劉才瑋， 張毅剛,2， 吳金志

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京 100124；2. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點實驗室，北京 100124)

健康監(jiān)測已成為保證工程結(jié)構(gòu)安全使用的有效手段。對重要結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測已有諸多研究。建立合理的有限元模型對研究結(jié)構(gòu)動力特性是工程結(jié)構(gòu)長期健康監(jiān)測、狀態(tài)評估基礎(chǔ)[1]，而據(jù)施工圖紙建立的結(jié)構(gòu)初始有限元模型含較多理想化信息或簡化假定。由于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)復(fù)雜，自由度繁多、節(jié)點連接復(fù)雜、有限元離散化等因素必將導(dǎo)致按初始有限元模型計算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與實際結(jié)構(gòu)存在一定偏差。因此為能對結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，需用理論及方法減小此差異，即對初始有限元模型進(jìn)行修正。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型修正與基于模態(tài)分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法在實際應(yīng)用中均易受環(huán)境影響、模型依賴性強(qiáng)、系統(tǒng)容錯性差等，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)以良好的非線性映射能力、強(qiáng)大的解決反問題能力、實時計算及系統(tǒng)良好的魯棒性在在工程應(yīng)用中得到普遍重視[2]。Zapico等[3]利用兩層前饋多層感知器(MLP)基于實測數(shù)據(jù)對小型鋼結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行模型修正。瞿偉廉等[4]建立基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型修正計算方法，并以具有13個球節(jié)點、32根桿件的焊接球節(jié)點網(wǎng)架為例，進(jìn)行節(jié)點固結(jié)系數(shù)識別。但以節(jié)點固結(jié)系數(shù)表示的空間有限元模型建模較困難，試驗?zāi)M較復(fù)雜。劉暉等[5]以結(jié)構(gòu)自振頻率為輸入，節(jié)點連接剛度參數(shù)為輸出訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，試圖使修正的焊接球節(jié)點網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型具有與實測結(jié)果一致自振頻率，且應(yīng)用于深圳市民中心網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型修正中。但由于未考慮振型因素影響，修正精度有待提高。何浩祥等[6]基于子結(jié)構(gòu)建立以頻率為輸入、彈性模量為輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞推模型修正法，并對單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行修正。但修正參數(shù)僅為桿件的彈性模量?？紤]通?？臻g網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)，可近似認(rèn)為桿件物理參數(shù)精確，主要需修正桿件端部節(jié)點連接剛度。

由于螺栓球節(jié)點加工制作工藝簡單，現(xiàn)場安裝方便，避免高空焊接作業(yè)，廣泛應(yīng)用于網(wǎng)格較規(guī)則的中、小跨度網(wǎng)架、雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中[7-8]。螺栓球節(jié)點實質(zhì)為典型的半剛性節(jié)點，設(shè)計中假設(shè)節(jié)點為鉸接，即不考慮節(jié)點的抗彎剛度。此可能為動力測試結(jié)果與有限元分析結(jié)果不符的重要原因，但針對螺栓球節(jié)點的模型修正研究較少。張毅剛等[9]曾對具有157個節(jié)點、414根桿件的單層柱面網(wǎng)殼振動臺試驗?zāi)Ｐ偷乃姆N螺栓球節(jié)點進(jìn)行精細(xì)化建模，利用摩擦系數(shù)、接觸分析模擬高強(qiáng)螺栓與鋼球之間的少許滑動，忽略銷及預(yù)緊力影響，獲得螺栓球連接彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)曲線。并將節(jié)點連接簡化為慣性矩I與原桿件相同的節(jié)點單元，從而依據(jù)所得曲線確定節(jié)點單元彈性模量。經(jīng)反復(fù)試算優(yōu)選確定摩擦系數(shù)、接觸參數(shù)，獲得與Φ32×2.15、Φ48×3.5、Φ60×3.5、Φ89×3.75螺栓對應(yīng)的四種節(jié)點單元

剛度折減系數(shù)分別為：0.524、0.466、0.317、0.122。由于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點種類繁多，過程較繁瑣，不便于工程應(yīng)用。本文在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上，避開螺栓球節(jié)點精細(xì)化建模時復(fù)雜參數(shù)的取值問題，利用單層柱面網(wǎng)殼試驗?zāi)Ｐ蛯崪y頻率及部分測點振型分量構(gòu)造輸入?yún)?shù)，采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (GRNN)[10]對節(jié)點單元剛度折減系數(shù)分步修正，試圖找到螺栓球節(jié)點模型修正新方法。

1 單層柱面網(wǎng)殼動力測試及相關(guān)性分析

單層柱面網(wǎng)殼振動臺試驗?zāi)Ｐ?以下簡稱試驗網(wǎng)殼)縱向長21.0 m，寬3.0 m，矢高0.75 m，見圖1。采用螺栓球節(jié)點，加大螺栓與套筒尺寸以增加連接處轉(zhuǎn)動剛度。桿件類型分四種，對應(yīng)四種套筒、螺栓，具體見表1。螺栓球節(jié)點型號BS180。該模型縱向有7個柱距，且每個柱距間結(jié)構(gòu)桿件個數(shù)及類型相同或相似，螺栓球及桿件種類以第2個柱距(即第2跨)為例，見圖2。在北京工業(yè)大學(xué)8個子振動臺構(gòu)成的臺陣上進(jìn)行試驗，現(xiàn)場見圖3。據(jù)數(shù)值模擬中試驗網(wǎng)殼模態(tài)結(jié)果，傳感器采用測點布置優(yōu)先級綜合排序方法進(jìn)行布置[11]，共44個加速度傳感器，其中Y向與Z向各22個，見圖4。動力特性測試采用正弦激振法。由于結(jié)構(gòu)較長，利用兩臺50 N電磁激振器、DF1010超低頻信號發(fā)生器及KD5701功率放大器，對該模型前四階自振頻率及前三階振型進(jìn)行測試。

圖1 單層柱面網(wǎng)殼試驗?zāi)Ｐ?/p>

表1 桿件材料表

圖2 螺栓球及桿件種類

圖4 加速度傳感器布置圖

單層網(wǎng)殼工程設(shè)計中將球心至球心視為一根桿件，用梁單元模擬，節(jié)點視為剛接，本文稱為剛性模型。為評價剛性模型的合理性，對其模態(tài)計算結(jié)果與實測模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。設(shè)ωti=(i=1,2,…,n)表示實際測量自振頻率；φti=(i=1,2,…,n)為實測振型；ωci=(i=1,2,…,n)為理論計算自振頻率；φci=(i=1,2,…,n)為理論計算所得振型。采用參數(shù)衡量修正后模型優(yōu)劣、頻率變化率及模態(tài)置信準(zhǔn)則分別定義為：

(1)

式(1)可度量第i階自振頻率及振型的優(yōu)劣，ER(ωti,ωci)→0，MAC(φti,φci)→1說明修正結(jié)果好[12]。表2為試驗網(wǎng)殼的頻率實測值與剛性模型計算值對比，由表2可看出第二階誤差最小為16.58%。產(chǎn)生誤差原因較多，如支座剛度、桿件及節(jié)點坐標(biāo)偏差等，但剛性模型未合理考慮螺栓球節(jié)點的半剛性為主要原因。因此為獲得較精確的數(shù)值模型，本文擬由螺栓球節(jié)點半剛性入手，對剛性模型進(jìn)行有限元修正。

表2 頻率實測值與有限元分析值對比(Hz)

2 考慮節(jié)點半剛性的螺栓球網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型修正方法

2.1 半剛性模型建立

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型準(zhǔn)確關(guān)鍵取決于桿件與螺栓球節(jié)點連接方式的計算假設(shè)。本文建立剛度可調(diào)桿件單元模擬桿端節(jié)點連接，即螺栓球節(jié)點半剛性用具有剛度可調(diào)節(jié)點單元描述，稱此模型為半剛性模型，見圖5。其中L為節(jié)點單元長度；a為單元剛度折減系數(shù)(節(jié)點單元與桿件單元剛度比值)，0

圖5 剛度可調(diào)節(jié)點單元

2.2 修正參數(shù)確定

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)有限元模型中參數(shù)眾多，但每個參數(shù)對大型結(jié)構(gòu)動力特性的敏感程度不同。因此在模型修正中，若考慮所有參數(shù)，不僅計算量大，計算時間長、效率低，且分析結(jié)果不易收斂。故應(yīng)選反應(yīng)敏感的參數(shù)作修正對象，而參數(shù)動力敏感性分析成為解決該問題的有效途徑[13]。

試驗網(wǎng)殼節(jié)點連接有四種類型，即：M16-32×2.15、M24-48×3.5、M24-60×3.5、M27-89×3.75。為獲得其動力敏感性，以頻率f1.0[9]考察節(jié)點單元剛度分別按0.9，0.95，1.05，1.1倍頻率變化時fs為第s倍率時頻率(s=0.9, 0.95, 1.05, 1.1)，定義頻率變化率計算公式為Δf=(fs-f1.0)/f1.0，計算結(jié)果見圖6。由圖6得：節(jié)點單元剛度分別變化時，M16-Φ32×2.15、M24-Φ48×3.5、M24-Φ60×3.5均對自振頻率影響較大，而M27-Φ89×3.75的剛度變化對基頻影響較小，其它階頻率規(guī)律與此類似。因此在修正時可不考慮M27-Φ89×3.75的影響，即節(jié)點單元剛度取值仍據(jù)文獻(xiàn)[9]結(jié)果確定。

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對M16-Φ32×2.15、M24-Φ48×3.5、M24-Φ60×3.5對應(yīng)的三種螺栓球節(jié)點單元剛度折減系數(shù)進(jìn)行修正。在文獻(xiàn)[9]結(jié)果(a1=0.524，a2=0.466，a3=0.317)基礎(chǔ)上，選a1=0.5，a2=0.45，a3=0.30(本文稱為基準(zhǔn)系數(shù))為基準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，以期找到更接近實際結(jié)構(gòu)的折減系數(shù)。為此對修正參數(shù)容許變化范圍限值，設(shè)定基準(zhǔn)系數(shù)a1，a2，a3的允許變化區(qū)間為[-20%，20%]，在此范圍內(nèi)尋優(yōu)。

圖6 不同節(jié)點連接類型剛度變化對基頻影響

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)確定

結(jié)構(gòu)頻率測試方便且較準(zhǔn)確，能反應(yīng)結(jié)構(gòu)整體的動力特性。因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對結(jié)構(gòu)修正時作為較好的輸入?yún)?shù)[14]。但空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)龐大，在結(jié)構(gòu)損傷識別診斷時振型變化對損傷更敏感。針對空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點，須合理運用兩參數(shù)組合構(gòu)造輸入?yún)?shù)。修正后模型不僅要求頻率接近，且應(yīng)保證MAC值盡可能接近于1。本文采用頻率與振型組合參數(shù)(Combined Parameters of Frequency and Mode，CPFM)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入：

CPFM={FRE1,FRE2,…,FREm;DF1,DF2,…,DFn}

(2)

式中：m為所用頻率階數(shù)；n為所用振型階數(shù)；FREi(i=1,2,…,m)為所用第i階頻率；DFi=(φi1,φi1,…,φiq,)為第i階模態(tài)對應(yīng)q個測試自由度歸一化振型向量，計算式為：

(3)

式中：φij為第i階模態(tài)對應(yīng)于j個測試自由度分量。

據(jù)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實際工程及試驗網(wǎng)殼模態(tài)測試經(jīng)驗，為保證實測數(shù)據(jù)的有效性，構(gòu)造參數(shù)CPFM時原則上規(guī)定頻率不宜超過前五階(m≤5)、振型不宜超過前三階(n≤3)，且盡量選此范圍內(nèi)振動形式較簡單階次。

2.4 基于GRNN網(wǎng)絡(luò)的分步修正策略

3 基于實測數(shù)據(jù)的試驗網(wǎng)殼模型修正

圖7 修正方法流程圖

綜上分析，考慮節(jié)點半剛性螺栓球網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型修正流程見圖7。按圖7，以a1=0.5，a2= 0.45，a3=0.30為基準(zhǔn)系數(shù)，據(jù)以上提出的分步修正策略，通過試驗網(wǎng)殼半剛性模型建立組合參數(shù)CPFM與節(jié)點單元剛度折減系數(shù)關(guān)系樣本庫A、B，再通過訓(xùn)練GRNN(即以組合參數(shù)CPFM為輸入，結(jié)構(gòu)節(jié)點單元剛度折減系數(shù)為輸出)，最終可得試驗網(wǎng)殼節(jié)點單元折減系數(shù)識別的逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將實測的前四階頻率與一、二階Y、Z向9個位置(圖1中黑色實心圓)18個傳感器振型分量構(gòu)造CPFM(40×1矩陣)為GRNN網(wǎng)絡(luò)輸入，二次修正后的剛度折減系數(shù)為[0.594，0.536，0.241]，代入試驗網(wǎng)殼半剛性模型進(jìn)行模態(tài)計算，結(jié)果與實測值分析見表3。由表3看出：

(1) 與表2相比，各階次頻率誤差均有大幅度減小，且第一階振型符合良好，反映結(jié)構(gòu)真實動力特性較準(zhǔn)確，證明本文所用修正方法合理有效。

表3 模型修正結(jié)果

(2) 因空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)自身龐大、激勵能量有限導(dǎo)致低階模態(tài)易被激發(fā)，且一階振型為簡單平動，測試結(jié)果較符合；三階振型較復(fù)雜，輸入?yún)?shù)未考慮三階振型影響，導(dǎo)致修正后三階模態(tài)誤差較大。

(3) 修正后仍存在誤差，原因如假設(shè)桿件幾何尺寸、材料彈性參數(shù)均可精確獲得因而未考慮動力敏感度低的M27-Φ89 ×3.75剛度修正；試驗中也存在加工、安裝精度等誤差及測試環(huán)境干擾。

4 結(jié) 論

本文基于實測模態(tài)數(shù)據(jù)對試驗網(wǎng)殼進(jìn)行有限元模型修正研究，結(jié)論如下：

(1) 提出的建立帶有剛度可調(diào)節(jié)點單元的半剛性模型對螺栓球節(jié)點單元剛度折減系數(shù)進(jìn)行有限元模型修正新方法，通過試驗網(wǎng)殼模型修正，該方法有效性得以驗證。與傳統(tǒng)矩陣型、參數(shù)型修正方法相比，該方法物理意義明確、計算量小、精度高。

(2) 針對空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點、桿件眾多等特點，所用分步修正策略可效避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)爆炸及非線性能力降低等問題，可增強(qiáng)其在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的適用性。

(3)對實際工程監(jiān)測中布置測點有限問題，用結(jié)構(gòu)有限測點低階頻率及振型分量構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)CPFM，通過試驗網(wǎng)殼模型修正證明其有效性。本文所提修正方法適合于不完備的模態(tài)數(shù)據(jù)，具有一定工程應(yīng)用價值。

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