王秀禮，袁壽其，朱榮生，付 強，王建國

(1.江蘇大學(xué) 流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇振華泵業(yè)制造有限公司，江蘇 泰州 225500)

核主泵為導(dǎo)葉加環(huán)形壓水室的特殊結(jié)構(gòu)型式，這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計目的是為了提高其運行的穩(wěn)定性。既要保證在設(shè)計工況正常運轉(zhuǎn)中產(chǎn)生作用于葉輪上的徑向力盡可能小，使軸受交變應(yīng)力和定向撓度最小。又要保證承受高溫、高壓、高載荷下安全可靠地運行。核主泵主要是在設(shè)計工況下運行，但泵在實際運行時常常偏離設(shè)計工況而導(dǎo)致在小流量或大流量下運行，此時，葉輪、導(dǎo)葉和泵體協(xié)調(diào)一致的工作狀態(tài)遭到破壞，在葉輪和導(dǎo)葉周圍液體的流動速度和壓力分布變得不均勻，因不均勻分布會使泵體內(nèi)的液體產(chǎn)生撞擊而導(dǎo)致在葉輪上很大的徑向力。研究表明葉片數(shù)與導(dǎo)葉片數(shù)是影響泵體內(nèi)壓力和速度分布的主要因素，對徑向力的影響也較大。因此，研究葉片數(shù)的變化對核主泵葉輪所承受的徑向力的變化對核主泵安全可靠運行是具有重要意義。

目前對變工況的研究主要有:黎義斌［1－2］對離心泵在變工況時內(nèi)部流場進行了相應(yīng)的分析，得到了內(nèi)部流動變化規(guī)律;吳大轉(zhuǎn)等［3－4］對離心泵啟動過程中的瞬態(tài)流動進行數(shù)值模擬和試驗研究，得到瞬態(tài)流動變化規(guī)律;對徑向力的研究主要有:文獻［5－6］對雙蝸殼雙吸離心泵進行了徑向力研究分析。文獻［7］對單流道泵的葉輪徑向力進行了數(shù)值模擬分析;文獻［8］通過改變蝸殼基圓直徑改變?nèi)~輪與隔舌之間的間隙進行數(shù)值模擬，得到不同基圓直徑時作用在葉輪上的徑向力;文獻［9］通過分析提升泵中軸向力與徑向力產(chǎn)生的原因，提出了針對不同規(guī)模的反滲透海水淡化用提升泵軸向力的平衡方法。文獻［10］分析了在不同含氣率下葉片數(shù)變化對軸流泵性能的影響，結(jié)果表明:葉片數(shù)的變化對油氣混輸泵的效率影響并不大，適當(dāng)增加葉片數(shù)可以降低葉輪比轉(zhuǎn)速，提高揚程。文獻［11］對單葉片和雙葉片螺旋離心泵的內(nèi)部流場進行了數(shù)值模擬，得出了葉片數(shù)對螺旋離心泵內(nèi)部流動規(guī)律的影響。

本文通過總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，采用CFD數(shù)值模擬方法對核主泵設(shè)計工況到0.7 Q的小流量工況及設(shè)計工況至1.2 Q的大流量工況過渡過程進行了非穩(wěn)態(tài)特性數(shù)值模擬，在模擬過程中通過改變導(dǎo)葉片數(shù)及保持導(dǎo)葉不變來改變?nèi)~片數(shù)的方式分別分析葉片數(shù)與導(dǎo)葉片數(shù)的變化對核主泵徑向力的影響。將計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，以驗證計算結(jié)果的可靠性，旨在為設(shè)計出性能高、運行穩(wěn)定的核主泵提供基礎(chǔ)參考。

圖1 計算區(qū)域Fig.1 Computational domains

1 數(shù)值模擬

1.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

計算模型為改進后的AP1000核反應(yīng)堆冷卻劑泵。輸送介質(zhì)為清水;性能參數(shù):流量Q=17 886 m3/h、揚程 h=111.3 m、轉(zhuǎn)速 1 800 r/min、比轉(zhuǎn)速 344，蝸殼為環(huán)形。采用PRO/E軟件生成三維計算區(qū)域模型，為使模擬結(jié)果更加穩(wěn)定，對葉輪進口進行適當(dāng)?shù)难由欤麄€模型由一個動葉輪水體、一個靜止蝸殼水體(內(nèi)含導(dǎo)葉水體)及進口延伸段水體組成。采用CFX前處理網(wǎng)格劃分軟件ICEM進行網(wǎng)格劃分，其中網(wǎng)格類型采用的是四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，葉輪的網(wǎng)格數(shù)為881 015，蝸殼網(wǎng)格數(shù)為1 071 336，網(wǎng)格劃分完后，選取ICEM中的smooth功能對網(wǎng)格進行光順。三維網(wǎng)格計算區(qū)域圖如圖1所示。

1.2 邊界條件

變流量瞬態(tài)過渡過程中，核主泵進口采用壓力進口條件，出口條件給定出口質(zhì)量流量(mass flow rate)，為了保證結(jié)果的可靠性，先運行0.1 s后再監(jiān)測葉輪內(nèi)部流動規(guī)律，采用cfx的cel設(shè)定進口的壓力變化，描述函數(shù)為:

其中，m(t)為出口質(zhì)量流量，kg/s;m為設(shè)計工況時質(zhì)量流量，kg/s;m0為質(zhì)量流量系數(shù);t為時間，s;t0為初始時間，0.1 s;

出口條件給定出口質(zhì)量流量(mass flow rate)，通過出口邊界條件控制模型的質(zhì)量流量。壁面粗糙度設(shè)為10微米;近壁面處選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，壁面邊界條件設(shè)為絕熱無滑移壁面。

1.3 非定常模擬設(shè)置

葉輪流道內(nèi)的水體為旋轉(zhuǎn)體，蝸殼內(nèi)水體為非旋轉(zhuǎn)體，以定常的收斂解作為非定常計算初始條件。非定常計算中的交界面設(shè)置為Transient Rotor-Stator模式，該交界面對于兩部分水體間的動－靜干涉有著重要作用?？傆嬎銜r間1.1 s，時間步長為0.004 s。

2 計算結(jié)果與分析

為了分析葉輪葉片數(shù)與導(dǎo)葉葉片數(shù)對核主泵在變流量工況下徑向力的影響，本文先以導(dǎo)葉Z11片為基與不同的葉輪葉片數(shù)進行徑向力的對比分析，然后以葉輪Z5片為基與不同導(dǎo)葉葉片數(shù)進行徑向力對比分析。為了清晰表達，特將葉輪葉片數(shù)簡稱為葉片數(shù)，將導(dǎo)葉葉片數(shù)簡稱導(dǎo)葉片數(shù)。

2.1 變大流量工況下葉片數(shù)對葉輪徑向力影響

圖2為導(dǎo)葉片數(shù)不變，不同葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨流量增大時的徑向力變化曲線，從圖中可以看出:從總體上看，隨著流量的增大，核主泵葉輪所承受的徑向力是以零徑向力值為中心波動的。在葉片數(shù)3至6片時，葉輪所承受的徑向力隨著葉片數(shù)的增加而增大，Z6片時的徑向力最大值是Z3片時的2倍多。在Z7片時，葉輪所承受的徑向力由最小，僅為Z6片時的三分之一。

從葉輪所承受的徑向力變化趨勢來看:當(dāng)Z3片時，葉輪在第一象限所承受的徑向力遠遠大于第三象限所承受的徑向力。同時，第二象限所承受的徑向力也大于第四象限的。這種在不同象限徑向力出現(xiàn)不平衡的現(xiàn)象會影響核主泵運行的穩(wěn)定性，長時間運行會增加安全事故隱患。當(dāng)Z4片時，核主泵葉輪所承受的徑向力比Z3片時有明顯改善。其表現(xiàn)在于一是葉片所承受的徑向力出現(xiàn)周期規(guī)律性，二是各象限間的徑向力趨于平衡，僅在第3象限時出現(xiàn)較為明顯的極大值。當(dāng)Z5片時，葉輪徑向力波動幅度與葉片數(shù)恰好相等，此時徑向力的平衡性能比前兩種葉片都要好且周期性波動規(guī)律性更加明顯。隨著葉片數(shù)的增加，當(dāng)Z6片時，徑向力在四個象限內(nèi)出現(xiàn)的周期性幅度波動的規(guī)律性和平衡性達到最佳狀態(tài)。當(dāng)Z7片時，葉輪每旋轉(zhuǎn)一圈，葉輪所承受的徑向力在每個象限內(nèi)的中間位置處均出現(xiàn)一次波動值，其周期性和平衡性遠不如Z5片和Z6片的。綜合對比可知:隨著流量增大，葉輪所承受的徑向力的值隨葉片數(shù)的增加而增大，在Z6片時達到最大值。隨葉片數(shù)的增加，葉輪所承受的徑向力的周期性趨于規(guī)律性;徑向力的平衡性趨于最佳工況。因此，隨流量的增加，Z5片和Z6片時，徑向力對核主泵的影響最小。

圖2 變大流量葉輪徑向力變化Fig.2 The change of radial force under the larger flow of impeller

圖3 變小流量葉輪徑向力變化Fig.3 The change of radial force under the small flow of impeller

圖3為導(dǎo)葉片數(shù)不變，不同葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨流量減少是的徑向力變化曲線，從圖中可以看出:核主泵流量變大和變小時，葉輪所承受的徑向力變化趨勢一致，其主要差異是徑向力變化梯度隨流量的變化而出現(xiàn)差異，具體表現(xiàn)是:葉輪所承受的徑向力位置隨旋轉(zhuǎn)周期有規(guī)律性地偏移和旋轉(zhuǎn)，其偏移和旋轉(zhuǎn)的變化梯度不同。向大流量增加葉輪所承受的徑向力偏移和旋轉(zhuǎn)的變化梯度明顯小于向小流量減少時對應(yīng)的變化梯度。由此可知:向大流量增加時核主泵葉輪的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于向小流量減少時相對應(yīng)的穩(wěn)定性。

2.2 變流量工況下葉片數(shù)對導(dǎo)葉徑向力影響

圖4為導(dǎo)葉片數(shù)不變，不同葉片數(shù)時，核主泵導(dǎo)葉隨流量增大時的徑向力變化曲線，從圖中可以看出:向大流量過渡時，導(dǎo)葉與葉輪所承受的徑向力值的變化趨勢是一致的，其徑向力值隨葉片數(shù)的增加而增大，在Z6片時達到最大值，Z7片時的徑向力值最小。但導(dǎo)葉所承受徑向力的值并不是以最小零值為中心的，而是隨著葉片的增加，徑向力向最小零值方向移動。在X軸方向上，從Z5片起就開始以最小零值為中心進行旋轉(zhuǎn)，而在Y軸方向上無法到達最小零值，而是向最小零值方向移動。在Z5片和6片時達到最小工況，而在Z7片時又出現(xiàn)偏離最小工況。造成這種現(xiàn)象的原因主要是由于Y軸方向是核主泵的出口方向，因此，無法使葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)的動循環(huán)量達到完全平衡的狀態(tài)而產(chǎn)生的。

當(dāng)Z3片時，導(dǎo)葉比所對應(yīng)的葉輪所承受的徑向力明顯均勻平衡，僅在第一象限也出現(xiàn)明顯較大的徑向力，其原因與葉輪所承受的徑向力一樣。Z4片時，導(dǎo)葉圓周方向的徑向力波動次數(shù)增加，最大徑向力值變小而趨于均勻。但在相應(yīng)位置處卻出現(xiàn)周向無規(guī)律波動。說明葉片數(shù)不多時導(dǎo)葉出口安放角對葉輪和導(dǎo)葉的影響很大。當(dāng)Z5片時，導(dǎo)葉所承受的徑向力變化趨勢明顯不同于其余的變化趨勢，其變化趨勢為近似規(guī)則的五邊形。

導(dǎo)葉片數(shù)不變，不同葉片數(shù)時，流量減少時導(dǎo)葉所承受的徑向力如圖5所示，與流量增加時相比，周向波動次數(shù)趨于無規(guī)律性。具體表現(xiàn)是:Z3片和4片時，除第一象限的徑向力最大值外，其余的周向波動均出現(xiàn)無規(guī)律偏移和旋轉(zhuǎn)，尤其是第四象限更為嚴(yán)重。Z5片時，導(dǎo)葉所承受的徑向力僅是隨著流量的減少而偏移和旋轉(zhuǎn)，其差異性病不是很明顯。Z6片時，徑向力僅在第一象限靠近X軸處及第二象限處仍然保持規(guī)律性周向波動，而其余的周向波動則處于無規(guī)律狀態(tài)。而Z7片時，導(dǎo)葉所承受的徑向力變化趨勢毫無規(guī)律。

圖4 變大流量導(dǎo)葉徑向力變化Fig.4 The change of radial force under the larger flow of diffuser

2.3 變流量工況下導(dǎo)葉片數(shù)對葉輪徑向力影響

圖6 為葉片數(shù)不變，不同導(dǎo)葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨流量增大時的徑向力變化曲線，從圖中可以看出:葉輪所承受的徑向力是以最小零值為中心進行偏移和旋轉(zhuǎn)的。隨流量的增大，DZ11時，徑向力值的波動幅值最小。DZ8時徑向力值的波動幅值最大。其徑向力的大小是:DZ11＜(DZ10=DZ12)＜DZ7＜DZ9＜DZ8。由此可知:在DZ8～12片之間，在導(dǎo)葉片數(shù)為11片時，葉輪所承受的徑向力最小。

從圖中還可以進一步看出，導(dǎo)葉所承受徑向力的周波最大值均出現(xiàn)五次，由此可知，葉輪的葉片數(shù)會影響導(dǎo)葉所承受徑向力的周向波動最大值。通過對比可知:DZ7和DZ12時，導(dǎo)葉徑向力的周向波動規(guī)律性不明顯;而DZ8和DZ9周向波動幅值太大，僅有DZ10和DZ11的周向波動幅值及規(guī)律性較好，其中DZ11為最佳。

圖5 變小流量導(dǎo)葉徑向力變化Fig.5 The change of radial force under the small flow of diffuser

圖6 變大流量葉輪徑向力變化Fig.6 The change of radial force under the larger flow of impeller

圖7為葉片數(shù)不變，不同導(dǎo)葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨流量減少時的徑向力變化曲線，從圖中可以看出，流量減少過程中，葉片周向波動幅值也近乎與葉片數(shù)相等。但隨著流量的減少，DZ9、DZ10和DZ12葉輪所承受的徑向力的大梯度的變化。而DZ7和DZ8周向波動變化不規(guī)律。因此，流量減少時，DZ11時的徑向力處于最佳工況。

圖7 變小流量葉輪徑向力變化Fig.7 The change of radial force under the small flow of impeller

圖8 變大流量導(dǎo)葉徑向力變化Fig.8 The change of radial force under the larger flow of diffuser

2.4 變流量工況下導(dǎo)葉片數(shù)對導(dǎo)葉徑向力影響

圖8 為葉片數(shù)不變，不同導(dǎo)葉片數(shù)時，核主泵導(dǎo)葉隨流量增大時的徑向力變化曲線，從圖中可以看出，導(dǎo)葉徑向力的值受導(dǎo)葉片數(shù)影響較大，在Y軸方向，軸向力最大的為DZ9，是最小值的近9倍大。在X軸方向上，并不是所有的導(dǎo)葉所承受的徑向力都是以最小零值為中心，僅有DZ11和DZ12。說明導(dǎo)葉片數(shù)的改變也會改變導(dǎo)葉在X軸方向徑向力的中心。其周向波動變化趨勢為:DZ10與DZ12為無規(guī)律波動。其余則為近似規(guī)則的多邊形，除了DZ7外，其余都是五邊形。說明葉片數(shù)對導(dǎo)葉所承受的徑向力具有重要影響。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，DZ11的徑向力值的大小和平衡性最佳。

圖9為葉片數(shù)不變，不同導(dǎo)葉片數(shù)時，核主泵導(dǎo)葉隨流量減少時的徑向力變化曲線，從圖中可以看出，流量減少時，導(dǎo)葉與葉輪所承受的徑向力的變化趨勢相類似。DZ9、DZ10和DZ12導(dǎo)葉所承受的徑向力變化梯度很大。

圖9 變小流量導(dǎo)葉徑向力變化變流量過渡過程瞬態(tài)葉片載荷變化Fig.9 The change of radial force under the small flow of diffuser

2.5 變流量過渡過程導(dǎo)葉流道內(nèi)瞬態(tài)速度變化

為了驗證葉片數(shù)與導(dǎo)葉片數(shù)對徑向力影響數(shù)值模擬計算的正確性，按GB/T 3216—2005《回轉(zhuǎn)動力泵水力性能驗收試驗1級和2級》標(biāo)準(zhǔn)在2級精度閉式試驗臺上對核主泵樣機進行性能試驗，試驗葉輪與導(dǎo)葉如圖10～圖11所示，試驗樣機如圖16所示。測得的試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬計算的數(shù)據(jù)(圖12～圖15)對比可知，不同葉片(導(dǎo)葉片)的試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)相近且變化趨勢相類似。從總體上看，葉片數(shù)對核主泵的性能影響比較大，而導(dǎo)葉片對核主泵的性能影響較小，其差異主要在于，最少葉片數(shù)3葉片與最多葉片數(shù)7葉片的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)有不太吻合。7葉片的葉輪在小流量的試驗值中出現(xiàn)，造成這種現(xiàn)象的原因是，由于鑄造、加工等原因造成葉片進口沖角過大，導(dǎo)致在小流量時出現(xiàn)不穩(wěn)定流動。3葉片葉輪在大流量時試驗值與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)部一致。造成這種現(xiàn)象的原因有可能在大流量試驗時出現(xiàn)空化，而數(shù)值模擬過程中未考慮空化的影響，故導(dǎo)致兩者數(shù)據(jù)出現(xiàn)差異。

圖10 試驗用葉輪Fig.10 The experiment impellers

圖11 試驗用導(dǎo)葉Fig.11 The experiment diffusers

圖12 不同葉片性能參數(shù)(試驗)Fig.12 Different blades performance parameters(test)

圖13 不同葉片性能參數(shù)(數(shù)值模擬)Fig.13 Different blades performance parameters(simulation)

圖14 不同導(dǎo)葉片性能參數(shù)(試驗)Fig.14 Different diffusers performance parameters(test)

圖15 不同導(dǎo)葉片性能參數(shù)(數(shù)值模擬)Fig.15 Different diffusers performance parameters(simulation)

圖16 試驗用樣機Fig.16 Experimental prototype

3 結(jié)論

(1)導(dǎo)葉片數(shù)不變，不同葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨著流量增大，葉輪所承受的徑向力值隨葉片數(shù)的增加而增大，在葉片數(shù)為7片時達到最大值。隨葉片數(shù)的增加，葉輪所承受的徑向力的周期性趨于規(guī)律性;徑向力的平衡性趨于最佳工況。

(2)導(dǎo)葉片數(shù)不變，不同葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨流量變大和變小時，葉輪所承受的徑向力變化趨勢一致，其主要差異是徑向力變化梯度隨流量的變化而出現(xiàn)差異，具體表現(xiàn)是:葉輪所承受的徑向力位置隨旋轉(zhuǎn)周期有規(guī)律性地偏移和旋轉(zhuǎn)，其偏移和旋轉(zhuǎn)的變化梯度不同。向大流量增加葉輪所承受的徑向力偏移和旋轉(zhuǎn)的變化梯度明顯小于向小流量減少時對應(yīng)的變化梯度。

(3)葉片數(shù)不變，不同導(dǎo)葉片數(shù)時，核主泵葉輪隨流量增大時，在導(dǎo)葉片數(shù)為8片至12片時，葉輪所承受的徑向力。

(4)通過綜合對比可知:在變流量過程中，葉片數(shù)為5片時，導(dǎo)葉片為11片時，葉輪所承受的徑向力是最小的。

［1］黎義斌，趙偉國，王秀勇，等.離心泵變工況流場分析及數(shù)值模擬［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2007，33(6):43 －46.LI Yi-bin，ZHAO Wei-guo，WANG Xiu-yong，et al.Analysis and numeric simulation of off-design flow field in centrifugal pump［J］.Journal of Lanzhou University of Technology，2007，33(6):43 －46.

［2］許斌杰，李志峰，吳大轉(zhuǎn).離心泵啟動過程瞬態(tài)湍流流動的數(shù)值模擬研究［J］.中國科技論文在線，2010，5(9):683－687.XU Bin-jie，LI Zhi-feng，WU Da-zhuan.Numerical simulation for transient turbulence flow of centrifugal pump during starting period［J］.Sciencepaper Online，2010，5(9):683－687.

［3］吳大轉(zhuǎn)，王樂勤，胡征宇.離心泵快速啟動過程外部特性的試驗研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2006，27(1):68 －70.WU Da-zhuan，WANG Le-qin，HU Zheng-yu.Experimental study on explicit performance of centrifugal pump during rrapid starting period［J］. Journal of Engineering Thermophysics，2006，27(1):68 －70.

［4］劉占生，劉全忠，王洪杰.離心泵變工況流場及葉輪流體激振力研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2008，29(12):1304－1308.LIU Zhan-sheng，LIU Quan-zhong，WANG Hong-jie.Analysis of off-design flow fields in centrifugal pumps and hydrodynamic forces on impellers［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(12):1304 －1308.

［5］楊敏，閔思明，王福軍.雙蝸殼泵壓力脈動特性及葉輪徑向力數(shù)值模擬［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2009，40(11):83 －88.YANG Min，MIN Si-ming，WANG Fu-jun. Numerical simulation of pressure fluctuation and radial force in a double volute pump［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2009，40(11):83 －88.

［6］趙萬勇，張亮，雒軍.雙吸離心泵徑向力數(shù)值分析［J］.排灌機械.2009，27(4):205 －209.ZHAO Wan-yong， ZHANG Liang，LUO Jun.Numerical analysis of radial force in double-suction centrifugal pumps［J］.Drainage and Irrigation Machinery，2009，27(4):205－209.

［7］鄒雪蓮，陳紅勛.單流道泵葉輪水力徑向力的數(shù)值計算［J］.流體機械，2006，34(1):23 －26.ZOU Xue-lian，CHEN Hong-xun.Numerical calculation of the hydraulic radial force of impeller within the single channel pump［J］.Fluid Machinery，2006，34(1):23 －26.

［8］祝磊，袁壽其，袁建平，等.不同徑向間隙對離心泵動靜干涉作用影響的數(shù)值模擬［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2011，42(5):49－55.ZHU Lei，YUAN Shou-qi，YUAN Jian-ping，et al.Numerical simulation on rotor-stator interaction in a centrifugal pump with different gaps between impeller and tongue［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2011，42(5):49 －55.

［9］胡敬寧，肖霞平，葉曉琰，等.反滲透海水淡化提升泵軸向力和徑向力平衡的研究［J］.流體機械，2009，37(10):19－23.HU Jing-ning，XIAO Xia-ping，YE Xiao-yan，et al.Research on Axial Force and Radial Force Balance of Lilt Pump for Reverse Osmosis Seawater Desalination［J］. Fluid Machinery，2009，37(10):19 －23.

［10］馬希金，趙杰，邵蓮.葉片數(shù)變化對油氣混輸泵性能影響的研究［J］.流體機械，2009，37(6)24 －27.MA Xi-jin，ZHAO jie，SHAO Lian.Study on the performance of oil-gas pump by varying the blade number［J］.Fluid Machinery，2009，37(6)24 －27.

［11］丁思云，楊博峰，鄭國運，等.葉片數(shù)對螺旋離心泵內(nèi)部流場影響研究［J］.流體機械，2009，37(7)33 －37.DING Si-yun，YANG Bo-feng，ZHENG Guo-yun，et al.Influence of blade number on interior flow of screw centrifugal pump［J］.Fluid Machinery2009，37(7)33 －37.