倪 虹， 甄永乾， 汪延成， 梅德慶， 陳子辰

(1.浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027；2.杭州師范大學(xué) 錢江學(xué)院 信息與機電工程分院，杭州 310036)

歷經(jīng)生存競爭，自然界生物進化出良好的運動性能，可有效翻越障礙物、躲避天敵襲擊。隨生物軀體尺寸的減小，原平整的表面亦會變得崎嶇不平。因此，小型動物多采用跳躍、飛行等運動方式，以提高越障能力及運動性能[1]。

近年來，已有對青蛙[2]、蝗蟲[3-6]、葉蟬[7-8]、跳蛛[9]、跳蚤[10]等小型生物的跳躍運動進行研究。Clark[3]研究表明，一只1.7 g的蝗蟲可利用8.65 mJ能量躍過0.95 m水平距離，且起跳速度高達3.2 m/s。而蝗蟲起跳階段能量主要來自跳躍足的肌肉儲能[3-4]，其跳躍性能取決于儲能量及起跳階段的運動特性。因此，本文對蝗蟲起跳階段運動特性進行研究，為仿生跳躍機構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

對仿生跳躍機器人已有研究。Scarfogliero等[11]仿生蟋蟀后腿設(shè)計的跳躍機器人，采用偏心凸輪驅(qū)動四桿機構(gòu)實現(xiàn)跳躍，并通過添加尾翼及柔性腿提高其起跳、落地的穩(wěn)定性；Yamakita等[12]模擬貓的蹬墻跳躍運動，提出由兩四連桿機構(gòu)并聯(lián)構(gòu)成的跳躍機器人，將其等效為彈簧-質(zhì)量模型，并對跳躍過程中姿態(tài)調(diào)節(jié)進行了仿真分析；Hvon等[13]研制的仿生狗單足跳躍機器人，將三根連桿作為跳躍腿，兩個液壓缸作為驅(qū)動肌肉，彈簧模擬肌腱，通過壓縮彈簧提供推力實現(xiàn)跳躍，用繩索輔助機構(gòu)提高運動穩(wěn)定性。Wang等[2]仿生青蛙跳躍，研制出基于四連桿機構(gòu)的仿生跳躍機器人，跳躍高度相當于其自身高度的3.5倍；陳殿生等[14]根據(jù)蝗蟲的翻身位姿調(diào)節(jié)過程，提出跳躍機器人翻身位姿調(diào)節(jié)機構(gòu)，實現(xiàn)跳躍機器人翻轉(zhuǎn)功能；李霏等[15]通過仿生葉蟬的跳躍運動，研制出Grillo小型機器人，并加裝兩翼以提高跳躍的穩(wěn)定性；Ni等[16]通過研究蝗蟲的跳躍機理，提出仿蝗蟲跳躍機構(gòu)，并用運動學(xué)仿真分析對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

本文通過實驗對蝗蟲起跳階段運動及力學(xué)特性研究結(jié)果表明，在起跳階段蝗蟲跳躍足力的輸出存在非線性。因此基于仿生蝗蟲運動與力學(xué)特性，提出仿蝗蟲跳躍機構(gòu)設(shè)計方案，進行動力學(xué)建模、分析，研制出仿蝗蟲跳躍機構(gòu)原理樣機，并進行實驗研究。

1 蝗蟲跳躍運動實驗

1.1 蝗蟲跳躍實驗研究

據(jù)跳躍足在跳躍過程中與地面的接觸情況，蝗蟲跳躍全周期過程可分為起跳、騰空、著陸三階段，本文主要針對蝗蟲的起跳階段進行研究。實驗用蝗蟲為中華稻蝗(Oxya chinensis)，見圖1，其身體異律分節(jié)成頭、胸、腹三個體區(qū)，其中胸部為運動中心，有三對胸足、兩對翅。胸足分前足、中足、跳躍足，前足及中足主要用于爬行及調(diào)節(jié)跳躍姿態(tài)，跳躍足主要實現(xiàn)跳躍。跳躍足分基節(jié)、轉(zhuǎn)節(jié)、腿節(jié)、脛節(jié)、趾節(jié)及前趾節(jié)六部分。本文所用兩只蝗蟲的質(zhì)量及身體各部幾何尺寸見表1。

圖1 蝗蟲身體形態(tài)圖

表1 蝗蟲質(zhì)量及幾何尺寸測量值

搭建蝗蟲跳躍實驗測試平臺，見圖2。包括2個1 200 W恒光源、高速攝像機( MikrotronBLITZ Cube7)、圖像采集分析系統(tǒng)及蝗蟲。實驗中，蝗蟲置于實驗臺上，恒光源對準蝗蟲以增強曝光，高速攝像機正向?qū)驶认x側(cè)面以1 000 幀/s速度拍攝起跳階段運動軌跡圖像。

圖2 蝗蟲跳躍實驗測試平臺

1.2 蝗蟲起跳階段實驗數(shù)據(jù)分析

蝗蟲跳躍運動軌跡主要由起跳角、起跳階段跳躍足對地面作用力決定，起跳角為脛節(jié)與腳掌連接點及基節(jié)連線與地面夾角[17]。蝗蟲調(diào)節(jié)起跳角，主要通過前足、中足及跳躍足的協(xié)調(diào)運動實現(xiàn)，即前足、中足調(diào)節(jié)身體高度，跳躍足繞基節(jié)轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié)起跳角大小。跳躍足對地面的作用力由肌肉收縮引起關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，該力隨時間變化特性決定起跳階段加速度特性?；认x起跳階段對地面作用力的特性為，腳掌與地面接觸面積小，作用時間短，因而難以直接用傳感器準確測量。利用高速攝像機捕獲蝗蟲起跳階段運動軌跡圖像，統(tǒng)計跳躍足起跳過程中關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，包括脛節(jié)與地面夾角θ1、腿節(jié)與脛節(jié)夾角θ2、身體與腿節(jié)間夾角θ3；通過MATLAB擬合統(tǒng)計的實驗數(shù)據(jù)，獲得θ1，θ2，θ3在起跳階段的變化趨勢；通過運動與力學(xué)特性分析，獲得蝗蟲起跳階段對地面的作用力。

圖3(a)、(b)為蝗蟲1第一組、第二組運動軌跡圖像，圖3(c)、(d)為蝗蟲2第一組、第二組運動軌跡圖像。對比發(fā)現(xiàn)，雖蝗蟲1與蝗蟲2的身體質(zhì)量、尺寸等存在差異，但起跳階段的運動特性具相似性?；认x的起跳階段持續(xù)約11 ms，前足、中足先離地面，跳躍足各關(guān)節(jié)繼續(xù)轉(zhuǎn)動以提高速度直至跳躍足與地面解除約束。起跳階段，脛節(jié)與地面夾角θ1變化范圍基本一致，為0°～75°；腿節(jié)與脛節(jié)夾角θ2變化范圍基本一致，約10°～125°，且隨θ2的增大，腿節(jié)肌肉充分收縮并驅(qū)動脛節(jié)運動；身體與腿節(jié)間夾角θ3在前6 ms時角度基本不變，約145°，隨后逐漸增大至180°～220°。不同的蝗蟲，θ3在起跳階段變化范圍有所差別，主要由蝗蟲起跳角不同引起。在整個起跳階段，蝗蟲身體姿態(tài)與初始姿態(tài)始終保持一致。

圖3 蝗蟲起跳階段各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量結(jié)果曲線

2 蝗蟲起跳階段運動分析

為研究蝗蟲起跳階段運動及力學(xué)特性，對蝗蟲進行模型簡化，見圖4。起跳階段，腳掌粘附于地面[18]，將腳掌與脛節(jié)的連接簡化為地面支撐點A；腿節(jié)與脛節(jié)連接處簡化為點B；基節(jié)長度較短，簡化為腿節(jié)與身體間連接點C。蝗蟲通過跳躍足各關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運動使前足、中足先離開地面，并依靠跳躍足產(chǎn)生的推力實現(xiàn)跳躍。因此，將蝗蟲簡化為由身體、腿節(jié)、脛節(jié)三連桿組成的運動機構(gòu)，桿件之間用平面旋轉(zhuǎn)副連接，蝗蟲質(zhì)心M位于中足與跳躍足之間[19]。設(shè)脛節(jié)、腿節(jié)、基節(jié)至質(zhì)心長度記為l1，l2，l3；在關(guān)節(jié)A處建立直角坐標系{0}，關(guān)節(jié)B處建立坐標系{1}，關(guān)節(jié)C處建立坐標系{2}。

圖4 平面連桿機構(gòu)模型

質(zhì)心M在坐標系{2}中的位置可表示為：

(1)

利用坐標系間變換矩陣，質(zhì)心M在坐標系{0}中位置可表示為：

p0=0T11T2P2=

式中：1T2，0T1為坐標系{2}相對于坐標系{1}、坐標系{1}相對于坐標系{0}的變換矩陣。

起跳階段蝗蟲質(zhì)心M在坐標系{0}中位置為：

(3)

將起跳角記為α，對式(3)求解得質(zhì)心M位移Lcm、速度vcm、加速度acm及地面對質(zhì)心的作用力F：

(4)

圖5 蝗蟲質(zhì)心M運動曲線

將圖3中擬合的蝗蟲跳躍足各關(guān)節(jié)夾角數(shù)值代入式(3)、式(4)，求解得質(zhì)心M運動軌跡、位移、速度、加速度及跳躍足對地面作用力，見圖5、圖6。在起跳階段，質(zhì)心M的運動軌跡近似直線(圖5(a))，表明蝗蟲起跳時起跳角恒定，且分別為65°，69°，76°，68°，跳躍足受地面作用力方向恒定。該特性有利于足部受力相同時能獲得最大沖量，從而獲得最大起跳速度(圖5(b)～圖5(d))。在四組跳躍中，蝗蟲起跳階段位移約25 mm，與自身長度相當；且能獲得3～3.5 m/s的起跳速度，加速度隨時間逐漸增大，達峰值后迅速減小，最大加速度約400～600 m/s2。本文所得蝗蟲質(zhì)心位移、速度、加速度變化規(guī)律與文獻[3]用直接測量法對沙漠蝗(Schistocerca Gregaria)研究結(jié)果基本一致。

起跳階段，蝗蟲受地面作用力變化見圖6。開始時受地面作用力較小，隨后作用力平緩增大至峰值(0.17～ 0.23 N)，再減小到零，受力峰值出現(xiàn)在起跳過程的后半段，約8 ms處。受地面作用力平緩增大特點，有利于避免地面作用力突變所致肌肉損傷及疲勞破壞。

圖6 蝗蟲起跳階段跳躍足對地面作用力

3 仿生跳躍機構(gòu)設(shè)計及動力學(xué)分析

3.1 仿生跳躍機構(gòu)設(shè)計

由蝗蟲起跳階段運動分析知，蝗蟲跳躍運動為腿部多桿件相互協(xié)調(diào)運動的結(jié)果，且質(zhì)心運動軌跡近似直線，起跳過程中身體姿勢始終與起跳初始階段保持一致。由于跳躍足的脛節(jié)與地面、腿節(jié)與脛節(jié)、身體與腿節(jié)之間存在平面內(nèi)相對轉(zhuǎn)動，因此，可等效為轉(zhuǎn)動副約束；對蝗蟲質(zhì)心線性運動軌跡特性用單自由度滑動副約束實現(xiàn)。本文在仿蝗蟲跳躍機構(gòu)設(shè)計中，采用1個滑動副、3個轉(zhuǎn)動副組合進行機構(gòu)仿生設(shè)計，見圖7。

圖7 蝗蟲與仿生跳躍機構(gòu)起跳過程對比

圖8 仿生跳躍機構(gòu)原理圖

仿生跳躍機構(gòu)原理見圖8，采用六連桿機構(gòu)作為腿部構(gòu)件，其中四連桿(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)等長對稱布置，用螺旋彈簧儲能。為提高儲存量，螺旋彈簧兩端分別安裝在兩側(cè)連桿的鉸接處，以增大彈簧的拉伸長度。該仿生跳躍機構(gòu)質(zhì)量記為m，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ連桿質(zhì)量相等，記為m1；跳躍機構(gòu)起跳角為θ；連桿Ⅳ與Z軸夾角為β；Ⅱ與Z軸夾角為λ。

3.2 仿生跳躍機構(gòu)動力學(xué)分析

為驗證設(shè)計的仿生跳躍機構(gòu)在起跳階段具有與蝗蟲相似的運動學(xué)特性，對該機構(gòu)進行動力學(xué)分析。令廣義坐標為仿生機構(gòu)彈射方向為r方向，地面為零重力勢能面。連桿Ⅲ、Ⅳ繞銷軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1，J2；繞端點轉(zhuǎn)動動能為K1，K2；連桿Ⅰ、Ⅱ繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量為J3，J4；轉(zhuǎn)動動能為K31，K41；平動動能為K32，K42，則仿生跳躍機構(gòu)質(zhì)心M的動能T與勢能U分別為：

(5)

式中：a為頂部、底部桿長度；b為兩側(cè)連桿長度；l0為彈簧原長；k為彈簧剛度系數(shù)；g為重力加速度。

(6)

當機構(gòu)沿滑動副向下運動至儲能結(jié)束時，質(zhì)心距原點距離記為r0，此時速度為零，因此初始條件為：

(7)

據(jù)圖8仿生跳躍機構(gòu)，Y軸方向位移y與X軸方向彈簧位移x之關(guān)系為：

(8)

由虛功原理Fydy=Fxdx，則有：

(9)

對圖8仿生跳躍機構(gòu)給定參數(shù)：身體質(zhì)量m=0.23 kg；m1= 0.007 kg；彈簧剛度系數(shù)k= 1 N/mm；a= 40 mm；b= 60 mm；r(0) = 40 mm；θ= 80°；l0= 70 mm。代入式(6)、式(9)，得仿生跳躍機構(gòu)質(zhì)心運動位移、速度、加速度及機構(gòu)對地面作用力。與蝗蟲2-2結(jié)果比較見圖9。圖9(a)～(c)與圖9(e)～(g)對比表明，仿蝗蟲跳躍機構(gòu)在起跳階段運動特性與蝗蟲相似，質(zhì)心加速度曲線為非線性；圖9(d)受力曲線顯示質(zhì)心受非線性力作用，表明通過腿部連桿式結(jié)構(gòu)設(shè)計及彈簧布置方式，拉伸彈簧產(chǎn)生的線性力能轉(zhuǎn)化為對地面的非線性作用力，能減緩足部與地面間所受瞬時作用力沖擊，由此獲得在起跳階段與蝗蟲相似的力學(xué)特性。

圖9 仿生跳躍機構(gòu)運動特性

4 仿生跳躍機構(gòu)原理樣機研制及實驗研究

4.1 仿生跳躍機構(gòu)原理樣機研制

據(jù)設(shè)計的仿生跳躍機構(gòu)原型，制作仿生跳躍機構(gòu)原理樣機，見圖10，高17 cm，質(zhì)量0.33 kg。該樣機由電機、減速裝置、能量存儲與釋放裝置、足部支撐裝置等組成。能量存儲、釋放裝置通過ESCAP電機驅(qū)動滑塊上齒輪箱傳動裝置，再通過齒輪箱中最后一級缺齒齒輪與固定在導(dǎo)軌兩端的齒條嚙合(圖10(b))，使整個樣機上身沿導(dǎo)軌向下運動拉伸彈簧實現(xiàn)能量存儲(圖10(c))，當缺齒齒輪與齒條脫離嚙合時，樣機在彈簧力的作用下實現(xiàn)跳躍。

圖10 仿生跳躍機構(gòu)原理樣機實物照片

4.2 仿生跳躍機構(gòu)原理樣機跳躍實驗研究

為研究樣機在起跳階段的運動特性、力學(xué)特性及跳躍性能，用高速攝像機捕獲樣機起跳階段的運動軌跡，見圖11，起跳階段持間約44 ms。圖11(a)為樣機儲能后姿態(tài)，彈簧拉伸量達最大，由于缺齒齒輪作用，齒輪與齒條即將由嚙合狀態(tài)(圖11(b))過渡到非嚙合狀態(tài)(圖11(c)～ (f))，并釋放出彈簧儲存能量。

圖12實驗結(jié)果表明：

(1) 樣機能有效仿生蝗蟲起跳階段的運動特性。用高速攝像可獲得樣機起跳階段的運動軌跡圖像，通過測量樣機上身位置隨時間變化的具體數(shù)值，可得該樣機在起跳階段位移隨時間變化曲線(圖12(a))。該曲線與圖12(d)中蝗蟲位移時間曲線及圖9(a)中仿生跳躍機構(gòu)理論分析所得位移時間曲線軌跡近似，表明該樣機在起跳階段能獲得與蝗蟲相似的位移特性。據(jù)樣機起跳階段位移隨時間的變化特性，用位移對時間一次微分，可得該樣機在起跳階段速度相對時間的變化曲線(圖12(b))，起跳瞬間速度為2.9 m/s，與實驗研究中蝗蟲在起跳階段所得起跳速度3～3.5 m/s接近。據(jù)樣機起跳階段位移隨時間變化特性，用位移對時間二次微分，可得該樣機起跳階段加速度相對時間的變化曲線(圖12(c))，最大加速度約86 m/s2，出現(xiàn)于起跳后半段的29 ms時。該加速度特性曲線與圖12(f)中蝗蟲加速度特性曲線軌跡近似，表明該樣機在起跳階段能獲得與蝗蟲相似的加速度特性。

(2)樣機能有效仿生蝗蟲起跳階段的力學(xué)特性。由于該仿生樣機質(zhì)量恒定，地面作用力為加速度與質(zhì)量的乘積。因此，圖12(c)中加速度曲線特性即反映樣機起跳階段對地面作用力曲線特性。在開始階段，該樣機受地面作用力較小，逐漸增大至峰值后迅速減小至零，且受力峰值出現(xiàn)在起跳的后半段。該受地面作用力的變化特性與圖6中蝗蟲起跳階段力的變化特性及圖9(d)中仿生機構(gòu)設(shè)計理論計算所得力的變化特性一致。

圖11 仿生跳躍原理樣機起跳階段運動軌跡圖像

圖12 仿生跳躍機構(gòu)原理樣機起跳階段運動特性

為研究該樣機跳躍性能，利用高速攝像機捕獲樣機跳躍過程運動軌跡圖像，見圖13。實驗結(jié)果表明，該樣機的跳躍高度可達22 cm，相當于自身高度的129%。圖13(a)為該樣機在儲能完畢后的位姿，起跳角為80°，圖13(b)～(g)為樣機騰空階段姿態(tài)隨時間的變化。由于起跳角固定為80°，故該樣機主要實現(xiàn)向上的運動，通過調(diào)節(jié)起跳角大小可調(diào)節(jié)跳躍高度及向前位移。

圖13 仿生跳躍機構(gòu)跳躍過程高速攝像圖

5 結(jié) 論

(1) 對蝗蟲起跳階段運動特性進行研究，利用高速攝像機捕獲蝗蟲起跳階段運動軌跡圖像，并通過統(tǒng)計分析獲得該階段蝗蟲跳躍足各關(guān)節(jié)的運動曲線。

(2) 對蝗蟲起跳階段進行運動學(xué)分析結(jié)果顯示，其質(zhì)心運動軌跡可近似為直線，表明蝗蟲起跳角恒定，其跳躍足對地面作用力方向恒定，該特性有利于獲得最大起跳速度。

(3) 通過對仿蝗蟲跳躍機構(gòu)設(shè)計方案的動力學(xué)分析表明，該仿生跳躍機構(gòu)可實現(xiàn)與蝗蟲在起跳階段相似的運動及力學(xué)特性。

(4) 通過對仿生跳躍機構(gòu)原理樣機的研制及實驗結(jié)果表明，該樣機在起跳階段能實現(xiàn)與蝗蟲相似的運動特性，跳躍高度為自身高度的129%。

參 考 文 獻

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