朱仕堯，雷勇軍，謝 燕，李家文

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

現(xiàn)代三軸穩(wěn)定衛(wèi)星一般均裝配有大型柔性太陽(yáng)能電池陣結(jié)構(gòu)。為保證其在全軌道周期內(nèi)獲得最大受曬面積，衛(wèi)星本體與電池陣安裝界面處通常會(huì)增加驅(qū)動(dòng)裝置以實(shí)現(xiàn)電池陣法線對(duì)太陽(yáng)的跟蹤驅(qū)動(dòng)。然而在內(nèi)外諸多因素作用下，跟蹤驅(qū)動(dòng)會(huì)激起電池陣柔性振動(dòng)與摩擦力矩波動(dòng)。盡管這部分?jǐn)_動(dòng)幅值較小，但對(duì)于指向精度或成像精度要求較高的航天器，太陽(yáng)能電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)已經(jīng)成為影響其技術(shù)性能指標(biāo)的重要因素之一。“國(guó)際通信衛(wèi)星V”、美國(guó)“高層大氣研究衛(wèi)星”和日本“先進(jìn)陸地觀測(cè)衛(wèi)星”等多顆衛(wèi)星都曾因此出現(xiàn)運(yùn)行事故。

在電池陣減擾驅(qū)動(dòng)方面，Doherty等［1］首先將輸入成形方法應(yīng)用于電池陣減擾驅(qū)動(dòng)策略規(guī)劃，F(xiàn)reitas［2］進(jìn)一步通過(guò)地面試驗(yàn)證明該方法在電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的減擾效果。2006年GOES-N衛(wèi)星對(duì)基于輸入成形方法的電池陣驅(qū)動(dòng)策略進(jìn)行在軌測(cè)試，并最終將其作為電池陣長(zhǎng)期驅(qū)動(dòng)策略［3］。朱春燕等［4－5］將這一方法應(yīng)用于電池陣調(diào)姿驅(qū)動(dòng)過(guò)程。然而以上輸入成形方法僅適用于抑制間歇式驅(qū)動(dòng)策略中的殘余振動(dòng)，不適合轉(zhuǎn)速極低且持續(xù)驅(qū)動(dòng)的電池陣連續(xù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)。針對(duì)這一問(wèn)題，趙江濤［6］通過(guò)附加力矩補(bǔ)償機(jī)構(gòu)對(duì)電池陣驅(qū)動(dòng)過(guò)程所引起的擾動(dòng)進(jìn)行力矩補(bǔ)償。張猛等［7］對(duì)電機(jī)力矩成分進(jìn)行分析，并提出在繞組參考電流中引入補(bǔ)償項(xiàng)來(lái)改善驅(qū)動(dòng)裝置的速度穩(wěn)定度。陸棟寧等［8］采用Lyapunov方法設(shè)計(jì)了基于輸出反饋的驅(qū)動(dòng)裝置閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制器。

在以上研究基礎(chǔ)上，本文基于考慮負(fù)載柔性、摩擦力矩、齒槽效應(yīng)以及電流環(huán)控制等因素的電池陣及其驅(qū)動(dòng)裝置的機(jī)電一體化模型，首先分析在電池陣驅(qū)動(dòng)過(guò)程中激擾其產(chǎn)生轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩波動(dòng)的主要因素;根據(jù)分析結(jié)論，從穩(wěn)態(tài)力矩平衡方程出發(fā)，通過(guò)公式推導(dǎo)分別得到采用閉環(huán)輸入補(bǔ)償和開(kāi)環(huán)輸入補(bǔ)償方式的兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法，并對(duì)其減擾效果以及參數(shù)敏感度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果證明兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法都能夠有效改善電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的速度和力矩穩(wěn)定度。

圖1 電池陣驅(qū)動(dòng)流程Fig.1 Tracking-drive workflow of solar array

1 電池陣及其驅(qū)動(dòng)裝置機(jī)電一體化模型

直接驅(qū)動(dòng)型太陽(yáng)能電池陣工作流程如圖1所示，其中包括驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)內(nèi)部伺服控制以及電池陣機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)等工作環(huán)節(jié)。驅(qū)動(dòng)伺服控制可根據(jù)給定角度得到細(xì)分后的繞組參考電流，并通過(guò)繞組實(shí)際電流反饋控制得到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓。其中電機(jī)j相繞組參考電流、實(shí)際電流以及電流環(huán)控制公式如下

式中:和ij為j相繞組中的參考電流和實(shí)際電流;uj為j相繞組中的驅(qū)動(dòng)電壓;Im為電機(jī)繞組額定電流;fs為電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)頻率;t為仿真時(shí)間;round(·)為取整函數(shù);Ns為驅(qū)動(dòng)細(xì)分?jǐn)?shù);j為j相繞組電流初始相位;R為繞組電阻;L為繞組自感系數(shù);Km為電機(jī)電磁力矩系數(shù);Nm為電機(jī)極對(duì)數(shù);θm和ωm分別為電動(dòng)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速;KP、KI和 KD為電流環(huán) P(比例)、I(積分)和 D(微分)等環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)增益。

電池陣驅(qū)動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)子力矩平衡方程為

式中:Te為電機(jī)電磁力矩;Tf為裝置摩擦力矩;Tl為柔性負(fù)載驅(qū)動(dòng)力矩;Km為電機(jī)電磁力矩系數(shù);TK為齒槽轉(zhuǎn)矩幅值;Np為電機(jī)相數(shù);Jm和Jl分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子和電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;η為電池陣模態(tài)坐標(biāo)向量;Fl為電池陣模態(tài)振動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)之間的耦合系數(shù)矩陣;Tc為庫(kù)倫摩擦力矩;σ0為粘性摩擦阻尼系數(shù);sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

模態(tài)坐標(biāo)下電池陣振動(dòng)微分方程為

式中:i和Ωi為柔性負(fù)載第i階模態(tài)阻尼系數(shù)和固有頻率。詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)［9］。

2 激擾因素分析

分別對(duì)剛性和柔性負(fù)載條件下的電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，從中尋找引起驅(qū)動(dòng)過(guò)程擾動(dòng)的主要激擾因素。

2.1 剛性負(fù)載狀態(tài)

采用剛性負(fù)載替換柔性電池陣，以0.06°/s平均轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2(a)所示的驅(qū)動(dòng)力矩時(shí)間歷程曲線可以發(fā)現(xiàn):起動(dòng)5 s后電池陣進(jìn)入穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)力矩呈現(xiàn)周期性變化，周期約為5 s。進(jìn)一步通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的功率譜(如圖2(b)所示)分析可知:轉(zhuǎn)速主要頻率成分分布集中在0.2 Hz附近。而驅(qū)動(dòng)裝置選用的步進(jìn)電機(jī)齒數(shù)為300，兩相雙四拍驅(qū)動(dòng)時(shí)的步距角為0.3°。電機(jī)每走一步，齒槽力矩完成一個(gè)周期波動(dòng)，因此0.06°/s轉(zhuǎn)速條件下齒槽力矩的周期為5 s，對(duì)應(yīng)頻率正好為0.2 Hz。說(shuō)明齒槽力矩頻率特征與轉(zhuǎn)速功率譜頻率曲線峰值對(duì)應(yīng)頻率非常吻合。

圖2 剛性負(fù)載狀態(tài)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results on rigid load condition

2.2 柔性負(fù)載狀態(tài)

在以柔性電池陣作為負(fù)載條件下對(duì)跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真分析。圖3(a)和(b)分別為不包含(即只有諧波電磁力矩)和包含齒槽力矩情況下電池陣轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)方向擾動(dòng)力矩時(shí)間歷程曲線。由圖3(a)可知:不考慮齒槽效應(yīng)時(shí)，起動(dòng)波動(dòng)過(guò)后電池陣轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩逐漸趨于穩(wěn)定，不會(huì)產(chǎn)生周期性波動(dòng);而考慮齒槽效應(yīng)以后(見(jiàn)圖3(b))，電池陣的平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，且在兩相四拍驅(qū)動(dòng)策略中波動(dòng)頻率是繞組電流頻率的4倍。這是因?yàn)樵谝云骄撬俣闰?qū)動(dòng)的工況下，細(xì)分?jǐn)?shù)較大時(shí)可以近似認(rèn)為繞組電流具有正余弦變化規(guī)律

將式(9)代入式(5)，整理得

式(10)中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)諧波電磁力矩項(xiàng)，其中TM=KmIm為諧波電磁力矩幅值，(－θm)可以理解為實(shí)際角位移與期望角位移之間誤差。當(dāng)誤差波動(dòng)較小時(shí)，平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下可以近似將第一項(xiàng)寫(xiě)為T(mén)MNmKs(－θm)，其中Ks為角度誤差正弦值與角度誤差值之比。此時(shí)的諧波電磁力矩可以看作是角位移的比例控制環(huán)節(jié)，TMNmKs為比例增益，該項(xiàng)作用是使電池陣按照指定運(yùn)動(dòng)規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。而齒槽效應(yīng)的引入會(huì)使電池陣驅(qū)動(dòng)過(guò)程發(fā)生轉(zhuǎn)速波動(dòng)，進(jìn)而引起電池陣的柔性振動(dòng)和摩擦力矩波動(dòng)。

圖3 包含與不包含齒槽效應(yīng)時(shí)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results with and without cogging effect

圖4 齒槽效應(yīng)對(duì)驅(qū)動(dòng)過(guò)程的影響Fig.4 Effects of cogging effect on driving process

為描述轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩的波動(dòng)情況，分別定義轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度σω和力矩穩(wěn)定度σT為

式中:N為采樣點(diǎn)數(shù)，ωi和Ti分別為采樣點(diǎn)i的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩，T—為平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)時(shí)電機(jī)平均力矩，定義T—=σ0ω—+Tc。圖4給出不同齒槽力矩狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速和力矩穩(wěn)定度，從中可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩穩(wěn)定度與齒槽定位力矩幅值成正相關(guān)關(guān)系。

由以上分析可知:步進(jìn)電機(jī)的齒槽效應(yīng)是引起電池陣驅(qū)動(dòng)過(guò)程擾振的主要原因之一，而電機(jī)諧波電磁力矩可以近似為電池陣轉(zhuǎn)角的比例控制環(huán)節(jié)。

3 減擾驅(qū)動(dòng)研究

機(jī)電系統(tǒng)消除齒槽效應(yīng)的方法大致分為兩類:一是改進(jìn)驅(qū)動(dòng)控制方法［10－11］，二是改變定子和轉(zhuǎn)子的齒槽構(gòu)型和分布［12］。本文從驅(qū)動(dòng)控制方式著手研究電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程的減擾驅(qū)動(dòng)方法。

3.1 減擾驅(qū)動(dòng)方法

為抵消齒槽效應(yīng)影響，從穩(wěn)態(tài)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的力矩平衡方程出發(fā)，通過(guò)公式推導(dǎo)分別得到閉環(huán)和開(kāi)環(huán)輸入補(bǔ)償角度表達(dá)式。

(1)閉環(huán)輸入補(bǔ)償減擾驅(qū)動(dòng)方法

在驅(qū)動(dòng)裝置中引入閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，以電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)角θm作為反饋信號(hào)，并基于實(shí)際轉(zhuǎn)角θm對(duì)輸入?yún)⒖冀嵌冗M(jìn)行補(bǔ)償。首先，恒定轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)情況下忽略齒槽效應(yīng)(或抵消齒槽效應(yīng)后)的力矩平衡方程可以表示為

式中:t為給定參考角度。在沒(méi)有轉(zhuǎn)速波動(dòng)的平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下，隨著時(shí)間增加，和逐漸趨近于零。此時(shí)式(13)可以化簡(jiǎn)為

整理式(18)可得閉環(huán)輸入補(bǔ)償角θc為

(2)開(kāi)環(huán)輸入補(bǔ)償減擾驅(qū)動(dòng)方法

目前大多電池陣驅(qū)動(dòng)裝置產(chǎn)品均采用開(kāi)環(huán)控制。為避免構(gòu)建閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性，考慮對(duì)開(kāi)環(huán)控制方法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于轉(zhuǎn)速極低且勻速驅(qū)動(dòng)的電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特殊性往往可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。整理式(14)得到電池陣轉(zhuǎn)角變化規(guī)律(設(shè)為θ1)

針對(duì)考慮齒槽效應(yīng)的穩(wěn)態(tài)力矩平衡方程式(15)整理得到參考轉(zhuǎn)角θ0與此時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)角(設(shè)為θ2)之間關(guān)系為

預(yù)使真實(shí)角位移不受齒槽效應(yīng)的影響，需要參考轉(zhuǎn)角θ0進(jìn)行修正。將式(20)實(shí)際轉(zhuǎn)角θ1代入式(21)中替換實(shí)際轉(zhuǎn)角θ2得到

其中第一項(xiàng)為與齒槽力矩同周期變化的波動(dòng)項(xiàng)，第二項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。圖5給出兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法的系統(tǒng)框圖。

圖5 減擾驅(qū)動(dòng)方法框圖Fig.5 Schematic block diagrams of disturbance-mitigation drive methods

3.2 減擾效果分析

分別采用原始驅(qū)動(dòng)方法(取齒槽力矩幅值為0.06 N·m)和兩種改進(jìn)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)電池陣驅(qū)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行時(shí)域仿真，結(jié)果如圖6所示。從圖6(a)和(b)中的計(jì)算結(jié)果分析可知:驅(qū)動(dòng)裝置運(yùn)行30 s后，電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)進(jìn)入平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)狀態(tài);與原始驅(qū)動(dòng)方法相比，兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法都能夠抵消齒槽定位力矩對(duì)平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)的影響，使轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩的周期性波動(dòng)幅值明顯減小。由其局部放大圖還可以發(fā)現(xiàn)兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法驅(qū)動(dòng)下的轉(zhuǎn)速和擾動(dòng)力矩時(shí)間歷程存在一定差別。由圖6(c)可以對(duì)比兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法對(duì)電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響:驅(qū)動(dòng)方式改進(jìn)后電池陣轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化較小，且轉(zhuǎn)角偏差基本呈周期波動(dòng)，但波動(dòng)幅值不足0.01°，說(shuō)明兩種改進(jìn)驅(qū)動(dòng)方法不會(huì)影響電池陣的跟蹤指向精度。

圖6 電池陣減擾驅(qū)動(dòng)后的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results with operation of new drive method

然而由于電池陣及其驅(qū)動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)和制造誤差，以及電機(jī)磨損老化等未建模因素會(huì)在一定程度上影響驅(qū)動(dòng)裝置的齒槽效應(yīng)，所以齒槽力矩峰值比K2在衛(wèi)星全軌道周期內(nèi)會(huì)一定偏差。表1給出兩種驅(qū)動(dòng)方法驅(qū)動(dòng)下的轉(zhuǎn)速和力矩穩(wěn)定度與齒槽力矩峰值誤差之間的關(guān)系。從中不難發(fā)現(xiàn)電池陣驅(qū)動(dòng)擾動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度隨齒槽力矩峰值誤差絕對(duì)值增大而逐漸增大。當(dāng)齒槽力矩峰值誤差為零時(shí)，兩種減擾驅(qū)動(dòng)方法能夠有效改善轉(zhuǎn)速和力矩穩(wěn)定度，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度由原始驅(qū)動(dòng)方法下的9.10%減小到0.27%(閉環(huán))和0.16%(開(kāi)環(huán));力矩穩(wěn)定度由原始驅(qū)動(dòng)方法下的10.66%減小到0.32%(閉環(huán))和0.21%(開(kāi)環(huán))。此時(shí)開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法較優(yōu)，但該方法對(duì)齒槽力矩峰值的敏感程度略大于閉環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法。當(dāng)系統(tǒng)中存在一定齒槽力矩峰值誤差時(shí)，閉環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)情況下的轉(zhuǎn)速和力矩穩(wěn)定度略優(yōu)于開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法，但兩種方法的相對(duì)偏差不到10%。

表1 兩種驅(qū)動(dòng)方法的減擾效果對(duì)比Tab.1 Comparison of disturbance-mitigation effects for these two drive methods

由以上分析可知閉環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法與開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法在減擾效果和參數(shù)誤差敏感程度方面差距不大，但在實(shí)現(xiàn)難度和系統(tǒng)可靠性方面不及開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法，因此綜合考慮下開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法更適合電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)。圖7進(jìn)一步給出在齒槽力矩峰值偏差±50%范圍內(nèi)，開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)下擾動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度隨齒槽力矩峰值誤差的變化關(guān)系。在參數(shù)誤差小于±11%范圍內(nèi)，采用開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法后的電池陣轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度控制在1%以內(nèi)，并且擾動(dòng)力矩穩(wěn)定度優(yōu)于1.15%。

圖7 參數(shù)誤差對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響Fig.7 Influences of parameter error on system responses

4 結(jié)論

(1)步進(jìn)電機(jī)諧波電磁力矩可以近似為電池陣轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的比例控制環(huán)節(jié)，而其齒槽效應(yīng)是影響驅(qū)動(dòng)過(guò)程擾動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的主要因素之一。

(2)根據(jù)電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)規(guī)律的特殊性，從穩(wěn)態(tài)力矩平衡方程出發(fā)提出了電池陣閉環(huán)和開(kāi)環(huán)輸入補(bǔ)償減擾驅(qū)動(dòng)方法;并且兩種減擾驅(qū)動(dòng)策略都能夠有效改善電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的速度和力矩穩(wěn)定度。

(3)在考慮綜合多種因素條件下開(kāi)環(huán)減擾驅(qū)動(dòng)方法較優(yōu)，其在參數(shù)誤差小于11%范圍內(nèi)可以將轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度控制在1%以內(nèi)，且力矩穩(wěn)定度優(yōu)于1.15%。

［1］ Doherty M J，Tolson R H.Input shaping to reduce solar array structural vibrations［R］.NASA/CR－1998－208698，1998.

［2］Freitas W A.Reduction of structural vibration induced by solar array drive mechanisms using input shaping control techniques［R］.INPE－15302－TDI/1354，2008.

［3］ Miller SE，Kirchman P，Sudey J.Impact of non-uniform solar array stepping on the GOES-N dynamic environment［C］//In.30th Annual AAS Rocky Mountain Guidance and Control Conference，Breckenridge，USA，2007.775 －788.

［4］朱春艷，邵濟(jì)明，那帥，等.太陽(yáng)電池翼調(diào)姿后殘余振動(dòng)抑制的整形器設(shè)計(jì)［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31(8):176－180.ZHU Chun-yan，SHAOji-ming，NA Shuai，et al.Design and simulation of input shaper for residual vibration suppression after attitude adjustment of a solar array［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(8):176－180.

［5］那帥，朱春艷，彭福軍，等.基于輸入整形技術(shù)的太陽(yáng)翼調(diào)姿殘余振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32(7):107－112.NA Shuai，ZHU Chun-yan，PENG Fu-jun，et al.Tests for residual vibration suppression of a solar array during attitude control based on input shaping technique［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32(7):107－112.

［6］趙江濤，李果.撓性高穩(wěn)定度衛(wèi)星載荷擾動(dòng)力矩補(bǔ)償研究［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2011，37(4):7－12.ZHAO Jiang-tao，LI Guo.Torque compensation for payload disturbance of a flexible satellite with high stability［J］.Aerospace Control and Application，2011，37(4):7－12.

［7］張猛，祝曉麗，陸嬌娣，等.一種高穩(wěn)定度太陽(yáng)帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制方法［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2010，36(4):46－49.ZHANG Meng，ZHU Xiao-li，LU Jiao-di，et al.A high stablity control method for solar array drive mechanism ［J］.Aerospace Control and Application，2010，36(4):46－49.

［8］陸棟寧，劉一武.撓性太陽(yáng)帆板驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2013，39(1):27－33.LU Dong-ning，LIU Yi-wu.On the control of flexible solar array drive systems［J］.Aerospace Control and Application，2013，39(1):27－33.

［9］朱仕堯，謝燕，雷勇軍.太陽(yáng)能電池陣跟蹤驅(qū)動(dòng)過(guò)程擾動(dòng)特性分析［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(1):27－33.ZHU Shi-yao，XIE Yan，LEI Yong-jun.Characteristic analysis of disturbance aroused by solar array tracking drive ［J］.Journal of National University of Defense Technology，2014，36(1):27－33.

［10］ Takemura H，Hirabayashi H，Ohmori N，et al.Vibration suppression of stepping motor driven systems using cogging torque compensator［J］.Japan Society of Mechanical Engineers，2012，78(785):74 －81.

［11］Le Q N，Jeon J W.An improved method of speed damping for a stepper motor with a smooth speed estimation［C］//In.International Conference on Robotics and Biomimetics，Bangkok，Thailand，:IEEE，2008.1438 －1443.

［12］ Islam R，Husain I，F(xiàn)ardoun A，et al.Permanent-magnet synchronous motor magnet designs with skewing for torque ripple and cogging torque reduction［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2009，45(1):152 －160.