杜曉慶，費(fèi)陳杰，況中華，趙 燕

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

圓柱繞流是一個(gè)經(jīng)典的流體力學(xué)問題，具有極為重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。在過去一個(gè)世紀(jì)內(nèi)，雖然對(duì)這個(gè)問題已取得了大量研究成果［1］，但某些特定條件下的圓柱繞流問題仍需要進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)［2－8］對(duì)均勻流作用下的斜圓柱繞流問題進(jìn)行了研究，而文獻(xiàn)［9－14］研究了展向剪切流作用下直立圓柱的繞流特性。目前尚未見到研究展向剪切流作用下的斜置圓柱繞流的成果。

在很多實(shí)際工程中，如懸索橋主纜、斜拉橋拉索、桅桿拉索、海洋工程中的管道和錨纜等圓柱形結(jié)構(gòu)，流體并非垂直作用于圓柱。并且來流也很少以均勻流的形式出現(xiàn)，在大氣邊界層和海底邊界層內(nèi)均存在相當(dāng)大的剪切作用，局部地貌也會(huì)增加來流的不均勻性。因此，對(duì)展向剪切流作用下的斜置圓柱繞流問題進(jìn)行研究，具有研究和工程意義。

研究人員通過試驗(yàn)方法［2－5］和計(jì)算流體力學(xué)方法(CFD)［6－8］對(duì)均勻流作用下斜置圓柱的繞流問題進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn):沿斜置圓柱軸線方向的流體速度與垂直于圓柱截面方向的流體速度具有相同的量級(jí)［5，7－8］。Mastumoto 等［5］認(rèn)為沿圓柱軸向方向的流體運(yùn)動(dòng)(或稱為軸向流)會(huì)干擾并減弱卡門渦強(qiáng)度。

對(duì)于剪切流垂直作用于直立圓柱的繞流問題，研究者一般也是通過試驗(yàn)方法［9－11］和 CFD 方法［12－14］進(jìn)行研究。研究發(fā)現(xiàn):在展向剪切流作用下，圓柱展向會(huì)產(chǎn)生傾斜的胞狀旋渦脫落［9，14］。

本文針對(duì)展向剪切流作用下的斜置圓柱繞流問題，采用大渦模擬(LES)方法，在雷諾數(shù)為3 900時(shí)(雷諾數(shù)根據(jù)平均來流速度和圓柱直徑計(jì)算得到)，研究了來流與圓柱軸向夾角為45°的斜置圓柱在均勻流和兩種不同強(qiáng)度展向剪切流作用下，斜置圓柱的表面風(fēng)壓分布、Strouhal數(shù)、氣動(dòng)力功率譜和相關(guān)性等氣動(dòng)性能，并探討了剪切流的作用機(jī)理。

1 計(jì)算模型

1.1 坐標(biāo)系及測(cè)點(diǎn)布置

坐標(biāo)系和圓柱傾角定義如圖1所示，圖中α為圓柱傾角，D為圓柱直徑，L為圓柱長度，U為來流速度，Uo為來流在垂直于圓柱軸線方向的速度分量，Ua為來流在沿圓柱軸線方向的速度分量。圖中XYZ為整體坐標(biāo)，xyz為圓柱軸截面局部坐標(biāo)，其中Y軸和y軸都垂直于平面向內(nèi)。

圖1 坐標(biāo)系及測(cè)壓截面Fig.1 Coordinates and pressure measuring sections

在本文中，圓柱長度L為20D，斜置圓柱的傾角α為45°。為了與直立圓柱進(jìn)行比較，本文還考慮了α為0°的直立圓柱在均勻流和剪切流作用下情況。為了降低計(jì)算工作量，計(jì)算雷諾數(shù)取為3 900(雷諾數(shù)根據(jù)平均來流速度U和圓柱直徑D計(jì)算得到)。無量綱的時(shí)間步長為 Δt*=0.02(Δt*=UΔt/D)。

沿圓柱展向(即圓柱軸線方向)布置了4個(gè)測(cè)壓截面(見圖1)，每個(gè)截面沿圓柱周向均勻布置32個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，在計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠后開始采集數(shù)據(jù)。在本文中，除特別注明外，文中結(jié)果均來自B截面計(jì)算數(shù)據(jù)。

1.2 剪切流定義

展向線性剪切流指來流沿圓柱高度是線性均勻變化的如圖2所示，風(fēng)速沿著整體坐標(biāo)系的Z軸方向線性增大。剪切流的強(qiáng)度可用剪切系數(shù)k來表示，k=AD/(其中 A= U/Z，D 為圓柱直徑，為來流平均速度，見圖2所示)。在本文中，剪切系數(shù)k取為0(即均勻流)、0.02 和 0.05。

圖2 展向剪切流定義Fig.2 Definition of span-wise shear flow

1.3 氣動(dòng)力定義

圓柱表面的氣動(dòng)力系數(shù)CD、CL定義如下，方向如圖3所示:

式中:ρ為空氣密度;Fx和Fy為作用在單位長圓柱模型上的x和y方向的氣動(dòng)力，Cpi為圓柱表面第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù);Δθi為測(cè)點(diǎn)i和i+1之間交角;θcyli為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置角。

圖3 氣動(dòng)力系數(shù)定義Fig.3 Definition of aerodynamic forces

2 計(jì)算方法

2.1 控制方程和亞格子模型

大渦模擬(LES)方法中，大尺度渦通過濾波后的Navier-Stokes方程直接求解，小尺度的渦則采用亞格子尺度模型(SGS)模擬。與雷諾平均法(RANS)相比，大渦模擬方法可更好地模擬流場(chǎng)中的湍流漩渦，能捕捉到豐富的流場(chǎng)脈動(dòng)信息。而與直接數(shù)值模擬(DNS)相比，大渦模擬又能節(jié)省很大的計(jì)算量。本文采用Fluent軟件的大渦模擬湍流模型進(jìn)行數(shù)值分析。

經(jīng)過濾波函數(shù)的濾波，可得到大尺度渦的不可壓縮Navier-Stokes方程:

式中:為濾波后速度分量;ρ為流體密度;p—濾波后壓力;ν為流體動(dòng)力粘度;τij為亞格子應(yīng)力張量。

亞格子應(yīng)力τij采用Smagorinsky-Lilly的亞格子尺度模型，具有以下形式:

式中，νt是亞格子尺度的湍動(dòng)粘度，為:

式中，Δi代表沿坐標(biāo)軸i方向的網(wǎng)格尺寸，Cs是Smagorinsky常數(shù)，本文取0.1。

2.2 計(jì)算域和邊界條件

計(jì)算域?yàn)?長度×寬度×展向=30 D×20 D×20 D，詳見圖4。網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，圓柱周向均勻布置128個(gè)點(diǎn)，沿圓柱展向間距為0.1D，模型最小網(wǎng)格4 ×10－4D，最大網(wǎng)格為 1.05 D，總網(wǎng)格數(shù)量約為200萬。

計(jì)算域的邊界條件如下:進(jìn)口采用速度邊界條件;出口采用出流邊界條件;圓柱上下面采用自由滑移壁面條件;圓柱展向端部采用對(duì)稱邊界條件;圓柱表面采用無滑移壁面條件。

圖4 平面網(wǎng)格及計(jì)算域Fig.4 Computational domain and grids

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法的正確性和適用性，將本文直立圓柱的平均阻力系數(shù)和Strouhal數(shù)(St)與文獻(xiàn)［15］的大渦模擬結(jié)果和文獻(xiàn)［16］的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果列于表1內(nèi)。從表1可見，本文的圓柱展向長度與文獻(xiàn)［16］的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨?而三者的雷諾數(shù)相近，均在亞臨界區(qū)內(nèi)。從數(shù)值上看，本文的計(jì)算結(jié)果與其他研究者的結(jié)果相近，但平均阻力系數(shù)稍偏大而St數(shù)偏小。這種偏差可能是由于本文的計(jì)算條件和文獻(xiàn)［15］的計(jì)算參數(shù)以及文獻(xiàn)［16］的風(fēng)洞試驗(yàn)條件的差異所造成的。Zdravkovich［1］指出圓柱繞流對(duì)圓柱的表面粗糙度、來流湍流度、雷諾數(shù)、模型長度和阻塞率等條件非常敏感。因此，從總體上看，本文的計(jì)算結(jié)果是正確的，本文所采用的計(jì)算方法是合適的。

表1 直立圓柱的計(jì)算結(jié)果比較Tab.1 Comparison of results of non-inclined cylinders

3.2 風(fēng)壓系數(shù)分布

圖5為傾角α為45°的斜置圓柱分別在均勻流(k為0)和兩種不同剪切流(k為0.02和0.05)作用下的平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)(RMS)，圖中橫坐標(biāo)為從停滯點(diǎn)開始的測(cè)壓點(diǎn)角度(角度定義見圖3)。為了進(jìn)行比較，圖中也列出了直立圓柱(α為0°)在均勻流作用下的計(jì)算結(jié)果。風(fēng)壓系數(shù)的計(jì)算均采用測(cè)壓截面處垂直于圓柱軸線方向的來流風(fēng)速分量Uo。

由圖5(a)可見，對(duì)于均勻流作用下的圓柱，當(dāng)傾角從0°增大為45°時(shí)，圓柱表面最大平均負(fù)壓以及平均基底風(fēng)壓的絕對(duì)值均減小。有趣的是:對(duì)于傾角為45°的斜置圓柱，最大平均負(fù)壓和平均基底風(fēng)壓的絕對(duì)值又隨著剪切系數(shù)的增大而逐漸增大;在k為0.05的剪切流作用下，斜置圓柱表面的平均風(fēng)壓系數(shù)與均勻流作用下直立圓柱的表面風(fēng)壓系數(shù)非常接近。

對(duì)于圓柱表面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)(見圖5(b))，在均勻流作用下，斜置圓柱表面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)要比直立圓柱小。這可能是由于斜置圓柱受到尾流區(qū)軸向流的影響，從而導(dǎo)致卡門渦脫強(qiáng)度降低所造成的。斜置圓柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)隨剪切系數(shù)的變化規(guī)律與平均風(fēng)壓相似:隨著剪切系數(shù)的增大，斜圓柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)逐漸增大并接近直立圓柱的情況。

3.3 Strouhal數(shù)沿展向變化

圖6為直立和斜置圓柱在剪切流作用下的Strouhal數(shù)(St)沿圓柱展向的變化規(guī)律。圖中縱坐標(biāo)(z/D)為展向高度與圓柱直徑的比值。Strouhal數(shù)定義為:St=fD/，為來流平均風(fēng)速，f為卡門渦脫頻率。

圖5 傾角和剪切系數(shù)對(duì)風(fēng)壓系數(shù)的影響Fig.5 The effects of inclined angle and shear parameters on wind pressure coefficients

圖6 Strouhal數(shù)沿展向的變化Fig.6 The change of Strouhal numbers along span-wise

由圖6(a)可得，對(duì)于直立圓柱體，在剪切流作用下，St沿著圓柱展向發(fā)生明顯的變化，并且可以明顯觀察到在一定長度范圍內(nèi)存在St鎖定的現(xiàn)象，即沿著展向形成所謂的胞狀渦，這與文獻(xiàn)［9，13］中所得結(jié)論基本一致。然后，對(duì)于剪切流作用下的斜置圓柱體，除了在圓柱上端外，St沿著展向沒有觀察到明顯的變化，見圖6(b)。這說明在斜圓柱尾流區(qū)形成的軸向流會(huì)破壞胞狀渦的形成。

3.4 氣動(dòng)力系數(shù)

圖7為直立和斜置圓柱在均勻流和剪切流作用下的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲線。氣動(dòng)力系數(shù)根據(jù)式(1)和(2)計(jì)算得到。

圖7 傾角和剪切系數(shù)對(duì)氣動(dòng)力時(shí)程的影響Fig.7 Effects of inclined angle and shear parameter on time history of aerodynamic forces

由圖7可得，均勻流作用下，直立圓柱的平均阻力系數(shù)為 1.15，與 Breuer［15］采用大渦模擬方法在相同雷諾數(shù)下得到的結(jié)果基本一致。斜置圓柱在均勻流作用下的平均阻力系數(shù)為0.98，與直立圓柱相比有所減少。在剪切流作用下，斜置圓柱的平均阻力系數(shù)隨著剪切系數(shù)的增大而增大，并逐漸接近均勻流作用下直立圓柱的平均阻力系數(shù)。平均阻力系數(shù)的這種變化趨勢(shì)與平均風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律相同。

在圓柱傾角和剪切流影響下，升力系數(shù)時(shí)程較阻力系數(shù)時(shí)程的變化更為劇烈。在均勻流作用下，斜置圓柱的升力時(shí)程曲線與直立圓柱相比，升力的波動(dòng)幅度大大降小，并且升力波動(dòng)的規(guī)律性也降低了。這可能是因?yàn)樾敝脠A柱的卡門渦脫的強(qiáng)度和規(guī)律性受到軸向流的影響導(dǎo)致的。對(duì)于斜置圓柱，隨著剪切流剪切系數(shù)的增大，升力時(shí)程曲線的波動(dòng)幅度逐漸增大，規(guī)律性也逐步增強(qiáng)。這說明剪切流可增強(qiáng)斜置圓柱尾流區(qū)的卡門渦脫強(qiáng)度。

圖8為上述四種情況下升力系數(shù)的頻率譜(PSD)。由圖可得，在均勻流作用下，斜圓柱的卡門渦脫強(qiáng)度比直立圓柱明顯降低。這與Matsumoto等［5］所得結(jié)論基本一致，在斜置圓柱的尾流區(qū)會(huì)形成強(qiáng)烈的軸向流，而軸向流會(huì)干擾尾流區(qū)的卡門渦脫，從而導(dǎo)致卡門渦脫的下降。而在剪切流作用下，斜置圓柱體的卡門渦脫再次得到增強(qiáng)，并且卡門渦的強(qiáng)度隨剪切系數(shù)的增大而增強(qiáng)。

圖8 升力系數(shù)功率譜Fig.8 Power spectra density of lift coefficients

對(duì)于St，均勻流作用下的直立圓柱為0.19，而斜置圓柱為0.15。對(duì)于斜置圓柱，剪切流的剪切系數(shù)基本不影響St數(shù)的大小。

3.5 氣動(dòng)力展向相關(guān)性

圖9是圓柱展向不同截面的氣動(dòng)力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。各截面之間的無量綱間距的計(jì)算方法見表2，截面位置見圖1。

圖9 氣動(dòng)力系數(shù)的相關(guān)性Fig.9 Correlation coefficients of lift coefficients

從總體上看，阻力系數(shù)的展向相關(guān)性較升力系數(shù)差，傾角和剪切流對(duì)阻力系數(shù)的影響較升力系數(shù)小。從圖9(a)可見，在均勻流作用下，直立圓柱的阻力系數(shù)相關(guān)性比斜置圓柱略好;而在剪切流作用下，斜置圓柱阻力系數(shù)的相關(guān)性略有增強(qiáng)。從圖9(b)可見，在均勻流作用下，直立圓柱與斜置圓柱的升力相關(guān)性比較接近，這說明升力系數(shù)對(duì)圓柱的傾角不是敏感。但在剪切流作用下，斜置圓柱的升力相關(guān)性隨著剪切系數(shù)的增大而增強(qiáng)，與直立圓柱的升力相關(guān)性相比有很大的提高。

表2 各截面無量綱間距Tab.2 Dimensionless distance between different sections

3.6 機(jī)理分析

圖10為斜置圓柱在均勻流和剪切流作用下的流線圖。由圖10(a)可見，在均勻流作用時(shí)，流線在接近圓柱迎風(fēng)側(cè)時(shí)，會(huì)沿著圓柱軸線方向移動(dòng);然后再向圓柱橫截面方向彎曲并繞經(jīng)圓柱;流線繞過圓柱并沿圓柱軸線方向移動(dòng)一段距離后分為兩部分，一部分繼續(xù)沿著軸向流動(dòng)，另一部分則沿著與來流方向相近的方向向圓柱后移動(dòng)。這說明:在均勻流作用下，傾角為45°的斜置圓柱尾流區(qū)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的軸向流。這一現(xiàn)象與Zhao等［8］在雷諾數(shù)為1 000時(shí)采用DNS計(jì)算得到的結(jié)果相似。斜置圓柱尾流區(qū)的軸向流會(huì)干擾卡門渦脫，降低卡門渦脫強(qiáng)度(見圖8(b))，從而導(dǎo)致升力時(shí)程波動(dòng)幅度的大幅減小(見圖7(b))。這些結(jié)論與Matsumoto等［5］的研究結(jié)論相一致。由圖10(b)和圖10(c)可見，在剪切流作用下，隨著剪切流強(qiáng)度的增大，斜置圓柱尾流區(qū)的軸向流強(qiáng)度有逐漸減弱的趨勢(shì)，并且當(dāng)剪切流系數(shù)達(dá)到0.05時(shí)，圓柱尾流區(qū)的軸向流現(xiàn)象基本消失。

圖10 斜置圓柱流線圖Fig.10 The oblique cylindrical streamline

為了進(jìn)一步分析剪切流對(duì)斜置圓柱的作用機(jī)理。圖11列出了直立圓柱在均勻流和剪切流作用下的流線圖。由圖11(a)可見，在均勻流作用下，直立圓柱尾流區(qū)的流線幾乎與來流方向相同，流線繞過圓柱后沿著與來流方向相近的方向向圓柱后移動(dòng)。而在剪切流作用下，見圖11(b)，流線繞過圓柱后分為兩部分，一部分沿著與來流方向相近的方向向圓柱后移動(dòng);另一部分則沿著圓柱展向向上流動(dòng)，流動(dòng)一定距離后再沿著與來流相近的方向向圓柱后側(cè)移動(dòng)。這說明在剪切流作用下，在圓柱后側(cè)也會(huì)形成軸向流，但剪切流引起的軸向流的流動(dòng)方向與圖10(a)中斜置圓柱的軸向流方向相反。

從以上的分析可以推斷:對(duì)于展向剪切流作用下的斜置圓柱，由于剪切流引起的軸向流與斜置圓柱尾流區(qū)的剪切流方向相反，隨著剪切流強(qiáng)度的增大，剪切流形成的軸向流可減弱或甚至抑制斜置圓柱的軸向流。這也解釋了斜置圓柱的卡門渦脫強(qiáng)度會(huì)隨著剪切流剪切系數(shù)的增大而增強(qiáng)的原因(見圖8):在均勻流作用下，斜置圓柱尾流區(qū)會(huì)產(chǎn)生沿圓柱軸向流動(dòng)的軸向流，軸向流會(huì)干擾并減弱卡門渦脫的強(qiáng)度;但展向剪切流則會(huì)破壞軸向流在尾流區(qū)的形成，消除了導(dǎo)致卡門渦脫減弱的因素，使得斜置圓柱的卡門渦脫的強(qiáng)度得到增強(qiáng)。

圖11 直立圓柱流線圖Fig.11 The vertical cylindrical streamline

4 結(jié)論

本文采用大渦模擬方法，對(duì)展向剪切流作用下斜置圓柱的氣動(dòng)性能和流場(chǎng)特征進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論:

(1)在均勻流作用下，斜置圓柱尾流區(qū)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的軸向流，而軸向流的出現(xiàn)會(huì)減弱卡門渦脫強(qiáng)度，并導(dǎo)致圓柱表面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)降低、圓柱平均阻力系數(shù)減小、升力時(shí)程的波動(dòng)幅度減弱;

(2)隨著展向剪切流強(qiáng)度的增大，斜置圓柱的平均阻力系數(shù)逐漸增大，升力時(shí)程的波動(dòng)幅度也會(huì)增強(qiáng)，但剪切流對(duì)Strouhal數(shù)的影響很小;

(3)在展向剪切流作用下，斜置圓柱升力的展向相關(guān)性隨著剪切系數(shù)的增大而增強(qiáng)，剪切流對(duì)阻力的展向相關(guān)性則影響較小;

(4)對(duì)于斜置圓柱，展向剪切流會(huì)減弱或抑制軸向流在圓柱尾流區(qū)的形成，并且當(dāng)剪切流的剪切系數(shù)足夠大時(shí)，可完全抑制軸向流的出現(xiàn)。從而減弱或消除了抑制卡門渦脫的因素，使斜置圓柱的卡門渦脫強(qiáng)度得到恢復(fù)。

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