賈若 蔣海昆

1)中國地震局地震預測研究所，北京市復興路63號 100036

2)中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045

0 引言

從力學加載的角度來看，余震活動主要受同震應力觸發(fā)(King et al，1994;Harris，1998;Stein，1999;Toda et al，2005)、震后余滑(Smith et al，1968;Marone et al，1991;Zweck et al，2002;Hsu et al，2006)以及震后下地殼粘性松弛(Rydelek et al，1990;Ben et al，1993;Pollitz et al，1997;Freed et al，2001)等因素的影響。主震導致的同震庫侖應力變化是余震尤其是早期余震活動的最重要原因(Das et al，1981;Troise et al，1998;Hardebeck et al，1998;Stein，1999)?；陟o態(tài)庫侖應力變化，從“應力觸發(fā)”角度對余震活動已開展了廣泛的研究。所謂地震“應力觸發(fā)”，是指前期發(fā)生的地震在研究區(qū)產(chǎn)生的應力變化對研究區(qū)未來地震活動的促進或抑制作用(Harris，1998)。對于主震后余震區(qū)的余震活動而言，一般認為若主震產(chǎn)生的庫侖應力變化為正，則會促使目標斷層運動，即余震可能被觸發(fā);反之，負的庫侖應力變化則會抑制斷層運動，主震觸發(fā)余震的可能性降低(King et al，1994;Hardebeck et al，1998;Harris，1998;Han，2003;Lin et al，2004;單斌等，2012)。靜態(tài)庫侖應力變化具有明確的物理含義，能夠定性解釋地震觸發(fā)及余震分布等問題，但對地震活動速率變化、余震時間衰減以及余震隨距主震斷層距離的變化而如何變化等卻無法給出較好的解釋。近期，Hainzl等(2010a)基于地震緣于持續(xù)的構(gòu)造加載(背景地震活動)以及地震應力之間存在相互作用(地震觸發(fā))的基本觀點，提出一種基于庫侖應力變化、定量估算余震數(shù)量的方法，可對與同震庫侖應力變化觸發(fā)直接相關(guān)的所謂“直接余震”的數(shù)量進行估計。

2008年5月12日汶川發(fā)生8.0級地震，震中位于31°00'N、103°24'E，震源深度約14km(http://www.csi.ac.cn/sichuan)?？傮w來看，震中位置差異不大，但對于震源深度，不同研究者有不同的認識，一般認為在10～20km之間(黃媛等，2008;胡幸平等，2008;呂堅等，2008;劉啟元等，2008;王衛(wèi)民等，2008;趙翠萍等，2009;張勇等，2008;Ji，2008;Parsons et al，2008)。汶川地震余震分布尺度長約330km，沿龍門山斷裂呈近 NE向展布。南段寬約60km，集中分布約40km;北段寬約40km，集中分布約25km①汶川8.0級地震總結(jié)與反思地震預報工作組，2009，汶川8.0級地震序列追蹤及強余震預測預報。見:岳明生，2008年汶川8.0級地震科學總結(jié)與反思報告。針對汶川地震同震庫侖應力變化及其與余震分布之間的關(guān)系，也開展了諸多研究工作(Parsons et al，2008;Ji et al，2008;Toda et al，2008;張國宏等，2008;吳小平等，2008;華衛(wèi)等，2009;萬永革等，2009;邵志剛等，2010)，但尚未見關(guān)于汶川地震余震頻次與庫侖應力變化之間關(guān)系方面的系統(tǒng)研究報道。

鑒于此，本文擬在前人研究工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際斷層數(shù)據(jù)及震源機制解結(jié)果，確定接受斷層參數(shù)，計算汶川主震的同震庫侖應力變化。計算主震破裂帶附近區(qū)域與同震庫侖應力變化相關(guān)的“直接”余震頻次，討論余震的空間衰減特征。通過與實際余震的對比，初步討論汶川地震由同震庫侖應力觸發(fā)以及震后余滑等其他因素分別導致的余震數(shù)量占總余震數(shù)量的比例。

1 方法

1.1 靜態(tài)庫侖應力變化的計算

地震產(chǎn)生的應力變化可以通過庫侖破裂應力變化進行定量計算(Harris，1998)，通常將前期地震產(chǎn)生的應力張量投影到所關(guān)注的斷層面和滑動方向上，得到所關(guān)注目標斷層在指定滑動方向上的庫侖破裂應力變化。在各項同性、均勻介質(zhì)的假定條件下，靜態(tài)庫侖應力變化由下式計算

式中Δτrake、Δσn分別為在接受斷層滑動方向上的靜態(tài)剪切應力變化和垂直于滑動方向的靜態(tài)正應力變化;μ為視摩擦系數(shù)，包括了孔隙流體和斷層面上的介質(zhì)特性的影響，針對汶川地震，一般取為 0.4(Toda et al，1998、2003、2005;張國宏等，2008;吳小平等，2008;華衛(wèi)等，2009;萬永革等，2009;邵志剛等，2010)。本文利用基于 Okada(1992)基礎(chǔ)算法開發(fā)的Coulomb3.3軟件②Shinji T，Ross S，Stein et al，2011，Coulomb 3.2:Graphic-rich deformation ＆ stress-change software for earthquake，tectonic，and volcano research＆ teaching.對汶川地震同震庫侖應力變化進行計算。

1.2 基于速率-狀態(tài)依從及同震靜態(tài)庫侖應力變化的余震頻次估計

Dieterich(1979a、1981)通過實驗獲得表征斷層基本性質(zhì)與速率和狀態(tài)關(guān)系的速率-狀態(tài)摩擦定律。Ruina(1983)進一步將其簡化為

式中r為背景地震活動率,為背景應力加載速率，即主震發(fā)生(應力突跳)前的應力加載速率，γ是隨時間和應力歷史改變的狀態(tài)參量。Dieterich(1994)給出γ的一般演化通式為

通常將Aσ作為一個系數(shù)，表征斷層抵抗滑動的能力。式(4)中α是由實驗獲得的狀態(tài)θi隨正應力σ演化的參數(shù)(Dieterich，1979a、1979b、1981)。考慮一次應力擾動由一次應力突跳及之后的短時平穩(wěn)過程所構(gòu)成(Dieterich，1994)，應力突跳時刻定為初始時刻，即t=0，且正應力恒定，式(4)中 dt及 dσ為0，則由(4)式可得t=0時刻的

式中γ0'為緊鄰應力突跳Δτ之前瞬間的γ0值，假設(shè)該時段為處于不受應力擾動的平穩(wěn)狀態(tài)(R=r)，則根據(jù)式(3)，有

假定應力突跳幅度等同于由主震導致的靜態(tài)庫侖應力變化 ΔCFS，則式(5)表達為(Hainzl et al，2010a、2010b;Cocco et al，2010)

將式(6)代入式(7)，再代入式(3)，有

主震發(fā)生的瞬間，出現(xiàn)應力突跳(應力階步)，使得主震前、后應力大小有明顯差異。同時，主震應力突跳也會導致應力加載速率發(fā)生改變(Dieterich，1994)，但若假定應力突跳前后應力加載速率相同，即則式(8)簡化為(Hainzl et al，2010a、2010b)

據(jù)此，主震后T時間內(nèi)的全部地震數(shù)量為

主震后T時間內(nèi)的余震頻次Na(T)應等于該時段內(nèi)的全部地震數(shù)N(T)減去背景地震數(shù)rT

〈M0〉為平均地震矩，通過G-R關(guān)系由所研究的地震序列數(shù)據(jù)可得其標量值(Kostrov，1974)

Mmin和Mmax分別為序列震級下限和最大地震震級，ML震級標度;b為 G-R關(guān)系比例系數(shù)。〈M0〉單位為牛頓·米。聯(lián)立式(14)、(13)及式(12)，可得與同震庫侖應力變化有關(guān)的全部“直接”余震的數(shù)量為

將研究區(qū)劃分為一系列體積為dV的等體積單元，令第i個單元體中心點處庫侖應力變化為 ΔCFSi，則式(15)改寫為

事實上，若假定地震活動(以頻次表征)僅與應力變化有關(guān)，則從另一個角度亦可得到上述關(guān)系式。在無外加應力擾動的平穩(wěn)狀態(tài)下，背景地震活動緣于持續(xù)、緩慢的構(gòu)造加載。這種條件下，時間Δt內(nèi)產(chǎn)生的地震數(shù)N與背景地震活動速率r和 Δt之間存在如下關(guān)系(Dieterich，1994)

由式(17)、(18)有

可見式(19)右側(cè)與式(12)右側(cè)相同。但需注意的是，式(19)中N是由于持續(xù)勻速的構(gòu)造加載導致體積V內(nèi)應力增加ΔCFS，從而產(chǎn)生的背景地震數(shù)，其總的耗時如式(18)所列;而式(12)中Na則為由于同震庫侖應力變化ΔCFS，所產(chǎn)生的全部“直接”余震數(shù)。盡管兩式中應力增加量均由ΔCFS表達，但兩者導致ΔCFS的原因不同。前者緣于長時間、勻速穩(wěn)定的構(gòu)造加載，后者則緣于主震破裂在極短時間內(nèi)所導致的應力擾動。但如前所述，若假定地震活動強弱(以地震頻次表征)僅與應力增量ΔCFS有關(guān)，則由于主震破裂在短時間內(nèi)產(chǎn)生的應力增量ΔCFS所導致的體積V內(nèi)的余震數(shù)Na亦可用式(19)進行表達，但其所耗時間遠小于式(18)給出的 Δt(Hainzl，2010a)。

2 資料及結(jié)果

2.1 資料

選定研究區(qū)范圍為 29°30'～33°30'N、102°00'～ 106°30'E，該區(qū)域比汶川地震余震分布范圍略大(參見蔣海昆等(2008)圖3)?？紤]到2013年4月20日在龍門山斷裂帶南端、汶川地震西南發(fā)生的蘆山7.0級地震對周圍區(qū)域的應力狀況同樣會有一定影響，因而本文研究時段止于蘆山地震之前。圖1為截至2013年4月20日蘆山地震前的汶川地震序列ML1.0以上地震M-t圖及月頻次，由圖1可見總體上序列衰減平穩(wěn)。據(jù)四川區(qū)域地震臺網(wǎng)測定，這一時期汶川地震序列共記錄ML1.0以上余震87844次，其中ML1.0～1.9的59881次，ML2.0～2.9的22564次，ML3.0～3.9的4586次，ML4.0～4.9的 730次、ML5.0～5.9的74次、ML6.0～6.9的8次，最大余震為2008年5月25日青川ML6.4地震。

圖1 2008年5月12日～2013年4月19日汶川地震序列ML≥1.0地震M-t圖(a)及月頻次(b)

2.2 最小完備震級及余震序列b值的確定

由于本文重點考察余震數(shù)目的變化，因此余震序列最小完備震級的確定至關(guān)重要。在主震發(fā)生后的短時間內(nèi)，由于余震頻發(fā)、波形疊加等多種因素的影響，小地震會有較多漏記，之后這種狀況則會有較大改善。尤其對汶川地震這樣的大地震，由于震后短時間內(nèi)增加布設(shè)了許多流動臺站，因而后期的地震監(jiān)測能力會明顯增強。有許多方法可用于最小完備震級的檢測。通常認為，震級不小于MC的地震在震級-頻度分布上滿足G-R關(guān)系，即可認為這些地震的記錄是完備的(Woessner et al，2004;Wiemer et al，2002;Cao et al，2002;Marsan，2003;Amorese，2007)。基于此，李金(2012)將汶川地震余震序列在時間上分為3個時段:2008年5月12～25日、5月26日～8月15日及8月16日～12月31日。利用基于G-R關(guān)系的“完整性震級范圍”(Entire-Magnitude-Range，EMR)方法(Woessner et al，2004)檢測后認為，上述時段的完備震級MC分別為ML3.2、ML2.2和ML1.9。但是，EMR方法在統(tǒng)計時段內(nèi)無法甑別最小完備震級隨時間的變化。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，利用震級-序號圖像方法(Ogata et al，1991)給出汶川地震序列自2008年5月12日～12月31日最小完備震級MC隨時間的變化(圖2)。由圖2可見，在汶川地震后，ML3.5以上地震事件基本完備。隨著時間的推移，最小完備震級逐漸降低:震后大約8天左右，最小完備震級降至ML3.0;2008年5月29日(震后大約17天)之后，最小完備震級降至ML2.0以下。利用該時段的汶川地震序列ML≥3.5地震資料得到G-R關(guān)系中的b值約為0.97(圖3)。

圖2 汶川地震2008年5月12日～12月31日ML≥1.0地震事件的震級-序號圖

圖3 2008年5月12日～2013年4月19日汶川地震序列ML≥2.0地震G-R關(guān)系擬合

2.3 汶川地震同震庫侖應力變化計算

主震破裂模型對靜態(tài)庫侖應力的計算結(jié)果有很大的影響。國內(nèi)外已有大量研究涉及汶川主震的破裂過程(Ji，2008;王衛(wèi)民等，2008;趙翠萍等，2009;張勇等，2008)③http://www.geol.tsukuba.ac.jp/～ nisimura/2008051④http://www.tectonics.caltech.edu/slip_history/2008_e_sichuane_sichuan.html，研究結(jié)果總體上具有較高的一致性①，即平均矩震級為8.0左右;破裂持續(xù)時間120s左右，由多次子事件組成，主要能量在20～80s內(nèi)釋放;斷層破裂尺度介于216～450km之間，平均300km左右;破裂自初始破裂點沿斷層向NE方向單側(cè)擴展，空間上呈現(xiàn)分段特征，其中西南段(都江堰-汶川)和北東段(北川-青川)的破裂強度遠大于中間段，形成2個滑動量較大的區(qū)域;破裂滑動方向在南西段以逆沖錯動為主，中間的汶川-茂縣段傾滑分量顯著減弱，北部NE向北川-青川段錯動方向以右旋走滑為主。其中，Ji等(2008)基于NEIC全球GSN寬頻記錄反演的汶川地震破裂有限斷層模型被廣泛引用(Toda et al，2008;萬永革等，2009;石耀霖等，2010;解朝娣等，2010;繆淼等，2013)，該模型由21×8個滑移單元組成，斷層破裂最大深度20km，破裂滑動矢量分布已在網(wǎng)上公開發(fā)布⑤http://www.geo1.ucsb.edu/faculty/ji/big-eanhquakes/2008/05/12/ShiChuan.html。本文亦基于該破裂模型進一步開展了庫侖應力變化的計算。

將研究區(qū)(29°30'～33°30'N，102°00'～106°30'E)在平面上劃分為邊長為 0.1°×0.1°的1800個網(wǎng)格單元，深度步長5km，深度范圍5～25km，各網(wǎng)格中接受斷層參數(shù)首先基于實際斷層資料(鄧起東等，2007;張衛(wèi)華等，2005)確定。對于地質(zhì)數(shù)據(jù)中缺乏接收斷層滑動角的網(wǎng)格，利用網(wǎng)格內(nèi)地震的平均震源機制解結(jié)果代替，并假定與主震破裂方向接近的NE方向節(jié)面為真實破裂面。對于實際地質(zhì)資料完全缺乏的網(wǎng)格，若遠離主震破裂面且網(wǎng)格內(nèi)有地震發(fā)生，則采用網(wǎng)格內(nèi)較大地震的震源機制解確定，同樣假定靠近NE方向的節(jié)面為破裂面。對于主震破裂面附近一定范圍內(nèi)的網(wǎng)格，則統(tǒng)一采用主震震源機制解的結(jié)果。主震、余震震源機制解結(jié)果主要取自張致偉等(2010)、鄭勇等(2009)、胡幸平等(2008)、郭祥云等(2010)、哈佛大學CMT⑥http://www.globalcmt.org/CMTfiles.htm以及USGS⑦http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/sopar網(wǎng)站公布的結(jié)果。

在Coulomb3.3程序計算中，采用彈性半空間模型，泊松比為0.25，視摩擦系數(shù) μ為0.4，未考慮區(qū)域構(gòu)造應力場變化的影響。同時，為方便計算三維空間中的余震，在其它參數(shù)不變的情況下，分別計算5～10、10～15、15～20、20～25km范圍內(nèi)中心點深度上的 ΔCFS，并假定每個深度上的接受斷層分布相同，結(jié)果如圖4所示。圖4與此前其他研究者給出的同震庫侖應力變化結(jié)果(Toda et al，2008;張國宏等，2008;萬永革等，2009;解朝娣等，2010)總體形態(tài)基本類似。

2.4 基于靜態(tài)同震庫侖應力變化的“直接”余震頻次估計

圖4 不同深度的靜態(tài)同震庫侖應力變化及主要斷層分布(黑色線條)

假定大于0.1MPa的同震庫侖應力變化方可觸發(fā)余震(King et al，1994)，在前述同震庫侖應力變化計算的基礎(chǔ)上，基于式(16)、(14)計算余震頻次的空間分布。首先分別計算每個單元體dV內(nèi)的余震數(shù)dNa，單元體長寬為0.1°×0.1°，厚度為5km。式(14)中，Mmin為序列震級下限，Mmax=8.0，b為G-R關(guān)系比例系數(shù)。b值具有明顯的區(qū)域差異，并隨應力狀態(tài)而改變(Kanamori，1981;Urbancic et al，1992)。就本文研究區(qū)而言，利用四川區(qū)域臺網(wǎng)近30多年的地震資料得到的汶川地震前沿龍門山-岷山構(gòu)造帶的b值大多分布于0.7～1.1之間(易桂喜等，2007、2008、2011)。因本文主要開展汶川地震余震頻次的預測研究，故取基于汶川地震實際余震數(shù)據(jù)、通過G-R關(guān)系最小二乘擬合得到的b值為0.97(參見圖3)。將同一經(jīng)、緯度網(wǎng)格內(nèi)所有深度上的余震頻次進行累加，得到Mmin以上余震的頻次空間分布。

作為實例，圖5給出Mmin=ML3.5的實際余震頻次(圖5(a))和理論計算“直接”余震頻次(圖5(b))的空間分布。可見在主震破裂帶尤其是主震破裂帶南段，與同震庫侖應力變化相關(guān)的“直接”余震數(shù)(圖5(b))明顯少于實際(圖5(a))，汶川主震破裂面上實際余震分布十分密集(參見蔣海昆等(2008)圖3)。從計算過程來看，主震破裂帶尤其是主震破裂帶南段“直接”余震數(shù)明顯較少這一現(xiàn)象，與其上同震庫侖應力變化為負有關(guān)(圖4)。

關(guān)于主震破裂面上同震庫侖應力變化為負(主震破裂面上應力降低)的問題，存在諸多的討論及爭議。從算法的角度來看，主震破裂面上靜態(tài)同震庫侖應力變化的計算非常復雜。這一方面源于斷層幾何細節(jié)及滑移分布的不確定性(King et al，1994);另一方面緣于受接受斷層不同滑動分布的影響(Hainzl et al，2010a、2010b);再一方面則與靜態(tài)庫侖應力算法中Okada方程近位錯部分的奇異點性質(zhì)(Okada，1992)有關(guān)，這也是以往一般對近斷層區(qū)域余震活動與同震庫侖應力變化之間關(guān)系考慮不多的主要原因(Gross et al，1997;Hardebeck et al，1998)。此外，也有研究者認為，大震會引起主震破裂面附近區(qū)域主應力場發(fā)生變化，從而影響庫侖應力的計算結(jié)果，這種影響主要集中在震源區(qū)附近(Zhao et al，1997;石耀霖等，2010)。

圖5 網(wǎng)格化的余震數(shù)量空間分布(網(wǎng)格尺寸:0.1°×0.1°)

另一方面，許多大震后靜態(tài)同震庫侖應力變化在主震破裂面上都是降低的(Perfettini et al，2007;Toda et al，2008;張國宏等，2008;萬永革等，2009;王瑩等，2011)，即主震往往導致主震破裂面上應力水平的降低。汶川地震前后龍門山地震帶上原地應力的實際測量結(jié)果也支持這一觀點(郭啟良等，2009)。

同震破裂模型對同震庫侖應力計算結(jié)果有一定的影響。對比研究表明，依據(jù)不同的同震破裂模型計算的庫侖應力空間分布略有差異，其中包括對主震破裂面上庫侖應力變化的影響(Ji et al，2008;王衛(wèi)民等，2008;趙翠萍等，2009;張勇等，2008)。但整體結(jié)果顯示，庫侖應力增加最大的區(qū)域主要集中在汶川主震破裂南北兩個端點及其向外延伸的區(qū)域。汶川主震破裂斷層具有逆掩性質(zhì)，尤其是南段，對于逆掩斷層，地震的發(fā)生會釋放垂直于斷層走向的水平壓應力。從物理學角度講，主震破裂面上尤其是震源附近出現(xiàn)較大應力降從而導致ΔCFS為負或許是合理的。

綜上所述，除上述各種可能的影響之外，主震導致主震破裂面上應力水平降低(同震庫侖應力變化為負)的現(xiàn)象可能是一個不爭的事實。

因而，前述與汶川同震庫侖應力變化相關(guān)的“直接”余震的計算結(jié)果表明，汶川主震破裂面上真實的密集余震分布，可能無法完全解釋為受同震庫侖應力變化的影響。事實上如前所述，本文計算的“直接”余震頻次是指由于同震靜態(tài)庫侖應力變化所觸發(fā)的余震活動。除此之外，大震后的余震活動可能與諸如動態(tài)應力觸發(fā)(Hill et al，1993;Cotton et al，1997;Kilb et al，2000)、震后余滑(Marone，1991;Perfettini et al，2007)、中下地殼的粘性松弛過程(Yamashita，1979;Deng et al，1998;Perfettini et al，2004;Freed et al，2001)等多種因素有關(guān)。如對1992年Landers地震的詳細研究結(jié)果就顯示(Perfettini et al，2007)，主震破裂面上的同震應力變化是降低的，但其下方脆性蠕變帶余滑過程在主震破裂面上產(chǎn)生的應力變化卻是增加的，并且量值最大。據(jù)此Perfettini等(2007)認為，余滑對Landers主震破裂面上的余震活動有重要的貢獻。

2.5 “直接”余震活動持續(xù)時間估計

既然汶川地震余震不能完全解釋為受同震庫侖應力變化的影響，那么我們希望了解同震庫侖應力變化所導致的“直接”余震究竟占到總余震數(shù)的多少?僅考慮地震空間分布而不顧及震源深度的差異，圖6以ML≥3.5地震為例，給出不同時段余震頻次隨空間距離的變化。首先將“主震破裂帶”簡化為圖5中黑色直線所示，考慮到地震定位精度及“主震破裂帶”空間位置的粗略簡化，空間距離間隔取為10km，將距“主震破裂帶”不同距離范圍內(nèi)(例如0～＜10、10～＜20、……km)的余震數(shù)量求和，觀察其在空間上隨距離的變化情形。其中圖5中的粗黑線給出二維情形下與靜態(tài)同震庫侖應力觸發(fā)有關(guān)的所有“直接”余震頻次隨距離的變化。由圖6可見，無論那一個時段，0～＜10km范圍內(nèi)實際余震頻次均最高，并且余震頻次隨距主震破裂帶距離的增加衰減明顯，這意味著，實際余震主要分布于主震破裂面及附近區(qū)域。從與靜態(tài)同震庫侖應力觸發(fā)有關(guān)的“直接”余震頻次隨距離的變化來看(圖5中粗黑線)，0～＜10km范圍內(nèi)的理論計算頻次明顯低于實際頻次，而10～＜20km范圍的“直接”余震頻次最高，20km以上范圍的理論余震頻次同樣隨距離的增加明顯衰減，并且與實際余震的衰減方式較為接近。這表明，就汶川地震余震活動而言，主震破裂面之外區(qū)域的余震可能主要緣于同震庫侖應力觸發(fā);而主震破裂面及附近區(qū)域的余震，則可能有很大一部分與同震庫侖應力變化無關(guān)。

圖6 汶川8.0級地震ML3.5以上余震頻次隨距主震破裂帶距離的變化

若僅考慮10km之外區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果，由圖6還可看出，在主震后較短時間(例如震后1個月)，實際余震頻次曲線明顯位于粗黑線所示的理論頻次曲線下方。隨著時間的增加，實際余震頻次逐漸接近理論頻次，當時間足夠長之后，實際余震頻次曲線總體上將位于理論頻次曲線上方。由于式(12)為時間趨于無窮時的結(jié)果，因而本文“直接”余震頻次是與同震庫侖應力觸發(fā)有關(guān)的全部余震之和。這也意味著，可以依據(jù)圖6中與理論余震頻次曲線最為接近的實際余震頻次曲線的時間，粗略確定同震庫侖應力變化所導致的“直接”余震的活動持續(xù)時間。在同震庫侖應力有效影響時間范圍之后，余震活動可能更多地與震后余滑(Marone，1991;Perfettini et al，2007)或粘性松弛(Yamashita，1979;Deng et al，1998;Perfettini et al，2004;Freed et al，2001)等其他機制有關(guān)。

針對如圖6所示的余震頻次隨距離的變化，令Npre與Nact分別表示理論余震頻次及實際余震頻次，則理論余震頻次曲線與實際余震頻次曲線之間的殘差可表示為

式中i為頻次曲線上的序號，i=0、1、2…時的Npre(i)與Nact(i)分別對應圖6中0～＜10、10～＜20、20～＜30、……km范圍的理論及實際余震頻次，余類推。

取不同的震級下限，自震后1～60個月，逐月計算理論余震頻次與實際余震頻次隨距離變化曲線的殘差，歸一化的殘差結(jié)果如圖7左側(cè)圖所示。殘差曲線最低值對應的時間即同震庫侖應力變化所導致的余震活動的持續(xù)時間。依據(jù)圖7，表1給出與同震庫侖應力變化有關(guān)的“直接”余震活動的持續(xù)時間。由表1可見，隨著震級下限的提高，與同震庫侖應力變化有關(guān)的“直接”余震持續(xù)時間逐漸縮短。例如對ML3.5以上地震，這一時間至少應大于59個月;對ML3.7以上地震，這一時間約為44個月;對ML4.0以上地震，這一時間約為15個月。之后時段的余震活動可能更多地緣于震后余滑及粘性松弛等其他與時間有關(guān)的因素的影響。

表1 與同震ΔCFSF有關(guān)的“直接”余震活動持續(xù)時間及所占比例

圖7右側(cè)給出相應持續(xù)時間內(nèi)實際余震頻次與理論余震頻次隨距離的變化。由圖7右側(cè)圖可見，即使考慮理論計算與實際統(tǒng)計的最好擬合，在10km范圍內(nèi)的近斷層區(qū)域，理論計算的“直接”余震頻次仍然顯著低于實際余震頻次。這表明，即使是在同震庫侖應力作用的“有效”時間段內(nèi)，主震破裂面上的余震活動有許多仍然與同震庫侖應力變化無關(guān)。利用上述“持續(xù)時間”內(nèi)與同震庫侖應力變化有關(guān)的“直接”余震數(shù)，以之除以該時段內(nèi)總的實際余震數(shù)，得到與同震庫侖應力變化相關(guān)的“直接”余震數(shù)占全部余震的比例，結(jié)果列于表1第5行，可見這一比例介于44.7% ～48.6%，不同震級下限略有差異。此結(jié)果與Perfettini等(2007)對Landers地震所得到的結(jié)果基本類似，Perfettini等(2007)的結(jié)果顯示，Landers地震至少有90%以上的ML2.0以上余震發(fā)生于庫侖應力增加的區(qū)域(庫侖應力增加包括同震及震后余滑兩部分的影響)，其中僅有約41.6% ～60.5%不等(不同深度略有差異)的余震可能緣于同震庫侖應力變化增加的影響(表2)。

圖7 余震頻次隨距主破裂斷層距離的變化(右側(cè)圖:——理論預測頻次;——實際余震頻次)及不同時段理論預測頻次與實際余震頻次之間的歸一化殘差(左側(cè)圖:箭頭指示最小歸一化殘差對應的時間)

表2 Landers地震同震及震后庫侖應力計算結(jié)果與實際余震數(shù)量對比(引自Perfettini等(2007)的結(jié)果)

3 小結(jié)與討論

(1)利用Ji等(2008)的汶川地震主震破裂模型，以實際斷層參數(shù)結(jié)合震源機制解確定網(wǎng)格內(nèi)接受斷層的基本參數(shù)，分層計算了汶川地震在附近區(qū)域產(chǎn)生的同震靜態(tài)庫侖應力變化，計算結(jié)果總體上與已有研究結(jié)果一致。在其他參數(shù)不變的條件下，不同深度的庫侖應力變化略有一定差異。

(2)在同震靜態(tài)庫侖應力變化計算的基礎(chǔ)上，基于速率-狀態(tài)摩擦定律及與同震靜態(tài)庫侖應力變化相關(guān)的余震頻次估計方法(Hainzl et al，2010a;Dieterich，1994)，計算了不同區(qū)域與汶川地震同震靜態(tài)庫侖應力觸發(fā)相關(guān)的“直接”余震頻次。與實際余震頻次空間分布的對比結(jié)果顯示，主震破裂帶、尤其是主震破裂帶南段的理論余震頻次明顯低于實際頻次，其直接原因緣于主震破裂面上的同震靜態(tài)應力變化小于0?；谝酝芯浚瑢︺氪ㄍ饝ψ兓瘜е轮髡鹌屏衙嫔蠎λ浇档瓦@一現(xiàn)象進行了討論，認為盡管存在諸多可能的影響計算的因素，但同震應力變化導致主震破裂面大部分區(qū)域的應力降低這一現(xiàn)象，可能具有普遍性。對比已有研究結(jié)果(Perfettini et al，2007)認為，汶川地震主震破裂面上實際發(fā)生的大量余震，可能主要緣于斷層深部脆性蠕滑過程對主震破裂面的重新加載，而與同震靜態(tài)庫侖應力變化的直接觸發(fā)關(guān)系不明顯。

(3)基于不同時段理論計算及實際余震頻次隨距離變化的對比結(jié)果，認為汶川地震同震靜態(tài)庫侖應力觸發(fā)對余震活動的影響與震級下限有關(guān)。對于ML4.0以上余震，這一時間約為15～16個月;對于ML3.5以上余震，這一時間接近60個月。之后時段的余震活動，可能更多地緣于震后余滑及粘彈松弛的影響。即使是在同震庫侖應力作用的“有效”時間段內(nèi)，主震破裂面上的余震活動有許多仍然緣于震后余滑及粘性松弛的影響。該時段內(nèi)與同震庫侖應力變化相關(guān)的“直接”余震數(shù)占全部余震的比例，介于44.7% ～48.6%，不同震級下限略有差異。這一結(jié)果與Perfettini等(2007)對Landers地震所得到的結(jié)果基本類似。

(4)本文庫侖應力變化計算中泊松比固定取為0.25，但根據(jù)以往研究，即使僅僅考慮龍門山斷裂帶，其上的實際泊松比分布也存在空間差異。王椿鏞等(2010)對川滇地區(qū)的泊松比計算結(jié)果將龍門山斷裂帶劃分為南、北兩段，南段泊松比較高，北段泊松比相對較低。其空間高、低等值線分布與汶川地震的同震庫侖應力變化有一定的對應關(guān)系，南段高泊松比區(qū)域?qū)o態(tài)庫侖應力變化為負的區(qū)域，北段較低的泊松比對應與庫侖應力變化為正的區(qū)域。這究竟是一種巧合還是確有其內(nèi)在的物理關(guān)聯(lián)性，尚不能斷言。但需要指出的是，泊松比表征介質(zhì)的強弱，龍門山南段相對較高的泊松比與南段強烈的擠壓環(huán)境及較高的介質(zhì)強度有關(guān)，類似條件下巨大的逆沖型破裂，是否能夠?qū)е缕屏褏^(qū)域產(chǎn)生較其他區(qū)域更為顯著的應力釋放，是一個值得進一步探討的問題。

致謝:蔣長勝博士提供了震級-序號圖像方法確定最小完備震級的計算程序，宋金、孟令媛博士在庫侖應力計算方面提供幫助，李勝樂研究員在Mapinfo應用方面給予指導，特此致謝!