王 惠 朱家明 李春忠

(安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233030)

居民階梯電價評定的定量分析*

王 惠 朱家明 李春忠

(安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233030)

針對山東省階梯電價的制定，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行boxcox變化、正態(tài)化、無量綱化及均值化的處理，結(jié)合正態(tài)分布曲線，運(yùn)用概率、等距抽樣、閾值、回歸擬合等方法，建立合適梯度電價標(biāo)準(zhǔn)、用水用電量一元回歸等模型，使用Matlab、Excel等軟件編程，得出居民用電量所屬檔次、制定合理的階梯電價新標(biāo)準(zhǔn)、用電量隨用水量變化等結(jié)論。

階梯電價，boxcox變化，正態(tài)分布法，Matlab

居民階梯電價制度是利用價格杠桿促進(jìn)節(jié)能減排的又一次實(shí)踐。階梯式電價把用戶平均用電量設(shè)置為若干個階梯分段或分檔次定價計算費(fèi)用。通過劃分一、二、三檔電量，較大幅提高第三檔電量電價水平，可以在促進(jìn)社會公平的同時，也培養(yǎng)全民節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的意識，逐步養(yǎng)成節(jié)能減排的習(xí)慣。本文旨在探究用水量與用電量之間的關(guān)系并且制定合適的階梯電價實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)。本文基于相關(guān)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)，對山東省的階梯電價進(jìn)行評價和定價。

1 居民用電階梯電價的評價

1.1 模型的分析

根據(jù)山東省濟(jì)南市某兩個小區(qū)的用水用電量統(tǒng)計表，結(jié)合山東省現(xiàn)行的階梯電價標(biāo)準(zhǔn)，通過對地區(qū)A、地區(qū)B用電量數(shù)據(jù)的分析，定量判斷兩小區(qū)用電量屬于第一檔(ti≤210度)、第二檔(210

圖1 三個不同檔次的階梯電價計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

采用對數(shù)據(jù)正態(tài)化處理后建立概率密度分布函數(shù)的方法，得到兩小區(qū)用電量水平在三個檔次中所占的比例，進(jìn)而判斷出用電量所屬檔次，建模流程圖如圖2。

圖2 居民用電量所屬檔次的判斷和階梯電價的制定

1.2 模型的準(zhǔn)備

表1 A地區(qū)、B地區(qū)中用戶編號1-10月的平均用電量數(shù)值表

表檢驗(yàn)的h、p數(shù)值表

圖的qq圖

表檢驗(yàn)的h、p數(shù)值

圖的qq圖

1.2.3現(xiàn)行階梯電價標(biāo)準(zhǔn)變換后的對應(yīng)值 山東省現(xiàn)行階梯電價的三個檔次所對應(yīng)的數(shù)據(jù)經(jīng)boxcox變換后得到三個檔次的新標(biāo)準(zhǔn)，具體結(jié)果如下：

A地區(qū)第一檔次新標(biāo)準(zhǔn)：tAi≤20.50；B地區(qū)的第一檔次新標(biāo)準(zhǔn)：tBi≤5.35；

A地區(qū)第三檔次新標(biāo)準(zhǔn)：tAi>27.71；B地區(qū)第三檔次新標(biāo)準(zhǔn)：tAi5.99；

1.3 模型的建立與求解

各地區(qū)經(jīng)過變換處理后的月平均用電量xAi、xBi的概率密度分布函數(shù)為[1]：

(1)

其中，j=A,B;i=1,2,3,…

運(yùn)用Excel軟件分別計算出A地區(qū)、B地區(qū)月平均用電量的期望和標(biāo)準(zhǔn)差[2]，解得：

則xAi、xBi的概率密度分布函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

(3)

按照現(xiàn)行山東省的階梯點(diǎn)檢標(biāo)準(zhǔn)可以計算出A、B地區(qū)用電量水平在三個檔次中所占的比例，計算公式如式⑷所示：

(4)

其中，j=A,B;i=1,2,3…;r=1,2,3

解得：

對數(shù)據(jù)結(jié)果以及圖5、圖6進(jìn)行分析，pA1

圖5 A地區(qū)用電正態(tài)密度曲線圖

圖6 B地區(qū)用電正態(tài)密度曲線圖

2 階梯電價的優(yōu)化設(shè)制

2.1 模型的分析

利用上述所建的電量歸屬檔次模型，采用正態(tài)分布曲線求出各地區(qū)各自用電量覆蓋率80%、95%分別對應(yīng)的用電量，此電量即為合理的階梯電價分界點(diǎn)。

2.2 模型的建立

第一檔基本用電，電量按照覆蓋80%居民的用電量來確定，第二檔正常用電量則按照覆蓋至95%的居民用電量。采用正態(tài)分布曲線[2]分別求出各地區(qū)各自用電量覆蓋率80%、95%分別對應(yīng)的用電量

(5)

(6)

2.3 模型的求解

運(yùn)用Matlab軟件中morminv命令，得不同檔次對應(yīng)的月均用電量，結(jié)果如下

xAa=19.22,xAb=23.60xBa=5.33,xBb=5.93

(7)

解得tA1=183.25，tA2=283.19,tB1=207.01,tB2=375.10

(8)

在此，假設(shè)兩個小區(qū)的每一檔次中，單位電價按照山東省現(xiàn)行的電價收取，綜上所述，可以總結(jié)出合適的階梯電價實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)如表4所列：

表4 合適階梯電價實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)參照值

3 居民用水與用電量回歸分析

3.1 對問題的分析

研究小區(qū)的居民用水與用電量之間是否有關(guān)系。季節(jié)不同，人們的日常生活中用水與用電量存在差異。將用水、用電量無量綱化后，建立回歸模型，并對求解的結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計意義上兩個層面的檢驗(yàn)。

3.2 模型的準(zhǔn)備

初步判斷，居民用水與用電量符合經(jīng)濟(jì)意義，本模型采用等距抽樣的方法從286個樣本中選取出96個樣本進(jìn)行問題的研究分析。采取閾值法分別對各區(qū)每季度的用水與用電量的原始數(shù)據(jù)無量綱化處理，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式⑼，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表5所示。

(9)

表5 A小區(qū)居民年無量綱化平均用水量與用電量

3.3模型的建立與求解

圖7 A小區(qū)居民年平均用水量與用電量的折線圖

從折線圖中可以大致的判斷出居民的平均用水量與平均用電量之間存在著正相關(guān)關(guān)系。所以可以建立居民平均用水與平均用電量之間的一元回歸模型，具體數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

yA=aAxA+bA

(10)

根據(jù)所建立的模型，運(yùn)用Matlab軟件[5]計算出參數(shù)，并做出一元回歸擬合的圖形如圖8所示，具體結(jié)果如下:

aA=1.0056,bA=-0.00112,aB=0.6631,bB=0.1511

(11)

圖8 A小區(qū)yA與xA的一元回歸擬合圖

根據(jù)參數(shù)值以及擬合后圖形的分析，可以解得小區(qū)居民的用水量與用電量之間的一元回歸方程為：

yA=1.0056xA-0.00112

(12)

由模型的求解可見，用量與用水量之間有很強(qiáng)的關(guān)系，且用電量是隨著用水量的上升而增加。

3.4 對模型的檢驗(yàn)

3.4.1經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)x表示居民年平均用水量，用電量應(yīng)該會隨著用水量的增加而增加，符合所估計的模型，用電量y是隨著用水量x的上升而增加。

3.4.2統(tǒng)計檢驗(yàn) 模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，決定系數(shù)R2=0.9862。判定系數(shù)不僅反映了模型擬合程度的優(yōu)劣，而且有直觀的經(jīng)濟(jì)意義：它定量描述了被解釋變量的變化中可以用回歸模型來說明的部分，即模型的可解釋程度。所建模型中R2=0.9862，這意味著用水量的變化引起用電量的波動，有98.62%可以通過所估計的模型來解釋。

4 小結(jié)

本文在解決不同問題時都巧妙地將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理化的處理，使得建立的模型更為直觀。建立了階梯電價標(biāo)準(zhǔn)模型和用水用電量回歸模型，制定出了合理的階梯電價，檢驗(yàn)了模型的有效性，同時建立了居民用水量與用電量之間關(guān)系的模型，對在實(shí)際生活中制定合適的階梯電價標(biāo)準(zhǔn)提供了參考。

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2011.16.

[2]張煥明.統(tǒng)計學(xué)實(shí)驗(yàn)教程[M].天津：天津大學(xué)出版社，2009.83.

[3]馮莉.階梯電價的評價與優(yōu)化[J].經(jīng)濟(jì)管理者，2013，29(9)：228.

[4]朱柯丁，宋藝航，譚忠富，等.居民生活階梯電價設(shè)計優(yōu)化模型[J].華東電力，2011，39(6)：862.

[5]吳禮斌，閆云俠.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M].天津：天津大學(xué)出版社，2009.30.

(責(zé)任編輯胡安娜)

Quantitative Analysis of the Assessment of Residential Electricity Price Ladder

WANG Hui， ZHU Jiaming， LI Chunzhong

(School of Statistics and Institute of Finance, Anhui University of

Finance and Economics, Bengbu, Anhui 233030,China)

Aimed at the enactment of price ladder in Shandong province, we analyzed the relevant data, processing with boxcox, normalization, non-dimensionalization and equalization as well as other methods. Besides, we built the model of appropriate gradient electricity price standards and water-power consumption monadic regression, and combined the normal distribution curve, meanwhile, and applied various techniques, such as probability, interval sampling and threshold value as well as regression fitting. Finally, we successfully drew the conclusion of the level that residents’ electricity consumption lies in, and set out the new reasonable standards of price ladder, and figured out how the electricity consumption changes over the water consumption and so on with the help of software program such as Matlab and Excel.

price ladder,boxcox change, normal distribution, Matlab

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號61305070)，安徽財經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(編號acjyzd201429)成果之一。

2014-4-1

王惠，1357694265@qq.com。

F 426.61，F(xiàn) 224

A

1674-9545(2014)02-0027-(05)