陳永盛, 吳 斌, 王 貞, 許國山， 曾 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

混合模擬又稱擬動力試驗或者聯(lián)機混合試驗。它以結(jié)構(gòu)計算模型為中心，以積分算法和加載控制為基本點，以混合試驗系統(tǒng)為工具，其目標是充分發(fā)揮數(shù)值模擬與試驗加載的優(yōu)勢，更加真實地揭示結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。

混合模擬20世紀70年代開始萌芽，在20世紀80-90年代得到快速發(fā)展。21世紀以來，隨著大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，混合模擬進入繁榮階段：在空間域上，為了整合不同地區(qū)的實驗資源，混合模擬由本地單機試驗向網(wǎng)絡(luò)協(xié)同試驗發(fā)展；在時間域上，為了測試速度相關(guān)型試件，混合模擬由快速試驗向?qū)崟r試驗方向發(fā)展。這對混合試驗系統(tǒng)提出了新的要求，相繼出現(xiàn)了① 基于有限元法的試驗架構(gòu)，如NetSlab[1], OpenFresco[2]及UI-Simcor[3]模式；② 基于并行計算的試驗架構(gòu)，如P2P[4]和PLSRT2[5]等模式。這些包含結(jié)構(gòu)計算模型、積分算法、加載控制，時滯補償?shù)饶K的復(fù)雜試驗系統(tǒng)在開展混合模擬時固然實用，但對初學(xué)者不便理解混合模擬的原理，從而很難掌握混合模擬的執(zhí)行過程；對研究者需要掌握所有模塊的工作性能，從而不便集中精力專項研究開發(fā)。為了促進混合模擬的研究與應(yīng)用，迫切需要一個基本的混合試驗系統(tǒng)。

本文根據(jù)混合模擬的基本原理，提出了一個基于Simulink仿真環(huán)境的混合試驗系統(tǒng)。首先介紹了Matlab仿真工具箱Simulink及其實時工作間(Real-Time Workshop, RTW)，接著在闡述了混合模擬基本原理和混合試驗系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了采用Simulink的混合試驗系統(tǒng)。然后利用簡化的加載系統(tǒng)模型進行了混合試驗系統(tǒng)仿真，最后采用真實的加載系統(tǒng)進行混合試驗系統(tǒng)驗證。仿真結(jié)果表明所提混合試驗系統(tǒng)各模塊可協(xié)同工作；試驗結(jié)果表明該混合試驗系統(tǒng)便于進行硬件在回路仿真。

1 Simulink仿真環(huán)境

1.1 Simulink簡介

Simulink是MathWorks公司開發(fā)的MATLAB里的一個仿真工具箱，其主要功能是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的建模、仿真和分析。在系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計中，可以預(yù)先對目標系統(tǒng)進行仿真試驗，按照性能指標的要求對系統(tǒng)做適當?shù)男薷模凑辗抡娴淖罴研Ч麃碚{(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，從而減少物理系統(tǒng)設(shè)計的時間，提高系統(tǒng)開發(fā)的效率[6]。

Simulink是面向框圖的仿真軟件，它具有以下特點：① 通過拖放框圖的方式建立系統(tǒng)模型，取代傳統(tǒng)編寫程序，因此結(jié)構(gòu)和流程清晰；② 交互式設(shè)置和運行仿真，自動在給定精度下以最快速度運行仿真，仿真結(jié)果貼近實際；③ 適應(yīng)面廣，包括線性、非線性系統(tǒng)，連續(xù)、離散及混合系統(tǒng)，單任務(wù)或多任務(wù)系統(tǒng)。本文的混合試驗系統(tǒng)及其仿真就是在Simulink環(huán)境下實現(xiàn)的，這是一種純軟件的仿真，其優(yōu)點是操作簡便，價格低廉，缺點是該仿真沒有實時支撐，也無加載系統(tǒng)參與。

1.2 Real-Time Workshop

Simulink參數(shù)設(shè)置選項中的Real-Time Workshop(RTW)為實時仿真提供了可能。它可以從Simulink模型生成優(yōu)化的，可移植的和可定制的ANSI C代碼，可以針對某種目標環(huán)境創(chuàng)建整個系統(tǒng)或子系統(tǒng)可下載執(zhí)行的 C 代碼，以開展硬件在回路仿真，即混合模擬[7]。

本文的混合試驗系統(tǒng)驗證采用了這種基于RTW的硬件在回路半實物仿真。具體實現(xiàn)是依托dSPACE(基于MATALB/Simulink 控制系統(tǒng)的軟硬件工作平臺)。dSPACE 軟件體系中一個重要的部分是實時接口軟件RTI(Real- Time Interface)，它是連接dSPACE 實時系統(tǒng)與MATALB/ Simulink 的紐帶，集成了dSPACE 系統(tǒng)I/O 硬件實時模型，可以對實時代碼生成軟件RTW(Real Time Workshop)進行擴展，實現(xiàn)從Simulink 模型到dSPACE 實時硬件代碼的自動下載。

2 混合模擬原理與混合試驗系統(tǒng)

2.1 混合模擬的原理與步驟

混合模擬是結(jié)構(gòu)數(shù)值計算與試驗加載相結(jié)合的一種聯(lián)機試驗方法，其基本原理見圖1?；旌夏M的步驟(見圖2)是：① 將研究對象在空間上離散，建立結(jié)構(gòu)的計算模型和運動方程。確定做全結(jié)構(gòu)試驗或子結(jié)構(gòu)試驗(此處以子結(jié)構(gòu)試驗為例)。② 將運動方程在時間上離散，建立第k時刻的離散時間運動方程(見式(1))。并選定積分步長和逐步積分方法(以中心差分法為例)。③ 依據(jù)地震動記錄中第k時刻的加速度值和結(jié)構(gòu)總反力Rk=RN(Xk)+RE(Xk)，根據(jù)第k時刻運動方程和積分方法計算第k+1步的位移Xk+1。④ 將計算出的位移Xk+1施加到各子結(jié)構(gòu)相應(yīng)的自由度上，對數(shù)值子結(jié)構(gòu)，依據(jù)假定的恢復(fù)力模型計算反力RN(Xk+1)；對試驗子結(jié)構(gòu)，待實現(xiàn)目標位移后量測反力RE(Xk+1)。重復(fù)③-④步，遍歷所有的時間。

圖1 混合模擬原理示意圖

(1)

圖2 基于中心差分法的混合模擬步驟流程圖

2.2 混合試驗系統(tǒng)基本架構(gòu)

由以上混合模擬的原理知，混合試驗系統(tǒng)架構(gòu)中必須包含三大模塊：運動方程建立與求解模塊、數(shù)值子結(jié)構(gòu)模塊和試驗子結(jié)構(gòu)模塊。

運動方程的建立與求解模塊主要是根據(jù)結(jié)構(gòu)計算模型，確定質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、地震動作用位置矩陣B和典型的地震動加速度記錄，建立結(jié)構(gòu)的整體運動方程。選擇合適的積分步長和逐步積分算法，求解結(jié)構(gòu)的運動方程。

數(shù)值子結(jié)構(gòu)模塊是假定的數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型，其作用是給定單元結(jié)點自由度反力與位移的關(guān)系。它等同于通用有限元軟件中的單元及材料庫。

試驗子結(jié)構(gòu)模塊包括目標位移的獲取，位移命令的發(fā)送、試驗加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。它是混合試驗系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是最復(fù)雜的模塊。

根據(jù)混合模擬的原理和試驗系統(tǒng)架構(gòu)，建立了基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)(見圖3)。其中運動方程的建立通過在Matlab中用M文件初始化相關(guān)參數(shù)來實現(xiàn)(圖3中略去)。運動方程的求解見EQ Solver模塊；數(shù)值子結(jié)構(gòu)見Numerical Substrucure模塊；試驗子結(jié)構(gòu)模塊中的目標位移的獲取見Get TargDsp模塊，位移命令的發(fā)送見Send CommDsp模塊，試驗加載系統(tǒng)見Loading System模塊, 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)見Data Acquire模塊。

2.3 試驗系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)

關(guān)于混合模擬中的時間步長，有積分步長、控制步長、模擬步長和計算步長(見表1)。

圖3 基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)

表1 混合試驗系統(tǒng)中的各類時間步長

積分步長(dtInt)是在時間上離散運動方程時所用的時間間隔，它通常關(guān)系到積分算法的穩(wěn)定性，但它與實際計算所需要的時間無關(guān)?？刂撇介L(dtCon)是試驗加載系統(tǒng)控制器的采樣步長，目前的電液伺服加載系統(tǒng)采樣頻率高于1 kHz，因此控制步長它通常很小如2-10≈0.001 s。模擬步長(dtSim)是在試驗加載系統(tǒng)上為實現(xiàn)目標位移所必須的加載時間。模擬步長通常是積分步長的整數(shù)倍，即：dtSim=StdtInt，其中St為時間比例因子。計算步長(dtCom)是為了滿足計算時間需求而設(shè)置的一個最大時間。通常在計算中由于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)屈服、屈曲、開裂或倒塌等而使每一計算步所用的時間是不確定的，為了操作的方便人為設(shè)定一個足夠的時間并認為在該時間步長末可以提取目標位移。

關(guān)于混合模擬的執(zhí)行過程，圖2給出了混合模擬步驟流程圖，圖4給出了混合試驗系統(tǒng)設(shè)計目標。

圖4 混合試驗系統(tǒng)設(shè)計目標

在基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)(見圖3)的設(shè)計中，用計數(shù)發(fā)生器Gen Counter以模擬時間dtSim為周期產(chǎn)生0～N=dtSim/dtCon的整數(shù)。三個觸發(fā)模塊：數(shù)據(jù)采集模塊(Data Acquire)、方程求解模塊(EQ Solver)和目標位移獲取模塊(Get targDsp)分別通過Hit Crossingx(x=1,2,3)與計數(shù)器相連，通過設(shè)置Hit Crossing閥值，確定三個觸發(fā)模塊的執(zhí)行順序與時間。

建議Hit Crossing1取0.8N，Hit Crossing2取0.9N，Hit Crossing3取N，這樣在開展混合模擬時，先提取測量反力，再解方程求位移，然后在模擬時間步長的整數(shù)倍時間點獲取目標位移。為避免作動器階躍太大，一個簡便的辦法是對目標位移進行插值發(fā)送，插值步數(shù)n=0.5*dtSim/dtSub,其中dtSub為加載子步，dtSub應(yīng)該大于作動器靜態(tài)時滯。在圖3基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)中，加載系統(tǒng)(Loading System)用增益Ke代替，數(shù)值子結(jié)構(gòu)用增益Kn代替，模擬結(jié)果(見圖5)能實現(xiàn)混合試驗系統(tǒng)的預(yù)期設(shè)計目標。

3 混合試驗系統(tǒng)仿真

選圖6所示單自由度體系為研究對象，其中結(jié)點質(zhì)量M=504.9 kg，立柱側(cè)向剛度Kn=34 625 N/m, 彈簧試件剛度Ke=34 625 N/m, 阻尼比ξ=0.02，以鋼柱為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。輸入El Centro (NS,1940)地震記錄(峰值220 gal,取持時6秒)，采用中心差分法(dtInt=0.01 s)，進行動力時程分析。本節(jié)以簡化的二階傳遞函數(shù)為加載系統(tǒng)模型，進行混合試驗系統(tǒng)仿真。

圖6 結(jié)構(gòu)計算簡圖

3.1 加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

為了進行混合試驗系統(tǒng)仿真，需要建立加載系統(tǒng)(包括控制器、作動器和試件)的模型。這里選用文獻[8]提出二階傳遞函數(shù)作為加載系統(tǒng)的模型。該二階傳遞函數(shù)為：

(2)

其中ξA,ωA分別為此加載系統(tǒng)的阻尼比與圓頻率，τ為純時滯，s為拉普拉斯算子。取ξA=1.5，ωA=210 rad/s，τ=0.000 5 s。并把連續(xù)的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散的傳遞函數(shù)。

圖7 方波命令下模型的位移反應(yīng)

該模型在階躍命令下的位移反應(yīng)見如圖7所示，文獻[9]用高價加載系統(tǒng)模型驗證了上述簡化的二階線性模型精度較高，可以代替真實的加載系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。

3.2 混合試驗系統(tǒng)仿真結(jié)果

將圖3中基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)架構(gòu)中的加載系統(tǒng)模塊(Loading System)用上述的簡化的二階傳遞函數(shù)及增益(彈簧剛度Ke)構(gòu)成的模塊代替，以圖6所示單自由度結(jié)構(gòu)為對象進行混合試驗系統(tǒng)仿真。 圖8為該結(jié)構(gòu)頂部水平位移反應(yīng)時程，整體圖說明混合試驗系統(tǒng)各模塊協(xié)同工作性能很好，沒有引起模擬結(jié)果發(fā)散。局部圖可以看出混合模擬的執(zhí)行過程，達到了2.3節(jié)設(shè)定的目標。

如果要研究命令發(fā)送的模式，對目標位移進行外插-內(nèi)插以實現(xiàn)連續(xù)加載模式，或者在“斜坡-保持”加載模式中改變斜坡段時間及加載子步等，可以修改圖3中位移命令發(fā)送模塊。如果要研究實時試驗，可以調(diào)整時間比例因子和Hit Crossingx中的閥值進行模擬。如果要研究加載系統(tǒng)，如位移控制模式或力控制模式等可以采用相應(yīng)的加載系統(tǒng)模型進行混合模擬仿真。

圖8 結(jié)構(gòu)頂部水平位移反應(yīng)時程(仿真dtSim=1.000 s，dtSub=0.100 s)

4 混合試驗系統(tǒng)驗證

本節(jié)以真實的試驗加載系統(tǒng)代替圖3中基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)架構(gòu)中的加載系統(tǒng)模塊，以圖6所示結(jié)構(gòu)為對象開展真實的混合模擬，驗證所提混合試驗系統(tǒng)的性能。

4.1 試驗加載系統(tǒng)及其特性

在真實的混合模擬中，混合試驗系統(tǒng)中其他模塊與試驗加載系統(tǒng)的連接，可以通過模擬輸入輸出實現(xiàn)。對圖3基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)架構(gòu)，在位移命令的發(fā)送(Send CommDsp)模塊后連接一個模擬輸出(D/A)，通過數(shù)據(jù)線連接到真實試驗加載系統(tǒng)的模擬輸入端(A/D)；在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(Data Acquire)模塊前分別連接兩個模擬輸入(A/D)，用于量測從真實試驗加載系統(tǒng)模擬輸出端(D/A)傳出的位移及反力的電壓信號。利用該方法可以在工控機里的Simlink中進行混合試驗系統(tǒng)建模，并連接真實的加載系統(tǒng)進行試驗(如MTS)開展混合模擬[10]。其缺陷是加載系統(tǒng)與其他模塊的采用模擬信號連接，引入了噪聲。

本文采用哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院小型混合試驗平臺(mini-HS@HTT)中的dSPACE-FTS試驗加載系統(tǒng)[11](實物見圖9，性能見圖10)。該系統(tǒng)的數(shù)字控制器在Simlink中搭建并在dSPACE實時仿真平臺上運行,因此它可以用數(shù)字信號連接混合試驗系統(tǒng)架構(gòu)中的位移命令發(fā)送模塊及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)模塊。從而減少了噪聲的引入。

圖9 基于dSPACE-FTS的試驗加載系統(tǒng)

圖10 階躍位移命令與位移響應(yīng)

圖11 結(jié)構(gòu)頂部水平位移反應(yīng)時程(dtSim=1.000 s，dtSub=0.001 s)

4.2 混合試驗系統(tǒng)試驗驗證

將圖3中的加載系統(tǒng)模塊(Loading System)用dSPACE-FTS試驗加載系統(tǒng)的控制與數(shù)據(jù)采集端Simulink模型代替就能實現(xiàn)硬件在回路。以圖6所示單自由度結(jié)構(gòu)為對象開展混合模擬，驗證混合試驗系統(tǒng)。(注，試驗前彈簧先預(yù)拉一定位移，并以此為平衡位置，試驗時彈簧一直處于受拉狀態(tài)。)

圖11為該結(jié)構(gòu)頂部水平位移反應(yīng)時程，整體圖說明混合試驗系統(tǒng)各模塊同連接的硬件設(shè)備(試驗加載系統(tǒng))協(xié)同工作性能良好。局部圖可以看出混合模擬的執(zhí)行過程，這里采用加載子步dtSub=dtCon,實現(xiàn)了作動的平穩(wěn)運動。

本混合模擬中，試驗子結(jié)構(gòu)(彈簧)是線彈性，其剛度Ke可以提前測定，因此可認為數(shù)值模擬的結(jié)果為真解。為了研究混合試驗系統(tǒng)的誤差，圖12列出了圖3所示結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬和混合模擬的結(jié)果，可見混合模擬與數(shù)值模擬吻合較好。圖13給出了混合模擬的絕對誤差與相對誤差(相對誤差是絕對誤差除以數(shù)值模擬反應(yīng)的最大值并取絕對值而得)，誤差主要來源于①力傳感器的噪聲,②試驗時作動器實際位移±12 mm (發(fā)給加載系統(tǒng)的命令折減一半)相對其量程±100 mm太小。從該圖可以看出誤差的累積效應(yīng)。

以上，我們從《偽古文尚書》北傳問題出發(fā)，對青齊學(xué)術(shù)在北魏洛陽時代的興盛，以及在東魏北齊時代的退潮，作了粗略的梳理。由此可得兩點結(jié)論:其一，青齊學(xué)術(shù)在北朝的沉浮與政治權(quán)力的興替密切相關(guān);其二，青齊學(xué)術(shù)的流行縮小了南北學(xué)術(shù)差異，為日后南北學(xué)術(shù)的融合創(chuàng)造了條件。

圖12 數(shù)值模擬與混合模擬位移時程比較

圖13 混合模擬的絕對誤差與相對誤差

5 結(jié) 論

根據(jù)混合模擬的基本原理，本文提出了一個基于Simulink仿真環(huán)境的混合試驗系統(tǒng)，討論了其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并進行了混合試驗系統(tǒng)的仿真與驗證，結(jié)論如下：

(1) 混合試驗系統(tǒng)基本架構(gòu)中包含三個模塊：運動方程求解模塊、數(shù)值子結(jié)構(gòu)模塊和試驗子結(jié)構(gòu)模塊。試驗子結(jié)構(gòu)模塊包括目標位移獲取模塊、位移命令發(fā)送模塊、加載系統(tǒng)模塊和數(shù)據(jù)采集模塊。在Simulink仿真環(huán)境下，可以方便地搭建混合試驗系統(tǒng)的基本架構(gòu)，建立基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)。并方便地處理混合模擬中各類時間步長。

(2) 通過混合模擬的仿真，驗證了基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)各模塊的協(xié)同工作性能。根據(jù)專注的問題或設(shè)定的目標，可以修改其中相應(yīng)的模塊，通過仿真來解決問題并實現(xiàn)目標。在開展真實的混合模擬之前，也應(yīng)進行仿真以便為真實的混合模擬做好準備。

(3) 通過真實的混合模擬，驗證了基于Simulink的混合試驗系統(tǒng)能進行硬件在回路仿真。混合試驗系統(tǒng)中其他模塊可以方便地與試驗加載系統(tǒng)連接起來，彈性試件混合模擬結(jié)果表明該混合試驗系統(tǒng)誤差在可接受范圍之內(nèi)。

參 考 文 獻

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