王俊高，付世曉，許玉旺，宋磊建

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

隨著油氣開發(fā)向深水推進，深海柔性立管的渦激振動呈現(xiàn)出多模態(tài)參與、隨機性強等特點。因此，準確地預報立管在實際海洋環(huán)境中的所受的載荷及動力響應一直是海洋工程領域中的重要課題。關于柔性立管渦激振動的預報方法，主要分為兩種:基于強迫振蕩試驗的經(jīng)驗模型預報和模型試驗。

比較有代表性的經(jīng)驗預報模型有Vandiver等［1］開發(fā)的SHEAR7和Larsen等［2］開發(fā)的VIVANA。經(jīng)驗模型基于強迫振蕩試驗得到的水動力系數(shù)，利用能量平衡迭代計算預報立管渦激振動。由于實際海洋環(huán)境與實驗環(huán)境差異較大，這些方法給出的深海細長柔性結(jié)構物的預報結(jié)果往往難以令人滿意。

目前為止，已經(jīng)有許多學者進行了定常來流下柔性立管的渦激振動試驗［3－14］。這些試驗反映了渦激振動發(fā)生時的高階多模態(tài)響應、行波以及 CF(Cross Flow)、IL(In Line)之間的耦合等復雜現(xiàn)象。這對于柔性立管渦激振動的認識及響應預報有著極大的推動。然而，這些試驗考慮的來流方式均為均勻來流、剪切來流及階梯來流等海洋中的背景來流，并且在試驗中認為這些來流均為定常來流(來流性質(zhì)不隨時間變化)。

真實海洋環(huán)境中，風浪流的作用會引起海上浮式結(jié)構物產(chǎn)生復雜的運動響應。這些浮體將帶動連接于它們的管線(立管、臍帶纜等)在水中往復運動，從而在管線與周圍水質(zhì)點之間形成相對振蕩來流，一般用KC數(shù)來表示物體在水中相對運動的幅度，其中Am為振蕩幅值，D為結(jié)構的截面直徑。對于實際使用的鋼懸鏈線立管，由于其幾何形狀的特殊性，使得KC數(shù)沿管長分布并不統(tǒng)一。有些區(qū)域KC數(shù)很小，這使得立管沒有足夠的來流距離在其截面的尾部形成穩(wěn)定的泄渦;但是隨著KC數(shù)的增加，將極易形成穩(wěn)定的泄渦，進而導致渦激振動的發(fā)生。并且不同激勵頻率的頂部浮體運動也必然使得立管動力響應頻率并不固定。由此可見，找出振蕩來流作用下渦激振動響應特性對其動力響應的準確預報是極其重要的。

近年，美國STRIDE項目中的一次針對鋼懸鏈線立管動力響應的試驗偶然發(fā)現(xiàn)了這種不是由背景來流導致，僅由頂部平臺運動引發(fā)的“間歇性”的渦激振動［15］。其振動特性隨時間不斷變化(本文稱之為“分時”特性)。Chang等［16］利用尾流振子模型和離散渦模型對平臺垂蕩引起的立管渦激振動進行了簡單的預報計算，然而這種基于均勻來流下渦激振動的經(jīng)驗預報模型的準確性還沒有得到試驗的驗證。Liao［17］提出用約化質(zhì)量－阻尼系Sg以及波傳播參數(shù)nζ來分析立管在非定常來流下的渦激振動響應。他提出了針對立管動邊界動力響應的算法，并分析了激勵頻率、立管固有頻率、泄渦頻率以及立管響應頻率之間的相互關系，但沒有通過相應的試驗對其算法進行驗證。MIT的Enrique［18］通過有限元軟件計算了鋼懸鏈線立管在頂部浮體帶動下沿長度方向的最大速度、KC數(shù)及最大泄渦頻率分布，并根據(jù)泄渦頻率與固有頻率之間的關系來判斷渦激振動是否發(fā)生。同時他針對鋼懸鏈線立管進行了室內(nèi)模型試驗，在靜水中對立管施加頂部浮體運動，發(fā)現(xiàn)幾種不同形式的鋼懸鏈線式立管在平臺運動誘發(fā)下均發(fā)生了渦激振動。但由于模型直徑僅為5 mm，無法在其表面布置傳感器測量運動響應，所以僅對模型頂部的反力進行頻譜分析，這顯然無法準確全面地反映鋼懸鏈線立管本身(尤其是接近觸地點的懸垂段)在振蕩流作用下的渦激振動發(fā)生的規(guī)律;試驗也沒有給出定量的KC數(shù)與渦激振動響應之間的關系。

綜上所述，目前的柔性立管的渦激振動研究主要著眼于定常來流。對于振蕩來流作用下的渦激振動，學術界開展了一些理論和試驗研究，但還沒有得到振蕩來流與懸鏈線立管渦激振動之間的作用規(guī)律，也沒有針對這種渦激振動產(chǎn)生的根本原因——振蕩來流，分析最大約化速度URmax、KC數(shù)與立管渦激振動間的關系。

本文從不同振蕩來流參數(shù)(KC數(shù)、最大約化速度URmax)的角度，選取一4 m長的柔性立管模型，進行了振蕩來流下渦激振動的機理性試驗研究，發(fā)現(xiàn)其明顯區(qū)別于定常來流作用下的渦激振動，即其具有“振幅調(diào)制”及“模態(tài)轉(zhuǎn)換”的“分時特性”。同時討論總結(jié)了最大約化速度URmax、KC數(shù)對渦激振動響應特性的影響規(guī)律。這些通過試驗結(jié)果反應出的振蕩來流作用下的渦激振動響應表現(xiàn)出很強的“時域特征”—其響應特性隨時間(約化速度的增減)發(fā)生顯著變化。因而，本文中分析總結(jié)的振蕩來流下立管渦激振動特性將為未來發(fā)展新的渦激振動預報模型奠定理論基礎，并提供一定的技術支撐。

1 試驗描述

1.1 試驗裝置

試驗在上海交通大學的海洋工程水池中進行，振蕩試驗裝置安裝在拖車底部，如圖1所示。試驗裝置由兩條水平軌道以及安裝在水平軌道上的兩條豎直導軌構成，如圖2所示。

圖1 試驗總體安裝圖Fig.1 Overview of the whole Experimental Setup

圖2 試驗裝置示意簡圖Fig.2 Simplified sketch of the setup

1.2 試驗模型

試驗模型的主要參數(shù)如表1所示:

根據(jù)試驗模型在水中運動方式將其分為CF與IL兩個方向布置四組光纖應變傳感器，其布置方式如圖3所示。從模型截面來看:a、c兩條線關于模型中性層對稱，為CF方向，沿其軸向方向均布7個應變測點;b、d屬于IL方向，沿其軸向方向均布11個應變測點。各應變測點的具體位置如表2所示。

表1 試驗模型物理參數(shù)Tab.1 Physicalproperties of the test cylinder

表2 光纖應變點位置Tab.2 Arrangement of the FBG strain sensors

在試驗數(shù)據(jù)采集時，運動機構速度信號、張力信號以及應變信號同步采集，采樣頻率為250 Hz。

圖3 光纖應變片布置示意圖Fig.3 Instrumentation of the model

1.3 試驗模型

試驗針對最大約化速度URmax、KC數(shù)兩個參數(shù)研究了柔性立管在振蕩來流作用下的渦激振動特性。其中根據(jù)最大約化速度URmax的大小將試驗工況分為3大類，每組工況中KC數(shù)的范圍為26～178。具體試驗工況總結(jié)如表3所示。

試驗開始時，水平軌道上的伺服電機帶動模型以設定的振幅Am和振蕩周期T在靜水中進行水平簡諧振蕩。模型運動的振幅、速度可表示如式(2)所示:

表3 試驗工況Tab.3 Test cases

2 試驗數(shù)據(jù)分析

2.1 渦激振動引起應變獲取

試驗過程中，模型兩端施加500 N的預張力，模型的往復運動會使兩端張力不斷發(fā)生變化。這樣，模型表面測得的應變就包括:預張力引起的初始拉伸應變、運動過程中張力變化引起的軸向應變和渦激力引起的彎曲應變。為了消除張力對彎曲應變的影響，將關于中性層對稱的兩測點的測量值相減再取平均值，可得到渦激振動引起的彎曲應變。因此，最終可以得到如式(3)所示的渦激振動引起的彎曲應變。

式(3)中 εCF_a(t)、εCF_c(t)分別表示 CF_a，CF_c兩測點在試驗中測得的應變時歷;而εCF_VIV(t)表示消除了張力影響后的由渦激振動引起的彎曲應變時歷。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析法基于線性模態(tài)疊加，可以將模型表面測得的應變信號結(jié)合結(jié)構的模態(tài)振型計算得到測點的位移。一般的，模型表面的位移可以表示為:

其中，pi(t)表示第i階模態(tài)的位移權重，φi(x)表示模型的第i階位移振型。

由于位移與曲率之間存在的空間二次導數(shù)關系，可以得到曲率κ(t，x)的表達式如式(5)所示:

本文中的試驗模型為張緊梁模型，其第i階位移振型可以用正弦三角函數(shù)表示為:則曲率振型

其中，ei(t)為第i階應變模態(tài)權重。通過方程(4)、(5)、(6)就能建立起應變 ε(t，x)與位移 w(t，x)的關系。

2.3 時頻小波分析

由于振蕩來流的速度呈周期性變化，這使得試驗模型的泄渦頻率以及約化速度也呈周期性變化，如式(7)所示。

而傳統(tǒng)的基于快速傅里葉變換的譜分析無法給出信號頻率隨時間變化的分布情況。因此，本文引入小波變換對所有的應變響應時歷信號進行分析，得出隨時間瞬時變化的響應頻率以及信號振動強度的時頻分布結(jié)果。

連續(xù)小波變換方程如下:

其中，WTf(a，τ)為對時歷信號f(t)進行小波變換后得到的系數(shù)，表示時間尺度上的頻率變化值，a為尺度因子，τ為平移因子，ψ(t)為小波母函數(shù)。本文選取Morlet小波函數(shù)，其定義為:

區(qū)別于傳統(tǒng)渦激振動響應特性的譜分析方法，本文從時間歷程的角度考察模型的約化速度、位移響應幅值及渦激振動響應頻率的變化情況。

圖4為一典型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。圖中包含以下6個方面的信息:

(1)應變測點位置為CF4(模型中間點在垂直來流方向上對應的測點，如圖3所示)、振蕩幅值Am=0.58 m、振蕩周期T=14 s及振蕩來流的KC=152。

(2)a欄表示約化速度隨時間的變化曲線，實時約化速度可以通過式(7)計算得到。

(3)b欄表示CF4測點經(jīng)過模態(tài)分析后得到的位移時歷曲線，從圖中可以清晰地看出渦激振動的位移響應幅值在每個周期中的波動情況。另外，圖中也給出了最大無因次響應位移幅值，大約為0.22 D。同時在圖中作出渦激振動產(chǎn)生的參考值0.05 D，本文認為當位移響應幅值超過該參考值時，即產(chǎn)生了渦激振動。

圖4 工況(UR max=4;KC=152)結(jié)果圖Fig.4 Result of case(UR max=4;KC=152)at CF4

(4)c欄的云圖為對CF4測點應變時歷信號進行小波變換后的結(jié)果。云圖中橫軸表示時間，縱軸表示振動頻率，顏色的深淺表示信號的能量集中程度。通過小波結(jié)果可以直觀地觀察每個時刻應變的瞬時響應頻率范圍及其能量集中程度。

(5)c欄中的云圖中加入模型實時的固有頻率變化曲線。固有頻率可以根據(jù)式(10)計算得出:

其中，fni(t)表示第i階靜水中結(jié)構瞬時固有頻率值，F(xiàn)_Axial(t)為實時軸向張力值，m為模型質(zhì)量(包括結(jié)構質(zhì)量mS和附加質(zhì)量mH，附加質(zhì)量系數(shù)CA=1)。圖中標出的紅色波動細實線表示模型實時一階固有頻率值;黃色細實線表示模型實時二階固有頻率。

(6)d欄表示第一、二階位移模態(tài)權重隨時間變化曲線(由模態(tài)分析法得到的pi(t))。這一信息清晰的展現(xiàn)出前每一瞬時時刻，前兩階位移模態(tài)在總振動中的參與情況。

3 振蕩來流下渦激振動“分時特性”

3.1 振幅調(diào)制

由定常來流下渦激振動的基本性質(zhì)可知:當其瀉渦頻率與其固有頻率比較接近時會導致“鎖定”現(xiàn)象發(fā)生［1－2］。結(jié)合式(7)可知，本文的所有試驗工況中，立管瀉渦頻率均隨來流速度實時正弦變化。因此可以推測當實時瀉渦頻率接近立管固有頻率時，會出現(xiàn)比較可觀的渦激振動響應，主要體現(xiàn)為比較大的位移響應幅值。

當最大約化速度URmax=4時，圖4給出了KC=152試驗工況中CF4測點的結(jié)果。從b欄的位移響應幅值時歷曲線可以看出，在整個振蕩周期中，僅有當瀉渦頻率較大的部分時間段發(fā)生了渦激振動(圖中超過虛線參考值0.05 D部分)。在發(fā)生了渦激振動的這段時間中:位移響應幅值的包絡線呈“三角形”，響應幅值隨瀉渦頻率增大而增大，在瀉渦頻率達到最大值時出現(xiàn)響應極值，約為0.23 D?？梢钥闯?，位移響應幅值變化趨勢基本與瀉渦頻率的變化保持一致，具有明顯的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象。并且從c欄的小波分析時頻結(jié)果圖中也能看出分散的能量集中區(qū)域比較分散，均集中在最大瀉渦頻率附近。這也從另一個方面證實了振蕩來流作用下的渦激振動確實是有著明顯的“分時”特性。而當KC=52時，如圖5中b欄所示，其渦激振動響應幅值相對比較穩(wěn)定，最大值達到0.4 D左右。對比圖4可以發(fā)現(xiàn)其在整個振蕩周期中均發(fā)生了渦激振動(響應幅值均超過參考值)，并且相對KC=152工況，“振幅調(diào)制”現(xiàn)象明顯減弱。從c欄中的小波結(jié)果對比同樣可以發(fā)現(xiàn)其能量集中區(qū)域在每半個周期中相對于KC=152時分布要更寬一些。這主要是因為當KC數(shù)較小時，上半個振蕩周期中脫落的尾渦沒有足夠的時間衰減耗散。其在模型運動方向反轉(zhuǎn)時，一定程度上增強了已有的渦激振動響應，從而使得圖5中小KC數(shù)工況下的渦激振動響應要比大KC數(shù)時更加顯著。

圖5 工況(UR max=4;KC=52)結(jié)果圖Fig.5 Result of case(UR max=4;KC=52)at CF4

當最大約化速度URmax=6.5時，圖6給出了KC=152時CF4測點的結(jié)果。從b欄的位移響應幅值曲線可以看出其在整個振蕩周期中均發(fā)生了渦激振動，并且在接近最大瀉渦頻率附近發(fā)生了明顯的“鎖定”，這使得幅值包絡線不再是“三角形”形狀，而是近似于“梯形”。區(qū)別于URmax=4時的KC=152工況，在整個振蕩周期中，位移響應幅值隨瀉渦頻率變化非常平緩，并且最大響應幅值0.5 D并沒有出現(xiàn)在最大瀉渦頻率處，而是早于最大瀉渦頻率，這是因為此時的最大瀉渦頻率大于模型一階固有頻率，在達到最大瀉渦頻率之前模型已經(jīng)發(fā)生“鎖定”。當KC=52時，從圖7中可以明顯看出其在整個振蕩周期中發(fā)生了近似于定常來流下穩(wěn)定的渦激振動響應，此時的“振幅調(diào)制”非常不明顯，基本可以忽略，響應幅值最大值約為0.5 D。其主要原因仍然歸結(jié)為上半個振蕩周期中脫落的尾渦沒有足夠的時間衰減，在模型運動方向反轉(zhuǎn)時一定程度上增強了渦激振動響應。

圖6 工況(UR max=6.5;KC=152)結(jié)果圖Fig.6 Result of case(UR max=6.5;KC=152)at CF4

圖7 工況(UR max=6.5;KC=52)結(jié)果圖Fig.7 Result of case(UR max=6.5;KC=52)at CF4

當最大約化速度URmax=7.9時，從模態(tài)權重參與情況發(fā)現(xiàn)此時二階位移模態(tài)大量參與到模型的總振動中。而CF4測點為二階權重的節(jié)點，所以在該類工況中以CF2測點的結(jié)果為例進行分析。圖8給出了KC=152時CF2測點的結(jié)果，其中b欄的位移響應幅值在整個振蕩周期中波動比較明顯，最大響應幅值約為0.45 D。并且可以看出響應周期在接近最大瀉渦頻率附近時明顯變小，這都是由于此時的最大瀉渦頻率接近模型二階固有頻率，從而使得二階位移模態(tài)也參與到總振動中。c欄的時頻結(jié)果進一步證實了響應頻率在瀉渦頻率達到最大值時也發(fā)生“跳躍”。同樣的，從d欄中的位移模態(tài)權重參與情況更加直接地揭示出二階模態(tài)的參與。當KC=52，如圖9所示，其位移響應幅值相對于圖7則要更為“凌亂”，這同樣也是因為二階振型的參與引起的。

圖8 工況(UR max=7.9;KC=152)結(jié)果圖Fig.8 Result of case(UR max=7.9;KC=152)at CF4

圖9 工況(UR max=7.9;KC=52)結(jié)果圖Fig.9 Result of case(UR max=7.9;KC=52)at CF4

3.2 模態(tài)轉(zhuǎn)換

上文提到，當最大約化速度URmax=7.9時，位移響應幅值波動相對較大，分析均是由于二階模態(tài)振型的參與引起的。該組工況中，最大瀉渦頻率略小于模型在靜水中的二階固有頻率，當模型作強迫振蕩運動時，瀉渦頻率將從0增加至模型一階固有頻率fn1再增加至接近二階固有頻率fn2，可以推測立管的響應頻率極有可能在分別達到模型的一、二階固有頻率。

圖8中KC=152，其c欄的時頻結(jié)果與上述推測非常契合，可以看出當瀉渦頻率較小時，渦激振動響應頻率主要集中在一階固有頻率附近;而當瀉渦頻率接近最大值時，明顯看出響應頻率出現(xiàn)明顯的“跳躍”，此時位于二階固有頻率附近;當瀉渦頻率繼續(xù)減小時，響應頻率也恢復到一階固頻附近(需要指出的是，結(jié)果圖中的兩條固有頻率參考線均是基于附加質(zhì)量系數(shù)CA=1計算得到，真實的渦激振動響應中，CA將隨著瀉渦頻率以及振蕩幅值的變化而變化，所以圖中的響應頻率并沒有與這兩條參考線完全吻合)。同時d欄的模態(tài)權重也證實了在最大瀉渦頻率附近時二階權重的大量參與。也就是說，在每半個振蕩周期中，模型的響應頻率會隨著瀉渦頻率的變化而發(fā)生“跳躍”，本文把這種振蕩來流作用下渦激振動特有的性質(zhì)稱為“模態(tài)轉(zhuǎn)換”。

當KC=52，如圖9所示，c欄的時頻結(jié)果圖中也不難看出小波時頻圖的能量集中區(qū)域在頻率軸上比較寬，尤其是當t=17.8 s(最大瀉渦頻率)時，頻率范圍分布從2.5～6 Hz。與圖8中的工況 KC=152對比，其“模態(tài)轉(zhuǎn)換”現(xiàn)象則不明顯，其原因與“振幅調(diào)制”現(xiàn)象在低KC數(shù)時不明顯一致:即沒有足夠的來流距離衰減已經(jīng)形成的渦激振動響應，這將使得在低KC數(shù)下的渦激振動響應非常接近于定常來流下產(chǎn)生的穩(wěn)定渦激振動。這推翻了對于振蕩來流作用下渦激振動的直觀推測:即認為當KC數(shù)較小時，沒有足夠的來流距離產(chǎn)生穩(wěn)定的瀉渦，因而在小KC數(shù)情況下不會產(chǎn)生可觀的渦激振動響應。因此，對于小KC數(shù)引起的立管渦激振動響應需要給予足夠的重視。針對這一問題，未來的試驗研究需要設計更多小KC數(shù)的工況并且應嘗試找到振蕩來流作用下渦激振動發(fā)生的臨界KC數(shù)值。

3.3 討論與總結(jié)

本文經(jīng)過對振蕩來流作用下柔性立管的渦激振動響應進行對比分析，發(fā)現(xiàn)其有著明顯區(qū)別于定常來流作用下渦激振動的特殊性質(zhì)，即為“分時特性”的渦激振動，這里的“分時”不僅是響應幅值具有“振幅調(diào)制”現(xiàn)象，其響應頻率也會發(fā)生“模態(tài)轉(zhuǎn)換”。

總的來說，對于“振幅調(diào)制”現(xiàn)象，當最大約化速度URmax越小，KC數(shù)越大時最明顯，其包絡線呈“三角形”。并且其隨著最大約化速度URmax的增大趨于緩和，隨著KC數(shù)的減小亦其趨于緩和，其位移包絡線形狀也逐漸向“梯形”過渡。

這里需要指出的是，本文中提出的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象，是區(qū)別于定常來流下渦激振動的“拍頻”現(xiàn)象的?！芭念l”現(xiàn)象一般出現(xiàn)于立管的高階多模態(tài)渦激振動響應中，這是因為立管高階固有頻率數(shù)值比較接近，所以定常來流下對應的瀉渦頻率會與兩階甚至多階固有頻率較為接近，從而出現(xiàn)多模態(tài)參與的“拍頻現(xiàn)象”。而本文的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象出現(xiàn)的本質(zhì)原因是激勵渦激振動的來流性質(zhì)是實時變化的(從文中式(7)可以看出其實時瀉渦頻率、約化速度均是瞬時變化的)。而從立管的渦激振動自激振蕩試驗中可知:不同的來流約化速度對應著不同的渦激振動的響應幅值，這也就揭示出為何振蕩來流下的渦激振動有著明顯的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象。

對于“模態(tài)轉(zhuǎn)換”現(xiàn)象，其僅出現(xiàn)在URmax=7.9的工況中，可以推測當最大瀉渦頻率超過模型一階固有頻率則極有可能出現(xiàn)“模態(tài)轉(zhuǎn)換”這種響應頻率隨時間變化發(fā)生“跳躍”的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文進行了振蕩流作用下柔性立管的渦激振動試驗，發(fā)現(xiàn)了區(qū)別于定常來流下的立管渦激振動響應形式，即具有“振幅調(diào)制”及“模態(tài)轉(zhuǎn)換”的“分時特性”的渦激振動。試驗主要研究最大瀉渦頻率URmax以及KC數(shù)對渦激振動響應特性的影響。結(jié)合小波分析與模態(tài)分析法處理試驗數(shù)據(jù)，通過結(jié)果的對比分析，得到以下結(jié)論:

(1)振蕩來流作用下的渦激振動響應存在明顯的“振幅調(diào)制”，但這種趨勢隨KC數(shù)的減小或者最大約化速度URmax的增大趨于緩和。

(2)當最大約化速度URmax較大時，渦激振動響應出現(xiàn)了“模態(tài)轉(zhuǎn)換”，其響應頻率在模型一階固有頻率和二階固有頻率之間發(fā)生“跳躍”。

(3)振蕩來流作用下的立管渦激振動有著很強的“時域特性”，未來的預報模型需要緊密聯(lián)系這些振蕩來流下特有的性質(zhì)。

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