鈕然銘，陳 雄，周長(zhǎng)省，周清春

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

基于損傷的HTPB推進(jìn)劑/襯層界面內(nèi)聚法則構(gòu)建①

鈕然銘，陳 雄，周長(zhǎng)省，周清春

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

為提高丁羥(HTPB)推進(jìn)劑/襯層界面數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先改進(jìn)了單搭接試件，通過(guò)剪切實(shí)驗(yàn)獲取界面斷裂參數(shù)，而后分別采用雙線型模型和指數(shù)型模型對(duì)試件進(jìn)行數(shù)值研究，進(jìn)行影響分析，并在此基礎(chǔ)上建立了一種基于損傷變量的自定義內(nèi)聚力模型，使模型具有了明確的物理含義。結(jié)果表明，改進(jìn)的單搭接試件能夠測(cè)定柔韌粘接件的II型斷裂參數(shù);II型界面斷裂時(shí)，內(nèi)聚力曲線形式與實(shí)驗(yàn)曲線形式一致;該基于損傷的內(nèi)聚力模型能夠比雙線性模型和指數(shù)型模型更準(zhǔn)確地反映HTPB推進(jìn)劑/襯層界面的II型斷裂性質(zhì)。

內(nèi)聚力模型;推進(jìn)劑/襯層;數(shù)值研究;脫粘

0 引言

在航天和軍工領(lǐng)域中，貼壁澆注裝藥結(jié)構(gòu)由于推進(jìn)劑能量高、裝填系數(shù)高的特點(diǎn)，在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用越發(fā)廣泛。而推進(jìn)劑和襯層的粘結(jié)界面是其結(jié)構(gòu)完整性的薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)美國(guó)國(guó)家宇航局統(tǒng)計(jì)，一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，近三分之一的發(fā)動(dòng)機(jī)事故都是由于界面脫粘引起的［1］。在發(fā)動(dòng)機(jī)制造時(shí)，復(fù)合推進(jìn)劑一般在高溫下直接澆注于襯層內(nèi)部固化，由于推進(jìn)劑和襯層材料的熱力學(xué)性質(zhì)不匹配，冷卻固化時(shí)會(huì)兩者會(huì)產(chǎn)生相互作用。此外，儲(chǔ)存時(shí)的氣溫變化也會(huì)產(chǎn)生同樣的影響。通常由于軸向尺寸較長(zhǎng)，其相對(duì)變形比徑向更加明顯。所以，剪切(II型)作用更加顯著。此外，在發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射和飛行時(shí)，由于慣性作用，推進(jìn)劑/襯層界面更是以II型相互作用為主。因此，研究該界面的II型斷裂，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性研究具有重要意義。

針對(duì)推進(jìn)劑/襯層界面的研究方法主要分為兩類(lèi):一類(lèi)是實(shí)驗(yàn)研究方法，如通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取界面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，對(duì)界面進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，以及超聲、紅外、微波、散斑等方法［2－4］;另一類(lèi)是數(shù)值研究方法，如建立三區(qū)域界面層模型來(lái)預(yù)測(cè)界面強(qiáng)度［5］，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)界面脫粘進(jìn)行仿真分析［6］。

近年來(lái)，針對(duì)粘接界面的數(shù)值研究得到了越來(lái)越多的重視。尤其是在 Barenblatt［7］提出內(nèi)聚力模型(CZM)方法后，界面層的數(shù)值仿真研究受到越來(lái)越多的關(guān)注。隨著理論的發(fā)展和學(xué)者們經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸衍生出了多種內(nèi)聚力模型形式。其中，常用的有雙線型內(nèi)聚力模型［8］和指數(shù)型內(nèi)聚力模型［9］等。在Chandra［10］的文獻(xiàn)中有更多模型的綜述。也有學(xué)者采用內(nèi)聚力模型方法，對(duì)丁羥(HTPB)推進(jìn)劑/襯層界面進(jìn)行研究，但卻十分有限。Han［11－12］建立了 HTPB 推進(jìn)劑的內(nèi)聚力斷裂模型，并采用內(nèi)聚單元雜交的方法，模擬了推進(jìn)劑粘彈性斷裂過(guò)程。Zhou［13］采用將實(shí)驗(yàn)和反演相結(jié)合的方法，獲取了HTPB推進(jìn)劑/襯層間的張開(kāi)型(I型)斷裂參數(shù)。Niu［14］采用類(lèi)似的方法，對(duì)HTPB推進(jìn)劑/襯層的剪切型(II型)斷裂進(jìn)行研究。這些研究都是HTPB推進(jìn)劑/襯層II型斷裂研究的基礎(chǔ)。

本文將首先針對(duì)HTPB推進(jìn)劑/襯層界面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，采用改進(jìn)的單搭接層疊試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得斷裂性質(zhì)以及實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。而后，分別采用雙線型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型，對(duì)試件粘接層進(jìn)行數(shù)值仿真;然后，通過(guò)比較仿真結(jié)果，研究?jī)?nèi)聚力模型的形式對(duì)仿真結(jié)果的影響。最終，提出一種基于實(shí)驗(yàn)取得的損傷變量演化規(guī)律的自定義內(nèi)聚力模型的構(gòu)建方法。相對(duì)于雙線性模型和指數(shù)型模型，該模型可得到更準(zhǔn)確的HTPB推進(jìn)劑/襯層界面II型斷裂仿真結(jié)果。本研究為HTPB固體推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析提供界面層模型。

1 實(shí)驗(yàn)

由于襯層具有極好延展性，如果直接加載會(huì)產(chǎn)生較大的變形，推進(jìn)劑是固體顆粒填充材料，如直接施加拉伸力，會(huì)對(duì)其產(chǎn)生明顯的損傷，對(duì)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性造成影響。由于標(biāo)準(zhǔn)單搭接［15］試件不能夠滿(mǎn)足該測(cè)試條件，本次試驗(yàn)采用了改進(jìn)的推進(jìn)劑/襯層層疊試件，通過(guò)將層疊件粘接在階梯型鋁合金夾具上，而避免試驗(yàn)機(jī)的直接加載。通過(guò)對(duì)該試件進(jìn)行三維仿真［14］，發(fā)現(xiàn)該試件中界面層的力學(xué)分布以剪切力為主，只有在粘接層端部會(huì)存在較小的剝離力。因此，通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，可獲得以II型斷裂為主的加載環(huán)境。

試件的制備過(guò)程如下:

(1)制備鋁合金夾具，打磨粘結(jié)表面以便于粘結(jié)。將所需的推進(jìn)劑和絕熱層切削至40 mm×25 mm×5 mm的長(zhǎng)方體;

(2)調(diào)配丁羥膠:將HTPB和IPDI(異佛爾酮二異氰酸酯)于容器中進(jìn)行混合，置于40℃的電子水浴鍋中水浴30 min，同時(shí)采用電子行星攪拌機(jī)進(jìn)行不停歇地均勻攪拌;

(3)將混合物置于70℃的真空保溫箱中，保溫120 min后，丁羥膠即制備完成;

(4)采用丁羥膠粘結(jié)推進(jìn)劑和襯層，施加適當(dāng)?shù)膲毫ε懦缑嫦到y(tǒng)中的空氣，清除多余的丁羥膠，以免固化時(shí)流出，污蝕被粘接件的其他表面;

(5)將試件置于70℃的真空保溫箱中保溫7 d，再置于室溫下，真空保存8 d;

(6)采用環(huán)氧樹(shù)脂基速干強(qiáng)力膠，將層疊件粘接到鋁夾具打磨后的表面上，待其完全固化之后，即可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

試件結(jié)構(gòu)及其夾持方式如圖1所示。

圖1 丁羥推進(jìn)劑/襯層界面層疊單搭接試件Fig.1 HTPB propellant/insulation cohesive adherend sandwich SLJ

實(shí)驗(yàn)于常溫25℃、相對(duì)濕度45%條件下進(jìn)行。通過(guò)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(傾技?QJ-211;中國(guó)上海)，對(duì)該試件進(jìn)行了9組拉伸實(shí)驗(yàn)。最終得到的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線如圖2所示，曲線的峰值點(diǎn)即界面的斷裂強(qiáng)度為。力-位移曲線下的面積可通過(guò)積分得到，再對(duì)試件初始粘結(jié)面積平均，得到界面的斷裂能。得到的界面參數(shù)如表1所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)定的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線Fig.2 Experimental nominal stress to nominal strain curve

表1 界面參數(shù)Table 1 Interface parameters

2 數(shù)值研究

內(nèi)聚力模型是建立膠粘層所常用一種方法，最初是由 Barenblatt［7］提出的，在內(nèi)聚力模型方法中，將界面粘結(jié)層視為一排并列的彈簧［16］，通過(guò)牽引-分離法則定義每個(gè)彈簧的力學(xué)響應(yīng)，得到每個(gè)單元損傷起始和演化的形式，通過(guò)多個(gè)單元并列，進(jìn)而模擬出整個(gè)界面的裂紋起始和擴(kuò)展過(guò)程。

2.1 雙線型內(nèi)聚力模型

雙線型內(nèi)聚力模型［8］如圖3所示。

圖3 典型的法向和切向雙線型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型Fig.3 Typical billinear and exponential CZM in normal and tangential direction

牽引分離法則如下，

式中 角標(biāo)n、t分別為法向、切向參數(shù);Δ為自變量分離位移;T為牽引力;σmax和τmax分別為法向和切向的斷裂強(qiáng)度;δ0為臨界位移，表示牽引力達(dá)到斷裂強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的分離位移;D為損傷變量。

損傷變量D定義如下:

式中 δ為特征位移，表示最大分離位移。

2.2 指數(shù)型內(nèi)聚力模型

指數(shù)型內(nèi)聚力模型［9］如圖3所示，牽引分離法則如下:

其中，φ為斷裂能，斷裂能和斷裂強(qiáng)度之間的關(guān)系如下:

該模型需要采用UMAT(User-defined Material)子程序的形式導(dǎo)入到仿真軟件中。采用Fortran語(yǔ)言分別編譯式(3)、式(4)，并將式(3)做偏分，轉(zhuǎn)化為雅各比矩陣即可。

2.3 網(wǎng)格和結(jié)果

圖4以SDEG云圖的形式給出了數(shù)值研究的網(wǎng)格模型和仿真結(jié)果，SDEG是表征界面單元損傷程度的無(wú)量綱量，0表示完全無(wú)損，1表示完全失效。該圖給出了界面完好無(wú)損和徹底失效2個(gè)極限狀態(tài)。模型中，界面層的厚度在視覺(jué)上進(jìn)行了放大，以便于觀測(cè)，定義其計(jì)算厚度初始值為0.2 mm。另外，為了使數(shù)值分析具備更好的收斂性，模型采用網(wǎng)格偏移的網(wǎng)格劃分方法，對(duì)靠近界面和端部的網(wǎng)格加密。接下來(lái)，采用不同形式的內(nèi)聚力模型進(jìn)行仿真。

圖4 有限元網(wǎng)格及仿真結(jié)果Fig.4 Finite element mesh and simulation result

3 CZM影響分析及自定義內(nèi)聚力模型

3.1 影響分析

牽引-分離法則為內(nèi)聚力模型的本質(zhì)，它表達(dá)了單個(gè)單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。通過(guò)理論計(jì)算，可清楚地比對(duì)出同樣界面參數(shù)情況下雙線型模型和指數(shù)型模型之間的區(qū)別和聯(lián)系。圖5中給出了定量化的指數(shù)型內(nèi)聚力模型曲線。

圖5 雙線性?xún)?nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型Fig.5 Billinear CZM law ＆ exponential CZM law

從圖5可看出，在同樣界面參數(shù)的情況下2種模型的峰值相同;雙線型內(nèi)聚力模型的特點(diǎn)在于其形式比較簡(jiǎn)單，并且計(jì)算上方便快捷，仿真出的曲線強(qiáng)化段為線性增長(zhǎng)，與實(shí)驗(yàn)曲線的上升段對(duì)應(yīng)得較好;而指數(shù)型模型的優(yōu)點(diǎn)則是其能夠較為真實(shí)地反映材料的軟化特性，能夠較好的和試驗(yàn)曲線的下降段相對(duì)應(yīng)。

接下來(lái)，分別采用2種模型進(jìn)行仿真，分別得到應(yīng)用指數(shù)型、雙線型內(nèi)聚力模型的仿真結(jié)果，以及它們和試驗(yàn)曲線的比較結(jié)果。如圖6所示，雙線型模型強(qiáng)化段為線性，與實(shí)驗(yàn)曲線符合較好，指數(shù)型內(nèi)聚力模型的上升段則軟化得過(guò)多，與曲線存在較明顯的差異，但在損傷開(kāi)始后，其曲線形式和實(shí)驗(yàn)曲線的趨勢(shì)非常相近，不過(guò)拖尾段又不符合材料的特性。雙線型內(nèi)聚力模型和指數(shù)型模型各有優(yōu)點(diǎn)，但它們和實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍普遍存在著較大的差異。

圖6 雙線型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.6 Comparision among the simulation results of bilinear CZM law＆exponential CZM law and experimental result

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較和觀察，可看出仿真得到的曲線形式和預(yù)先定義的內(nèi)聚力模型相近似，表征著界面的宏觀性質(zhì)和微觀性質(zhì)之間存在著一定的聯(lián)系［10］，而決定內(nèi)聚力模型形式的是損傷的演化。所以，如果能夠獲取在實(shí)驗(yàn)中材料的真實(shí)損傷演化方式，就可獲取一個(gè)曲線形式和實(shí)驗(yàn)一致的內(nèi)聚力模型，如采用該模型，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)得到提高。

3.2 自定義內(nèi)聚力模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線上升段線性，下降段加速損傷的特點(diǎn)，定義一種損傷演化形式如下:

將這個(gè)損傷演化形式帶入到式(1)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的膠粘層的單位面積力-位移曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖7。擬合曲線的強(qiáng)化階段繼承了雙線型模型的線性特點(diǎn)，使得在后續(xù)的剛度調(diào)整變得簡(jiǎn)便易行。損傷演化階段繼承了指數(shù)型模型的特點(diǎn)，能夠較真實(shí)地反映材料的軟化性質(zhì)。

接下來(lái)，調(diào)整模型的初始剛度，使得模型的剛度和材料相匹配。保持模型的斷裂強(qiáng)度，斷裂能和特征位移不變，將損傷演化的形式在新區(qū)間內(nèi)進(jìn)行縮放，即式(5)中的 δ0由4.2 mm 調(diào)整為0.8 mm，最終得到了自定義內(nèi)聚力模型，如圖7所示。

圖7 自定義內(nèi)聚力模型的建立Fig.7 Construction of the customized CZM

3種模型的損傷變量演化形式均可通過(guò)式(1)反求出來(lái)，如圖8所示，D為隨著Δ－δ0變化的函數(shù)。

圖8 3種模型的損傷演化Fig.8 Damage evolution of the three CZMs

自定義內(nèi)聚力模型的損傷演化趨勢(shì)位于雙線性?xún)?nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型之間。由于自定義模型的損傷演化方式是通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反求而來(lái)，因此比較真實(shí)地反映了粘接劑真實(shí)的損傷演化形式，使得該自定義模型具有了一定的物理基礎(chǔ)，通過(guò)建立具備材料損傷演化本質(zhì)的內(nèi)聚力模型，使數(shù)值計(jì)算有理可循，結(jié)果更加準(zhǔn)確。

損傷演化可采用列表的形式輸入到商業(yè)有限元軟件Abaqus?中。采用該自定義的內(nèi)聚力模型，最終得到仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 3種模型的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of the three CZMs

通過(guò)比較可發(fā)現(xiàn)，相比于雙線型模型和指數(shù)型模型，采用自定義內(nèi)聚力模型仿真HTPB推進(jìn)劑/襯層界面能夠得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，具有顯著的優(yōu)勢(shì)。曲線的損傷起始階段和損傷演化階段都具有和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近似的趨勢(shì)。另外，值得說(shuō)明的是，3條曲線在強(qiáng)度和能量上的偏差是由實(shí)驗(yàn)中所不可避免的界面法向剝離力和粘結(jié)區(qū)域端部的應(yīng)力集中現(xiàn)象所導(dǎo)致的。構(gòu)建該模型的方法具有廣泛的適用性，可適用于其他柔韌性被粘接件的II型界面斷裂的性質(zhì)預(yù)測(cè)。由于該自定義模型是基于界面真實(shí)的損傷演化方式而建立的，具有明確的物理意義。因此，通過(guò)該內(nèi)聚力模型的數(shù)值仿真具有更高的可信度和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)單搭接實(shí)驗(yàn)，用于測(cè)定柔韌材料界面的II型斷裂參數(shù)，能夠有效消除剝離力，獲取以II型為主的加載環(huán)境。HTPB推進(jìn)劑/襯層界面在1 mm/min的加載速率下，II型斷裂強(qiáng)度為 0.237 6 MPa，II型斷裂能為 0.660 3 N·mm。

(2)針對(duì)改進(jìn)單搭接試件進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)比較雙線性?xún)?nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了界面II型斷裂時(shí)，內(nèi)聚力曲線形式與仿真曲線形式一致的結(jié)論。

(3)通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)曲線反求損傷變量D，可構(gòu)建自定義內(nèi)聚力模型，因?yàn)槿谌肓私缑鎸诱辰觿┑恼鎸?shí)損傷演化形式，所以該模型具備了明確的物理含義，可提高HTPB推進(jìn)劑/襯層界面的仿真精度，該建模方法可適用于其他柔韌性被粘接件的II型界面斷裂的性質(zhì)預(yù)測(cè)。

［1］David S.Disasters and accidents in manned spaceflight［M］.Springer，2000.

［2］Srinivas M V，Ravichandran G.Interfacial crack propagation in a thin viscoelastic film bonded to an elastic substrate［J］.Int.J.Fract.，1994，65(1):31-47.

［3］Fraisse P，Schmit F.Use of J-integral as fracture parameter in simplified analysis of bonded joints［J］.Int.J.Fract.，1993，63(1):59-73.

［4］Wu S R，Lu Y C，Kuo K K，et al.Anomalous combustion of solid propellant in a propagating debond cavity［J］.AIAA，1992，92:6-9.

［5］邸克，楊月誠(chéng).固體推進(jìn)劑/襯層界面脫粘裂紋的三區(qū)域界面層模型［J］.推進(jìn)技術(shù)，2012，33(4):603-608.

［6］劉甫.粘彈性界面斷裂與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)界面脫粘研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2005.

［7］Barenblatt G I.The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture［J］.Adv.Appl.Mech.，1962，55(7):104.

［8］Camanho P P，Davila C G.Mixed-mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials［J］.NASA-Technical Paper，2002，211737(1):33.

［9］Van Den Boshi M J，Schreurs P J G，Geers M G D.An improved description of the exponential Xu and Needleman cohesive zone law for mixed-mode decohesion［J］.Eng.Frac.Mech.，2006，73(9):1220-1234.

［10］Chandran N，Li H，Shet C，et al.Some issues in the application of cohesive zone models for metal-ceramic interfaces［J］.Int.J.Solids Struct.，2002，39(10):2827-2855.

［11］韓波，鞠玉濤，周長(zhǎng)省.HTPB推進(jìn)劑粘聚斷裂研究［J］.固體火箭技術(shù)，2013，36(1):94-97.

［12］Han Bo，Ju Yu-tao，Zhou Chang-sheng.Simulation of crack propagation in HTPB propellant using cohesive zone model［J］.Eng.Fail.Anal，2012，26:304-317.

［13］Zhou Qing-chun，Ju Yu-tao，Wei Zhen，et al.Cohesive zone modeling of propellant and insulation interface debonding［J］.J.Adhesion，2014，90:1-22.

［14］Niu Ran-ming，Zhou Qing-chun，Chen Xiong，et al.Experimental and numerical analysis of mode II fracture between propellant and insulation［J］.International Journal of Adhesive and Adhesion(just accepted).

［15］BS-ISO-11003-2-2001.Adhesives-determination of shear behaviour of structural adhesives-part 2:Tension test using thick adherends［S］.2001.

［16］Yuval F，Leslie B S.A new cohesive zone model for mixed mode interface fracture in bimaterials［J］.Eng.Frac.Mech.，2008，75(15):4583-4593.

(編輯:劉紅利)

Construction of HTPB propellant/insulation CZM base on damage

NIU Ran-ming，CHEN Xiong，ZHOU Chang-sheng，ZHOU Qing-chun
(Department of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

In order to raise the precision of the numerical simulation result of HTPB propellant/insulation，firstly，the SLJ test was improved and conducted to obtain the interface parameters.Then the bilinear CZM and the exponential CZM were adopted to conduct the numerical analysis，separately.At last，an influence analysis was made and a customized CZM model was built base on damage variable，which gave the model a significant physical meaning.The result shows that the improved SLJ test can determine the interface parameters of ductile adherends.The CZM law has a similar trend to the simulation curve，and the CZM based on damage can better simulate mode-II interface fracture properties between HTPB propellant and insulation than bilinear CZM and exponential CZM.

cohesive zone model;propellant/insulation;numerical research;debond

V512

A

1006-2793(2014)06-0819-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.015

2013-11-14;

2014-01-21。

裝備預(yù)先研究基金(20101019)。

鈕然銘(1990—)，男，碩士生，研究方向?yàn)橥七M(jìn)劑/襯層界面斷裂力學(xué)及固體力學(xué)。E-mail:niuranming@outlook.com