陶 猛， 趙 陽， 王廣瑋

(1.貴州大學 機械工程學院，貴陽 550025；2.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室, 上海 200240)

在水下航行器表面敷設吸聲覆蓋層既可減小主動聲吶探測回波，亦可降低自身噪聲的外輻射，作為提高水下航行器隱身性能的技術(shù)手段被廣泛采用。經(jīng)半個多世紀發(fā)展，吸聲覆蓋層研究已取得豐富成果，如共振空腔吸聲覆蓋層[1-3]、微粒復合吸聲覆蓋層[4-6]、夾芯復合吸聲覆蓋層[7]等。圓柱空腔吸聲覆蓋層為共振吸聲覆蓋層的一種，通常由內(nèi)部排列的周期性空腔粘彈性介質(zhì)形成，空腔的基本形狀為圓柱、圓臺或喇叭形等截面且隨厚度變化。對該結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層研究方法有：① 基于粘彈性介質(zhì)中波傳播特性的解析計算方法[3,8-9]，其區(qū)別在于所得波傳播特性精確[3]或等效[8-9]；② 基于有限元的數(shù)值計算方法[1-2,10]。數(shù)值計算方法可計算相對復雜結(jié)構(gòu)，但物理意義不明確；解析方法雖物理意義明確，便于分析其本質(zhì)，但無法計算復雜的聲學結(jié)構(gòu)。

吸聲覆蓋層的機理分析及聲學特性計算雖有較多研究成果，但對吸聲覆蓋層優(yōu)化設計研究較少。吸聲覆蓋層設計涵蓋材料、結(jié)構(gòu)、工藝等多方面，主要技術(shù)為聲學設計，即對吸聲覆蓋層基底材料及空腔結(jié)構(gòu)設計、優(yōu)化。吸聲覆蓋層優(yōu)化設計即通過合適的優(yōu)化算法合理設計吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)尺寸與材料參數(shù)，使吸聲覆蓋層達到最優(yōu)降低反射系數(shù)要求。但目前研究成果多集中于單個結(jié)構(gòu)參數(shù)或單個材料參數(shù)[3,6,10]對吸聲性能影響規(guī)律，而多參數(shù)同時變化進而改變吸聲性能研究成果較缺乏。由于吸聲覆蓋層聲學性能與材料屬性、結(jié)構(gòu)參數(shù)呈非線性復雜關(guān)系，不適用經(jīng)典的搜索算法。隨計算機性能提高及現(xiàn)代優(yōu)化算法如遺傳算法、模擬退火算法等發(fā)展，使建立合理有效的吸聲覆蓋層材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化方法成為可能。

本文對圓柱空腔吸聲覆蓋層的二維理論模型進行簡化，以獲得能快速準確計算吸聲覆蓋層聲學性能的簡化模型。并結(jié)合遺傳算法，通過對吸聲覆蓋層基底介質(zhì)材料參數(shù)及空腔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析，建立圓柱空腔吸聲覆蓋層材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合優(yōu)化設計方法。

1 吸聲覆蓋層聲學特性簡化模型

圓柱空腔吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)沿厚度方向形成空腔，其基本形狀為圓柱型或圓臺形，見圖1(a)，按正三角形周期性排列相同空腔。因?qū)ΨQ性只取其中一個單元分析。由于建立六面棱柱體理論模型較困難，故用圓柱代替簡化模型的復雜性，見圖1(b)。

圖1 典型圓柱空腔吸聲覆蓋層及單元結(jié)構(gòu)示意圖

湯渭霖等[3,11]建立的圓柱空腔吸聲覆蓋層二維理論將吸聲覆蓋層模型簡化為截面連續(xù)變化的多個粘彈性圓柱管組合，其聲學特性由波在圓柱管中傳播、損耗特性決定。但該模型因考慮高階軸對稱波對聲學特性的貢獻，使計算分析過程復雜繁瑣。因此，需基于二維理論尋找合理快速的近似方法，該方法主要基于兩個近似：①平面波垂直入射時，吸聲覆蓋層低頻性能由粘彈性圓柱管中最低階軸對稱波傳播特性決定[11]，進而粘彈性圓柱管等效阻抗由最低階軸對稱波傳播波數(shù)確定。②對圓柱-圓臺空腔，近似為截面階梯變化的多個圓柱管組合，見圖1(c)，每段圓柱管有等效阻抗，整個圓柱管可視為多個阻抗變化的傳輸線組合。

平面波垂直入射時，吸聲覆蓋層中軸對稱波傳播特性可通過求解軸對稱波的特征方程獲得，即：

(1)

其中：

(2)

式(1)的詳細建立過程見文獻[3]。對給定的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性，求解式(1)可得一組復根Km(m=1,2,…)，并由此確定kl,m，kt,m。此求解在復平面進行，K的實部為傳播常數(shù)，虛部反映傳播衰減。

二維理論給出吸聲覆蓋層單元-粘彈性圓柱管中位移、應力表達式[3]：

(3)

其中：RΦ,m為聲波在吸聲覆蓋層后端面(z=0)即背襯反射系數(shù);下標m表示第m階軸對稱波傳播模式，j表示圓柱管截面第j圓環(huán)區(qū)域，m=j為能計算吸聲覆蓋層反射系數(shù)或吸聲系數(shù)的必要條件。式(3)中ζmj(V)，ζmj(W)為關(guān)于吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)、材料的復雜函數(shù)，即：

(4)

其中：αA,m,αB,m,αC,m為式(1)的代數(shù)余子式。參數(shù)V,W可表示為：

(5)

當僅考慮最低階軸對稱波(m=j=1)時，粘彈性圓柱管的等效阻抗可寫為：

(6)

經(jīng)推導、簡化，式(6)可寫成簡單形式：

(7)

至此，粘彈性圓柱管前端面(z=H，上標f表示)、后端面(z=0，上標b表示)處位移及應力可通過傳遞矩陣T相聯(lián)系，即：

(8)

總傳遞矩陣可寫成每段圓柱管傳遞矩陣的連乘形式：

(9)

當粘彈性圓柱管后端面(背襯)的阻抗Zb已知時，前端面表面阻抗可由式(8)獲得：

(10)

吸聲覆蓋層反射系數(shù)可寫成：

(11)

式中：Zw為水介質(zhì)特性阻抗。

2 基于遺傳算法的吸聲覆蓋層參數(shù)優(yōu)化

由以上推導看出，吸聲覆蓋層反射系數(shù)或吸聲系數(shù)為關(guān)于基底介質(zhì)材料屬性及結(jié)構(gòu)參數(shù)的復雜函數(shù)，單純優(yōu)化吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)參數(shù)或材料屬性，難在寬頻范圍內(nèi)具備較高吸聲系數(shù)，而二者同時優(yōu)化則可能實現(xiàn)寬頻吸聲目標。吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)參數(shù)包括穿孔率、空腔高度等；材料參數(shù)包括基底介質(zhì)密度、泊松比、楊氏模量及損耗因子等。而楊氏模量及損耗因子大小與頻率有關(guān)，較難用傳統(tǒng)的搜索算法解決。因此本文用遺傳算法進行吸聲覆蓋層多目標參數(shù)優(yōu)化研究。

圖2 遺傳算法流程圖

圖3 圓柱-圓臺空腔吸聲覆蓋層單元結(jié)構(gòu)示意圖

與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，遺傳算法、模擬退火算法等在解決大規(guī)模非線性優(yōu)化問題時優(yōu)勢明顯。其中遺傳算法為借鑒生物界自然選擇、自然遺傳機制的隨機搜索算法，較適用于處理傳統(tǒng)搜索算法難以解決的復雜、非線性優(yōu)化問題。遺傳算法流程圖見圖2。遺傳算法由隨機產(chǎn)生的初始解開始搜索，通過選擇、交叉、變異操作逐步迭代產(chǎn)生新解。該算法優(yōu)點即將參數(shù)編碼成染色體后進行優(yōu)化，而不針對參數(shù)本身，因而不受函數(shù)約束條件限制；搜索過程由解的一個集合開始，而非單個個體，具有隱含并行搜索特性，可大大減少陷入局部最小的可能性，且計算時不依賴于梯度信息，不要求目標函數(shù)連續(xù)可導，較適合求解傳統(tǒng)搜索算法難以解決的大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問題。

用遺傳算法對圖3吸聲覆蓋層進行優(yōu)化。該吸聲覆蓋層單元間按正三角形方式排列，據(jù)上述簡化方式，每個單元可簡化為半徑a的圓柱體，且每個單元中包含圓柱、圓臺兩段空腔結(jié)構(gòu)，圓柱空腔半徑及圓臺空腔上表面半徑均為b1，圓臺空腔下表面半徑為b2，圓柱空腔及圓臺空腔高度分別為h1，h2，空腔兩端均有厚度為hc的封口薄層，整個吸聲覆蓋層高度為H=h1+h2+2hc。平面波由圓柱空腔一側(cè)垂直入射到吸聲覆蓋層，吸聲覆蓋層背襯條件為絕對軟背襯。

用遺傳算法進行優(yōu)化時，目標函數(shù)選擇為：

(12)

據(jù)遺傳算法理論，在MATLAB軟件中編寫實現(xiàn)基本遺傳算法程序以尋找目標函數(shù)最優(yōu)解。遺傳算法參數(shù)設置：種群規(guī)模100，進化次數(shù)100，交叉概率0.8，變異概率0.2。

2.1 算例1(材料屬性優(yōu)化)

只優(yōu)化吸聲覆蓋層基底介質(zhì)的粘彈性動態(tài)力學參數(shù)，即材料楊氏模量及損耗因子。由于粘彈性材料的動態(tài)力學參數(shù)非常數(shù)，隨頻率變化呈色散關(guān)系，故假設粘彈性材料的楊氏模量及損耗因子隨頻率成二次函數(shù)關(guān)系[6]，即：

(13)

式中：f為頻率；E為楊氏模量(Pa)。若只考慮吸聲覆蓋層由一種基底介質(zhì)構(gòu)成，需優(yōu)化6個參數(shù)p0～p2，q0～q2。由此可計算不同頻率處的楊氏模量及損耗因子，進而用簡化模型計算反射系數(shù)。

經(jīng)優(yōu)化的6個參數(shù)及設定的覆蓋層單元各結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1?！?”表示未優(yōu)化參數(shù)(下同)，在該算例中為單元各結(jié)構(gòu)參數(shù)。吸聲覆蓋層厚度H=50 mm。

表1 吸聲覆蓋層優(yōu)化后材料屬性及未優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)

吸聲覆蓋層基底介質(zhì)的楊氏模量及損耗因子經(jīng)優(yōu)化的吸聲系數(shù)見圖4，經(jīng)優(yōu)化的楊氏模量及損耗因子見圖5。由圖4看出，吸聲覆蓋層最低吸聲頻率約2 kHz，在2～8 kHz頻率范圍內(nèi)，平均吸聲系數(shù)約0.86。

圖4 吸聲覆蓋層材料參數(shù)優(yōu)化后吸聲系數(shù)

圖5 優(yōu)化后楊氏模量及損耗因子

2.2 算例2(材料屬性、結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化)

在算例1基礎上進行材料屬性、結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化。待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)包括圓柱空腔半徑b1、圓臺下表面空腔半徑b2、圓柱空腔高度h1，圓臺空腔高度可據(jù)h2=H-h1-2hc計算獲得，而吸聲覆蓋層厚度H與封口薄層厚度hc設定不變。因此，待優(yōu)化參數(shù)包括與基底材料楊氏模量與損耗因子有關(guān)的6個系數(shù)、3個結(jié)構(gòu)參數(shù)計9個參數(shù)。

表2 吸聲覆蓋層優(yōu)化后材料屬性與結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 吸聲覆蓋層材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后吸聲系數(shù)

圖7 優(yōu)化后楊氏模量及損耗因子

經(jīng)優(yōu)化后9個參數(shù)及設定的其它結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，吸聲覆蓋層材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)綜合優(yōu)化后吸聲系數(shù)見圖6，經(jīng)綜合優(yōu)化后基底介質(zhì)楊氏模量及損耗因子見圖7。由圖6看出，吸聲覆蓋層最低吸聲頻率仍為2 kHz左右，而在 2～8 kHz頻率范圍內(nèi)，平均吸聲系數(shù)約0.89。與算例1比較知，若同時優(yōu)化吸聲覆蓋層材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)，可獲得吸聲性能更好的材料屬性與結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

2.3 算例3(兩層材料屬性及結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合優(yōu)化)

考慮更復雜情況，設吸聲覆蓋層由兩種基底介質(zhì)構(gòu)成：包含圓柱空腔部分為第一種介質(zhì)，包含圓臺空腔部分為第二種介質(zhì)，即兩種介質(zhì)以圓柱空腔及圓臺空腔的交界處為邊界。需優(yōu)化的參數(shù)包括與第一種材料楊氏模量及損耗因子相關(guān)的6個系數(shù)(以上標“(1)”表示)、與第二種材料楊氏模量及損耗因子相關(guān)的6個系數(shù)(以上標“(2)”表示)、3個結(jié)構(gòu)參數(shù)計15個待優(yōu)化參數(shù)。

表3 吸聲覆蓋層優(yōu)化后兩層材料屬性及優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)

優(yōu)化后15個參數(shù)、設定的其它結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3，吸聲覆蓋層,兩層材料屬性及結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)綜合優(yōu)化后吸聲系數(shù)見圖8，優(yōu)化后第一層介質(zhì)楊氏模量及損耗因子見圖9，優(yōu)化后第二層材料楊氏模量及損耗因子見圖10。由圖8看出，吸聲覆蓋層最低吸聲頻率略高于2 kHz, 在2～8 kHz頻率范圍內(nèi)，平均吸聲系數(shù)約0.93。與前兩種優(yōu)化模型相比，平均吸聲系數(shù)明顯提高，原因為考慮吸聲覆蓋層分層后，吸聲覆蓋層實現(xiàn)阻抗?jié)u變形式，使波在多層結(jié)構(gòu)中傳播時遭遇阻抗變化并發(fā)生多次反射、透射，模式轉(zhuǎn)換可產(chǎn)生更多的能量損耗，從而提高寬頻吸聲能力。而阻抗?jié)u變形式不僅可通過結(jié)構(gòu)分層實現(xiàn)，也可通過材料分層實現(xiàn)。

圖8 吸聲覆蓋層材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后吸聲系數(shù)

3 結(jié) 論

(1) 圓柱空腔吸聲覆蓋層材料屬性與結(jié)構(gòu)參數(shù)存在一組使吸聲覆蓋層在工作頻段內(nèi)具有高吸聲系數(shù)的最佳值，該值可由參數(shù)優(yōu)化方法獲得。

(2) 較多需優(yōu)化參數(shù)尤其粘彈性材料動態(tài)力學參數(shù)(楊氏模量、損耗因子)為頻率函數(shù)，常規(guī)搜索算法無法解決此類大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。

(3) 本文建立的圓柱空腔吸聲覆蓋層性能分析簡化模型，通過用遺傳算法進行吸聲覆蓋層材料屬性及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析，仿真算例表明，綜合優(yōu)化材料屬性及結(jié)構(gòu)參數(shù)可獲得更佳的寬頻吸聲性能。

(4) 本文所建優(yōu)化模型可進行更多參數(shù)優(yōu)化分析，亦為吸聲覆蓋層優(yōu)化設計提供可行計算方法。

參 考 文 獻

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