顧 瑋，伍鐵軍，于 洋

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.73906部隊，江蘇 南京 210028 )

基于GTN損傷模型的坡膛損傷數(shù)值分析

顧 瑋1，伍鐵軍1，于 洋2

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.73906部隊，江蘇 南京 210028 )

針對火炮身管在射擊過程中形成的橫向裂紋，運用彈塑性有限元接觸理論，基于 GTN 細觀損傷原理，引入了坡膛材料的初始損傷及累計損傷模型。對彈帶擠進沖擊坡膛的過程進行了模擬數(shù)值分析, 建立了彈帶擠進沖擊坡膛的顯式非線性有限元模型。對在兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛條件下的彈帶擠進過程進行分析計算，得到了擠進過程坡膛的動力學(xué)響應(yīng)，并通過計算分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對擠進沖擊力的影響，得出相應(yīng)規(guī)律性結(jié)論，揭示了坡膛結(jié)構(gòu)因素所導(dǎo)致的內(nèi)膛出現(xiàn)橫向裂紋的形成機理。

火炮；坡膛結(jié)構(gòu)；沖擊；細觀損傷；非線性；有限元

火炮的發(fā)射涉及到彈帶擠進坡膛的過程，彈帶材料在擠進坡膛的過程中，膛壁受擠壓作用而產(chǎn)生大變形。由于擠進時間很短，因此伴隨著擠進過程坡膛材料出現(xiàn)了高應(yīng)變率、溫度升高、應(yīng)力軟化等一系列復(fù)雜的非線性力學(xué)形態(tài)，分別涉及非線性問題的三大方面: 材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性。工程和學(xué)術(shù)界針對沖擊問題建立的本構(gòu)模型主要分為兩大類，一類為純粹經(jīng)驗型的，而另一類則為高度理論化的。其中，經(jīng)驗式的公式往往是基于實驗結(jié)果的，而理論化的公式多是由材料的細觀模型導(dǎo)出[1]。

本文基于GTN細觀損傷模型,建立彈帶材料的初始損傷及累計損傷失效模型，運用顯式非線性有限元算法對兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛的擠進過程進行瞬態(tài)動力學(xué)的數(shù)值模擬，研究了坡膛結(jié)構(gòu)變化對彈帶擠進沖擊身管內(nèi)壁的影響，為從力學(xué)角度揭示火炮坡膛裂紋形成機理奠定了理論基礎(chǔ)。

1 GTN本構(gòu)

GTN模型的屈服函數(shù)為[2-3]

2 坡膛損傷參數(shù)的確定

身管材料的 GTN細觀損傷模型的材料參數(shù)取自相關(guān)文獻[4],見表1。

表1 GTN模型材料參數(shù)

3 計算模型

3.1有限元模型

以某型火炮坡膛及彈丸為研究對象，采用Pro/E 實體建模軟件分別建立彈丸、彈帶和坡膛的CAD模型， 在有限元前處理軟件MSC.Patran 中進行有限元網(wǎng)格劃分。如圖1所示，所有的彈帶有限元實體單元均采用 8 節(jié)點6 面體縮減積分實體單元進行建模，在沒有添加損傷的情況下,坡膛模型的有限元單元尺寸選擇0.5mm×0.5mm×0.5mm進行單元劃分；添加損傷本構(gòu)模擬材料失效的情況下，有限元單元尺寸選擇0.2mm×0.2mm×0.2mm進行單元劃分。

圖1 坡膛及彈帶有限元模型

3.2計算工況模型

本文分析了彈帶擠進某型火炮坡膛及其改進型坡膛兩種擠進工況下彈丸、彈帶對坡膛的沖擊影響，兩工況下坡膛長度分別取40 mm及100 mm，彈帶及彈丸的尺寸均保持不變,彈底壓力分別取自兩火炮計算說明書所提供的數(shù)據(jù)。

4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

圖2為GTN模型短坡膛工況下擠進過程中坡膛內(nèi)壁應(yīng)力分布云紋圖。從圖中可以看出擠進各個時刻坡膛內(nèi)壁應(yīng)力的分布情況，從最后一幅圖中可以看出彈帶完全擠出之后，坡膛內(nèi)壁仍有一定的殘余應(yīng)力(主要集中在陽線起點之后)。

圖2 坡膛內(nèi)部損傷云紋圖

在兩種工況下分別選取最大損傷處三個單元，并提取其等效應(yīng)力、基體等效塑性應(yīng)變、損傷(空穴體積分數(shù))以及三軸應(yīng)力率等相應(yīng)變量進行分析。圖3、圖4分別為工況1和工況2三單元的損傷/應(yīng)力三軸度曲線。GTN 模型跟材料的應(yīng)力三軸度和基體塑性應(yīng)變密切相關(guān)，從圖4中可以看出，單元 44157及單元44158處所受的應(yīng)力相對較大，且應(yīng)力三軸度水平接近，但單元 44157的基體等效塑性應(yīng)變最大，損傷值也最大。從三者的損傷/應(yīng)力三軸度的對比圖來看，損傷的產(chǎn)生都在4.1～4.3ms時間段內(nèi)，在這段時間內(nèi)，三單元的損傷值都有一個忽然的攀升，而伴隨著損傷的產(chǎn)生，其應(yīng)力三軸度在這個時間段內(nèi)也呈現(xiàn)增加趨勢，三單元的應(yīng)力狀態(tài)都由受壓狀態(tài)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，三軸應(yīng)力度的增加又進一步導(dǎo)致了受力單元受到損傷。

圖3 工況1損傷/應(yīng)力三軸度曲線

圖4 工況2損傷/應(yīng)力三軸度曲線

對比工況1最大損傷處三單元的相應(yīng)變量曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，長坡膛工況下最大損傷處具有相對較低的應(yīng)力水平及較小的基體塑性應(yīng)變。從圖4中的應(yīng)力三軸度圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中指示的A,B點間，應(yīng)力三軸度攀升很快，其中A點相應(yīng)于彈帶擠壓時的受力狀態(tài)，B點相應(yīng)于彈帶擠過之后摩擦力拉伸該單元的狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)的迅速轉(zhuǎn)化導(dǎo)致?lián)p傷的產(chǎn)生。

為深入理解孔洞閉合區(qū)域的受力情況，提取孔洞閉合區(qū)域一個單元處的等效應(yīng)力、基體塑性應(yīng)變的時間曲線圖進行相關(guān)對比研究，如圖5所示。由圖可以看出，工況1單元在 2.5～3.8ms時間段內(nèi)與前后彈帶進行了接觸，且接觸之后該單元仍然有一定的殘余應(yīng)力，這意味著該單元發(fā)生了一定塑性形變，主要的塑性形變產(chǎn)生于3.0～3.8ms 時間區(qū)間內(nèi)，后彈帶與該單元接觸時發(fā)生了一定的塑性形變，即后彈帶與該坡膛單元的擠壓致使空穴發(fā)生了閉合。工況2孔洞閉合現(xiàn)象發(fā)生于3.0～3.5ms時間區(qū)間內(nèi)，該時間段內(nèi)前彈帶作用于該單元的應(yīng)力達到峰值，致使孔洞發(fā)生閉合效應(yīng)。在 3.5～4.0ms時間區(qū)間內(nèi)，后彈帶擠過該單元，由于孔洞閉合效應(yīng)，該單元處損傷減小，后彈帶作用下該單元處的塑性變形較小，因而后彈帶作用于該單元處的等效應(yīng)力減小。

圖5 坡膛內(nèi)壁孔洞閉合區(qū)域單元

5 結(jié)束語

本文對某大口徑火炮的彈帶擠進沖擊坡膛的過程進行了分析，運用彈塑性有限元接觸理論，基于 GTN 細觀損傷模型對長坡膛及短坡膛工況下的擠進過程導(dǎo)致的坡膛內(nèi)壁損傷進行了數(shù)值模擬。通過計算發(fā)現(xiàn)短坡膛工況下彈帶擠進導(dǎo)致的內(nèi)膛損傷分布比較集中(主要集中于陽線起點位置之后)，而長坡膛工況下擠進過程導(dǎo)致的損傷分布較為分散(其分布區(qū)域為從陰線起點至陽線起點以及陽線起點之后的區(qū)域)，而兩種坡膛工況下彈帶擠進導(dǎo)致的坡膛內(nèi)壁的損傷峰值，短坡膛的要比長坡膛的大一個量級，且短坡膛最大損傷處變形明顯，類似于棒材拉拔產(chǎn)生的頸縮現(xiàn)象，而長坡膛工況下相對應(yīng)處無明顯變形。本文對火炮的坡膛結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了方向， 但是對彈帶擠進沖擊坡膛的有限元計算結(jié)果的應(yīng)用還需要通過相關(guān)實驗來驗證。由于目前實驗條件及測試手段的限制，彈帶在高溫、高壓及瞬態(tài)的環(huán)境下沖擊坡膛的實驗研究和驗證工作仍有一定難度。

[1] 肖新科. 雙層金屬靶的抗侵徹性能和Taylor桿的變形與斷裂[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010.

[2] Tvergaard V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strainconditions[J]. International Journal of Fracture, 1981, 17(4):398-407.

[3] Needleman A, Tvergaard V. An analysis of ductile rupture in notched bars[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1984, 32:461-490.

[4] Narasimhan R, Rosakis A J, Moran B A. Three-Dimensional numerical investigation of fracture initiation by ductile failure mechanisms in a 4340 steel[J]. International Journal of Fracture, 1992, 56:1-24.

TheNumericalAnalysisofDamageofBoreBasedonGTNModel

GU Wei1, WU Tiejun1, YU Yang2

(1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)(2. Army 73906 Unit, Jiangsu Nanjing, 210028, China)

In view of the cannon gun tube transverse cracks formed in the process of shooting, it uses the elastic-plastic contact finite element theory, builds a model of the bore based on the principle of GTN mesoscopic damage, analyzes the initial damage and progressive damage, presents failure of material. Based on dynamic finite element model it studies the impacting and engraving process of the band, simulates the impacting and engraving processes for two differentbore structures and obtains their dynamic responses, reveales the mechanism of crack initiation.

Artillery; Bore Structure; Impact; GTN; Nonlinearity; FEM

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.03.007

2013-11-04

顧瑋(1983—)，男，江蘇江都人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為機械設(shè)計、火炮自動控制。

TP391.9

A

2095-509X(2014)03-0027-03