張?jiān)隼?，巫世晶，趙文強(qiáng),2，王曉筍

(1.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.河南平高電氣股份有限公司，河南 平頂山 467001)

間隙作為機(jī)械系統(tǒng)典型特征對(duì)高速重載傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生深度影響，使傳動(dòng)機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)強(qiáng)烈非線性振動(dòng)特性。對(duì)含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究前提為對(duì)其建立準(zhǔn)確、高效動(dòng)力學(xué)模型[1-2]。通過大量理論與實(shí)驗(yàn)研究探索轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響，并按不同假設(shè)形成不同的建模理論與方法，主要有三種，即基于接觸-分離的二狀態(tài)模型[3-5]、基于接觸-分離-碰撞的三狀態(tài)模型[6-9]及基于連續(xù)接觸的連續(xù)接觸模型[10-15]。連續(xù)接觸模型較簡單，較難反映副元素間動(dòng)力學(xué)特性；三狀態(tài)模型較復(fù)雜，且不能求解接觸碰撞力；二狀態(tài)模型在模型精確性或求解難度均符合實(shí)際需要，在二狀態(tài)模型基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展成為碰撞鉸模型[16]。

本文基于間隙矢量模型，考慮構(gòu)件制造、裝配誤差建立高速多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副的碰撞鉸模型，并用非線性彈簧阻尼模型描述運(yùn)動(dòng)副元素法向接觸力與位移關(guān)系，用修正的庫倫摩擦模型描述運(yùn)動(dòng)副元素切向摩擦力與位移關(guān)系，建立該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，并嵌入ADAMS軟件，分析轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性影響。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 間隙矢量模型

將轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙嵌入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模關(guān)鍵。本文用間隙矢量模型能合理描述轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙并能將其引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，即在含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副中引入間隙矢量，并通過間隙矢量描述含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副元素間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，相鄰構(gòu)件間精確相對(duì)位置變化用間隙矢量表示，可有效處理因構(gòu)件制造誤差所致連接點(diǎn)相對(duì)位置變化。

圖1 間隙矢量模型

間隙矢量定義在浮動(dòng)局部笛卡爾坐標(biāo)系中，起點(diǎn)為軸套中心，終點(diǎn)為軸頸中心，方向?yàn)檩S頸與軸套在機(jī)構(gòu)運(yùn)行中可能發(fā)生碰撞的點(diǎn)，間隙矢量大小限制在以軸承中心為圓心的間隙圓內(nèi)，間隙圓半徑為軸與軸承半徑之差，因此構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由間隙矢量大小變化反映，且亦能反映間隙運(yùn)動(dòng)副元素是否接觸，見圖1。

1.2 含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副模型

因制造誤差、裝配要求及磨損等因素，間隙不可避免存在于實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)副中。間隙的存在使軸頸與軸套并非同心，會(huì)產(chǎn)生半徑方向的偏心距eij；因磨損、擠壓變形等，間隙變化呈隨機(jī)性，軸頸與軸套相對(duì)位置不會(huì)隨時(shí)確定，從而影響間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)行為，使分析變得復(fù)雜。為描述間隙動(dòng)態(tài)變化及不確定性所致動(dòng)力學(xué)影響，基于間隙矢量模型對(duì)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副建模。設(shè)相鄰構(gòu)件間只通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，則間隙被定義為軸頸與軸套在配合位置的半徑差；認(rèn)為間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副元素間存在分離、接觸及穿透三種狀態(tài)。含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副模型見圖2。

圖2 含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副模型

在圖2模型中，ei表示軸頸相對(duì)軸套偏心距，計(jì)算式為

(1)

徑向間隙為常量，定義為

c=ri-ri+1

(2)

式中：ri，ri+1分別為構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸套、軸頸半徑。

因碰撞產(chǎn)生的接觸變形可表示為

δi=ei-c

(3)

可據(jù)接觸變形大小確定轉(zhuǎn)動(dòng)副元素處于分離、接觸或穿透狀態(tài)。圖2 (a)為分離狀態(tài)，此時(shí)軸頸與軸套并未接觸，軸頸可在軸套邊界內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)；圖2(b)為接觸狀態(tài)，此時(shí)軸頸與軸套恰好接觸，為分離狀態(tài)結(jié)束或穿透狀態(tài)開始時(shí)刻；圖2(c)位穿透狀態(tài)，此時(shí)軸頸與軸套間產(chǎn)生彈性變形，兩者時(shí)刻保持接觸。接觸碰撞法向力Fn與切向力Ft計(jì)算式為

(4)

式中：K為接觸剛度系數(shù)；δn為接觸時(shí)軸頸與軸套相對(duì)穿透深度；m為非線性彈性接觸力指數(shù)，與材料特性密切相關(guān)；Cn，Ct分別為法向、切向粘滯阻尼系數(shù)；f為摩擦系數(shù)；Vt為副元素間相對(duì)滑移速度；sign(Vt)為滑移速度符號(hào)函數(shù)，用于判斷摩擦力方向。

接觸剛度系數(shù)與接觸面形狀及物理屬性密切相關(guān)，計(jì)算式為

(5)

(6)

式中：hk為與材料屬性相關(guān)系數(shù)；μk，Ek分別為副元素所在構(gòu)件泊松比及彈性模量；ri，ri+1分別為接觸處副元素曲率半徑。

1.3 實(shí)際機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

用間隙矢量模型建立轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙動(dòng)力學(xué)模型后便可將其用于實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)。本文研究某高壓斷路器中用于分合閘動(dòng)作的連桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡圖見圖3。驅(qū)動(dòng)力作用于接頭連桿1使其在水平滑槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)中間桿件運(yùn)動(dòng)及傳遞力，通過動(dòng)觸頭連桿9與靜觸頭接觸碰撞，推動(dòng)靜觸頭運(yùn)動(dòng)至合閘位置，實(shí)現(xiàn)斷路器合閘動(dòng)作。

圖3 多桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡圖

該機(jī)構(gòu)為具有1個(gè)自由度的平面10桿機(jī)構(gòu)，包括兩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件連桿3、連桿7及3個(gè)只能平動(dòng)構(gòu)件連桿1、5、9，其余4構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)亦可分解為4個(gè)類似曲柄-滑塊機(jī)構(gòu)的子機(jī)構(gòu)，分別為機(jī)構(gòu)A、B、C、D。分別對(duì)每個(gè)子機(jī)構(gòu)建立動(dòng)力學(xué)模型，通過公用參數(shù)將其聯(lián)合即可。

以機(jī)構(gòu)A為例，其局部放大帶轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型見圖4。考慮3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副均存在間隙最復(fù)雜情況、不計(jì)移動(dòng)副與機(jī)架間摩擦建立動(dòng)力學(xué)方程?？紤]單個(gè)或兩個(gè)間隙時(shí)，只需在改組方程基礎(chǔ)上適當(dāng)簡化即可。3桿件長度分別為li(i=1,2,3)，對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為mi(i=1,2,3)，質(zhì)心位置分別為Si(i=1,2,3)；軸頸半徑分別為Ri(i=1,2,3)，軸頸與軸套中心距分別為ei(i=1,2,3)，即所建間隙矢量。將間隙矢量ei(i=1,2,3)分別向x，y軸投影，其分量可表示為

(7)

式中：ls1為連桿1質(zhì)心與點(diǎn)O1間距；ls2為連桿2質(zhì)心與其軸頸圓心之距；ls3為連桿3質(zhì)心與其軸頸圓心之距；θi(i=1,2,3)分別為3分桿件相對(duì)x軸傾角。

間隙矢量與x軸夾角計(jì)算式為

(8)

接觸點(diǎn)處作用力分解到x，y軸的分力為

(9)

式中：Fin，F(xiàn)it分別為接觸點(diǎn)處法向碰撞力及切向摩擦力。

圖4 含多間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副機(jī)構(gòu)A模型

建立機(jī)構(gòu)A的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(10)

式中：各參數(shù)物理含義均同上。將上述各式聯(lián)立化簡得

(11)

2 模型求解及結(jié)果分析

將所建機(jī)構(gòu)碰撞接觸模型通過GFORCE用戶分析子程序嵌入ADAMS中用Gear法進(jìn)行求解，時(shí)間步長0.001 s，可得該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。連桿1作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)桿，在輸入力作用下將按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)。設(shè)其運(yùn)動(dòng)特性已知，并按規(guī)律進(jìn)行：

(12)

式中：x為連桿1位移，變化范圍0～-0.23 m；T為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，變化范圍0～0.085 s。初值xs1為已知,各桿件初始轉(zhuǎn)角θi按圖3測得，其它參數(shù)待求。xs1的變化曲線見圖5，速度特性為先加速后減速，保證動(dòng)觸頭以較小速度與靜觸頭碰撞。

考慮所有轉(zhuǎn)動(dòng)副處均存在間隙，共10個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副，間隙大小均為0.1 mm。各連桿長度、慣性參數(shù)見表1，動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)見表2。

圖5 輸入位移及速度特性曲線

表1 機(jī)構(gòu)各連桿特征參數(shù)

表2 仿真計(jì)算參數(shù)

仿真所得輸出端運(yùn)動(dòng)特性曲線見圖6。由圖6看出，考慮間隙時(shí)動(dòng)觸頭輸出位移特性曲線與理想模型基本重合；動(dòng)觸頭輸出速度特性曲線與理想模型基本相同；但存在兩個(gè)階段，理想模型與轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型特性不一致，即間隙存在時(shí)速度有一定滯后性及波動(dòng)性，分別發(fā)生在機(jī)構(gòu)開始運(yùn)動(dòng)階段、機(jī)構(gòu)減速階段；加速度特性與動(dòng)觸頭轉(zhuǎn)動(dòng)副處反力呈較大不同，即瞬時(shí)沖擊效應(yīng)伴隨一定波動(dòng)性，最大瞬時(shí)加速度高達(dá)11 000 m/s2，對(duì)應(yīng)的沖擊力超過50 000 N，對(duì)機(jī)構(gòu)正常穩(wěn)定運(yùn)行影響較大。需研究影響該機(jī)構(gòu)運(yùn)行因素，以提高機(jī)構(gòu)運(yùn)行可靠性。

圖6 動(dòng)觸頭輸出運(yùn)動(dòng)特性曲線

3 動(dòng)態(tài)特性影響參數(shù)分析

影響多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(圖3)動(dòng)態(tài)特性因素較多，包括材料屬性、零件加工精度、潤滑及磨損變形等?？紤]由多種因素引起的不同間隙大小對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響。由含間隙機(jī)構(gòu)與理想機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性對(duì)比結(jié)果看出，間隙對(duì)位移特性影響較小，可忽略；而對(duì)速度、加速度均有不同程度影響，亦可從加速度特性中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)副反力的變化規(guī)律。由于機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中考慮間隙時(shí)速度特性曲線與加速度特性曲線與理想模型基本相同，僅在運(yùn)動(dòng)起始階段與減速階段含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性會(huì)有明顯不同，在運(yùn)動(dòng)起始階段對(duì)比效果最明顯。因此取動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)開始0.01 s內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比分析。通過設(shè)定不同因構(gòu)件制造、裝配誤差所致間隙值分析間隙大小對(duì)動(dòng)觸頭在合閘過程時(shí)速度、加速度特性影響。考慮間隙尺寸分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm及0.1 mm時(shí)將機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性與理想模型進(jìn)行對(duì)比。

不同間隙大小時(shí)速度特性對(duì)比見圖7。由圖7看出，運(yùn)動(dòng)起始階段理想速度特性曲線為規(guī)則光滑上升曲線，而含間隙機(jī)構(gòu)速度特性則出現(xiàn)較大差異，主要在時(shí)間上的滯后效應(yīng)，并隨間隙變化而變化。隨間隙的增大，速度在時(shí)間上的滯后效果愈加明顯，且波動(dòng)效應(yīng)更強(qiáng)烈，導(dǎo)致與理想速度特性曲線趨于一致的時(shí)間變長。尤其間隙為0.1 mm時(shí)，動(dòng)觸頭開始運(yùn)動(dòng)速度滯后時(shí)間近0.004 s，趨于穩(wěn)定時(shí)間為0.008 s。雖時(shí)間較短，但相對(duì)特高壓斷路器連桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的高速重載特性而言，會(huì)造成約9.4%的運(yùn)行誤差，產(chǎn)生巨大負(fù)面作用，甚至造成嚴(yán)重事故。

不同間隙大小時(shí)加速度特性對(duì)比見圖8。由圖8看出，加速度特性存在隨間隙增大而增強(qiáng)的滯后效果；加速度在運(yùn)動(dòng)起始階段會(huì)呈現(xiàn)強(qiáng)烈的沖擊效應(yīng)，具有較高的瞬時(shí)峰值，且隨間隙增大沖擊效應(yīng)越明顯，與理想加速度特性曲線趨于一致的時(shí)間亦增長。尤其間隙為0.1 mm時(shí)，動(dòng)觸頭瞬時(shí)沖擊加速度高達(dá)11 000 m/s2，表明動(dòng)觸頭轉(zhuǎn)動(dòng)副元素間存在劇烈接觸碰撞，產(chǎn)生巨大碰撞沖擊力，使機(jī)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，甚至使機(jī)構(gòu)零部件斷裂失效，導(dǎo)致嚴(yán)重事故。

圖7 不同間隙大小時(shí)速度特性對(duì)比

通常在含單個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副機(jī)構(gòu)(如曲柄滑塊機(jī)構(gòu)或曲柄搖桿機(jī)構(gòu))中，較難發(fā)現(xiàn)明顯的速度特性與加速度特性滯后效應(yīng)。由分析知此兩種效應(yīng)由多個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響疊加形成。在一個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副中，間隙尺寸相對(duì)副元素尺寸較小，較難對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生較大影響，但當(dāng)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)量增加時(shí)，由間隙造成的機(jī)構(gòu)整體傳遞誤差會(huì)變明顯。尤其在高速重載傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，機(jī)構(gòu)完成傳動(dòng)任務(wù)所需時(shí)間很短，故由多處間隙共同作用造成運(yùn)動(dòng)時(shí)間差異不能忽略。

軸頸與軸套運(yùn)動(dòng)副元素相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系見圖9。由圖9看出，運(yùn)動(dòng)開始前軸頸相對(duì)軸套位置并不確定，設(shè)其初始位置在A點(diǎn)，而軸頸與軸套在特定驅(qū)動(dòng)下的潛在接觸位置在B點(diǎn)，則軸頸需一段時(shí)間由A運(yùn)動(dòng)到B。間隙增大時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)軸頸獲得速度增大；設(shè)碰撞時(shí)間相同，碰撞瞬間加速度、碰撞力均會(huì)增大(圖6、圖8)。對(duì)本文研究的平面10桿機(jī)構(gòu)，考慮同時(shí)存在十個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副，由該副元素初始位置與潛在接觸位置不重合所致誤差會(huì)增加，因而會(huì)出現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性(圖6～圖8)。

針對(duì)由多間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副共同作用導(dǎo)致多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)行不穩(wěn)定性，可用的減小振動(dòng)、提高傳動(dòng)精度方法有兩種，即適當(dāng)提高機(jī)構(gòu)加工精度以減小間隙尺寸及在轉(zhuǎn)動(dòng)副元素尺寸較大處(連桿3、7與機(jī)架連接位置)，用滾動(dòng)軸承連接連桿與機(jī)架以減少含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)量。

4 結(jié) 論

(1) 研究轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙建模方法基礎(chǔ)上，基于間隙矢量模型，建立間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副的碰撞鉸模型，利用非線性彈簧-阻尼模型計(jì)算接觸法向力，利用修正的庫倫摩擦模型計(jì)算接觸切向力。

(2) 針對(duì)高壓斷路器中高速多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，將碰撞鉸模型引入機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，在特定工況下仿真獲得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)間隙對(duì)速度、加速度有重要影響。

(3) 分析間隙在不同尺寸時(shí)的機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)隨間隙的增大機(jī)構(gòu)速度、加速度特性中滯后及加速度特性中沖擊效應(yīng)增強(qiáng)，該現(xiàn)象在低速簡單機(jī)構(gòu)中較難發(fā)現(xiàn)，此原因?yàn)槎嚅g隙轉(zhuǎn)動(dòng)副共同作用及該機(jī)構(gòu)高速特點(diǎn)所致。

(4) 對(duì)高速多連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可適當(dāng)減小初始設(shè)計(jì)間隙值，亦可通過用滾動(dòng)軸承代替部分含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副方法降低機(jī)構(gòu)運(yùn)行的沖擊及振動(dòng)，有利于提高系統(tǒng)可靠性。

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