羅建軍, 常江, 王章磊, 閔昌萬, 黃興李

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072;3.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076)

0 引言

飛行器再入過程中,飛行高度和馬赫數(shù)跨度范圍大,其復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境因素以及各種無法預(yù)知的外界擾動(dòng)使得系統(tǒng)具有很強(qiáng)的不確定性,給再入飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)[1-2]。μ綜合魯棒控制方法在解決系統(tǒng)不確定性攝動(dòng)和抗干擾性方面有很大優(yōu)勢,且具有較小的保守性,能同時(shí)針對魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能進(jìn)行控制設(shè)計(jì),是高超聲速再入飛行器控制系統(tǒng)的一種極具前景的設(shè)計(jì)方法[3-4]。文獻(xiàn)[5]針對高超聲速再入飛行器設(shè)計(jì)了μ綜合魯棒控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了飛行器姿態(tài)對指令的高精度穩(wěn)定跟蹤。但單一的μ綜合魯棒控制器控制范圍有限,無法完成對再入飛行器的大包線控制,同時(shí)魯棒控制器通常擁有較高的階數(shù),考慮到控制器參數(shù)脆弱性問題[6-7],增益調(diào)度方法在大包線魯棒控制問題中已失去其適用性。多模型魯棒控制方法[8-9]從理論上雖能很好地解決上述問題,但隨之引入的控制器切換問題,嚴(yán)重阻礙了多模型魯棒控制方法的工程應(yīng)用。因此,為了保證多模型魯棒控制方法的可實(shí)現(xiàn)性,研究控制器軟切換方法已成為亟待解決的難題。

目前關(guān)于控制器軟切換方法的研究成果較少。文獻(xiàn)[10]基于參數(shù)化特征結(jié)構(gòu)配置方法,通過系統(tǒng)的特征值與特征向量來改變系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速率與形狀,抑制切換時(shí)刻的輸出跳躍。文獻(xiàn)[11]在控制器切換過程中利用加權(quán)來求解增益以保證控制器的平滑切換。文獻(xiàn)[12]采用模糊分區(qū)的方法使區(qū)域邊界模糊化,從而使控制器切換在模糊的邊界處進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了控制器的軟切換。上述切換方法往往設(shè)計(jì)繁瑣,不但對機(jī)載計(jì)算機(jī)內(nèi)存和可用機(jī)時(shí)有很高的要求,工程實(shí)現(xiàn)難度較大,而且由于理論上對全局穩(wěn)定性的要求大大增加了設(shè)計(jì)上的保守性,限制了其切換平滑性的提升。

本文針對再入飛行器的大包線控制問題,在設(shè)計(jì)μ綜合魯棒控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,提出了一種結(jié)合軟化環(huán)節(jié)的基于實(shí)時(shí)姿態(tài)信息賦值的魯棒控制器軟切換方法。

1 問題描述

采用多模型魯棒控制方法處理再入飛行器這類時(shí)變、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)在大包線內(nèi)的控制問題時(shí),先將控制對象的整個(gè)工作區(qū)域分解成若干個(gè)子工作區(qū),這些子工作區(qū)可以互相重疊,對每一個(gè)子工作區(qū)域建立一個(gè)被控對象的子模型,由這些子模型構(gòu)成的多模型集合來近似整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[13-14],可得如下模型集:

Σ={Σi,i=1,2,…,r0}

(1)

(2)

式中,xi∈Rn,ui∈Rr,yi∈Rm分別為第i個(gè)子模型的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量;Ai,Bi,Ci,Di為系統(tǒng)中的適維系數(shù)矩陣;r0為多模型集中的模型個(gè)數(shù)。

針對再入飛行器的大包線μ綜合控制,對于每個(gè)i∈{1,2,…,r0},分別為子模型Σi∈Σ設(shè)計(jì)μ綜合魯棒控制器

(3)

使得各閉環(huán)子系統(tǒng)的輸出滿足各工作區(qū)控制性能的要求,同時(shí)通過魯棒控制器軟切換來抑制不同工作區(qū)對應(yīng)控制器間切換過程中的抖動(dòng)現(xiàn)象,保證控制器的平滑切換,實(shí)現(xiàn)對飛行器的大包線魯棒控制。

2 μ綜合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 控制模型

再入飛行器再入過程中,俯仰通道相對獨(dú)立,而滾轉(zhuǎn)通道與偏航通道耦合嚴(yán)重,因此在解決飛行器橫側(cè)向控制問題時(shí),需對滾轉(zhuǎn)通道與偏航通道進(jìn)行聯(lián)合控制。假設(shè)飛行器為面對稱構(gòu)型的剛體,采用無動(dòng)力飛行且質(zhì)量與質(zhì)心位置不變,忽略經(jīng)緯度變化和地球自轉(zhuǎn)角速度等對姿態(tài)角變化的影響,經(jīng)橫縱向解耦,得到的再入飛行器橫側(cè)向控制模型如下[15-16]:

(4)

式中,α,β,σ分別為迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx,ωy,ωz分別為滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和俯仰角速度;δx,δy分別為副翼偏角和方向舵偏角。

2.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

飛行器再入過程中,飛行高度和飛行馬赫數(shù)跨度范圍大,且由于速度劇烈變化帶來的嚴(yán)重氣動(dòng)加熱和氣動(dòng)燒蝕,引起飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化;再加上缺乏足夠的飛行試驗(yàn)，導(dǎo)致氣動(dòng)系數(shù)不夠精確,使得式(4)中的模型系數(shù)都有不同程度上的不確定性。鑒于μ綜合魯棒控制方法在解決系統(tǒng)不確定性攝動(dòng)和抗干擾性方面的巨大優(yōu)勢,采用該方法設(shè)計(jì)再入飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)。

μ綜合問題如圖1所示。圖中,P為廣義被控對象,包括被控對象參數(shù)不確定模型和性能權(quán)函數(shù);K為反饋控制器;Δ為不確定性模塊;u為控制量;d為外界輸入;z和w為不確定性模塊的輸出和輸入;e為誤差信號輸出;y為狀態(tài)反饋。

圖1 μ綜合控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of μ-synthesis control

圖1中,閉環(huán)矩陣

(5)

為下線性分式,表示不考慮不確定性時(shí)的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣。

結(jié)構(gòu)奇異值μ定義如下:

(6)

結(jié)構(gòu)奇異值μ是使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)(即det(I-MΔ)=0時(shí))最小容許攝動(dòng)的最大奇異值的倒數(shù)。對具有與Δ同樣結(jié)構(gòu),穩(wěn)定且滿足‖Δ‖∞≤1的所有Δ(s),圖1所示閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,且滿足‖F(xiàn)l(P,K)‖∞≤1的充要條件為:

supμΔ(M)≤1

(7)

直接利用結(jié)構(gòu)奇異值定義求解μ設(shè)計(jì)問題非常困難,一般采用Doyle提出的D-K迭代算法[17]。它分為H∞優(yōu)化設(shè)計(jì)控制器和結(jié)構(gòu)奇異值μ分析兩部分,從而將魯棒控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為尋求穩(wěn)定的控制陣K和尺度化變換矩陣D,以使‖DFl(P,K)D-1‖∞最小化。

再入飛行器橫側(cè)向控制的目標(biāo)是跟蹤傾側(cè)角指令,同時(shí)保持側(cè)滑角在0°附近。傾側(cè)角指令的精確跟蹤要求控制系統(tǒng)對外界干擾以及參數(shù)攝動(dòng)具有很好的魯棒特性,側(cè)滑角的抑制則要求控制系統(tǒng)具有很好的解耦性。本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上,采用μ綜合方法保證系統(tǒng)的魯棒性能,并通過設(shè)計(jì)理想跟蹤模型保證飛行器的指令跟蹤特性,同時(shí)利用低頻高增益的性能權(quán)函數(shù)抑制側(cè)滑角的變化。

為了保證對再入飛行器在大包線范圍內(nèi)的控制效果,根據(jù)多模型魯棒控制方法將再入軌跡根據(jù)動(dòng)壓劃分為多個(gè)不同子工作區(qū),分別對子工作區(qū)內(nèi)特征點(diǎn)處的子模型設(shè)計(jì)μ綜合魯棒控制器。所設(shè)計(jì)的飛行器橫側(cè)向大包線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control system structure

針對某再入飛行器,將再入軌跡根據(jù)動(dòng)壓劃分為兩個(gè)不同子工作區(qū):選取第1個(gè)工作區(qū)內(nèi)特征點(diǎn)為(50 km,Ma=17);第2個(gè)工作區(qū)內(nèi)特征點(diǎn)為(36 km,Ma=10),分別選取相應(yīng)的理想跟蹤模型和性能權(quán)函數(shù)保證其響應(yīng)滿足控制效果要求。采用D-K迭代算法得到26階、5輸入、2輸出形式的第1特征點(diǎn)魯棒控制器Kμ1和30階、5輸入、2輸出形式的第2特征點(diǎn)魯棒控制器Kμ2。

3 控制器切換

3.1 切換原理

多模型魯棒控制中再入飛行器在大包線內(nèi)飛行時(shí),控制器需在工作區(qū)重疊域上進(jìn)行切換,如何設(shè)計(jì)圖2中切換系統(tǒng)S成為解決大包線飛行控制問題的關(guān)鍵所在。而2.2節(jié)中所設(shè)計(jì)的μ綜合魯棒控制器由于階數(shù)較高,考慮到控制器參數(shù)脆弱性問題,傳統(tǒng)的控制器參數(shù)增益調(diào)度方法很難應(yīng)用于μ綜合控制器,而采用控制器硬切換容易引起惡劣的抖動(dòng)現(xiàn)象。

本文針對線性定常形式的μ綜合魯棒控制器,在控制器切換時(shí)引入實(shí)時(shí)姿態(tài)信息,提出了一種結(jié)合軟化環(huán)節(jié)的基于實(shí)時(shí)姿態(tài)信息賦值的魯棒控制器軟切換方法,據(jù)此方法設(shè)計(jì)的控制器切換系統(tǒng)(即圖2中的S模塊)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制器切換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the controller switching system

圖3中,yμ1為控制器Kμ1的輸出;yμ2為控制器Kμ2的輸出。參數(shù)庫模塊由實(shí)時(shí)姿態(tài)信息和離線計(jì)算存儲的狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值通過插值計(jì)算得到待切入控制器Kμ2的狀態(tài)變量初值。參照式(3),魯棒控制器自身為一線性定常系統(tǒng),控制器狀態(tài)變量xμ初值默認(rèn)為0,其變化只取決于輸入姿態(tài)信息uμ?？紤]到飛行器在姿態(tài)穩(wěn)定時(shí),控制器的狀態(tài)變量也趨于其穩(wěn)態(tài)值,故可在切換時(shí)刻,采用此時(shí)飛行器的實(shí)時(shí)姿態(tài)信息所對應(yīng)的待切入控制器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值作為初值來代替硬切換處理中待切入控制器狀態(tài)變量初值0。因?yàn)榭刂破鳡顟B(tài)變量只與輸入的姿態(tài)信息有關(guān),故在線插值獲得的狀態(tài)變量初值在再入飛行器高速飛行狀態(tài)下也能反映控制器的實(shí)時(shí)狀態(tài),即可實(shí)現(xiàn)控制器的平滑切換。

圖3中軟化環(huán)節(jié)模塊用于在控制器Kμ1切換至控制器Kμ2時(shí)對瞬變過程進(jìn)行整體平滑。

下面以2.2節(jié)中第2個(gè)工作區(qū)特征點(diǎn)處的μ綜合魯棒控制器為例,進(jìn)行參數(shù)庫的設(shè)計(jì)。

3.2 參數(shù)庫設(shè)計(jì)

μ綜合魯棒控制器的輸入姿態(tài)信息如下:

(8)

由上節(jié)可知,若要實(shí)現(xiàn)理想的控制器切換,必須離線獲得實(shí)時(shí)姿態(tài)信息所對應(yīng)的控制器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值?？紤]到控制器輸入姿態(tài)信息uμ中β及ωy在滾轉(zhuǎn)-偏航通道控制中數(shù)值很小,故假定它們都取穩(wěn)態(tài)值0;又姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)ωx也可予以忽略。所以,只需分析在給定傾側(cè)角指令σcom值下控制器狀態(tài)變量在姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)刻(σ=σcom)前隨時(shí)間的變化規(guī)律,進(jìn)而確定其穩(wěn)態(tài)值。

在控制器切換過程中,可由實(shí)時(shí)姿態(tài)信息和離線得到的控制器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值,通過插值得到實(shí)時(shí)待切入控制器狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值,并將其作為狀態(tài)變量初值賦予待切入控制器,從而避免了待切入控制器在切換時(shí)刻前后狀態(tài)變量劇烈變化而引起的輸出抖動(dòng)。

3.3 軟化環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步改善平滑切換效果,在控制器切換過程中加入一階軟化環(huán)節(jié)a/(s+a),使原控制器輸出按照指數(shù)規(guī)律淡出,而切入的控制器輸出按照指數(shù)規(guī)律淡入,從而減弱控制器切換時(shí)產(chǎn)生的跳變,實(shí)現(xiàn)控制器總輸出的整體平滑[18]。其中:控制器Kμ1的淡出過程相當(dāng)于其輸出yμ1乘以e-a(t-t0)(t0為切換時(shí)刻);控制器Kμ2的淡入則相當(dāng)于其輸出yμ2乘以1-e-a(t-t0)。總控制輸出為:

u=yμ1e-a(t-t0)+yμ2(1-e-a(t-t0))

(9)

根據(jù)上述分析并結(jié)合圖2和圖3可知,這種控制軟切換方法只需在控制系統(tǒng)中加入各控制器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值參數(shù)庫和軟化環(huán)節(jié)模塊,結(jié)構(gòu)簡單且對機(jī)載計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí)和內(nèi)存的占有率很低,具有很強(qiáng)的工程可實(shí)現(xiàn)性和應(yīng)用價(jià)值。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的魯棒控制器軟切換方法的有效性,以偏航/滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)控制為例,對不同工作區(qū)對應(yīng)魯棒控制器進(jìn)行軟切換與硬切換對比仿真驗(yàn)證。其中,軟切換采用了根據(jù)本文提出方法設(shè)計(jì)的控制器切換系統(tǒng);硬切換中待切入控制器在切換前保持其狀態(tài)初值0,且切換時(shí)刻總輸出直接由當(dāng)前控制器輸出切至待切入控制器輸出。

仿真中,根據(jù)工程實(shí)際要求,飛行器可用舵偏的限制如下:-20°≤δx≤20°,-20°≤δy≤20°,-30°≤δz≤10°。其中,3 s時(shí)刻輸入傾側(cè)角指令σcom=25°至控制器Kμ1,經(jīng)控制作用,6 s時(shí)飛行器傾側(cè)角無偏差穩(wěn)定至25°。為了驗(yàn)證控制器切換的效果,在姿態(tài)穩(wěn)定后的任意時(shí)刻(算例中取8 s)將控制器Kμ1切換至Kμ2。控制器硬切換與軟切換的仿真曲線如圖4和圖5所示。

對比圖4、圖5可知,本文提出的魯棒控制器軟切換方法能顯著抑制切換時(shí)刻姿態(tài)角抖動(dòng)現(xiàn)象的出現(xiàn),并大幅減輕切換時(shí)刻再入飛行器舵偏的跳變,實(shí)現(xiàn)了魯棒控制器的平滑切換。

圖4 硬切換姿態(tài)角與舵偏角響應(yīng)曲線Fig.4 Attitude angle and rudder angle responses using hard switching method

圖5 軟切換姿態(tài)角與舵偏角響應(yīng)曲線Fig.5 Attitude angle and rudder angle responses using soft switching method

5 結(jié)束語

本文在設(shè)計(jì)μ綜合魯棒控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,提出了一種新型魯棒控制器軟切換方法。該方法結(jié)構(gòu)簡單,便于工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,所提出的魯棒控制器軟切換方法可有效解決再入飛行器大包線多模型控制中的控制器切換問題。

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