宋樹(shù)權(quán)，王正剛，王建彬

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京210016;2.鹽城工學(xué)院機(jī)械學(xué)院，江蘇鹽城224051;3.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽蕪湖241000)

定子內(nèi)曲線(xiàn)對(duì)葉片泵的噪聲、流量均勻性和使用壽命都有很大影響，是葉片泵設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一［1－2］。很多學(xué)者對(duì)定子過(guò)渡曲線(xiàn)優(yōu)化做了大量工作，提出了一些高性能的過(guò)渡曲線(xiàn)。這些高性能曲線(xiàn)主要包括組合曲線(xiàn)和高次曲線(xiàn)兩類(lèi)，相比較傳統(tǒng)曲線(xiàn)而言，高性能過(guò)渡曲線(xiàn)在消除葉片運(yùn)動(dòng)的激振力和助振力、降低泵的振動(dòng)和噪聲、提高泵的性能方面具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)［3－7］。但是，復(fù)雜的高性能曲線(xiàn)對(duì)加工制造的要求也相應(yīng)提高，增加了加工成本。隨著市場(chǎng)化越來(lái)越成熟，在選擇定子過(guò)渡曲線(xiàn)時(shí)，應(yīng)兼顧性能和成本，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)輸入靈活選擇過(guò)渡曲線(xiàn)，達(dá)到性能和成本的平衡。

評(píng)判葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)優(yōu)劣涉及多種因素，這些因素既有定量的又有非定量的，具有一定的復(fù)雜性和模糊性，只有對(duì)諸多因素進(jìn)行綜合，才能做出合理選擇。模糊數(shù)學(xué)是研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象的方法［8］，可以用定量的方法處理定性問(wèn)題，使得評(píng)價(jià)更加科學(xué)、準(zhǔn)確，在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用［9－14］。

針對(duì)葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)選型的特點(diǎn)，文中根據(jù)設(shè)計(jì)輸入動(dòng)態(tài)地確定因素權(quán)值，利用模糊數(shù)學(xué)原理來(lái)選擇定子過(guò)渡曲線(xiàn)，同時(shí)結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)，實(shí)現(xiàn)葉片泵定子一體化設(shè)計(jì)。

1 葉片泵定子曲線(xiàn)設(shè)計(jì)要求

1.1 使瞬時(shí)流量均勻，流量脈動(dòng)小

流量脈動(dòng)特性是葉片泵的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，對(duì)葉片泵工作噪聲有重要影響，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小流量脈動(dòng)。流量脈動(dòng)即瞬時(shí)流量的差值，瞬時(shí)流量可用下式表示:

式中:B為定子環(huán)寬度;

ω為轉(zhuǎn)子角速度;

R為定子內(nèi)曲線(xiàn)大半徑;

r為定子內(nèi)曲線(xiàn)小半徑;

t為葉片厚度;

θ為葉片傾角;

ρ(φ)為定子內(nèi)曲線(xiàn)矢徑;

φ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

從上式可知葉片泵瞬時(shí)流量主要取決于葉片數(shù)和定子曲線(xiàn)的形狀，處在同一排液區(qū)段的定子曲線(xiàn)內(nèi)各葉片徑向運(yùn)動(dòng)速度之和是否變化決定了葉片泵輸出流量的均勻性。在葉片數(shù)量一定的情況下，對(duì)于不同類(lèi)型的定子過(guò)渡曲線(xiàn)會(huì)產(chǎn)生不一樣的流量脈動(dòng)。同時(shí)處于過(guò)渡區(qū)段葉片數(shù)k可由下式計(jì)算:

式中:z為葉片泵葉片數(shù)。

以12葉片無(wú)預(yù)壓縮和擴(kuò)張葉片泵為例，當(dāng)采用余弦過(guò)渡曲線(xiàn)時(shí)，葉片徑向運(yùn)動(dòng)速度之和為:

式中:α為定子曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角。

其流量脈動(dòng)量最大值為:

其余定子過(guò)渡曲線(xiàn)產(chǎn)生的流量脈動(dòng)可以按同樣的方法計(jì)算。

1.2 使葉片不產(chǎn)生“脫空”現(xiàn)象

“脫空”即葉片短時(shí)離開(kāi)定子的現(xiàn)象。它會(huì)使葉片和定子撞擊并產(chǎn)生噪聲，甚至?xí)茐拿芊庠斐闪髁繃?yán)重脈動(dòng)，使泵無(wú)法工作。為防止這種現(xiàn)象出現(xiàn)，要使葉片沿定子表面滑動(dòng)所產(chǎn)生的徑向加速度小于葉片的向心加速度，以使離心力大于葉片伸出運(yùn)動(dòng)的慣性力，有剩余壓緊力使葉片緊貼定子內(nèi)表面。要避免“脫空”，就要限制定子曲線(xiàn)徑向加速度的最大值。

1.3 使葉片的受力狀況良好

葉片泵定子曲線(xiàn)一般要求避免“硬沖”和“軟沖”現(xiàn)象的發(fā)生，這就要求定子曲線(xiàn)的速度、加速度和加速度變化率最好都連續(xù)變化，沒(méi)有突變。另外為防止葉片承受過(guò)大的側(cè)向彎力，希望矢徑與定子曲線(xiàn)的法線(xiàn)之夾角不要太大，即壓力角不要太大。壓力角過(guò)大會(huì)使定子對(duì)葉片的作用力與葉片方向之間的夾角增大，導(dǎo)致橫向分力的增大，使得葉片受力狀況惡化，影響泵的使用壽命和效率。

從上式可以看出:為了使得壓力角不至于過(guò)大，應(yīng)當(dāng)限制定子曲線(xiàn)徑向速度的最大值。

1.4 加工制造成本適中

以往關(guān)于葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)的研究，主要集中在提高定子過(guò)渡曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)和力學(xué)性能上。但在工程實(shí)際應(yīng)用中，除了考慮產(chǎn)品性能以外，制造成本也是至為重要的因素，優(yōu)化的設(shè)計(jì)應(yīng)該做到性能和成本的平衡。研究表明:通過(guò)采用修正的曲線(xiàn)或高次曲線(xiàn)可以改進(jìn)葉片泵性能。隨著數(shù)控技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助制造技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜曲線(xiàn)的加工變得可能，這些新型過(guò)渡曲線(xiàn)得到了應(yīng)用。但曲線(xiàn)修正段的加工控制以及高次曲線(xiàn)對(duì)參數(shù)敏感性問(wèn)題，使得對(duì)于新型曲線(xiàn)最終加工的要求也相應(yīng)提高，從而增加了加工制造成本。所以設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)之初就應(yīng)該根據(jù)實(shí)際使用工況合理選擇定子過(guò)渡曲線(xiàn)，以適用為前提，避免盲目采用高性能高成本的過(guò)渡曲線(xiàn)。

2 定子過(guò)渡曲線(xiàn)的模糊選擇

2.1 備擇對(duì)象集和因素集

從實(shí)際使用的定子過(guò)渡中曲線(xiàn)中選擇常見(jiàn)的等加速等減速Vcad，正弦加速Vsa，余弦加速Vca，修正阿基米德螺線(xiàn)Vmas，五次曲線(xiàn)Vqc和八次曲線(xiàn)Vep作為備擇對(duì)象:

根據(jù)葉片泵定子曲線(xiàn)設(shè)計(jì)要求選擇表1中參數(shù)作為評(píng)價(jià)因素。因此，因素集可表示為:

流量脈沖最大值可按公式 (4)計(jì)算。為便于比較運(yùn)動(dòng)規(guī)律，速度、加速度、躍度和壓力角采用量綱一的表示形式，它們分別表示為量綱一的位移對(duì)量綱一的時(shí)間的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)。

表1 評(píng)價(jià)因素含義及形式

對(duì)于非定量特性因素arc規(guī)定5個(gè)等級(jí)分別為:好，較好，一般，較差，差;對(duì)MC規(guī)定5個(gè)等級(jí)分別為:低，較低，一般，高，較高。為便于和定量因素統(tǒng)一運(yùn)算，給5個(gè)等級(jí)分別賦值。給定6種備擇曲線(xiàn)的兩個(gè)非定量因素等級(jí)劃分及賦值，如表2所示。

表2 非定量因素等級(jí)劃分及賦值

2.2 確定評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)實(shí)際指標(biāo)特征值選擇“越大越優(yōu)”或“越小越優(yōu)”來(lái)選擇模糊關(guān)系，隸屬度計(jì)算公式如式(8)所示:

式中:ximax為第i個(gè)指標(biāo)最大值;

ximin為第i個(gè)指標(biāo)最小值。

文中所選7個(gè)因素均為“越小越優(yōu)”型，因此可得隸屬矩陣如式 (9)，為使計(jì)算有意義，計(jì)算時(shí)零和無(wú)窮大分別用合理的有限小和有限大數(shù)值代替。

2.3 因素權(quán)值的動(dòng)態(tài)確定

由于葉片泵不同的設(shè)計(jì)要求和使用工況，使得各著眼因素的重要性不同，因此各因素權(quán)值應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)輸入確定。葉片泵定子曲線(xiàn)模糊選擇中涉及因素較多，重要性界定困難，文中采用二級(jí)動(dòng)態(tài)權(quán)值的方法確定各因素權(quán)值。首先將7個(gè)因素分成性能和成本兩大類(lèi)，其中性能因素包含 ΔQmax、vmd、amd、Jmd、ψmd和arc，成本因素指MC。根據(jù)不同應(yīng)用對(duì)性能和成本的要求初步確定一級(jí)權(quán)值如表3所示，實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中可根據(jù)反饋適當(dāng)調(diào)整。

表3 一級(jí)權(quán)值

對(duì)于性能因素可分別根據(jù)設(shè)計(jì)要求從速度、載荷和噪聲綜合確定各自權(quán)值。高速時(shí)，amd和Jmd的權(quán)值應(yīng)該大點(diǎn);輕載時(shí)，為使葉片受力良好，vmd和ψmd的權(quán)值應(yīng)該小點(diǎn)［15］;低噪聲時(shí)，ΔQmax和arc的權(quán)值應(yīng)該大點(diǎn)。同時(shí)amd和Jmd也會(huì)對(duì)葉片泵的振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生影響，因此這兩個(gè)因素的權(quán)值也應(yīng)適當(dāng)大一點(diǎn)，但需采用一定方法以避免過(guò)分強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)因素。由上面的分析可知，重復(fù)考慮amd和Jmd的影響，總共有8個(gè)次因素對(duì)速度、載荷和噪聲產(chǎn)生影響。為避免amd和Jmd權(quán)值過(guò)大，在噪聲要求中，分別將它們當(dāng)半個(gè)次因素考慮，最終有7個(gè)次因素。根據(jù)設(shè)計(jì)輸入，從速度高中低、載荷輕中重和噪聲高中低將7個(gè)次因素分成3類(lèi)，包括權(quán)值取大因素、權(quán)值取小因素和權(quán)值均衡的因素。它們的權(quán)值計(jì)算如式 (10):

式中:wm為權(quán)值均衡因素的權(quán)值;

wi為權(quán)值取大因素的權(quán)值;wd為權(quán)值取小因素的權(quán)值;

ww為權(quán)值取大因子ww＞1，可根據(jù)設(shè)計(jì)反饋調(diào)整;

m為權(quán)值均衡因素的個(gè)數(shù);

n為權(quán)值取大因素的個(gè)數(shù)。

二級(jí)權(quán)值可表示如下:

其中:w21、w22、w23、w24、w25和 w26分別是 ΔQmax、vmd、amd、Jmd、ψmd和 arc的權(quán)值，w23和 w24是兩部分相加的值。

綜合上述分析，葉片泵定子曲線(xiàn)模糊選擇中因素權(quán)值為:

3 葉片泵定子設(shè)計(jì)系統(tǒng)及實(shí)例

3.1 葉片泵定子CAD/CAM一體化設(shè)計(jì)系統(tǒng)原理

基于模糊數(shù)學(xué)原理可以確定葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)，使得葉片泵在特定的設(shè)計(jì)輸入下能夠同時(shí)滿(mǎn)足性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)要求。在現(xiàn)行數(shù)控技術(shù)廣泛應(yīng)用的前提下，結(jié)合Pro/E等相應(yīng)平臺(tái)軟件完成定子的三維造型、特性分析及加工準(zhǔn)備等功能，實(shí)現(xiàn)葉片泵定子CAD/CAM集成，從而有效提高設(shè)計(jì)的效率及質(zhì)量?；谀：x擇的葉片泵定子設(shè)計(jì)系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 葉片泵定子集成設(shè)計(jì)系統(tǒng)

3.2 應(yīng)用實(shí)例

以某汽車(chē)轉(zhuǎn)向葉片泵設(shè)計(jì)為例，要求中高速，輕載，考慮駕乘舒適性，要求噪聲低，性能成本均衡?；驹O(shè)計(jì)參數(shù)為 R=32.5 mm，r=28.5 mm，β1=，z=12。取w=1.5，確定因素權(quán)值w矩陣為:

隸屬度矩陣為:

采用加權(quán)平均值的綜合評(píng)判模型:

從模糊評(píng)判的結(jié)果可見(jiàn):對(duì)于給予的設(shè)計(jì)輸入等加速等減速、正弦加速和八次曲線(xiàn)具有較好的綜合設(shè)計(jì)響應(yīng)。根據(jù)最大隸屬度原則，最終選擇正弦加速曲線(xiàn)作為該葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)，其參數(shù)化模型如圖2所示。

在建立好參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，可以利用Pro/Engineer的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模塊對(duì)葉片泵的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真，從而對(duì)所設(shè)計(jì)的定子曲線(xiàn)性能進(jìn)行有效評(píng)估。仿真的先決條件是根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)特征建立連接關(guān)系，葉片泵裝配體的連接簡(jiǎn)圖如圖3所示，其中定子作為基礎(chǔ)件采用固定約束，轉(zhuǎn)子和定子之間采用圓柱連接，保留一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，葉片和定子之間采用凸輪連接，葉片和轉(zhuǎn)子之間采用滑動(dòng)桿連接，保留一個(gè)滑動(dòng)自由度。運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果如圖4所示。

圖2 定子三維模型

圖3 葉片泵裝配體連接示意圖

圖4 運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)選型，較好地解決了選型過(guò)程中設(shè)計(jì)因素多、因素類(lèi)型復(fù)雜的問(wèn)題。充分考慮制造成本在設(shè)計(jì)中的影響，使得設(shè)計(jì)更好地面向工程實(shí)際應(yīng)用。利用二級(jí)動(dòng)態(tài)的權(quán)值確定方法，動(dòng)態(tài)界定多因素重要性，同時(shí)采用反饋調(diào)整的方式修正權(quán)值系數(shù)，提高了設(shè)計(jì)的靈活性。模糊選擇的過(guò)渡曲線(xiàn)能夠滿(mǎn)足輸入的設(shè)計(jì)性能和成本要求，為葉片泵定子過(guò)渡曲線(xiàn)選型提供了一種有效的途徑。

(2)結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)，在響應(yīng)設(shè)計(jì)輸入的前提下，完成了定子過(guò)渡曲線(xiàn)選型、定子數(shù)字化造型、可視化性能分析和數(shù)控加工準(zhǔn)備，一定程度上實(shí)現(xiàn)了葉片泵定子CAD/CAM集成，有效地提高了定子設(shè)計(jì)的效率及質(zhì)量。

【1】GIUFFRIDA A，ROSARIO L．Cam Shape and Theoretical Flow Rate in Balanced Vane Pumps［J］．Mechanism and Machine Theory，2005，40(3):353 －369．

【2】黎克英，陸祥生．葉片式液壓泵和馬達(dá)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1993．

【3】劉秀坤，陶學(xué)恒．轎車(chē)用轉(zhuǎn)向助力泵定子曲線(xiàn)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)，2011，28(6):56 －60．

【4】那焱青，牛潔，那成烈．葉片泵過(guò)渡曲線(xiàn)辨識(shí)問(wèn)題研究［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37(2):51 －54．

【5】李少年，魏列江，冀宏，等．改進(jìn)定子曲線(xiàn)對(duì)高壓子母葉片泵特性的影響［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2012，43(1):219－223．

【6】葉志鋒，孫健國(guó)．用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)雙作用葉片泵定子曲線(xiàn)［J］．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，1996，11(4):381 －384．

【7】王天祥，何利民，任吉娟．剛性轉(zhuǎn)子式葉片泵最佳過(guò)渡曲線(xiàn)的研究［J］．流體機(jī)械，2006，34(3):24 －27，78．

【8】周泰文，王曉星，劉后邗．模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程［M］．武漢:華中理工大學(xué)出版社，1993．

【9】SINHA S．Fuzzy Mathematical Programming Applied to Multi-level Programming Problems［J］．Computers＆ Operations Research，2003，30(9):1259 －1268．

【10】CHENG S M．A New Method for Tool Steel Materials Selection under Fuzzy Environment［J］．Fuzzy Sets and Systems，1997，92(3):265 －274．

【11】LIU H T．Product Design and Selection Using Fuzzy QFD and Fuzzy MCDM Approaches［J］．Applied Mathematical Modelling，2011，35(1):482 －496．

【12】任彬，張樹(shù)有，伊國(guó)棟．基于模糊多屬性決策的復(fù)雜產(chǎn)品配置方法［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(19):108－116．

【13】陳晨，毛寧，陳慶新．基于模糊粗糙集的改模知識(shí)分層歸納方法［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(14):40 －46．

【14】楊福增，朱琳，劉洪萍，等．拖拉機(jī)變速箱軸承的模糊選擇［J］．西北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27(2):105 －108．

【15】高江紅．凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)，2006，23(2):45 －47．