黃衛(wèi)平 許鳳嬌

作者簡介：黃衛(wèi)平（1984—），男，漢族，江蘇南通人，經(jīng)濟學(xué)碩士，單位：南京財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟學(xué)專業(yè)，研究方向：計量經(jīng)濟學(xué)理論與應(yīng)用；

許鳳嬌（1989-），女，漢族，安徽池州人，金融碩士，單位：南京財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：商業(yè)銀行經(jīng)營管理。

摘要：在宏觀經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟增長理論中， CES生產(chǎn)函數(shù)得到了越來越多的應(yīng)用。本文對普遍運用的CES函數(shù)進行了標準化。Klump和Grandville提供了在可獲得必要參數(shù)的情況下，對CES生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)校準的一種簡單方法。標準CES生產(chǎn)函數(shù)的運用存在一些誤區(qū)，本文列舉了正確的用法。

關(guān)鍵詞：CES生產(chǎn)函數(shù)；替代彈性；標準化

1.引言

近年來，CES生產(chǎn)函數(shù)獲得了宏觀經(jīng)濟學(xué)和增長經(jīng)濟學(xué)更多的應(yīng)用。CES函數(shù)是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最為普遍的替代選項，并且可以處理比C-D函數(shù)應(yīng)用范圍更為廣泛的問題。但是，并不總是能夠明確確定特定選擇的CES函數(shù)參數(shù)或者檢驗他們的含義。Klump和Grandville（2000）注意到了這個問題，并且概述了明確“標準化”這個生產(chǎn)函數(shù)的步驟。

盡管CES生產(chǎn)函數(shù)看起來簡單明了，但是數(shù)學(xué)上的簡單形式是具有欺騙性的。Klump和La Grandville強調(diào)過，應(yīng)當小心對待CES生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟解釋。他們特別指出對于分析理論結(jié)果為不同的替代彈性時使用“標準”CES函數(shù)，替代彈性的變化只能由標準化來分離出來。標準CES生產(chǎn)函數(shù)已經(jīng)被多位學(xué)者應(yīng)用于理論研究，而且這些理論研究成果已經(jīng)被學(xué)者用來作為實證分析的框架。Klump對這項工作的大部分進行了研究，提供了進一步的資料并使得相關(guān)文獻更為廣泛的應(yīng)用。這些論文發(fā)展或重新解釋了標準化這一概念。

2.標準化

闡述基本問題的最簡單方法就是設(shè)想兩個公司的生產(chǎn)率比較，它們的生產(chǎn)函數(shù)分別是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生產(chǎn)技術(shù)不同，直接比較A和B的相對大小的經(jīng)濟意義是有限的。兩家公司規(guī)模的不同，使得采用數(shù)學(xué)的對稱性會誤導(dǎo)經(jīng)濟內(nèi)容的比較。

如果允許替代彈性變化，就相當于把方程從F（K， L）變?yōu)榱硪粋€方程G（K， L）。這就引出了這樣一個問題，其他技術(shù)參數(shù)是否保持和之前一樣的經(jīng)濟解釋，還有當保持其他參數(shù)不變時，變化的替代彈性在經(jīng)濟方面的含義是什么。

為簡單起見，假定只有兩個輸入量資本和勞動，規(guī)模報酬不變的情況下進行討論。

最簡單的標準化解釋是把資本和勞動輸入量看作指數(shù)，那樣可以與任意選擇的基準價值進行比較。ACMS形式可以被視為函數(shù)的標準化，因此分布參數(shù)b就是資本-勞動比一致時的資本份額。從這個意義上，標準化是不可避免的。給定的參數(shù)使得標準化得以明確，在理論分析中，能幫助區(qū)分獨立于其他參數(shù)變化的替代彈性的變化。默認假設(shè)能夠進行這種區(qū)分的想法可能是不正確的。

分布參數(shù)不能用來獨立定義資本和勞動的度量單位。如果想研究不同替代參數(shù)的影響，會遇到用任意基準資本-勞動比來標準化函數(shù)的問題，而且這樣的任意選擇會影響變化替代彈性如何改變生產(chǎn)面的表現(xiàn)形式。

在經(jīng)濟學(xué)中，“標準化”這個術(shù)語經(jīng)常用于一個系統(tǒng)或者模型的特定參數(shù)或數(shù)量是不變的正式性質(zhì)的情況下。基準資本-勞動比的選擇將決定生產(chǎn)率如何隨替代彈性的增加而變動。如果經(jīng)濟處在基準位置附近，彈性的變動對生產(chǎn)率的影響將很小。由于前面的原因，選擇某一個標準化或基準資本-勞動比能被看作比其他的更縝密和自然，是毫無意義的。這意味著，無法確定替代彈性改變的影響程度，有時甚至連符號都不能確定。我們采用特定數(shù)量或參數(shù)的水平是任意的且能自由選擇的觀點。

3.標準化的使用

考慮這樣一個問題，研究一個傳統(tǒng)動態(tài)增長模型，其包含以ACMS形式寫的CES生產(chǎn)函數(shù)。研究者該如何選擇分布參數(shù)b？一般來說，這是被用來解釋為當替代彈性不變時的資本份額。當資本-勞動比不變時，ACMS的分布參數(shù)可以解釋為資本份額。

當研究者有多個要素份額和要素比率的觀察值時，就可以用標準方法分析數(shù)據(jù)，估算出分布和替代參數(shù)。當分布和替代參數(shù)被視為數(shù)據(jù)估算的固定常量是，就不存在標準化問題。

在實證研究和政策模擬中，CES生產(chǎn)函數(shù)的標準化形式相對于其他形式有時候是有用的，盡管益處有時是適度的。標準化避免估計分布參數(shù)，而是需要用資本份額的觀察值估計技術(shù)是一致的（至少是平均水平上）。在其最簡單的形式中，這個過程需要額外假設(shè)邊際生產(chǎn)率要素定價和利潤最大化。從嚴格的計量經(jīng)濟學(xué)角度來看，學(xué)者建議的方法所獲得的好處并不是主要來自標準化，而是來自強加一個參數(shù)而非去估計它，額外的假設(shè)能對參數(shù)加以限制。

Klump和La Grandville認為選擇的替代彈性，TFP參數(shù)和分布參數(shù)最好看作相互依賴的。如果研究者模擬一個增長模型是改變了替代彈性，他也應(yīng)該改變TFP和分布參數(shù)。他們的建議是把TFP參數(shù)和分布參數(shù)表達為替代彈性的函數(shù)，那樣隨著彈性的改變，生產(chǎn)函數(shù)在一個特定的資本-勞動比上總是服從相同的人均產(chǎn)量和邊際技術(shù)替代率。換句話說，這個過程迫使不同替代彈性的生產(chǎn)面沿著特定線K=k0L相切，其中k0是資本-勞動比的基線。

4.結(jié)論

最近發(fā)表的各種論文已經(jīng)注意到了CES技術(shù)的潛在重要性。他們的研究也表明，當研究者用CES技術(shù)研究或校準模型時，保持分布參數(shù)固定，同時改變替代彈性是有負面影響的。以這種方式進行，意味著資本份額的變化適用于特定的資本產(chǎn)出比。當特定資本產(chǎn)出比上的資本份額數(shù)據(jù)是可得的，用和數(shù)據(jù)保持一致的方式校準CES生產(chǎn)函數(shù)是有意義的，因為替代彈性是變化的。特別是，Klump和La Grandville建議的方法，能以最自然的方式校準分布參數(shù)。他們的步驟也承認，如果一個技術(shù)參數(shù)改變，其他參數(shù)的意義也會改變。這些對我們理解CES技術(shù)都是有用的，對未來的文獻應(yīng)該會有顯著的影響。（作者單位：南京財經(jīng)大學(xué)）

參考文獻：

[1]韓寶亮，王巍然，丁樂群.對CES生產(chǎn)函數(shù)的擴展應(yīng)用[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，1997， 8；52-55.

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