常 鵬，李強軍，馬伯濤，付仰強，楊維國，葛家琪

(1 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國航空規(guī)劃建設(shè)發(fā)展有限公司，北京 100120)

交通荷載引起的振動、噪聲對環(huán)境影響越來越受到重視。震源產(chǎn)生的振動通過土壤等介質(zhì)向四周傳播，對周圍環(huán)境產(chǎn)生各種影響。振動傳至建筑物內(nèi)，會干擾人的正常生活及建筑內(nèi)物品的安全使用[1-2]。對文物建筑而言，產(chǎn)生直接影響的應(yīng)為傳至文物建筑物本底的振動及文物結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。由于振動性質(zhì)及建筑物結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)不同，建筑物各部位響應(yīng)及振動衰減規(guī)律亦不同，甚至局部出現(xiàn)響應(yīng)放大現(xiàn)象。

由公路交通引發(fā)的建筑結(jié)構(gòu)破壞或文物損壞，主要由車輛荷載作用所致。車輛荷載引起的結(jié)構(gòu)振動通過周圍地層傳播，誘發(fā)附近地下結(jié)構(gòu)及鄰近建筑物二次振動，對建筑物(構(gòu)筑物)結(jié)構(gòu)安全、使用功能產(chǎn)生較大影響，主要表現(xiàn)為構(gòu)件失效或結(jié)構(gòu)整體性下降、壽命縮短或引起墻皮剝落、墻壁龜裂、地板裂縫，影響建筑物的美觀及經(jīng)濟價值[3]。對大多數(shù)古建筑而言，其地基處理遠達不到現(xiàn)代建筑地基處理水平，在使用期內(nèi)會或多或少由某種原因(如不均勻沉降、溫度變化)受到損傷，振動引起的附加動應(yīng)力會加速損傷發(fā)展，加快建筑物損壞。如在繁忙交通線附近磚石古建筑產(chǎn)生裂縫[4-5]，其中在布拉格、哈斯特伯斯、霍索夫等地發(fā)生因裂縫不斷擴展導(dǎo)致古教堂倒塌的惡性事故。

本文以虎門炮臺、清兵營文物遺址及鎮(zhèn)威遠島環(huán)島路為研究對象，選取車速、載重、荷載頻率等影響因素，研究車輛荷載作用下各因素對公路、炮臺、兵營遺址的加速度、速度響應(yīng)。

1 有限元模型建立

圖1 有限元模型

建立公路-炮臺-周圍土體整體三維計算模型為半圓形，沿公路方向最大距離270 m，垂直公路方向最大距離210 m，土體厚度37.5 m，用ANSYS 程序進行動力時程分析；用solid95單元模擬土體、公路。有限元模型見圖1。

1.1 有限元單元尺寸選取

單元劃分考慮網(wǎng)格尺寸對計算精度及時間影響，進行車輛荷載動力時程分析時，需考慮車輛作用與時程數(shù)據(jù)輸入匹配。單元尺寸大小可由單元劃分造成土中頻散現(xiàn)象(相速度隨振動頻率變化而變化)分析。理論、實踐證明，網(wǎng)格尺寸劃分足夠小時，用有限元離散模型代替連續(xù)介質(zhì)模型求解引起的誤差通常可忽略不計。二維、三維離散模型中波的傳播除一維離散模型中頻散、截止頻率外，還會引入新的問題。因此，分析瞬態(tài)波傳播時，應(yīng)使單元網(wǎng)格尺寸足夠小。有研究表明，單元邊長接近振動荷載作用點λs/2(λs為波長)處，最長僅能取λs/12，而其余位置單元長度只要小于λs/6即可獲得滿意結(jié)果[6]。據(jù)不同邊界條件，單元尺寸大小取λs/12～λs/8時才能獲得滿意結(jié)果[7-8]。一般單元最大尺寸與最短波長之比為1/4時計算精度較高[9]。經(jīng)試算，本文將網(wǎng)格邊長確定為2 m。再加密網(wǎng)格不會引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值的明顯變化，表明該網(wǎng)格密度已滿足計算精度要求。

1.2 土體參數(shù)

為建模、計算方便，結(jié)合現(xiàn)場地質(zhì)勘測，將土層自上至下進行簡化分5層。各土層物理指標見表1。

表1 土體物理指標

1.3 人工邊界

求解土的波動問題時應(yīng)先考慮用自由邊界理論。用有限的離散模型模擬無限地基時在人工截取邊界上發(fā)生波的反射，導(dǎo)致模擬失真。解決方法為引入人工邊界條件以解決模型邊界波的反射問題。

粘性邊界因概念清楚、應(yīng)用方便獲得廣泛應(yīng)用；但粘性邊界為基于一維波動理論，簡單將其推廣到多維將導(dǎo)致較大誤差。為克服此缺點，Decks等[10-12]基于柱面波動方程建立二維粘彈性人工邊界，較粘性邊界相比，其優(yōu)點為能模擬人工邊界以外半無限介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能，具有良好的高、低頻穩(wěn)定性。本文建立的有限元模型采用粘彈性動力人工邊界，在模型中人工邊界節(jié)點法向、切向分別設(shè)置并聯(lián)的彈性單元及阻尼器單元。

1.4 有限元模型驗證

為驗證有限元模型的正確性與準確性，對有限元模型施加與實測相同的車重、車速、位置，即車重55 t，車速60 km/h。有限元結(jié)果提取點位置亦與實測相同，即路基處與兵營地基處，現(xiàn)場實測見圖2，實測及有限元結(jié)果見表2。與實測對比知，二者吻合基本良好。個別點響應(yīng)尤其加速度響應(yīng)相差較大，此因數(shù)值分析方法中類似應(yīng)力集中現(xiàn)象及現(xiàn)場實測時道路不平順或外界干擾所致。由此，有限元模型可靠性得以驗證。

圖2 現(xiàn)場振動傳遞實測

表2 實測結(jié)果與有限元結(jié)果對比

2 不同工況炮臺、兵營響應(yīng)分析

篇幅所限，僅選公路邊界、炮臺底座及兵營地基三處振動響應(yīng)作具體分析，討論速度響應(yīng)分布規(guī)律。

2.1 車速40～80 km/h時振動響應(yīng)

載重55 t，取車速分別為40 km、50 km、60 km、70 km、80 km。動力時程分析計算結(jié)果選公路邊界、炮臺底座及兵營地基三典型代表點速度響應(yīng)最值及峰峰值。不同車速下公路邊界處拾取點速度響應(yīng)見表3。由表3看出，公路邊界三方向響應(yīng)均隨車輛速度的增大而增大。車速由40 km/h增加到80 km/h時，公路邊界處沿公路方向速度響應(yīng)增加79%，垂直于公路方向速度響應(yīng)增加206%，豎向速度響應(yīng)增加375%。不同車速下兵營地基拾取點速度響應(yīng)見表4。由表4看出，兵營地基三方向響應(yīng)均隨車速的增大而增大，車速由40 km/h增加到80 km/h時，兵營地基沿公路方向速度響應(yīng)增加30%，垂直于公路方向速度響應(yīng)增加28%，豎向速度響應(yīng)增加6%。不同車速下炮臺底座拾取點速度響應(yīng)見表5。由表5看出，炮臺底座三方向響應(yīng)均隨車速的增大而增大，車速由40 km/h增加到80 km/h時，炮臺底座沿公路方向速度響應(yīng)增加4%，垂直于公路方向速度響應(yīng)增加7%，豎向速度響應(yīng)增加13%。

表3 不同車速公路邊界速度響應(yīng)10-6m/s

表4 不同車速兵營地基速度響應(yīng)10-6m/s

表5 不同車速炮臺底座速度響應(yīng)10-6m/s

分析距公路不同遠近點響應(yīng)大小，可得振動響應(yīng)隨振動源距離變化趨勢，結(jié)果見圖3～圖5。由三圖看出，公路路基、兵營地基及炮臺底座響應(yīng)隨汽車速度的增加變大；振動響應(yīng)隨與公路距離增大而減小，且減小速率不同。隨振動能量被結(jié)構(gòu)吸收，汽車速度越大、距離公路越近，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)降低幅度越大。

2.2 軸重15～55 t的振動響應(yīng)

車速為80 km/h、由時程分析所得軸重分別為15 t，25 t，35 t，45 t，55 t時炮臺底座速度、加速度響應(yīng)時程曲線見圖6～圖8。以炮臺底座處選取點響應(yīng)結(jié)果為例，軸重由15 t增加到55 t時，沿公路方向加速度由1 091 μm/s2增加到3 824 μm/s2，增大357%，速度由10.59 μm/s增加到38.72 μm/s，增大355%；垂直公路方向加速度由568 μm/s2增加到2 050 μm/s2，增大361%，速度由8.18 μm/s增加到29.62 μm/s，增大362%；豎向加速度由545 μm/s2增加到1870 μm/s2，增大343%，速度由8.43 μm/s增加到29.41 μm/s，增大367%。由圖6～圖8結(jié)果看出，公路路基、兵營地基及炮臺底座響應(yīng)隨汽車軸重的增加變大。車輛軸重越大，結(jié)構(gòu)加速度、速度響應(yīng)越大，加速度、速度響應(yīng)與軸重正相關(guān)。

2.3 不同頻率下兵營地基與炮臺底座響應(yīng)

用ANSYS軟件建立含公路、炮臺遺址及周圍土體有限元模型。其中用三維實體元solid45模擬土體，用邊界元combin14模擬土體無反射邊界。在道路中心線位置對結(jié)構(gòu)施加幅值100 000 N、頻率1～100 Hz的豎向簡諧作用力，獲得兵營地基位移響應(yīng)見表6、圖9。

圖3 距公路不同遠近點振動響應(yīng)(沿公路方向)

圖6 炮臺底座處振動響應(yīng)時程曲線(沿公路方向)

表6 不同荷載頻率下兵營底座位移響應(yīng)

圖9 不同頻率激勵下各控制點位移響應(yīng)

據(jù)現(xiàn)場測試實驗，炮臺附近公路路基、炮臺所在山坡、左右兩炮臺的卓越頻段為4～10 Hz及30～40 Hz范圍；炮臺兵房基座及兵房內(nèi)隔墻三方向卓越頻率約為6 Hz，9 Hz，35 Hz。有限元結(jié)果所得路基、兵營、炮臺的卓越頻率約為10 Hz，40 Hz，與實測結(jié)果符合。故靠近兵營、炮臺區(qū)域的公路應(yīng)盡量避免頻率10 Hz及40 Hz荷載。

3 結(jié) 論

本文以東莞虎門鎮(zhèn)威遠島環(huán)島路工程公路-山體-炮臺文物模型為對象建立三維有限元數(shù)值模型，通過研究公路交通荷載激勵下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，結(jié)論如下：

(1) 汽車軸重一定時車速越快，公路路基、兵營地基及炮臺底座加速度、速度響應(yīng)越大；離公路越遠，結(jié)構(gòu)在公路荷載激勵作用下響應(yīng)增加幅度越小。

(2) 車速一定時，軸重越大，公路路基、兵營地基及炮臺底座加速度、速度響應(yīng)越大。結(jié)構(gòu)響應(yīng)與軸重正相關(guān)。

(3) 結(jié)構(gòu)卓越頻率在10 Hz及40 Hz附近，應(yīng)盡量避免該頻率段荷載經(jīng)過炮臺及兵營區(qū)段公路。

[1] Crispino M, D’Apuzzo M.Measurement and prediction of traffic-induced vibration in a heritage building[J].Journal of Sound and Vibration, 2001, 246(2):319-335.

[2] 張鵬飛, 雷曉燕, 高亮.等.鐵路環(huán)境振動對廠房內(nèi)精密儀器的影響分析[J].振動與沖擊, 2013, 32(16):187-192.

ZHANG Peng-fei, LEi Xiao-yan, GAO Liang,et al.Effect of railway environment vibration on precision instruments inside the plant[J].Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(16):187-192.

[3] Watts G R.Case studies of the effects of traffic induced vibrations on heritage[R].Transport and Road Research Laboratory (Crowthorne), RR 156, 1988: 1-22.

[4] 楊永斌.高速列車所引致之土壤振動分析[R].臺灣:臺灣大學, 1996.

[5] 夏禾, 張楠, 曹艷梅.列車振動對周圍地面及建筑物振動影響的試驗研究[J].鐵道學報, 2004, 26(4):93-98.

XIA He, ZHANG Nan, CAO Yan-mei.Experimental study of train-induced vibrations of ground and near by buildings[J].Journal of The China Railway Society, 2004, 26(4): 93-98.

[6] 申躍奎.地鐵激勵下振動的傳播規(guī)律及建筑物隔振減振研究[D].上海：同濟大學, 2007.

[7] 徐孝誠, 尹立中.關(guān)于結(jié)構(gòu)高頻響應(yīng)分析中有限元網(wǎng)格劃分的細化標準[J].振動與沖擊, 2002, 21(1):47-55.

XU Xiao-cheng, YIN Li-zhong.On fining standard of FEM meshing used in high frequency structure response analysis[J].Journal of Vibration and Shock, 2002,21(1): 47-55.

[8] 張玉紅,陳茂慶,湯卓文,等.地鐵列車運行的環(huán)境振動影響分析(I)-場地時域振動分析[J].佛山科學技術(shù)學院學報(自然科學版),2009, 27(3):41-44.

ZHANG Yu-hong, CHEN Mao-qing, TANG Zhuo-wen, et al.Influence analysis of vibration induced by moving subway train (I) the vibration analysis of soil in the domain time[J].Journal of Foshan Unviersity (Natural Science Edition), 2009, 27(3): 41-44.

[9] 尹皓,李耀增,辜小安,等.高速鐵路環(huán)境振動特性研究[J].噪聲與振動,2010(l):32-36.

YIN Hao,LI Yao-zeng,GU Xiao-an,et al.Study of the environmental vibration characteristic of high-speed rail road[J].Railway Occupational Safety Health & Environmental Protection, 2010(1): 32-36.

[10] Decks A J, Randdph M.Axisymmetric time-domain transmit-ring boundaries[J].Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1994, 120(1): 25-42.

[11] 劉晶波,呂彥東.結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用問題分析的一種直接方法[J].土木工程學報, 1998, 31(3):55-64.

LIU Jing-bo, Lü Yan-dong.A dicert method for analysis of dynamic soil-structure interaction[J].China Civil Engineering Journal, 1998, 31(3): 55-64.

[12] 劉晶波,谷音,杜義欣.一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊單元[J].巖土工程學報,2006,28(9):43-51.

LIU Jing-bo, GU Yin, DU Yi-xin.Consistent viscous-spring artificial boundaries and viscous-spring boundary elements[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(9): 43-51.