M3：minM3=lj.

表3 方案中的已知條件

表4 3個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重

2.3 模型求解

首先利用層次分析法得到3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重(表4)，其次根據(jù)上述分析和權(quán)重得出目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

圖1 北京未來(lái)13年水戰(zhàn)略圖像

即Ni≥8.73×108,1196≤l1≤3731,l2≥288,σ1≥99.95%,75%≤σ≤80%,i=1,2,…,31.利用LINGO程序得到兩種方案的最優(yōu)解：跨區(qū)域調(diào)水最優(yōu)解minM=8.76×109；海水淡化最優(yōu)解minM=8.14×109.

當(dāng)跨區(qū)域調(diào)水最優(yōu)解和海水淡化最優(yōu)解相等時(shí)，運(yùn)輸水的距離約為40 km.當(dāng)運(yùn)輸水的距離超過(guò)40 km時(shí)，選擇海水淡化更為合理.用此模型分別計(jì)算了2013—2025年13年內(nèi)北京的水戰(zhàn)略并繪制成圖像，從圖1中可以看出，水戰(zhàn)略一年內(nèi)使用選擇海水淡化方案最佳，但是水戰(zhàn)略是長(zhǎng)期項(xiàng)目，所以對(duì)北京來(lái)說(shuō)，利用跨區(qū)域調(diào)水方案最佳.

將上述結(jié)論應(yīng)用于解決天津、河北、上海、江蘇、河南、寧夏后續(xù)幾年缺水問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)中，分別得到各省市從2012年起的時(shí)間段內(nèi)跨區(qū)域調(diào)水和海水淡化的最優(yōu)解，表5為跨區(qū)域調(diào)度最優(yōu)解.比較各省區(qū)兩種解決方案，在表6中呈現(xiàn)選擇的最佳水戰(zhàn)略.

表5 七省區(qū)的跨區(qū)域調(diào)水的最優(yōu)解

2.4 靈敏度分析

表6 缺水省區(qū)最佳水戰(zhàn)略表

該多目標(biāo)規(guī)劃模型的參數(shù)主要有水的需求量Ni和運(yùn)輸距離lj.因此對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變化，從而分析函數(shù)靈敏度.

首先對(duì)跨區(qū)域調(diào)度方案進(jìn)行檢驗(yàn)，利用LINGO軟件進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果顯示：當(dāng)參數(shù)Ni為4.703時(shí)，允許增加的范圍是無(wú)窮大，允許減小的范圍是4.703，最優(yōu)解不變.對(duì)參數(shù)lj變化，最優(yōu)解也不改變.

對(duì)海水淡化方案進(jìn)行檢驗(yàn).同樣利用LINGO軟件分析，結(jié)果顯示：當(dāng)參數(shù)為4.314時(shí)，允許增加的范圍是無(wú)窮大，允許減少的范圍是4.314，最優(yōu)解也不變.對(duì)參數(shù)lj變化，最優(yōu)解不變.

綜上所述，靈敏度分析的結(jié)果驗(yàn)證多目標(biāo)規(guī)劃模型是合理的.

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)31個(gè)省區(qū)水資源分配問(wèn)題的分析，發(fā)現(xiàn)運(yùn)輸水的距離超過(guò)40 km時(shí)，選擇海水淡化更為合理，而且反滲透法設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高度集成、占地面積小、運(yùn)行效果穩(wěn)定，最重要的是符合清潔生產(chǎn)要求.但是反滲透法需要高壓設(shè)備，對(duì)原水利用率只有75%～80%，對(duì)滲透膜需要定期清洗，這是它存在的缺點(diǎn).

除了上述跨區(qū)域調(diào)水和海水淡化兩種常見(jiàn)方法之外，解決淡水問(wèn)題還有很多途徑，如：對(duì)生活污水和工業(yè)廢水進(jìn)行處理及回收利用，加強(qiáng)對(duì)水的自然循環(huán)的調(diào)控從而提高水資源的利用率；在地表水資源較豐富地區(qū)，還可建造水壩等儲(chǔ)水工程；在地表水資源貧乏地區(qū)，可實(shí)施海水和苦咸水淡化；此外還有廢水利用、治理水污染、節(jié)約用水等.其中，更為有效的方法還是靠大家節(jié)約用水，保護(hù)水資源.

注：本文為國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐?

[1]李現(xiàn)社，杜霞，耿雷華，等.中國(guó)水資源安全戰(zhàn)略研究[J].人民黃河，2008,30(5)：21-35.

[2]陳南.技術(shù)進(jìn)步使海水淡化技術(shù)成為解決缺水問(wèn)題有效的策略[J].治黃科技信息，2013，34(3)：130-141.

[3]趙淑蘭.黑河流域水資源供需平衡分析[J].浙江水利科技，2012,22(5)：243-256.

[4]馬東春.中國(guó)缺水問(wèn)題域污水資源化：以北京市為例[J].水利經(jīng)濟(jì)，2006,41(6)：33-37.

[5]吳祈宗，鄭志勇，鄧偉.運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化MATLAB編程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010:162-164.

[6]董文永，劉進(jìn)，丁建立，等.最優(yōu)化技術(shù)與數(shù)學(xué)建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010:18-49.