羅中寶，楊志東，叢大成，張 兵

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

為了研究地震環(huán)境下的土動(dòng)力學(xué)特性、地基液化、邊坡穩(wěn)定性、泥土-地基-結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系，發(fā)達(dá)國(guó)家相繼建成了一系列大型離心振動(dòng)臺(tái)，這些離心振動(dòng)設(shè)備在其本國(guó)土工領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]。鑒于中國(guó)嚴(yán)峻的地震形勢(shì)和土工領(lǐng)域研究的迫切需求，中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所聯(lián)合哈爾濱工業(yè)大學(xué)，正在研制國(guó)內(nèi)第一大、世界第二大單軸離心振動(dòng)臺(tái)[2]。

土工巖土材料，其動(dòng)態(tài)特性都具有很強(qiáng)的非線性，這些特性與巖土應(yīng)力、巖土應(yīng)力歷史密切相關(guān)。離心機(jī)可以提供一個(gè)離心加速度場(chǎng)來(lái)補(bǔ)償物理原型的自重應(yīng)力。通過(guò)對(duì)巖土自重應(yīng)力的補(bǔ)償，可利用小比尺物理模型來(lái)精確模擬實(shí)際工程原型在地震激勵(lì)下的響應(yīng)。與此同時(shí)，離心振動(dòng)試驗(yàn)也提供了解釋巖土變形、結(jié)構(gòu)失效等問(wèn)題的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以為巖土動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)及修正提供依據(jù)。因此，離心振動(dòng)臺(tái)被認(rèn)為是當(dāng)今世界土工抗震領(lǐng)域最先進(jìn)、最有效的試驗(yàn)設(shè)備之一。

世界上已建成的土工離心振動(dòng)臺(tái)約有25臺(tái)，國(guó)外最具代表性的研究機(jī)構(gòu)包括美國(guó)加州大學(xué)戴維斯分校、美國(guó)科羅拉多大學(xué)和美國(guó)倫斯勒工學(xué)院；國(guó)內(nèi)最具代表性的研究機(jī)構(gòu)包括南京水利科學(xué)研究院、清華大學(xué)和香港科技大學(xué)[3]。相比而言，國(guó)內(nèi)振動(dòng)臺(tái)在振動(dòng)負(fù)載、振動(dòng)加速度、振動(dòng)頻寬等方面，與國(guó)外先進(jìn)水平有較大差距。而國(guó)外的振動(dòng)臺(tái)研制時(shí)間較早，現(xiàn)階段的工作重心已從振動(dòng)臺(tái)的研制轉(zhuǎn)移到土工離心實(shí)驗(yàn)上來(lái)，所以國(guó)內(nèi)外關(guān)于大型離心振動(dòng)臺(tái)研制的可用資料相對(duì)較少?？偟膩?lái)說(shuō)，離心振動(dòng)臺(tái)相比普通振動(dòng)臺(tái)而言，受以下兩方面因素的影響：① 受離心機(jī)裝機(jī)容量的限制，振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)的質(zhì)量和剛度有限；② 受離心振動(dòng)復(fù)合環(huán)境的影響，振動(dòng)臺(tái)中液壓元件的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生改變。鑒于上述影響因素，在離心振動(dòng)臺(tái)的研制過(guò)程中需著重解決以下三方面問(wèn)題：① 輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合特性分析；② 離心振動(dòng)復(fù)合環(huán)境對(duì)液壓元件的影響，特別是對(duì)三級(jí)電液伺服閥動(dòng)態(tài)特性的影響；③ 離心振動(dòng)臺(tái)控制策略的研究。針對(duì)以上三方面問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行一些研究。

目前，三級(jí)伺服閥在離心力振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下的特性分析研究，幾乎處于空白。但前人關(guān)于兩級(jí)伺服閥在離心力環(huán)境下的特性分析經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。賀云波根據(jù)伯努利方程和流體沖量定理，分析了兩級(jí)電液伺服閥在離心工作環(huán)境下的輸入電流與閥芯位移間的關(guān)系。文中指出當(dāng)伺服閥順臂安裝時(shí)，離心加速度與伺服閥的零偏電流近似成正比[4]。董云雷也對(duì)該問(wèn)題也進(jìn)行了深入研究，并分析了離心力場(chǎng)下的油液傳輸特性，提出了離心液壓的概念[5]。

由于離心振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的持續(xù)時(shí)間非常短，一般采用三狀態(tài)控制的伺服控制策略來(lái)提高位置閉環(huán)系統(tǒng)的頻寬，采用離線迭代的振動(dòng)控制方法來(lái)校正振動(dòng)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。Ketcham等[6]提出了這種對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的校正算法，用以提高離心振動(dòng)滑臺(tái)對(duì)高頻加速度信號(hào)的復(fù)現(xiàn)能力。Mason等[7]闡述了UCD-CGM實(shí)驗(yàn)中心最近一系列土工離心實(shí)驗(yàn)中所使用參考信號(hào)的選擇方法及對(duì)應(yīng)的過(guò)濾過(guò)程。Mason也采用離線迭代頻響函數(shù)的方法來(lái)校正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)表明該方法可使振動(dòng)臺(tái)輸出信號(hào)與參考信號(hào)近似達(dá)到一致。

相比問(wèn)題②、③而言，輕柔基礎(chǔ)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合特性是研究②、③問(wèn)題的基礎(chǔ)，是現(xiàn)階段離心振動(dòng)臺(tái)研究最需解決的問(wèn)題。Fiegel等[8-9]定性評(píng)價(jià)了小比尺模型、模型箱和振動(dòng)臺(tái)之間的耦合關(guān)系。Ketcham[10]在研制科羅拉多的離心振動(dòng)滑臺(tái)時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了在滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊籃響應(yīng)具有低、高頻共振的特點(diǎn)。此后，Ilankatharan[11]定量分析了離心振動(dòng)臺(tái)中液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型和輕柔基礎(chǔ)間的動(dòng)態(tài)耦合，并采用Opensees工具對(duì)該耦合關(guān)系進(jìn)行仿真。但是，前人研究都沒(méi)能準(zhǔn)確建立起輕柔基礎(chǔ)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合數(shù)學(xué)模型。本文將集中解決該問(wèn)題，詳細(xì)推導(dǎo)并分析輕柔地基、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合關(guān)系。

1 離心振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

圖1是香港科技大學(xué)離心振動(dòng)系統(tǒng)(HKUST)的結(jié)構(gòu)示意圖。如圖所示，離心振動(dòng)系統(tǒng)大致可分為以下6部分：① 吊籃及振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)；② 轉(zhuǎn)臂；③ 平衡配重；④ 驅(qū)動(dòng)電機(jī)；⑤ 變速箱；⑥ 離心機(jī)主軸。驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)離心機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)，主軸的旋轉(zhuǎn)速度受變速箱調(diào)控；離心機(jī)主軸經(jīng)轉(zhuǎn)臂支撐帶動(dòng)轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)，使振動(dòng)臺(tái)上的巖土模型處于離心力場(chǎng)中，達(dá)到補(bǔ)償物理原型自重應(yīng)力的目的。振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)隨吊籃一起做離心運(yùn)動(dòng)，可以不停機(jī)地連續(xù)觸發(fā)多次地震波。

如圖2所示，圖中為哈工大與中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所聯(lián)合研制的單軸離心振動(dòng)臺(tái)，其離心機(jī)的裝機(jī)容量為300 gt，最大離心加速度為100 g，最大振動(dòng)負(fù)載1 500 kg，最大振幅12 mm，最大水平加速度為30 g，最大振動(dòng)頻率為350 Hz。該離心振動(dòng)臺(tái)包括以下6部分：① 吊籃；② 伺服閥及液壓缸；③ 上平臺(tái)；④ 剪切軸承；⑤ 支撐板；⑥ 蓄能器。各部分的詳細(xì)情況如下。

圖1 離心振動(dòng)系統(tǒng)示意圖

圖2 哈工大、中國(guó)地震工程力學(xué)研究所聯(lián)合研制的離心振動(dòng)臺(tái)

① 吊籃：吊籃的材質(zhì)為Q345，包括2個(gè)吊耳和1個(gè)底座；吊籃通過(guò)2個(gè)吊耳與離心機(jī)臂相連，底座的內(nèi)部做成柵格狀，以減少底座重量。

② 支撐板：支撐板固定在吊籃上，用以安裝蓄能器、液壓缸、伺服閥和剪切軸承；在支撐板內(nèi)部鉆有油孔，用以整個(gè)液壓系統(tǒng)的供油和回油。

③ 蓄能器：離心振動(dòng)臺(tái)配備了4臺(tái)蓄能器，作為短時(shí)間激振的油源使用；這種供油方式相比通過(guò)地面油源供油而言，減少了離心力對(duì)液壓系統(tǒng)的影響。

④ 剪切軸承：支撐板與上平臺(tái)間安裝了28個(gè)橡膠剪切軸承，用來(lái)支撐上平臺(tái)、巖土模型的離心負(fù)載。

⑤ 液壓缸與伺服閥：離心振動(dòng)臺(tái)所采用的伺服閥是哈爾濱工業(yè)大學(xué)自行研制的大型三級(jí)伺服閥，液壓缸采用兩條非對(duì)稱液壓缸做一條對(duì)稱液壓缸使用，原理圖如圖3所示。另外，液壓缸與上平臺(tái)之間添加凹形運(yùn)動(dòng)塊，允許上平臺(tái)繞幾何中心做小幅轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 離心振動(dòng)臺(tái)中使用的液壓缸和伺服閥

圖4 離心振動(dòng)臺(tái)中使用的靜力平衡式液壓作動(dòng)器

除此之外，由于剪切軸承在大位移運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平向彈性力非常大，嚴(yán)重影響了離心振動(dòng)臺(tái)波形復(fù)現(xiàn)的精度。哈爾濱工業(yè)大學(xué)正在研制靜力平衡式液壓作動(dòng)器來(lái)代替橡膠剪切軸承，其三維實(shí)體模型如圖4所示。文中的靜力平衡式液壓作動(dòng)器由一組不完全平衡型靜壓支撐和一組液壓作動(dòng)器構(gòu)成。通過(guò)控制作動(dòng)器的出力差，達(dá)到抵消離心力的目的。由于不完全平衡型靜壓支撐的摩擦系數(shù)僅為0.002 5～0.003，因此該支撐方式還可大大減小上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力。對(duì)于一個(gè)靜壓支撐而言，上平臺(tái)與靜壓支撐緊密配合，作動(dòng)器出力的90%由支撐中的高壓油膜支撐，10%由支撐的密封圈承受?？偟膩?lái)說(shuō)，通過(guò)在離心振動(dòng)臺(tái)中引入靜力平衡式液壓作動(dòng)器可抵消離心力，并減小水平激振過(guò)程中的摩擦力。此外，該支撐方式也可以作為垂向激振使用，為單軸離心振動(dòng)臺(tái)向水平、垂直雙向離心振動(dòng)臺(tái)的改造提供條件。

2 輕柔基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)特性的等效

為了理論推導(dǎo)的方便，將輕柔基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為連續(xù)質(zhì)量彈簧；由于離心振動(dòng)臺(tái)中包含兩套執(zhí)行機(jī)構(gòu)，每套執(zhí)行機(jī)構(gòu)所對(duì)應(yīng)輕柔基礎(chǔ)的質(zhì)量為整個(gè)吊籃質(zhì)量的一半，上平臺(tái)質(zhì)量也為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面質(zhì)量的一半。如圖5所示，液壓缸缸筒固定在輕柔基礎(chǔ)上，缸筒隨輕柔基礎(chǔ)的變形而產(chǎn)生位移。連續(xù)質(zhì)量彈簧在液壓缸反力(F1,F2)的作用下，會(huì)產(chǎn)生與上平臺(tái)振動(dòng)方向相反的加速度，并發(fā)生一定量的彈性變形。為了便于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，希望將輕柔基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)特性等效成圖5中所示的一維質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。在等效過(guò)程中需遵循以下三點(diǎn)原則：① 等效質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的固有頻率與連續(xù)質(zhì)量彈簧的一階固有頻率保持一致；② 等效質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)中輕柔基礎(chǔ)的加速度方向與上平臺(tái)的振動(dòng)方向相反，加速度大小與基礎(chǔ)質(zhì)量成反比；③ 激振頻率保持一致，對(duì)于圖2中的離心振動(dòng)臺(tái)而言，動(dòng)態(tài)激振力主要為剪切軸承變形引起的彈性力。在下面的內(nèi)容中，將詳細(xì)敘述該等效模型的推導(dǎo)過(guò)程。

圖5 輕柔基礎(chǔ)與液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的耦合關(guān)系

圖6 連續(xù)質(zhì)量彈簧的受力分析

僅考慮連續(xù)質(zhì)量彈簧在水平方向上的變形，建立如圖6所示的坐標(biāo)系。任取一小微元作為研究對(duì)象，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可得(令F1>F2)：

(1)

式中，ρ表示連續(xù)質(zhì)量彈簧的線密度；u(x,t)表示位置x處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；N表示彈簧截面處的內(nèi)力。

化簡(jiǎn)上式可得：

(2)

其中，截面內(nèi)力N可根據(jù)胡克定律進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中，k表示連續(xù)質(zhì)量彈簧的整體剛度；l表示彈簧的長(zhǎng)度。

因此，將式(3)代入式(2)，可得連續(xù)質(zhì)量彈簧的運(yùn)動(dòng)控制方程：

(4)

(5)

令等式兩邊都等于-(ω/c)2，可得：

(6)

上述常微分方程的通解可以表示為：

G=Csinωt+Dcosωt

A,B,C,D由邊界條件和初始條件所確定。文中的連續(xù)質(zhì)量彈簧，滿足以下三個(gè)邊界條件。

(1) 左端點(diǎn)的力邊界條件

(2) 右端點(diǎn)的力邊界條件

(Csinωt+Dcosωt)

又因?yàn)镕1+F2=PsAp，其中Ps表示油源壓力，Ap表示活塞的有效作用面積。因此可得：

然后上式兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

(7)

(3) 中間點(diǎn)的力邊界條件

同樣，等式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求倒數(shù)，可得：

(8)

聯(lián)立式(7)、式(8)便可求得系統(tǒng)的固有頻率。觀察式(7)、式(8)，在B=0的情況下，系統(tǒng)的固有頻率可表示為：

i=0,1,2,…

(9)

如前所述，系統(tǒng)的激振力主要是剪切軸承變形引起的彈性力。由于離心振動(dòng)臺(tái)中安裝了28個(gè)剪切軸承，振動(dòng)時(shí)每個(gè)剪切軸承的變形量也不同，因此很難準(zhǔn)確估算系統(tǒng)各個(gè)激振力的大小，但各激振力的頻率是可近似估算的。眾所周知，彈性力與上平臺(tái)、輕柔基礎(chǔ)間的相對(duì)位移成正比，液壓缸出力卻與上平臺(tái)的絕對(duì)加速度成正比。據(jù)此，剪切軸承變形引起的彈性力的頻率與液壓缸出力的頻率近似相同。因此，在等效模型中使用液壓缸出力作為激振力，來(lái)模擬輕柔基礎(chǔ)在外載荷激勵(lì)下的響應(yīng)。表面上看來(lái)，如此等效激振力并不是非常精確，但從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)這種等效方式卻準(zhǔn)確模擬了輕柔基礎(chǔ)共振時(shí)的極限情況。當(dāng)液壓缸出力的頻率與輕柔基礎(chǔ)任一固有頻率重合時(shí)，在彈性力的作用下，輕柔基礎(chǔ)發(fā)生共振，輕柔基礎(chǔ)上任一點(diǎn)的位移都近似無(wú)窮大，此時(shí)激振力的大小并不重要，激振力的頻率起主導(dǎo)作用。因此，相比準(zhǔn)確等效激振力的大小而言，準(zhǔn)確模擬激振力的頻率顯得更為重要。

3 耦合傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

(1) 滑閥的流量方程

假設(shè)：滑閥為理想零開口四通滑閥，四個(gè)節(jié)流窗口是匹配、對(duì)稱的；節(jié)流窗口處的流動(dòng)是紊流，流體壓縮性在閥內(nèi)予以忽略；油源壓力恒定不變，回油壓力近似為0。此時(shí)，滑閥的流量方程可表示為式(10)：

qL=kqxv-kcpL

(10)

式中，qL表示滑閥的負(fù)載流量；kq表示滑閥的流量增益；xv滑閥的閥芯位移；kc滑閥的流量-壓力系數(shù)；pL負(fù)載壓降。

(2) 流量連續(xù)性方程

假設(shè)：液壓缸每個(gè)工作腔內(nèi)各處壓力相同，油液溫度和體積彈性模量認(rèn)為是常數(shù)；液壓缸的內(nèi)、外泄漏為層流流動(dòng)。此時(shí)，流量連續(xù)性方程表示為式(11)：

(11)

式中，Ap表示液壓缸活塞的有效作用面積；xt表示上平臺(tái)的絕對(duì)位移；xr表示輕柔基礎(chǔ)的絕對(duì)位移；ctp表示總泄漏系數(shù)；Vt表示總壓縮體積；βe表示油液的體積彈性模量。

(3) 力平衡方程

假設(shè)：忽略模型箱的動(dòng)態(tài)特性，忽略巖土模型與模型箱間的摩擦力；上平臺(tái)與剪切軸承之間的摩擦力也忽略不計(jì)。 此時(shí)，分別以輕柔基礎(chǔ)、上平臺(tái)和巖土模型的整體、上平臺(tái)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，建立式(12～14)的力平衡方程。

脈巖多呈北西向及北東向產(chǎn)出，主要類型有細(xì)?；◢弾r脈、花崗斑巖脈、閃長(zhǎng)玢巖脈、安山玢巖脈、英安玢巖脈等。

首先，以輕柔基礎(chǔ)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，可得式(12)：

(12)

式中，mr表示輕柔基礎(chǔ)的質(zhì)量(包括缸筒質(zhì)量)；xr表示輕柔基礎(chǔ)的位移；Br表示等效模型的阻尼；kr表示等效模型的剛度。

然后，以上平臺(tái)和巖土模型的整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，可得式(13)：

(13)

式中，mt表示上平臺(tái)的質(zhì)量；ms表示巖土模型的質(zhì)量；xs表示巖土模型在上平臺(tái)上的相對(duì)位移。

最后，單獨(dú)以上平臺(tái)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析可得，可得式(14)：

(14)

式中，Bs表示巖土模型的阻尼；ks表示巖土模型的剛度。

(4) 幾何補(bǔ)充方程

實(shí)際系統(tǒng)中，位移傳感器的兩端分別固定在缸筒和上平臺(tái)上，其測(cè)量的是輕柔基礎(chǔ)與上平臺(tái)之間的相對(duì)位移，因此位移傳感器的輸出位移y滿足式(15)中的幾何關(guān)系：

y=xt+xr

(15)

將式(10)～式(15)進(jìn)行拉普拉斯變換，利用其變換結(jié)果便可得到考慮輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型耦合特性的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其方框圖如圖8所示。為了便于公式的推導(dǎo)，定義如下變量：

總的流量-壓力系數(shù)：kce=kc+ctp；

經(jīng)詳細(xì)推導(dǎo)，位移傳感器輸出y與閥芯位移xv間的傳遞函數(shù)，最終可表示為如式(16)所示：

(16)

圖8 耦合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

式中ωrts、ξrts、ωrts′、ξrts′由方程組式(17)確定。根據(jù)式(16)和式(17)，當(dāng)滿足mr遠(yuǎn)大于(mt+ms)、kr→∞的邊界條件時(shí)，W(s)=W′(s)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為僅有慣性負(fù)載時(shí)理想對(duì)稱閥控制對(duì)稱缸的傳函形式。

(17)

4 耦合傳遞函數(shù)的仿真分析

根據(jù)文中第二部分輕柔基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)特性的等效方法，求取了等效一維質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比。再結(jié)合實(shí)際離心振動(dòng)臺(tái)中液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的耦合特性進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示，所有仿真參數(shù)已經(jīng)過(guò)一定圓整。

在不考慮伺服閥動(dòng)態(tài)特性的情況下，伺服閥輸入電壓與閥芯位移xv成正比，位移傳感器輸出y與伺服閥輸入電壓之間的傳遞函數(shù)如圖9所示。如圖9，系統(tǒng)的幅頻、相頻特性都具有明顯的波峰波谷。如曲線1所示，在低頻段(10～100 Hz)，耦合系統(tǒng)的幅頻特性近似按照-20 dB/dec下降，與理想積分環(huán)節(jié)類似。原因如下：如式(16)所示，耦合系統(tǒng)包括7個(gè)極點(diǎn)、4個(gè)零點(diǎn)。低頻段的兩對(duì)零、極點(diǎn)，距離非常接近，具體來(lái)說(shuō)，極點(diǎn)-17.7±296i與零點(diǎn)-13.6±304i距離很近；極點(diǎn)-9.64±622i與零點(diǎn)-9.63±623i幾乎可以完全抵消。因此，在低頻段，耦合系統(tǒng)特性與理想積分環(huán)節(jié)類似；另外，在高頻段(100～1 000 Hz)，耦合系統(tǒng)的諧振頻率為363 Hz，遠(yuǎn)大于不考慮耦合特性的液壓固有頻率(187 Hz)。另外，比較曲線1和曲線2可得：當(dāng)巖土模型的固有頻率發(fā)生改變時(shí)，曲線2在(45～100 Hz)范圍內(nèi)，幅頻特性變化劇烈，不能近似等效為積分環(huán)節(jié)。這也從側(cè)面說(shuō)明巖土模型動(dòng)態(tài)特性對(duì)耦合系統(tǒng)特性有較大影響。在實(shí)際的地基液化實(shí)驗(yàn)中，巖土模型的剛度(或固有頻率)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐漸降低，耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也隨之發(fā)生改變。

表1 耦合系統(tǒng)的仿真參數(shù)

在不考慮伺服閥動(dòng)態(tài)特性的情況下，上平臺(tái)絕對(duì)位移xt與閥輸入電壓間的傳遞函數(shù)如圖10所示。相比于不考慮耦合關(guān)系時(shí)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)，考慮耦合關(guān)系的傳遞函數(shù)的幅頻、相頻特性具有明顯的波峰波谷。如圖10所示，幅頻特性在50 Hz和100 Hz處，幅度突然增大，這說(shuō)明傳遞函數(shù)分子包含兩個(gè)固有頻率分別為50 Hz和100 Hz的二階微分環(huán)節(jié)，相比圖9中曲線1的傳遞函數(shù)而言，上平臺(tái)絕對(duì)位移xt與閥輸入電壓間的傳遞函數(shù)中又引入了一組不可對(duì)消的零極點(diǎn)。

圖9 耦合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

離心振動(dòng)臺(tái)是通過(guò)位移傳感器進(jìn)行位置閉環(huán)，而實(shí)際控制量是上平臺(tái)的絕對(duì)加速度，因此需要研究上平臺(tái)絕對(duì)加速度與位移傳感器二階微分之間的關(guān)系。為敘述的方便，將位移傳感器輸出的二階微分定義為傳感器的加速度。如圖11所示，上平臺(tái)、傳感器的加速度比與頻率密切相關(guān)，上平臺(tái)加速度at(s)與傳感器加速度a(s)間的傳遞函數(shù)可表示為式(18)所示：

(18)

由傳遞函數(shù)可得，在ωs、ωr頻率附近，二者加速度比達(dá)到極小值，此結(jié)論在圖11中也得到了驗(yàn)證。文中從能量角度來(lái)解釋該現(xiàn)象：從能量的角度來(lái)講，在巖土模型和輕柔基礎(chǔ)的固有頻率附近，巖土模型和輕柔基礎(chǔ)發(fā)生共振，其運(yùn)動(dòng)占據(jù)了系統(tǒng)的大部分能量，此時(shí)上平臺(tái)的所占能量相對(duì)較少，因此此時(shí)加速度比到達(dá)極小值。同理，在耦合固有頻率ωrts、ωrts′處，二者加速度比達(dá)到最大值，此時(shí)上平臺(tái)達(dá)到共振，其運(yùn)動(dòng)占據(jù)了系統(tǒng)大部分能量。與此同時(shí)，從圖11中還可以看出：巖土模型、輕柔基礎(chǔ)的阻尼比對(duì)二者加速度比的影響較大，阻尼比越小二者加速度比變化越激烈；另外，在150 Hz以上的高頻段，二者加速度比趨于恒定值。當(dāng)mt=286.5 kg、ms=650 kg時(shí)，二者加速度比值為0.918；當(dāng)mt=486.5 kg、ms=450 kg時(shí)，二者加速度比值為0.868。該結(jié)論可以通過(guò)式(18)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)ω→∞時(shí)，二者之間的比值與上平臺(tái)的質(zhì)量成反比，上平臺(tái)的質(zhì)量越大，二者加速度比值越小。為了在上平臺(tái)上精確復(fù)現(xiàn)加速度信號(hào)，應(yīng)該盡量減小上平臺(tái)的質(zhì)量，使上平臺(tái)加速度與傳感器加速度更加接近。此時(shí)，通過(guò)傳感器的位置閉環(huán)，便可以使上平臺(tái)的加速度滿足要求。

5 離心振動(dòng)臺(tái)伺服控制策略的研究

如圖12所示，離心振動(dòng)臺(tái)的伺服控制策略主要包括以下四部分：① 自由度分解與自由度合成；② 前置濾波器；③ 三狀態(tài)反饋；④ 順饋控制器。下面將對(duì)上述四部分的作用及設(shè)計(jì)原則作簡(jiǎn)要說(shuō)明，詳細(xì)信息見文獻(xiàn)[12]。

(1) 自由度分解、合成矩陣。自由度分解矩陣是將自由度位置偏差信號(hào)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)單系統(tǒng)的偏差信號(hào)，驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的激振器運(yùn)動(dòng)。自由度合成矩陣是將兩個(gè)單系統(tǒng)的反饋信號(hào)(位置、速度和加速度信號(hào))轉(zhuǎn)化為自由度反饋信號(hào)。對(duì)于圖2中的離心振動(dòng)臺(tái)而言，包括以下兩個(gè)自由度：① 沿水平方向上的平動(dòng)；② 沿上平臺(tái)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)。在振動(dòng)臺(tái)工作時(shí)，僅希望振動(dòng)臺(tái)沿水平方向平動(dòng)，不允許平臺(tái)繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)，繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的參考信號(hào)始終為0。離心振動(dòng)臺(tái)的自由度分解Hf、合成矩陣Hh可表示式(19)所示。

(19)

(2) 前置濾波器。前置濾波器分為兩部分：① 利用高通濾波器對(duì)低頻加速度信號(hào)進(jìn)行濾波；② 利用積分環(huán)節(jié)將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為位置信號(hào)。本文前置濾波器的轉(zhuǎn)折頻率設(shè)定為10 Hz，其傳遞函數(shù)如下式所示：

(20)

式中ar、xr分別表示振動(dòng)臺(tái)的加速度、位置參考，ω0=62.8 rad/s、ξ0=0.5。

(3) 三狀態(tài)反饋。三狀態(tài)反饋控制器引入加速度反饋來(lái)提高系統(tǒng)的阻尼比，通過(guò)對(duì)阻尼比的補(bǔ)償，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)增益，從而達(dá)到提高系統(tǒng)頻寬的目的。引入速度反饋也可以提高系統(tǒng)頻寬，但速度反饋會(huì)降低系統(tǒng)的阻尼比。文中離心振動(dòng)臺(tái)的三狀態(tài)反饋參數(shù)如下：加速度反饋系數(shù)ka=0.002 7，速度反饋系數(shù)kv=0.05，位移反饋增益kv=0.666 7，閉環(huán)前置增益ku=7.6。加入三狀態(tài)反饋前后，傳感器加速度與參考加速度間的傳遞函數(shù)如圖13所示。加入三狀態(tài)反饋以后，系統(tǒng)液壓固有頻率處的阻尼比顯著增大，諧振峰幅值顯著減少。另外，系統(tǒng)的頻寬也從45 Hz左右提升至液壓固有頻率附近(190 Hz)。

圖12 伺服控制策略的原理簡(jiǎn)圖

圖13 三狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)性能的影響

(4) 順饋控制器。順饋控制器的目的是對(duì)消閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，達(dá)到提高系統(tǒng)頻寬的目的。在離心振動(dòng)臺(tái)中，控制目標(biāo)是上平臺(tái)的加速度，而不是位移傳感器的加速度，上平臺(tái)、傳感器加速度在10～200 Hz范圍內(nèi)的對(duì)比圖如圖14所示。從圖14中可以看出，由于零極點(diǎn)沒(méi)有完全對(duì)消，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的頻寬。通過(guò)辨識(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)順饋控制器來(lái)對(duì)消頻寬范圍內(nèi)的零極點(diǎn)，順饋控制器GFF如式(21)所示。

(21)

經(jīng)過(guò)前饋控制器對(duì)消零極點(diǎn)后，上平臺(tái)加速度與參考加速度間的傳遞函數(shù)如圖15所示。如圖15所示，系統(tǒng)的頻寬提高到10～280 Hz。

6 結(jié) 論

文中研究了離心振動(dòng)臺(tái)中輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合關(guān)系，完成了以下三方面的工作：① 將輕柔基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為連續(xù)質(zhì)量彈簧，推導(dǎo)了輕柔基礎(chǔ)固有頻率的估計(jì)方法，并給出了輕柔基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的等效方法；② 推導(dǎo)輕柔基礎(chǔ)、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合數(shù)學(xué)模型，給出了位移傳感器輸出與伺服閥閥芯位移間的傳遞函數(shù)；③ 研究了離心振動(dòng)臺(tái)的伺服控制策略，通過(guò)前置濾波器、三狀態(tài)反饋、順饋控制器的設(shè)計(jì)，可使離心振動(dòng)臺(tái)復(fù)現(xiàn)頻寬范圍內(nèi)的高頻加速度參考信號(hào)。

雖然文中已經(jīng)得到一些有用的結(jié)論，但是離心振動(dòng)臺(tái)中還存在諸多亟待解決的問(wèn)題：

(1) 離心振動(dòng)復(fù)合環(huán)境對(duì)液壓元件的影響。本文在研究輕柔基礎(chǔ)、液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)、巖土模型的耦合關(guān)系時(shí)，沒(méi)有考慮離心振動(dòng)復(fù)合環(huán)境對(duì)液壓元件的影響。由于振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)方向與離心力方向垂直，因此離心力在液壓缸上產(chǎn)生附加負(fù)載較小，應(yīng)主要考慮離心力對(duì)三級(jí)電液伺服閥的影響。文中將電液伺服閥簡(jiǎn)化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，與實(shí)際情況不符。因此，下階段應(yīng)重點(diǎn)研究在離心振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下三級(jí)電液伺服閥垂臂安裝時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。

(2) 輕柔基礎(chǔ)固有頻率的估計(jì)。文中為了理論推導(dǎo)的方便，將輕柔基礎(chǔ)等效為連續(xù)質(zhì)量彈簧。但實(shí)際輕柔基礎(chǔ)為減少質(zhì)量，做成了柵格狀，很難通過(guò)理論推導(dǎo)得到輕柔基礎(chǔ)的固有頻率。從文中的推導(dǎo)也可以看出，輕柔基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能有較大影響。因此，希望在后續(xù)研究中，能夠引入實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方法來(lái)辨識(shí)輕柔基礎(chǔ)的固有頻率。

(3) 順饋控制器的設(shè)計(jì)。文中順饋控制器的設(shè)計(jì)依賴于對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的準(zhǔn)確辨識(shí)。在實(shí)際情況中，離心振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)由于巖土模型的變形、蓄能器壓力降低等原因，本身就是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，因此很難完全通過(guò)順饋控制抵消掉頻寬內(nèi)的零極點(diǎn)。在實(shí)際的研制過(guò)程中，還需引入魯棒控制策略來(lái)保證在一定系統(tǒng)參數(shù)變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定并達(dá)到一定性能。

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