衛(wèi) 晶 ，任 杰，袁冬莉

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710029；2.中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 四川 成都 610031）

某無(wú)人機(jī)液壓起落架系統(tǒng)建模與仿真

衛(wèi) 晶1，任 杰2，袁冬莉1

（1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710029；2.中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 四川 成都 610031）

某無(wú)人機(jī)液壓系統(tǒng)主要為起落架的收放提供動(dòng)力源，對(duì)其進(jìn)行建模仿真能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)和方案的優(yōu)化，以便獲得最佳的設(shè)計(jì)?；诠?jié)點(diǎn)法的集中參數(shù)數(shù)學(xué)建模思想，針對(duì)液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性仿真問(wèn)題，研究了在MATLAB/SIMULINK下面向液壓元件的液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真模型庫(kù)的建立問(wèn)題，建立各液壓子系統(tǒng)模型，進(jìn)行無(wú)人機(jī)液壓起落架仿真，得到起落架收放時(shí)間短，達(dá)到某無(wú)人機(jī)起落架對(duì)響應(yīng)時(shí)間的要求。

無(wú)人機(jī)；液壓系統(tǒng)；起落架；節(jié)點(diǎn)法

某無(wú)人機(jī)液壓系統(tǒng)作為起落架的收放動(dòng)力源，其響應(yīng)速度和響應(yīng)時(shí)間對(duì)于起落架的安全收放具有重要意義[1]。計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真可以幫助液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)階段就較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出設(shè)計(jì)對(duì)象具有的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性，能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)和方案的優(yōu)化，以便獲得最佳的設(shè)計(jì)[2]。利用SIMULINK工具箱可方便地通過(guò)多種建模途徑對(duì)液壓元件和系統(tǒng)進(jìn)行建模，最大程度地突破了專用軟件在建模方法和模型庫(kù)方面的限制；很多研究人員希望仿真模型對(duì)自己是完全透明的，恰好SIMULINK也提供了這樣的條件針對(duì)液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性仿真問(wèn)題。

基于節(jié)點(diǎn)法的集中參數(shù)數(shù)學(xué)建模思想，研究了在SIMULINK下面向液壓元件的液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真模型庫(kù)的建立問(wèn)題，建立各液壓子系統(tǒng)模型，進(jìn)行無(wú)人機(jī)液壓起落架仿真。

1 液壓系統(tǒng)建模

液壓傳動(dòng)的理論依據(jù)主要是流體力學(xué)中的帕斯卡原理、連續(xù)性原理和能量守恒定律。力的傳遞靠靜壓傳遞方程，即帕斯卡原理來(lái)實(shí)現(xiàn)；速度的傳遞靠流體連續(xù)性原理實(shí)現(xiàn)，能量的轉(zhuǎn)換和傳遞遵守能量守恒定律。

液壓系統(tǒng)可以看成由多個(gè)元件構(gòu)成，各元件間能量的傳遞經(jīng)過(guò)液壓管道來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果忽略管道效應(yīng)或按集中參數(shù)模型來(lái)考慮管道效應(yīng)，多個(gè)元件之間的管道可以看成液壓容腔。數(shù)字仿真中，可以采用節(jié)點(diǎn)法建立液壓系統(tǒng)的集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型，把液壓管路的匯交點(diǎn)定義為節(jié)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立流量平衡方程表達(dá)節(jié)點(diǎn)壓力和進(jìn)出該節(jié)點(diǎn)流量之和的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)液壓容腔節(jié)點(diǎn)，基于基爾霍夫節(jié)點(diǎn)法描述該節(jié)點(diǎn)上的流量平衡：

式中，Vi是容腔vi的體積。ΣQi為進(jìn)出容腔Vi的流量之和。

此壓力方程中的流量關(guān)系就對(duì)應(yīng)于液壓回路中的構(gòu)件連接關(guān)系。根據(jù)這一原則，可以建立任何液壓回路的數(shù)學(xué)模型。如圖l所示的液壓起落架系統(tǒng)回路。圖2所示為容腔節(jié)點(diǎn)圖。

1）在起落架擋板沒(méi)有到位時(shí)，開(kāi)關(guān)B5是關(guān)閉的，此時(shí)系統(tǒng)包含有Vl和V2兩個(gè)容腔，當(dāng)收放電磁閥打到“放下”端，放下起落架時(shí)，紅色線路為進(jìn)油線路，藍(lán)色為回油線路。是油泵B1的輸出流量，QB21、QB31、QB41分別是進(jìn)入左檔板、右檔板、前檔板液壓油缸B2、B3、B4無(wú)桿腔的流量，QB22、

QB33、QB43分別是從左檔板、右檔板、前檔板液壓油缸B2、B3、B4有桿腔流出的流量，QB10是通過(guò)液壓油濾B10的流量。

此時(shí)，它們的壓力建立方程如下：

圖1 液壓起落架系統(tǒng)簡(jiǎn)易回路Fig.1 Simple loop of hydraulic landing gear system

2）在起落架擋板到位時(shí)，開(kāi)關(guān)B5被觸碰打開(kāi)，擋板作動(dòng)筒被鎖住，不參與系統(tǒng)流量壓力變化，開(kāi)關(guān)打開(kāi)后，油液流向起落架作動(dòng)筒，此時(shí)系統(tǒng)包含有V3和V4兩個(gè)容腔，紅色線路為進(jìn)油線路，藍(lán)色為回油線路。此時(shí)，它們的壓力建立方程如下：

式中，QB61、QB71、QB81分別是進(jìn)入左起落架、右起落架、前起落架液壓油缸B6、B7、B8無(wú)桿腔的流量，QB62、QB72、QB82分別是從左起落架、右起落架、前起落架液壓油缸B6、B7、B8有桿腔流出的流量。

圖2 容腔節(jié)點(diǎn)圖Fig.2 Vessel node

這樣液壓系統(tǒng)就可以由一階微分方程組來(lái)描述各容腔壓力的動(dòng)態(tài)變化特性。對(duì)于各構(gòu)件，建立各自的流量——壓力方程，與壓力建立方程聯(lián)立求解，就可以對(duì)液壓系統(tǒng)各容腔的壓力值進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真。

2 液壓回路仿真模型庫(kù)的建立

基于面向?qū)ο蟮姆抡娼Ｋ枷?，可以將液壓回路視為由各個(gè)液壓元件構(gòu)成，各液壓元件之問(wèn)通過(guò)油口相連接。這些液壓元件包括液壓容腔、液壓油泵、各類液壓閥及液壓油缸等。在對(duì)系統(tǒng)一個(gè)具體的液壓系統(tǒng)仿真時(shí)，可以直接從已建立的Simulink模型庫(kù)出獲得功能模塊，按能量傳遞關(guān)系進(jìn)行連接后，就可以進(jìn)行仿真，可以提高仿真效率。

2.1 液壓容腔

描述液壓容腔的基本方程為式（1），其輸入為流入或流出該容腔的流量代數(shù)和，輸出為容腔的壓力，如圖3中“Vi”模塊所示?？紤]到模型庫(kù)的通用性，在容腔仿真模塊的建立中，還要考慮容腔容積在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中可能發(fā)生變化。當(dāng)容腔與液壓油缸相連接時(shí)，由于活塞桿的運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)容腔的體積要發(fā)生變化。

因此，模塊Vi的輸入Q包括兩項(xiàng)內(nèi)容：與該容腔相連的液壓元件輸入或輸出的流量之和，及各液壓元件的運(yùn)動(dòng)對(duì)該容腔容積產(chǎn)生的變化量。

V0為容腔的初始容積，ΔV為容腔容積的變化量，P0為初始?jí)毫?。積分器可給定初始值16 MPa。

2.2 液壓泵

利用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在液壓泵流量恒定的前提下，?qū)動(dòng)功率和液壓泵的工作壓力成正比例關(guān)系。一般液壓泵配有安全活塞，在壓力超過(guò)設(shè)定壓力時(shí)會(huì)有回油。所以，液壓泵的輸出流量Qp的表達(dá)式為等式（5）。對(duì)于液壓油泵，以轉(zhuǎn)速和油泵出口壓力為輸入，以油泵出口流量為輸出，建立油泵的流量輸出方程：設(shè)定Pset為18 MPa。

2.3 液壓缸

液壓缸是液壓系統(tǒng)的執(zhí)行元件，用來(lái)實(shí)現(xiàn)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)或回轉(zhuǎn)擺動(dòng)。桿運(yùn)動(dòng)位移 、速度 為輸出，建立描述液壓油缸運(yùn)動(dòng)的一階微分方程組：

圖4 液壓缸Fig.4 Hydraulic cylinder

在對(duì)上式進(jìn)行仿真建模時(shí)，考慮活塞桿的運(yùn)動(dòng)隊(duì)容腔容積產(chǎn)生影響

還要考慮活塞桿運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)的限位問(wèn)題。采用接觸變形模型，設(shè)油缸殼體和活塞桿的材料變形剛度K很大，將碰撞限位用一個(gè)彈簧力來(lái)等效，得到碰撞力F1的表達(dá)式：

式中，XE，XA分別為活塞桿位移的下限位、上限位。在Simulink下建立碰撞力模型，作為一個(gè)子模塊，其中用XW表示位移量x1，如圖5液壓缸模型。

圖5 液壓缸建模Fig.5 Model of hydraulic cylinder

2.4 閥和管道

圖l所示的液壓回路，液壓系統(tǒng)作為收放起落架的動(dòng)力源，其閥和管道的數(shù)量較多，實(shí)際系統(tǒng)遠(yuǎn)比圖1畫(huà)出的系統(tǒng)要復(fù)雜，這里將其等效成一個(gè)閥和管道的損失來(lái)計(jì)算，可簡(jiǎn)化建模。液體在等徑直管中流動(dòng)時(shí)因粘性摩擦而產(chǎn)生的壓力損失稱為沿程壓力損失。

圖6 液壓仿真系統(tǒng)Fig.6 Simulation of hydraulic system

于是積分可得：

取管道有壓力損失無(wú)流量損失，沿程壓力損失為：

表1 文中用到的變量及給定值Tab.1 The variables and the given value in this paper

3 液壓仿真系統(tǒng)

根據(jù)上述各個(gè)液壓元件的建模原理和模型構(gòu)造，能夠得到每個(gè)部件的壓力、流量的傳遞關(guān)系。將所有部件按照物理流程進(jìn)行連接可得到如圖6的液壓仿真系統(tǒng)。取前起落架的負(fù)重為335 ，主起落架的負(fù)重為1135 。

由于液壓系統(tǒng)起落架收放前要對(duì)擋板進(jìn)行收放，兩個(gè)過(guò)程近似，在時(shí)間上看，起落架作動(dòng)和擋板作動(dòng)的時(shí)間可以近似一致。下面僅對(duì)液壓源驅(qū)動(dòng)起落架液壓缸部分進(jìn)行仿真。

根據(jù)圖7和圖8可以看出液壓缸活塞的速度和位移關(guān)系。活塞的速度為0后，活塞不再移動(dòng)，處于滿足系統(tǒng)給定壓力的情況下。兩者到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間在0.2 s以內(nèi)。時(shí)間較短，擋板作動(dòng)的過(guò)程近似，估計(jì)時(shí)間也在0.2 s左右。

圖7 前起落架液壓缸圖Fig.7 Front landing gear

圖8 主起落架液壓缸Fig.8 Main landing gear hydraulic cylinder

圖9 前后起落架的位移對(duì)比Fig.9 Comparison of landing gear displacement

比較圖9和圖10可知，前起落架的運(yùn)動(dòng)速度比較快，位移較大，因?yàn)轱w機(jī)一般仰頭，前起落架的作動(dòng)較長(zhǎng)，符合實(shí)際情況，根據(jù)響應(yīng)時(shí)間可以判斷出建模及仿真是有效的，能夠滿足在短時(shí)間內(nèi)收放起落架的要求。

圖10 前后起落架的速度對(duì)比Fig.10 Comparison of landing gear speed

4 結(jié) 論

根據(jù)液壓系統(tǒng)特性，采用節(jié)點(diǎn)法，對(duì)系統(tǒng)整體流程進(jìn)行建模。根據(jù)液壓系統(tǒng)各個(gè)部件的物理特性，得到流量和壓力的傳遞形式，進(jìn)行模型庫(kù)的建模。組合模型庫(kù)各個(gè)部件，得到某無(wú)人機(jī)的液壓起落架系統(tǒng)利用simulink過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到作動(dòng)筒的響應(yīng)曲線和響應(yīng)時(shí)間。綜合整個(gè)系統(tǒng)考慮，時(shí)間上完全符合30 s內(nèi)收放起落架的要求。證明此系統(tǒng)的可行性和實(shí)現(xiàn)性。

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Modeling and simulating of a UAV hydraulic system

WEI jing1，REN jie2，YUAN Dong-li1
（1. College of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China；2.AVIC Chengdu Aircraft Industrial（Group）CO.，Ltd，Chengdu 610031，China）

A certain unmanned aerial vehicle hydraulic system mainly provides power to the landing gear system.Modeling and simulating the hydraulic system is good for optimization parameters and algorithm to obtain the better design.Aimed at the simulation characters of hydraulic system，the structure and function of hydraulic system are analyzed，and based on points focus calculation，the mathematic models of components for hydraulic pump，brake valve，brake cylinder and so on are established to the hydraulic system.Simulation experiment based on Matlab/Simulink proves that the duration of system meets the requirement of the UAV.

Unmanned Aerial Vehicle（UAV）；hydraulic system；landing gear；points focus calculation

V227+.4

A

1674-6236（2014）11-0008-04

2013-09-10 稿件編號(hào)：201309078

國(guó)家自然科學(xué)基金（60974146）

衛(wèi) 晶（1988—），女，黑龍江齊齊哈爾人，碩士研究生。研究方向：控制理論與控制工程。