盧 杰，韓 力，曲延吉

（吉林大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

用移測(cè)顯微鏡測(cè)量平凸透鏡的基點(diǎn)

盧 杰，韓 力，曲延吉

（吉林大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

用干涉法測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑，用視深法測(cè)量其折射率，通過基本公式計(jì)算得出透鏡的焦距和基點(diǎn).

曲率半徑；折射率；視深度；基點(diǎn)

1 引 言

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)和基點(diǎn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)都是很典型、很基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn).大學(xué)物理中基點(diǎn)實(shí)驗(yàn)一般用焦距儀測(cè)量透鏡的焦距和焦點(diǎn)位置，用節(jié)點(diǎn)儀測(cè)節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)的位置［1-2］.本文測(cè)量了透鏡的折射率和曲率半徑，通過基本公式求出焦距和基點(diǎn)［3-5］.通過基本公式的應(yīng)用使學(xué)生清楚基點(diǎn)的概念的同時(shí)，更具體地把干涉應(yīng)用到了實(shí)際測(cè)量中.

2 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1，厚透鏡L，其折射率為nL，第一折射面的曲率半R，第二折射面的曲率半R′，R′＝∞.透鏡的nL和R可以測(cè)量，即用nL和R來表述厚透鏡L的焦點(diǎn)、主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的位置.

圖1 透鏡的焦點(diǎn)和主點(diǎn)位置

2.1 透鏡焦距

透鏡的光角度p，第一折射面的光焦度p1，第二折射面的光焦度p2，透鏡頂點(diǎn)距離t如圖1所示.

由于實(shí)驗(yàn)考慮的對(duì)象R′＝∞，所以p2＝0，則

因?yàn)?/p>

則透鏡焦距為

2.2 主點(diǎn)距和節(jié)點(diǎn)距

如圖1，平行光Ⅰ進(jìn)入透鏡后，通過第一折射面成像位置在F1′處，即第一表面的像方焦距光線通過第二表面再次成像到F′，那么由單球面成像公式及得：

如圖1，像方主點(diǎn)距

當(dāng)平行光Ⅱ從第二表面入射時(shí)，第二表面不折射，則根據(jù)物像公式第一表面的像距就是焦距，物方主點(diǎn)距xH＝0，如圖1中H點(diǎn).因?yàn)橥哥R的物方和像方都在空氣中，因此節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合.

3 用移測(cè)顯微鏡測(cè)平凸透鏡的曲率半徑

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖2，平板玻璃P和凸透鏡L之間形成空氣楔，當(dāng)鈉光燈（589.3 nm）垂直照時(shí)，通過移測(cè)顯微鏡可看見干涉圓環(huán)，環(huán)的疏密和級(jí)次取決于凸透鏡的曲率半徑.當(dāng)看見干涉圓環(huán)時(shí)用測(cè)量牛頓環(huán)的方法測(cè)量凸透鏡的曲率半徑R.

圖2 用移測(cè)顯微鏡測(cè)曲率半徑

3.2 光程差的計(jì)算

在透鏡凸面與平面玻璃板之間形成空氣薄層如圖3所示.以波長(zhǎng)為λ的單色光垂直照射到該裝置上，則由空氣薄層上、下表面反射的光波在P點(diǎn)發(fā)生干涉，所經(jīng)歷的光程差Δ可以證明約為式中n是空氣薄層的折射率，d是考察點(diǎn)P處空氣層厚度，λ/2是光從疏媒質(zhì)到密媒質(zhì)交界面上C處反射時(shí)發(fā)生的半波損失.

圖3 薄膜表面干涉場(chǎng)

透鏡和玻璃方磚形成的空氣薄層等厚線是以接觸點(diǎn)為中心的同心圓，因此干涉圖像是以接觸點(diǎn)為中心的一族同心圓環(huán)，而且剛好接觸時(shí)中心是暗斑，對(duì)應(yīng)某厚度的暗環(huán)，光程差Δ滿足：

整理得

3.3 曲率半徑的表達(dá)式

如圖4，設(shè)O點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為rm，由圖4中幾何關(guān)系可知：

通常R比d大很多，略去d2項(xiàng)，則有

（10）式和（11）式聯(lián)立，其半徑rm為

圖4 透鏡曲率半徑

（12）式表明，當(dāng)λ和n已知時(shí)，只要測(cè)出第m級(jí)干涉暗環(huán)的半徑rm，就可算出透鏡的曲率半徑R.實(shí)驗(yàn)中λ＝589.3 nm，空氣折射率n＝1.實(shí)際測(cè)量時(shí)為了減少誤差，把（12）式變形：（13）式表明，測(cè)量任意兩環(huán)的半徑和及半徑差，以及它們級(jí)次之差，通過式（13）可以算出透鏡曲率半徑R值.在實(shí)際測(cè)量中，如圖5所示，測(cè)量Lm2，Lm1和Lm1′的位置坐標(biāo)，半徑和差直接測(cè)得.

圖5 干涉環(huán)讀數(shù)符號(hào)

4 用視深法測(cè)量凸透鏡的折射率

4.1 視深法測(cè)量折射率公式的推導(dǎo)

如圖6所示，在待測(cè)物質(zhì)Ⅱ中深度為d處有一發(fā)光點(diǎn)Q，作QO垂直于界面.在介質(zhì)Ⅰ中可以看到介質(zhì)Ⅱ中Q點(diǎn)的虛像Q′，它是Q點(diǎn)發(fā)出經(jīng)界面折射后光線的反向延長(zhǎng)線與QO的交點(diǎn).Q′點(diǎn)深度為h′稱為Q點(diǎn)的視深度（簡(jiǎn)稱視深），視深h′的值決定于待測(cè)物質(zhì)的折射率n.設(shè)光線由Q點(diǎn)發(fā)出，至M點(diǎn)發(fā)生折射，入射角和折射角分別為β和α，根據(jù)折射定律n1sinα＝n sinβ，如果介質(zhì)Ⅰ是空氣，則n1＝1.h為實(shí)際深度.

圖6 視深法測(cè)折射率原理

上式表明，由Q點(diǎn)發(fā)出的不同方向的光線，折射后的延長(zhǎng)線不再交于同一點(diǎn)，而與入射角β有關(guān).但對(duì)于那些接近法線方向的光線，β≈0，sin2β≈0，cosβ≈1，可得

4.2 凸透鏡的折射率的測(cè)量方法

如圖7，把移測(cè)顯微鏡的半反鏡取下，在平臺(tái)上放坐標(biāo)紙，移測(cè)顯微鏡清楚，在移測(cè)顯微鏡縱向標(biāo)尺上讀數(shù)稱Q，然后在透鏡的中心用圓珠筆點(diǎn)上一個(gè)小點(diǎn)（稱痕跡），把凸透鏡放在移測(cè)顯微鏡上，痕跡在下方，調(diào)整移測(cè)顯微鏡看清楚痕跡，在移測(cè)顯微鏡縱向標(biāo)尺上讀數(shù)稱Q1，把透鏡翻轉(zhuǎn)，即痕跡朝上，調(diào)整移測(cè)顯微鏡看清楚，再在移測(cè)顯微鏡縱向標(biāo)尺上讀數(shù)稱Q2，完成1次測(cè)量.

圖7 視差法測(cè)量視深度示意圖

4.3 測(cè)量數(shù)據(jù)和結(jié)果

測(cè)量曲率半徑數(shù)據(jù)如表1所示，其中r＋表示半徑和，r－表示半徑差.

表1 測(cè)量曲率半徑數(shù)據(jù)mm

透鏡的曲率半徑

測(cè)量凸透鏡的折射率數(shù)據(jù)如表2所示，其中h＝Q2－Q，h′＝Q2－Q1.

表2 測(cè)量折射率數(shù)據(jù) mm

透鏡的折射率為

透鏡的厚度為

透鏡焦距為

透鏡物方主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)距為透鏡像方主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)距為

5 結(jié)束語(yǔ)

由于本實(shí)驗(yàn)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件做的實(shí)驗(yàn)，移測(cè)顯微鏡縱向讀數(shù)不夠精確，導(dǎo)致總的測(cè)量結(jié)果誤差比較大.如果開設(shè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，可以改進(jìn)移測(cè)顯微鏡縱向讀數(shù)精度，厚透鏡曲面的曲率半徑可再大一些，以提高測(cè)量精度.改進(jìn)后加進(jìn)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，可使牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)［6-7］內(nèi)容更充實(shí).

［1］ 紀(jì)紅，韓力，王學(xué)風(fēng).普通物理實(shí)驗(yàn)［M］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)出版社，2009：158-162.

［2］ 曹琳敏，郭梓健，林柏婷，等.光具組基點(diǎn)測(cè)定實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)［J］.湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，34（6）：50-52.

［3］ 趙凱華，鐘錫華.光學(xué)（上冊(cè)）［M］.北京：北京大學(xué)出版社，1982：16-82.

［4］ 姚啟均.光學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，2009：130-200.

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［6］ 趙議魯.也談牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的誤差估算［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1995，15（6）：265-266.

［7］ 虞仲博，屠全良.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)等精度測(cè)量及其不確定度的評(píng)定與表示［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2000，20（5）：17-18.

［責(zé)任編輯：任德香］

Measuring the cardinal point of lens using a travelling microscope

LU Jie，HAN Li，QU Yan-ji
（College of Physics，Jilin University，Changchun 130012，China）

The radius of curvature of plano-convex lens was measured with interferometry.The refractive index of convex lens was measured with the method of apparent depth.The basic formula was used to calculate the focal length and the cardinal point.

radius of curvature；refractive index；apparent depth；cardinal point

O435

A

1005-4642（2014）10-0008-04

“第8屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2014-05-29；修改日期：2014-07-01

盧 杰（1958－），女，河北福寧人，吉林大學(xué)物理學(xué)院高級(jí)工程師，主要從事普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.