張義方，閆曉強(qiáng)，凌啟輝

(1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083;2.馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山 243003)

連軋機(jī)振動(dòng)問(wèn)題是困擾軋鋼生產(chǎn)的世界難題，隨著對(duì)帶鋼表面質(zhì)量要求越來(lái)越高，軋機(jī)振動(dòng)問(wèn)題成為帶鋼表面質(zhì)量提升的一大瓶頸。許多專家和學(xué)者對(duì)軋機(jī)振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究。近年來(lái)連軋機(jī)的振動(dòng)研究已從過(guò)去單一因素研究提高到從耦合振動(dòng)角度入手來(lái)開(kāi)展研究［1－5］并取得了一些成果，研究發(fā)現(xiàn)在軋機(jī)系統(tǒng)中存在著各種變量控制參數(shù)耦合和多子系統(tǒng)相互耦合等多種耦合行為對(duì)軋機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生很大影響，因此研究軋機(jī)耦合行為對(duì)抑制振動(dòng)具有重要價(jià)值。

1 問(wèn)題提出

某熱連軋F(tuán)3軋機(jī)在軋制薄規(guī)格或高強(qiáng)度帶鋼時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)振動(dòng)，利用自制的扭振遙測(cè)系統(tǒng)對(duì)主傳動(dòng)扭振進(jìn)行了測(cè)試，扭振測(cè)試是將焊接式扭矩傳感器用專用焊機(jī)焊在電機(jī)輸出軸的表面上，信號(hào)由和軸一起旋轉(zhuǎn)的內(nèi)線圈與地面固定的靜止外線圈之間的磁場(chǎng)耦合后經(jīng)調(diào)理接入現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)工控計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(分辨率為0.5 Hz)，力矩電流及軋制力信號(hào)由現(xiàn)場(chǎng)工藝采集系統(tǒng)提供(分辨率為0.1 Hz)?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)軋機(jī)主傳動(dòng)扭振波形及頻譜中主要存在典型的強(qiáng)或弱兩種振動(dòng)特征現(xiàn)象。例如:一種典型較弱的扭振(如圖1(a)所示)振動(dòng)中心頻率為41.5 Hz，同時(shí)含有18 Hz及49.5 Hz的頻率，同一時(shí)刻主傳動(dòng)電機(jī)力矩電流及軋制力主頻為49.6 Hz如圖1(b);另外一種典型較強(qiáng)烈拍振中心頻率也為41.5 Hz如圖2(a)，同一時(shí)刻電機(jī)力矩電流及軋制力主頻都為41.9 Hz如圖2(b)。初步認(rèn)為:主傳動(dòng)扭振現(xiàn)象與主傳動(dòng)兩端的激勵(lì)頻率緊密相關(guān)，為了說(shuō)明這一現(xiàn)象，試圖用仿真分析來(lái)解釋。

圖1 弱耦合時(shí)信號(hào)特征Fig.1 Signal characteristic for weak coupling

圖2 強(qiáng)耦合時(shí)信號(hào)特征Fig.2 Signal characteristic for Strong coupling

2 主傳動(dòng)機(jī)械固有頻率計(jì)算

為了求解主傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)提供的CAD圖紙及有關(guān)參數(shù)，建立有限元模型如圖3。經(jīng)過(guò)仿真分析獲得主傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率如表1。從表中可以看出:二階固有頻率與軋機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)頻率接近。

圖3 F3軋機(jī)機(jī)械系統(tǒng)有限元模型Fig.3 Finite element model of mechanical system for F3 rolling mill

表1 F3軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振固有頻率Tab.1 Natural frequency of torsional vibration for F3 rolling mill main drive system

圖4 單相交－交變頻器模型Fig.4 Single phase cycloconverter model

3 電流諧波與主傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)耦合機(jī)制

針對(duì)該熱連軋F(tuán)3軋機(jī)的交－交變頻供電系統(tǒng)，利用Matlab/Simulink中SimPowerSystems模塊建立三相交流輸入單相輸出的交－交變頻仿真模型如圖4所示，模型中兩組三相橋整流正組和逆組反并聯(lián)連接，兩個(gè)觸發(fā)模塊觸發(fā)脈沖1和觸發(fā)脈沖2的同步信號(hào)來(lái)自同步變壓器。模型中兩組三相橋采用邏輯無(wú)環(huán)流控制方式，邏輯控制器的輸出信號(hào)分別連接觸發(fā)器的block端，邏輯控制器根據(jù)給定信號(hào)和實(shí)際反饋電流信號(hào)極性確定兩組整流器的工作狀態(tài)。給定信號(hào)經(jīng)絕對(duì)值變換和移相控制后連接觸發(fā)器的alpha-deg端，改變正弦交流給定信號(hào)的頻率和幅值，交－交變頻器的輸出電流頻率和幅值作相應(yīng)的變化。這里根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)軋制速度選取變頻器輸出頻率為7 Hz進(jìn)行仿真，輸出電流波形如圖5所示?？梢?jiàn)在輸出頻譜中除基頻以外還產(chǎn)生諧波分量。為了分析含這些諧波分量的輸出電流通過(guò)同步電機(jī)的磁場(chǎng)耦合會(huì)產(chǎn)生怎樣的電機(jī)輸出力矩。建立了三相交－交變頻器和電動(dòng)機(jī)聯(lián)合模型如圖6，電機(jī)采用電勵(lì)磁凸極同步電動(dòng)機(jī)，三組交－交變頻分別給同步電機(jī)的三相供電，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)提供的參數(shù)仿真輸出的電機(jī)定子電流和電磁力矩波形如圖7和圖8。

圖5 變頻器輸出電流波形及頻譜Fig.5 Waveform and spectrum of output current for cycloconverter

圖6 三相變頻器與電動(dòng)機(jī)聯(lián)合模型Fig.6 Model of three phase cycloconverter and motor

圖7 定子電流波形和頻譜圖Fig.7 Waveform and spectrum of stator current

圖8 仿真輸出電機(jī)電磁力矩波形及頻譜Fig.8 Waveform and spectrum of electromagnetic torque for simulation

從仿真波形上看:電動(dòng)機(jī)在交交變頻器控制運(yùn)行時(shí)的定子電流除基頻7 Hz外還有35 Hz(5次)和49 Hz(7次)諧波分量，電磁力矩信號(hào)中含有42 Hz振蕩頻率。初步確定變頻諧波是產(chǎn)生電動(dòng)機(jī)輸出軸振蕩的主要原因。實(shí)際上當(dāng)諧波電流流過(guò)定子線圈繞組時(shí)，在繞組內(nèi)感應(yīng)出交變的磁勢(shì)，三相繞組流過(guò)三相交流產(chǎn)生的磁勢(shì)就會(huì)在電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)空間產(chǎn)生相同頻率的諧波磁勢(shì)，5次負(fù)序諧波電流在空間產(chǎn)生反向的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，相對(duì)于同步電動(dòng)機(jī)基波磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)頻率為－6ω=－5ω－ω，ω為同步電機(jī)磁場(chǎng)基波旋轉(zhuǎn)頻率即同步電機(jī)的工作轉(zhuǎn)頻。7次正序諧波電流在空間產(chǎn)生與基波磁場(chǎng)同向磁勢(shì)，其旋轉(zhuǎn)頻率相對(duì)于基波磁場(chǎng)為6ω=7ω－ω，由此可見(jiàn)5次、7次諧波電流在同步電動(dòng)機(jī)中相對(duì)于基波磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)頻率相同，都為6次，當(dāng)其和轉(zhuǎn)子基波磁場(chǎng)作用，就會(huì)產(chǎn)生6倍基頻(42 Hz)的電磁轉(zhuǎn)矩，只是兩者方向相反。這一諧波轉(zhuǎn)矩疊加在同步電動(dòng)機(jī)基波磁場(chǎng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩之上就造成了電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩振蕩，圖2中頻率42 Hz恰好為變頻器輸出基頻7 Hz的6倍，因此它是由變頻諧波電流和電動(dòng)機(jī)基波磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的諧波力矩頻率。

可見(jiàn)同步電機(jī)輸出軸力矩頻率42 Hz為基頻的6倍［6－7］。可以推測(cè)如果這一諧波頻率和軋機(jī)主傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)二階固有頻率耦合會(huì)誘發(fā)強(qiáng)烈振動(dòng)［8－9］。也就是說(shuō)諧波力矩越靠近主傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率，耦合振動(dòng)越強(qiáng);遠(yuǎn)離固有頻率，振動(dòng)就會(huì)減弱。

4 軋制力諧波與主傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)耦合機(jī)制

軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)是一個(gè)控制模型復(fù)雜、軋制力高、擾動(dòng)參數(shù)眾多、控制精度高和響應(yīng)速度快的系統(tǒng)，它的主要功能是在一定軋制力下來(lái)控制帶鋼縱向的厚差。由于壓下電液伺服閥本身的非線性特征，使得系統(tǒng)響應(yīng)含有諧波分量［10－11］。根據(jù)壓下液壓缸及伺服閥等相關(guān)參數(shù)建立液壓壓下系統(tǒng)模型如圖9，圖中AGC伺服閥采用噴嘴擋板式二級(jí)控制電液伺服閥，通過(guò)它驅(qū)動(dòng)軋機(jī)壓下液壓缸，壓下缸活塞桿和軋機(jī)牌坊橫梁固定在一起，液壓缸外殼直接作用在軋機(jī)輥系軸承座上，圖中軋機(jī)輥系以等效質(zhì)量、剛度及阻尼代替。改變伺服閥的信號(hào)給定，在液壓力的作用下，AGC缸外殼輸出相同頻率的作用力來(lái)改變軋機(jī)輥縫大小，達(dá)到調(diào)節(jié)帶鋼厚度的目的。假設(shè)F3軋機(jī)液壓壓下調(diào)節(jié)頻率為6 Hz，仿真獲得液壓缸作用力(軋制力)波形及頻譜如圖10，從圖中可以看出除6 Hz以外，還含有因系統(tǒng)非線性產(chǎn)生的諧波分量。由軋制理論可知，軋制力的變化會(huì)引起主傳動(dòng)系統(tǒng)扭矩的同頻變化。在軋制過(guò)程中，由于液壓壓下的非線性變化產(chǎn)生的諧波分量通過(guò)軋制界面耦合到主傳動(dòng)扭矩中，當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭矩中含有和主傳動(dòng)機(jī)械固有頻率相近的諧波分量，就會(huì)誘發(fā)軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的耦合振動(dòng)，遠(yuǎn)離系統(tǒng)固有頻率特性，振動(dòng)就會(huì)減弱。

圖9 AGC伺服閥驅(qū)動(dòng)液壓缸仿真模型Fig.9 Model for AGC servo-valve driving hydraulic cylinder

圖10 液壓缸輸出力波形及頻譜Fig.10 Waveform and spectrum of output force for hydraulic cylinder

圖11 傳動(dòng)系統(tǒng)諧波激勵(lì)仿真模型Fig.11 Simulation model of harmonic excitation on main drive system

5 電流諧波和軋制力諧波協(xié)同誘發(fā)多態(tài)耦合振動(dòng)

為了同時(shí)研究電流諧波和軋制力諧波對(duì)主傳動(dòng)扭振的影響，通過(guò)Matlab/Simulink中的Simscape相關(guān)模塊構(gòu)建軋機(jī)主傳動(dòng)模型(圖11)。在軋制過(guò)程中，隨著軋制速度的變化，主傳動(dòng)電機(jī)電流諧波頻率和軋制力諧波也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，這里分別以49 Hz和42 Hz兩種特定諧波激勵(lì)來(lái)進(jìn)行研究。通常情況下，軋機(jī)軋制力增加，意味著軋制力矩增加，相應(yīng)的軋機(jī)傳動(dòng)電機(jī)的電流也會(huì)增加，由上述的耦合機(jī)制可知:電流和軋制力諧波最終通過(guò)工作輥耦合在一起。

5.1 諧波遠(yuǎn)離固有頻率時(shí)的現(xiàn)象

為了模擬現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，設(shè)兩個(gè)諧波信號(hào)頻率都為49 Hz，將主傳動(dòng)電機(jī)電流諧波力矩和軋制力產(chǎn)生的諧波力矩按照測(cè)試的實(shí)際值作為兩個(gè)激勵(lì)源施加在主傳動(dòng)系統(tǒng)上，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 主傳動(dòng)軸扭振仿真輸出波形及頻譜Fig.12 Waveform and spectrum of torsional vibration on main drive shaft for simulation

5.2 諧波接近固有頻率振動(dòng)現(xiàn)象

參考現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試參數(shù)值，設(shè)定現(xiàn)場(chǎng)兩個(gè)諧波源激勵(lì)頻率為42 Hz，同樣將主傳動(dòng)電機(jī)電流諧波力矩和軋制力產(chǎn)生的諧波力矩作為兩個(gè)激勵(lì)源施加在主傳動(dòng)系統(tǒng)上，仿真得到主傳動(dòng)軸扭振響應(yīng)如圖13所示。

圖13 主傳動(dòng)軸扭振仿真輸出波形及頻譜Fig.13 Waveform and spectrum of torsional vibration on main drive shaft for simulation

從以上分析可見(jiàn)，當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)兩個(gè)諧波激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離主傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率時(shí)，主傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)較弱，出現(xiàn)了含有一階和二階及激勵(lì)頻率共存的多態(tài)耦合振動(dòng)現(xiàn)象。而當(dāng)諧波激勵(lì)頻率和機(jī)械系統(tǒng)二階固有頻率相近，主傳動(dòng)系統(tǒng)將發(fā)生強(qiáng)烈拍振，仿真得到的結(jié)論與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)試結(jié)果相符。

6 結(jié)論

軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)承受電流諧波產(chǎn)生的電磁力矩諧波和液壓壓下諧波產(chǎn)生的軋制力諧波協(xié)同激勵(lì)下，主傳動(dòng)系統(tǒng)呈現(xiàn)多態(tài)耦合振動(dòng)特征。主傳動(dòng)系統(tǒng)的多態(tài)耦合振動(dòng)特征主要取決于諧波源的激勵(lì)頻率。在實(shí)際生產(chǎn)中，隨著軋制速度的變化，兩種諧波源的頻率也跟隨發(fā)生變化，在不同工況下會(huì)呈現(xiàn)強(qiáng)耦合和弱耦合狀態(tài)。因此，抑制軋機(jī)振動(dòng)可以從抑制諧波角度來(lái)開(kāi)展工作，將強(qiáng)耦合狀態(tài)降低到弱耦合狀態(tài)，可以大大降低振動(dòng)能量和振動(dòng)現(xiàn)象。

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