孫曉強，陳 龍，汪若塵，張孝良, 陳月霞

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為實現(xiàn)機械與電子網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)格意義的相互對應(yīng)，Smith[1]提出慣容器(Inerter)概念，給出兩端點實現(xiàn)形式，并探討慣容器的隔振潛力。由此，慣容器、彈簧及減振器結(jié)合的 ISD (Inerter-Spring-Damper)懸架用于F1賽車，大大提升其操控性能[2]。王富正等[3]提出含慣容器的火車懸架，研究表明，該懸架能提升火車的乘坐舒適性及行駛安全性。陳龍等[4-5]對應(yīng)用慣容器的車輛懸架進行研究，證實慣容器能提高車輛懸架的隔振性能；而慣容器應(yīng)用研究均以慣容器理想線性數(shù)學(xué)模型為前提，忽略慣容器實際結(jié)構(gòu)中存在的非線性因素。文獻[6]通過試驗發(fā)現(xiàn)非線性因素對慣容器的力學(xué)性能有直接影響，并建立含間隙、非線性彈性力的慣容器非線性模型，利用試驗數(shù)據(jù)對該模型進行非線性回歸分析。文獻[7]在此基礎(chǔ)上加入摩擦力非線性因素，通過建立慣容器非線性數(shù)學(xué)模型，研究慣容器非線性對ISD懸架性能影響。

止今，慣容器的非線性研究仍局限在基于經(jīng)驗的簡單數(shù)學(xué)模型，未能充分刻畫實際工況下慣容器動態(tài)行為，在一定程度上限制了ISD懸架性能的進一步提升。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，具有處理強非線性優(yōu)點，雖模型精度依賴于試驗數(shù)據(jù)的質(zhì)量、數(shù)量；但隨試驗條件的改善，準(zhǔn)確獲取慣容器在不同工況下力學(xué)性能成為可能。本文考慮在慣容器力學(xué)性能試驗基礎(chǔ)上，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對慣容器力學(xué)性能進行預(yù)測。針對BP網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值、閾值較敏感問題，將遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，通過遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值進行優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果表明該方法預(yù)測性能良好、預(yù)測精度較高。

1 慣容器工作原理及性能試驗

1.1 慣容器工作原理

慣容器與彈簧、減振器同樣為真正意義的兩端點機械元件，與電學(xué)網(wǎng)絡(luò)中的電容嚴(yán)格對應(yīng)。理想慣容器兩端點間相對加速度與施加于兩端點的力成正比[2]，動態(tài)方程可表示為

(1)

式中：F為施加于兩端點的軸向力；b為慣容器慣容系數(shù)；v1，v2為兩端點速度。

滾珠絲杠式慣容器利用滾珠絲杠副將兩端點間直線運動轉(zhuǎn)換為飛輪的旋轉(zhuǎn)運動，動力學(xué)方程為

ω=(2π/P)v

(2)

F=(2π/P)T

(3)

T=J(dω/dt)

(4)

式中：v為慣容器兩端間相對速度；ω為絲杠旋轉(zhuǎn)角速度；T為絲杠驅(qū)動力矩；P為滾珠絲杠副導(dǎo)程；J為慣容器轉(zhuǎn)動慣量。

聯(lián)立式(2)～式(4)得：

F=(2π/P)2J(dv/dt)

(5)

對比式(5)、(1)得慣容器慣容系數(shù)表達式為

b=(2π/P)2J

(6)

圖1 慣容器試驗

慣容系數(shù)為慣容器的慣性參照，b值一般在幾百千克左右；因此慣容器的物理性質(zhì)與同等重量質(zhì)量塊相當(dāng)，但通過式(6)，慣容器可實現(xiàn)將幾百千克的慣性質(zhì)量轉(zhuǎn)化到僅百克重量的飛輪旋轉(zhuǎn)中，此為慣容器提出的意義所在。

1.2 試驗方案

試驗對象為本文研制的滾珠絲杠式慣容器，慣容器采用三種大小不同飛輪，慣容系數(shù)分別為30 kg，130 kg，332 kg。慣容系數(shù)的選取主要考慮慣容器在車輛懸架中的實際應(yīng)用，一般小于500 kg。本文慣容系數(shù)取30 kg慣容器空載狀況，即不裝飛輪。試驗設(shè)備為美國INSTRON公司8800數(shù)控液壓伺服激振試驗臺，該試驗臺能支持激振頭按一定位移要求運動，并實時觀測、保存激振頭位移及載荷信號。慣容器上端固定，下端與激振頭相連，見圖1，試驗采用正弦輸入，測試工況參數(shù)見表1。據(jù)車輛振動較敏感頻率范圍，選慣容器激振輸入頻率，為防止測試力超出激振臺負荷，高頻振動時用較小振幅。

表1 測試工況參數(shù)

1.3 試驗結(jié)果

通過試驗獲得51種測試工況下慣容器動態(tài)響應(yīng)特性。以b=130 kg為例，激振輸入頻率分別為0.1 Hz、7 Hz及14 Hz時，慣容器的力學(xué)響應(yīng)見圖2，各測試工況結(jié)果及慣容器輸出力的平均幅值與理論幅值對比見表2，二者間絕對誤差百分比隨頻率f的變化關(guān)系見圖3。

表2 慣容器試驗結(jié)果

圖2 慣容器力學(xué)響應(yīng)

圖3 絕對誤差百分比

2 試驗結(jié)果分析

2.1 慣容器非線性因素分析

由試驗結(jié)果看出，慣容器的實際力學(xué)響應(yīng)并非理想狀況的線性元件，說明非線性因素對慣容器力學(xué)性能影響顯著。慣容器的非線性因素主要源于滾珠絲杠副，包括摩擦、間隙及非線性彈性力等。

慣容器中摩擦主要存在于絲杠、螺母間接觸面，性質(zhì)為滾動摩擦，正常情況下摩擦阻力較小，但為盡可能減小間隙，通常對滾珠絲杠副進行較大預(yù)緊，導(dǎo)致接觸面正壓力增大，致摩擦力增大。滾珠絲杠副中摩擦力f與速度v的關(guān)系見圖4，表達式[8]為

f=-f0sgn(v)

(7)

式中：f0為摩擦力幅值；sgn為符號函數(shù)，v>0時函數(shù)值取1；v=0時函數(shù)值取0；v<0時函數(shù)值取-1。

慣容器中間隙不僅含螺母與絲杠間游隙，亦含安裝中兩端吊耳間間隙。慣容器位移方向改變時，間隙的非線性特性會顯現(xiàn)。設(shè)間隙量為2B，慣容器輸出位移x0與輸入位移x關(guān)系見圖5，輸入增加時，輸出沿1→2→3路徑變化，輸入減小時，輸出沿3→4→1路徑變化[9]。理想模型中的絲杠剛度無窮大，故在絲杠承受軸向力及扭轉(zhuǎn)力矩時不考慮其彈性形變，與事實不符。絲杠的軸向、扭轉(zhuǎn)剛度與絲杠位移及運動方向均有關(guān)，且呈非線性特征[10]。因此滾珠絲杠副在力傳播過程中亦受非線性彈性力影響。

圖4 摩擦力與速度關(guān)系

2.2 非線性因素對慣容器性能影響

由圖2(a)知，低頻時慣容器輸出力近似方波，與摩擦力非線性特性相符；而由圖2(b)、(c)知，在中、高頻振動輸入下，慣容器輸出力曲線與正弦曲線較接近，但輸出力在達到峰值與接近零時出現(xiàn)小幅波動，主要受摩擦力、間隙影響。由于輸出力達到峰值時說明慣容器加速度亦處于峰值，而慣容器速度恰處于正負交替臨界點，見圖6。由圖6看出，據(jù)摩擦力非線性特性，摩擦力方向出現(xiàn)突變；輸出力接近零時，慣容器位移方向出現(xiàn)突變，體現(xiàn)出間隙影響。

由表2、圖3看出，低頻段慣容器輸出力的試驗幅值與理論幅值相差較大，且隨頻率的增加，二者之間差幅不斷減小，慣容系數(shù)較大時，該趨勢更明顯。由于頻率低慣容器慣性力小，摩擦力占主導(dǎo)地位；隨頻率的不斷增大，慣容器慣性力逐漸超過摩擦力，摩擦力影響隨之減小，慣容系數(shù)越大，慣性力增長速度越快，因而趨勢更明顯；而隨頻率繼續(xù)升高，試驗幅值與理論幅值間差值顯出增大趨勢。值得注意的是，大多測試工況下試驗幅值大于理論幅值，而在頻率分別為13 Hz、14 Hz、15 Hz情況下，試驗幅值卻出現(xiàn)跌落(表2加粗數(shù)據(jù))。主要因高頻輸入時所選振幅較小，使慣容器內(nèi)部及兩端吊耳間間隙占位移輸入比例增大，間隙對慣容器輸出力影響更凸顯。

圖6 正弦輸入下位移、速度、加速度對比

由以上分析看出，非線性因素對慣容器力學(xué)性能影響復(fù)雜多變，僅憑定性描述遠不能掌握實際工況下慣容器動態(tài)行為；因此，考慮建立慣容器自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力強的特點，進行慣容器力學(xué)性能預(yù)測。

3 慣容器自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

3.1 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值、閾值的選擇較敏感，若選取不當(dāng)，會使網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)甚至難收斂，而遺傳算法能進行并行隨機最優(yōu)搜索，具有較強的全局搜索能力；因此，本文利用遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值進行優(yōu)化，使優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)能更好預(yù)測函數(shù)輸出，算法流程[11]如下：

(1) 種群初始化。據(jù)被擬合函數(shù)的輸入輸出確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進而確定遺傳算法個體長度，個體編碼方法采用實數(shù)編碼，每個個體均為實數(shù)串，含網(wǎng)絡(luò)全部權(quán)值、閾值。

(2) 適應(yīng)度函數(shù)。將初始個體對應(yīng)的權(quán)值、閾值賦予BP網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，再預(yù)測系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)絕對誤差及倒數(shù)即為遺傳算法的個體適應(yīng)度F：

(8)

式中：n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù)；yi為第i節(jié)點期望輸出；oi為第i節(jié)點預(yù)測輸出。

(3) 選擇操作?；谶m應(yīng)度比例對個體進行選擇操作，個體i被選概率pi為

(9)

式中：Fi為個體i的適應(yīng)度；N為種群規(guī)模，適應(yīng)度越高的個體被選擇的幾率越大。

(4) 交叉操作。操作方法采用實數(shù)交叉法，第k個染色體ak與第l個染色體al在j位進行交叉操作：

(10)

式中：h為[0，1]間隨機數(shù)。

(5) 變異操作。選第i個體第j位基因進行變異，變異方法為

(11)

式中：amax，amin分別為基因aij的上、下界；f(g)=r1(1-g/Gmax)，r1為隨機數(shù)，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，Gmax為最大迭代次數(shù)；r為[0，1]間隨機數(shù)。

(6) 計算適應(yīng)度函數(shù)。若滿足算法結(jié)束條件，輸出最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值，不滿足則返回第(3)步，進行個體再尋優(yōu)。

(7) 將所得最優(yōu)個體作為BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，通過測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力進行檢驗。

3.2 慣容器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

分析試驗結(jié)果及非線性因素對慣容器力學(xué)性能影響發(fā)現(xiàn)，慣容系數(shù)、加速度對慣容器輸出力影響毋庸置疑，而摩擦力方向取決于速度方向，位移方向、大小決定間隙對慣容器輸出力影響程度；因此，將慣容系數(shù)及慣容器在多個瞬態(tài)時間點下位移、速度及加速度為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，慣容器輸出力為網(wǎng)絡(luò)輸出。鑒于試驗臺只能保存慣容器位移輸入，借助Matlab曲線擬合工具箱CFTOOL對慣容器位移輸入進行曲線擬合，將所得曲線方程進行差分求導(dǎo)可得慣容器速度、加速度輸入。

由于慣容器的激振輸入為周期輸入，為提高效率，本文將采樣時長定為兩個周期，每個周期的采樣頻率10 Hz，每個測試工況采集20組數(shù)據(jù)點，獲得用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測試的數(shù)據(jù)點共51×20 = 1 020組?；谌龑覩A-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立慣容器的力學(xué)性能預(yù)測模型及三層BP網(wǎng)絡(luò)模型與之進行比較，因模型有4個輸入、1個輸出參數(shù)，故將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)定為4-6-1，即輸入層、隱含層及輸出層神經(jīng)元數(shù)目分別為4、6、1。

4 結(jié)果分析

圖8 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

在1020組數(shù)據(jù)中隨機選918組用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩余102組作為網(wǎng)絡(luò)測試數(shù)據(jù)，其中遺傳算法種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)50，交叉概率0.35，變異概率0.2，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差見圖8。由圖8看出，GA-BP網(wǎng)絡(luò),預(yù)測性能好于BP網(wǎng)絡(luò)，計算所得GA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測均方誤差為11.6；而BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測均方誤差為31.2，表明經(jīng)優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差降低62.8%。

為進一步驗證訓(xùn)練后所得網(wǎng)絡(luò)對慣容器力學(xué)性能逼近情況，將3種確定測試工況下采樣數(shù)據(jù)作為測試樣本重新輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖9、表3。表3中，MSE為均方根誤差，MPE為最大相對誤差，由圖9、表3知，經(jīng)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)整體預(yù)測性能良好，能較好逼近慣容器實際力學(xué)性能。GA-BP網(wǎng)絡(luò)MSE及MPE最大值分別為7.689，6.21%，較BP網(wǎng)絡(luò)18.777與11.73%，分別降低59%，47%，預(yù)測精度更高。

表3 不同工況下預(yù)測結(jié)果

圖9 網(wǎng)絡(luò)性能預(yù)測

5 結(jié) 論

(1) 滾珠絲杠式慣容器力學(xué)性能試驗結(jié)果能真實反映慣容器本身存在的非線性因素及非線性因素對慣容器力學(xué)性能影響機理。

(2) 慣容器輸出力受眾多非線性因素影響，且其之間函數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜多變特征，通過建立慣容器輸出力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能準(zhǔn)確體現(xiàn)慣容器輸出力與其主要影響因素間映射關(guān)系。

(3) 經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后BP網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)出良好的預(yù)測性能及更高的預(yù)測精度，可為慣容器力學(xué)性能預(yù)測提供有效方法。

(4) 針對慣容器輸出力呈現(xiàn)的強非線性特征，如何設(shè)計含慣容器強非線性懸架系統(tǒng)并對其進行控制將是慣容器繼續(xù)深入研究的關(guān)鍵。

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