摘要：數(shù)字電子技術(shù)中的邏輯問題分完全描述與非完全描述兩種。在非完全描述邏輯函數(shù)中出現(xiàn)了兩類特殊的最小項(xiàng)——任意項(xiàng)和約束項(xiàng)，它們又統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。任意項(xiàng)、約束項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念，在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)必須認(rèn)真區(qū)別，但就它們對(duì)邏輯函數(shù)的影響而言，又可以不加區(qū)別。本文通過實(shí)例來加以說明。

關(guān)鍵詞：邏輯函數(shù)；任意項(xiàng)；約束項(xiàng)；無關(guān)項(xiàng)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）37-0093-02

《數(shù)字電子技術(shù)》課程是教育部對(duì)自動(dòng)化、電子信息工程、通信工程及電氣工程等專業(yè)要求的重要專業(yè)（技術(shù)）基礎(chǔ)必修課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化（EDA）、傳感器、電子測(cè)量、單片機(jī)等后續(xù)課程理論和實(shí)踐的基礎(chǔ)。本課程涉及到一個(gè)重要的概念即邏輯函數(shù)，邏輯函數(shù)中的任意項(xiàng)、約束項(xiàng)與無關(guān)項(xiàng)以及約束條件邏輯表達(dá)式，在用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，都是很重要的概念，但同時(shí)又是比較難以理解的概念。學(xué)生常常糾結(jié)在課本的定義上，僅僅按照課本的定義按部就班，知其然不知其所以然。本文以廣泛應(yīng)用的普通高校教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材及高等學(xué)校規(guī)劃教材為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)例，進(jìn)一步明確這些概念的本質(zhì)意義。

一、實(shí)例解析

教材定義，“在輸人變量的某些取值下函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的邏輯功能。在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)?！薄拔覀儗⒓s束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)?！薄耙?yàn)榧s束項(xiàng)根本不會(huì)出現(xiàn)，或不允許出現(xiàn)，所以在化簡(jiǎn)時(shí)，可以充分利用約束項(xiàng)取值的任意性，有時(shí)將約束項(xiàng)認(rèn)為是1，有時(shí)又可將其認(rèn)為是0，完全視需要而定，取1或取0都不會(huì)影響其函數(shù)值?！睂W(xué)生糾結(jié)：①函數(shù)相應(yīng)的約束條件邏輯表達(dá)式為什么可以用它們對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于0來表示？②比如一個(gè)函數(shù)包括最小項(xiàng)ABC，自然在卡諾圖中m7處寫1。如果ABC是約束項(xiàng)，則約束條件中ABC=0，但在卡諾圖化簡(jiǎn)時(shí)可以認(rèn)為它是1，也在卡諾圖中m7處仍寫1。這兩種情況有什么區(qū)別？難道“函數(shù)包括最小項(xiàng)ABC”和“ABC是約束項(xiàng)”沒有區(qū)別？③如果ABC是約束項(xiàng)，即“ABC=111根本不會(huì)出現(xiàn)或有限制”，這里的“根本不會(huì)出現(xiàn)或有限制”指的是這一項(xiàng)在客觀上就不可能出現(xiàn)或被限制呢？還是客觀上可以出現(xiàn)但我們不讓它出現(xiàn)呢？

1.約束條件邏輯表達(dá)式。為了方便說明問題，現(xiàn)假設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有兩個(gè)約束項(xiàng)，分別為ABC和ABC，則該函數(shù)相應(yīng)的約束條件邏輯表達(dá)式則為ABC+ABC=0。這里先取ABC約束項(xiàng)為例加以說明。三變量ABC可能取的值為以下8種：000、001、010、011、100、101、110、111。ABC是一個(gè)最小項(xiàng)（與項(xiàng)），上面8種取值中，唯有取值111能使ABC=1（即最小項(xiàng)的性質(zhì)：任意一個(gè)最小項(xiàng)，有且僅有一組變量取值使其值為1），其他7中情況的取值（000、001、010、011、100、101、110）帶入ABC，必然使ABC=0?，F(xiàn)在ABC作為一項(xiàng)約束項(xiàng)了，被限制為ABC=0了，則意味著唯一能使ABC這項(xiàng)最小項(xiàng)等于1的那組變量的取值111不允許出現(xiàn)了（被約束了），則ABC最小項(xiàng)必然恒等于零，即ABC這個(gè)最小項(xiàng)，A、B、C這三個(gè)變量在所有可能的8種組合的取值下恒等于0。ABC分析同上。這就是為什么函數(shù)相應(yīng)的約束條件邏輯表達(dá)式可以用它們對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的值恒等于0來表示的原因。因?yàn)檫@些約束項(xiàng)均為0或它們?yōu)?的可能性就不會(huì)出現(xiàn)，所以處理這些約束項(xiàng)時(shí)，即“有時(shí)將約束項(xiàng)認(rèn)為是1，有時(shí)又可將其認(rèn)為是0，完全視需要而定，取1或取0都不會(huì)影響其函數(shù)值”。但是，“函數(shù)包括最小項(xiàng)ABC”和“ABC是約束項(xiàng)”是有本質(zhì)區(qū)別的。這里之所以把約束項(xiàng)有時(shí)認(rèn)為是1，有時(shí)又可認(rèn)為是0，是因?yàn)檫@種認(rèn)為并不影響邏輯函數(shù)結(jié)果的正確性，所以這里不是概念上的等同，而是作為一種化簡(jiǎn)函數(shù)的手段而已。

2.約束項(xiàng)實(shí)例。上面以ABC約束項(xiàng)為例，說明了“ABC=111不會(huì)出現(xiàn)”，但這里的不會(huì)出現(xiàn)在客觀上是可能出現(xiàn)的，只是為了使邏輯函數(shù)的結(jié)果不受影響，人為“不讓它出現(xiàn)或加以限制”。下面以設(shè)計(jì)一個(gè)七段顯示譯碼器為例說明這個(gè)問題。其真值表如表1。由表1可以看出，該譯碼器是一個(gè)4個(gè)輸入變量和7個(gè)輸出函數(shù)的組合邏輯電路。顯然輸入變量取值為1010～1111是不允許出現(xiàn)的。但這里的不允許出現(xiàn)在客觀上是可能出現(xiàn)的，字形會(huì)出現(xiàn)偽碼。為了使邏輯函數(shù)所對(duì)應(yīng)的字形不出現(xiàn)偽碼，就必須人為使輸入變量取值為1010～1111對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)DCBA、DCBA、DCBA、DCBA、DCBA和DCBA為約束項(xiàng)，即“不讓它們出現(xiàn)或加以限制”。既然約束項(xiàng)是“不讓它們出現(xiàn)或加以限制”了，所以約束項(xiàng)的值恒等于0。正因?yàn)樗鼈兊闹岛愕扔?了，所以這些約束項(xiàng)加或不加到邏輯函數(shù)式中去，都不會(huì)影響該函數(shù)所表示的邏輯功能。在保證約束項(xiàng)“不讓它們出現(xiàn)或加以限制”的前提下，可以將約束項(xiàng)當(dāng)作邏輯函數(shù)的任意項(xiàng)，參與函數(shù)的化簡(jiǎn)。

3.任意項(xiàng)實(shí)例。同上，這里仍然以設(shè)計(jì)一個(gè)拒絕偽碼的七段顯示譯碼器為例來說明任意項(xiàng)的問題。設(shè)計(jì)的電路圖如圖1。在a～g的輸出端增加了一級(jí)緩沖器，同時(shí)還在緩沖器的輸入端增加一個(gè)控制信號(hào)Y。所謂拒絕偽碼，是指在輸入為1010～1111時(shí)輸出無任何字形顯示，即a～g輸出全都等于0，其真值表如表2。表2中的“×”仍然表示無關(guān)項(xiàng)。

從表2可以看出，當(dāng)D、C、B、A取值為1010～1111時(shí)，a～g每個(gè)輸出函數(shù)的取值是1或0都可以，輸出a～g都為0（無任何顯示）。因此，在D、C、B、A取值為1010～1111時(shí)對(duì)應(yīng)的六個(gè)最小項(xiàng)DCBA、DCBA、DCBA、DCBA、DCBA和DCBA在約束項(xiàng)實(shí)例的情況下是函數(shù)a～g的約束項(xiàng)，在本例中就由約束項(xiàng)變?yōu)楹瘮?shù)a～g的任意項(xiàng)了，即在化簡(jiǎn)a～g的邏輯函數(shù)式時(shí)，既可以在式中寫入這些任意項(xiàng)也可以不寫入，所以任意項(xiàng)也是邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)。

二、約束項(xiàng)與任意項(xiàng)的關(guān)系

約束項(xiàng)和任意項(xiàng)都是邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng)，但二者有區(qū)別。約束項(xiàng)需要人為強(qiáng)行“不讓它出現(xiàn)或加以限制”，在這個(gè)條件下，用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，可以在卡諾圖對(duì)應(yīng)的方格中寫入“1”或“0”。從這里也可以看出，含有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)在用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格中的“1”只是一個(gè)“表象”，它實(shí)際上是不存在的，即實(shí)際上是“0”。正因?yàn)槿绱?，才將它稱為無關(guān)項(xiàng)，即有時(shí)將約束項(xiàng)認(rèn)為是1，有時(shí)又可將其認(rèn)為是0，完全視需要而定，取1或取0都不會(huì)影響其函數(shù)值，不會(huì)影響電路設(shè)計(jì)的結(jié)果。但是，如果客觀上約束項(xiàng)出現(xiàn)了（干擾……），它的取值不等于0了，則電路的輸出就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤（如表1中的偽碼）。任意項(xiàng)則不然，任意項(xiàng)無需人為對(duì)這些變量取值進(jìn)行干預(yù)，這些變量取值就可以出現(xiàn)（如表2中的D、C、B、A可以取值1010～1111），對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的邏輯功能（即不會(huì)出現(xiàn)偽碼，無任何顯示）。從上面的例子還可以看出，約束項(xiàng)通過電路的設(shè)計(jì)是可以轉(zhuǎn)化為任意項(xiàng)的。使輸入變量的取值在變化的過程中不受限制，提高了電路的可靠性。

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通訊作者：景亞霓（1961-），女，陜西西安人，碩士研究生，江南大學(xué)，講師，研究方向：計(jì)算機(jī)模擬、微電子技術(shù)等。