林斌， 孫丹， 賀益康

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027)

由PMSM的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈公式(2)、式(3)可知，每一組(id、iq)都將對(duì)應(yīng)一組(Te、ψs)，因此可得到PMSM DTC在MTPA算法下的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的關(guān)系，如圖3中L1段所示。圖3為不同算法下的轉(zhuǎn)矩－定子磁鏈關(guān)系圖?？煽闯?，MTPA運(yùn)行階段轉(zhuǎn)矩隨定子磁鏈的增大而增大。

點(diǎn)A是MTPA曲線(xiàn)與電流限制圓的交點(diǎn)，若在該點(diǎn)上運(yùn)行，PMSM可在保持定子電流為最大值條件下輸出最大轉(zhuǎn)矩。將式(11)中Is取值為Imax，可得A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電流、轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈為

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)在定子坐標(biāo)系中實(shí)施運(yùn)算，無(wú)需坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換及轉(zhuǎn)子位置信息，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，參數(shù)魯棒性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，作為一種高性能的交流電機(jī)控制策略，其研究得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注［1－6］。

然而基于開(kāi)關(guān)表和滯環(huán)控制器的常規(guī)DTC方式，存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大、開(kāi)關(guān)頻率不固定等缺點(diǎn)［1］。已有大量文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)研究，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精確度［2－6］。其中文獻(xiàn)［2－3］將空間電壓調(diào)制(space vector modulation，SVM)方法引入永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)常規(guī)DTC中，雖系統(tǒng)復(fù)雜度略有增加，但實(shí)現(xiàn)了開(kāi)關(guān)頻率固定，極大提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精確度，也保持了快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，被廣泛認(rèn)可。但對(duì)于PMSM的大量DTC改進(jìn)研究都是在基速以下，較少涉及弱磁高速運(yùn)行。

DTC方式下PMSM的弱磁高速運(yùn)行理論源自矢量控制(vector control，VC)下的弱磁運(yùn)行。PMSM弱磁高速運(yùn)行時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足電壓和電流的限制，有文獻(xiàn)分別討論了在該限制條件下PMSM基于VC的最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)［7］、恒 功 率 轉(zhuǎn) 速 比(constant power speed range，CPSR)［8］、最大轉(zhuǎn)矩電壓比(maximum torque per voltage，MTPV)［8］等3種運(yùn)行方式，以期實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩及高速的運(yùn)行目標(biāo)。VC是通過(guò)對(duì)定子電流矢量的交、直軸分量進(jìn)行獨(dú)立(解耦)控制而實(shí)現(xiàn)的，DTC則是通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于PMSM的轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈與交、直軸電流分量有相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此文獻(xiàn)［9］討論了基于DTC的MTPA和CPSR弱磁方法。也有文獻(xiàn)指出在電流限制條件下PMSM DTC弱磁運(yùn)行時(shí)，如轉(zhuǎn)矩角超過(guò)最大允許值，可能會(huì)導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行失步，無(wú)法實(shí)現(xiàn)PMSM的高速穩(wěn)定運(yùn)行［9－10］。

按照VC方式直接推得的DTC弱磁控制算法在轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈計(jì)算時(shí)需用到交、直軸電感和永磁體磁鏈，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴(lài)很大。因而需探求一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便、參數(shù)魯棒性更好的控制方法。文獻(xiàn)［11－12］提出了一種新穎的電磁轉(zhuǎn)矩給定值的計(jì)算方法，但需用到三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，計(jì)算量較大。

為解決DTC方式下PMSM的運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題，本文將首先系統(tǒng)地分析MTPA、CPSR和MTPV 3種算法下PMSM的運(yùn)行狀態(tài)，指出高速穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。其次在常規(guī)SVM－DTC策略的基礎(chǔ)上，提出一種轉(zhuǎn)矩角限幅方法，以拓寬電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的速度范圍。進(jìn)一步還提出一種利用定子磁鏈和電流的轉(zhuǎn)矩給定值計(jì)算方法，確保了PMSM DTC的高速穩(wěn)定運(yùn)行，有效提高了系統(tǒng)魯棒性，并使電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行不再受轉(zhuǎn)矩角的影響。詳盡的仿真研究結(jié)果驗(yàn)證了DTC方式下PMSM的兩種拓寬高速穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的方法的可行性和有效性。

1 PMSM的運(yùn)行階段及轉(zhuǎn)矩角分析

PMSM在不同坐標(biāo)系下的矢量圖如圖1所示。在轉(zhuǎn)子磁鏈定向的d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM的電壓、定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩方程可分別表示為

其中:Vd、Vq、id、iq、Ld、Lq、ψd、ψq分別是d、q軸電壓、電流、電感和定子磁鏈;ψs、ψf分別是定、轉(zhuǎn)子磁鏈;Te是電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;R是定子繞組的電阻;ω是轉(zhuǎn)子的電角速度，即d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度;p是電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

由逆變器驅(qū)動(dòng)運(yùn)行的永磁同步電機(jī)存在電流和電壓的極限約束條件，即有電流和電壓極限方程為

其中:Imax為允許的最大定子電流;Vmax為允許的最大定子電壓，一般由逆變器直流母線(xiàn)電壓Vdc決定，即Vmax=Vdc/。

式(5)和式(7)表明，電流極限方程可在以id為X軸，iq為Y軸的坐標(biāo)系內(nèi)形成一個(gè)以O(shè)1(0，0)為圓心、Imax為半徑的圓;電壓極限方程也可畫(huà)成一個(gè)以O(shè)2(－ψf/Ld，0)為圓心、長(zhǎng)短軸與Vmax/ω成正比的橢圓;上述電流限制圓和電壓極限圓如圖2中所示。隨著轉(zhuǎn)速ω的升高，電壓極限圓與轉(zhuǎn)速成反比變小。需要說(shuō)明的是，文中所繪圖形均依據(jù)下文仿真研究中的嵌入式PMSM參數(shù)所得［1］，此類(lèi)PMSM的特征是電壓限制圓的圓心位于電流限制圓之內(nèi)。

將式(4)帶入式(6)，可得

圖2 電流電壓限制圓與運(yùn)行軌跡Fig.2 The limit circles of current and voltage and the operation loci

在對(duì)PMSM進(jìn)行控制時(shí)，需確保id、iq值在電流和電壓限制圓內(nèi)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于基速時(shí)，電壓限制圓的半徑較大，id、iq的取值只需滿(mǎn)足電流限制圓的要求，此時(shí)通常采用MTPA［7］算法，確保單位電流下輸出最大轉(zhuǎn)矩，其運(yùn)行軌跡如圖2中L1段所示。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于基速以上時(shí)，電機(jī)端電壓達(dá)到極限，為保證在同時(shí)滿(mǎn)足電流和電壓限幅的條件下電機(jī)加速運(yùn)行，則其運(yùn)行軌跡必須沿電流限制圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，即采用CPSR［8］算法，如圖2中L2段所示。由式(2)可知，如id反向增大可減弱d軸磁鏈，同時(shí)id幅值的增大也可導(dǎo)致iq減小，使得定子磁鏈的幅值減小，以弱磁的方式來(lái)滿(mǎn)足電壓極限條件。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于更高轉(zhuǎn)速時(shí)，為獲得單位電壓下的最大轉(zhuǎn)矩輸出，可采用MTPV［8］算法，即沿著電壓極限圓縮小的軌跡運(yùn)行，如圖2中L3段所示?？煽闯觯珻PSR階段能同時(shí)利用電壓和電流的最大極限容量，而MTPV階段電流并非維持在其極限值，但MTPV階段的輸出轉(zhuǎn)矩將大于CPSR階段，對(duì)此后文將予以證明。

為保證PMSM DTC系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，必須考察其轉(zhuǎn)矩角的變化情況，因此需對(duì)PMSM DTC的MTPA、CPSR和MTPV運(yùn)行方式進(jìn)行討論，并對(duì)各階段的轉(zhuǎn)矩角情況進(jìn)行深入分析。

1.1 MTPA

設(shè)電流矢量Is與d軸的夾角為γ，有其中，Is為電流矢量Is的幅值。則電磁轉(zhuǎn)矩方程可改寫(xiě)為

在電流極限約束條件下，要求單位電流輸出最大轉(zhuǎn)矩，可對(duì)式(9)求導(dǎo)并整理可得

由PMSM的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈公式(2)、式(3)可知，每一組(id、iq)都將對(duì)應(yīng)一組(Te、ψs)，因此可得到PMSM DTC在MTPA算法下的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的關(guān)系，如圖3中L1段所示。圖3為不同算法下的轉(zhuǎn)矩－定子磁鏈關(guān)系圖?？煽闯觯琈TPA運(yùn)行階段轉(zhuǎn)矩隨定子磁鏈的增大而增大。

點(diǎn)A是MTPA曲線(xiàn)與電流限制圓的交點(diǎn)，若在該點(diǎn)上運(yùn)行，PMSM可在保持定子電流為最大值條件下輸出最大轉(zhuǎn)矩。將式(11)中Is取值為Imax，可得A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電流、轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈為

由電壓極限方程可知，電壓極限圓隨著轉(zhuǎn)速的增大而變小。當(dāng)轉(zhuǎn)速ω小于基速ωb時(shí)，電機(jī)運(yùn)行僅需考慮電流限制圓，在A點(diǎn)運(yùn)行滿(mǎn)足電流限制條件，并可輸出最大轉(zhuǎn)矩。而當(dāng)ω增大，電壓限制圓逐漸變小將與電流限制圓交于A點(diǎn)，此時(shí)需同時(shí)考慮電流與電壓的限制要求。

1.2 CPSR

當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到基速ωb、定子端電壓也達(dá)到最大值Vmax，id、iq的取值必須同時(shí)滿(mǎn)足電壓和電流極限條件。將式(5)和式(7)2個(gè)不等式取等號(hào)求解可得

同理，根據(jù)式(2)、式(3)可得CPSR算法下的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的關(guān)系，如圖3中L2段所示，圖中ω2＞ω1＞ωb。可看出，轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈均隨著轉(zhuǎn)速的提高而減小，符合弱磁運(yùn)行時(shí)的電機(jī)特性。

1.3 MTPV

當(dāng)電機(jī)超過(guò)某一轉(zhuǎn)速后，任一給定轉(zhuǎn)速下，電動(dòng)機(jī)電壓極限圓軌跡上存在著一輸出轉(zhuǎn)矩最大的點(diǎn)。

根據(jù)式(7)，可得

其中，θ為一角度變量。

則電磁轉(zhuǎn)矩可改寫(xiě)為

對(duì)式(15)求導(dǎo)，并整理可得

令cosθ=λ，則有

同理，由式(2)、式(3)可得MTPV算法下的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的關(guān)系，如圖3中L3段所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩－定子磁鏈關(guān)系圖Fig.3 Relationship between torque and stator flux linkage

可看出圖3中的L3段與L2段相交于B點(diǎn)，即MTPV曲線(xiàn)與電流限制圓的交點(diǎn)，與圖2對(duì)應(yīng)?？砂l(fā)現(xiàn)在相同的定子磁鏈條件下L3段的轉(zhuǎn)矩大于L2段，說(shuō)明如在B點(diǎn)之后選擇MTPV算法，則可在滿(mǎn)足電壓電流限制條件下輸出更大的轉(zhuǎn)矩。

1.4 轉(zhuǎn)矩角

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程可用定、轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系表示為

其中，δ為轉(zhuǎn)矩角，即定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶块g的夾角。對(duì)式(18)求導(dǎo)得

在PMSM DTC系統(tǒng)中，當(dāng)δ＜δm時(shí)轉(zhuǎn)矩值將隨轉(zhuǎn)矩角的增大而增大，當(dāng)δ=δm時(shí)轉(zhuǎn)矩達(dá)最大;而當(dāng)δ＞δm時(shí)轉(zhuǎn)矩值將隨著δ的增大而減小，最終將會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩關(guān)系不平衡而使電機(jī)運(yùn)行失步。因此弱磁控制時(shí)為保證系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定必須保持δ≤δm。

根據(jù)式(18)可知，Te、ψs、δ 3者中只有2個(gè)獨(dú)立，因此在已知MTPA－CPSR－MTPV 3個(gè)階段中Te隨ψs變化軌跡的前提下，可繪制出δ隨ψs變化的軌跡，如圖4所示。圖中L1段為MTPA，L2段為CPSR，L3段為MTPV。同時(shí)由式(20)還可得到最大轉(zhuǎn)矩角δm隨ψs變化的關(guān)系，如圖4中L4段所示。

圖4 轉(zhuǎn)矩角(最大轉(zhuǎn)矩角)－定子磁錠關(guān)系圖Fig.4 Relationship between torque angle(maximum torque angle)and stator flux linkage

由圖4可知，在整個(gè)MTPA階段δ均小于δm;在CPSR階段隨著轉(zhuǎn)速的不斷上升ψs逐漸減小，δ隨之增大，而 δm隨之減小。在 ψs=0.306 Wb，δm=96.97°的C點(diǎn)，δ等于 δm，C點(diǎn)之后 δ超過(guò) δm導(dǎo)致CPSR運(yùn)行區(qū)域出現(xiàn)不穩(wěn)定。而在MTPV整個(gè)階段的轉(zhuǎn)矩角δ始終大于最大轉(zhuǎn)矩角δm，無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行。因此為了使PMSM DTC系統(tǒng)速度運(yùn)行范圍得到拓展，必須進(jìn)行必要的改進(jìn)。

2 PMSM SVM-DTC弱磁運(yùn)行的實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)PMSM SVM－DTC的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示［2］。其中，轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈給定值計(jì)算模塊如圖6所示。當(dāng)ω ＜ωb，輸出轉(zhuǎn)矩最大值為圖3中A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩。而當(dāng)ω＞ωb之后，受制于電壓極限，轉(zhuǎn)矩將無(wú)法維持該最大值。根據(jù)圖3，CPSR運(yùn)行階段每一轉(zhuǎn)速將對(duì)應(yīng)一個(gè)最大輸出轉(zhuǎn)矩，且其值隨轉(zhuǎn)速的升高而降低。據(jù)此可制定出一個(gè)最大轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速查詢(xún)表Temax=f(ω)，以對(duì)通過(guò)轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器獲得的初始轉(zhuǎn)矩給定T'e實(shí)現(xiàn)限幅，獲得最終的轉(zhuǎn)矩給定值。

圖5 傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of SVM DTC for PMSM

圖6 轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈給定值計(jì)算模塊Fig.6 Calculator of reference torque andstator flux linkage

當(dāng)ω＜ωb時(shí)電機(jī)按MTPA軌跡運(yùn)行，此時(shí)可根據(jù)轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)查詢(xún)MTPA表格獲得轉(zhuǎn)矩給定下所對(duì)應(yīng)的定子磁鏈ψs1。而當(dāng)ω＞ ωb之后為滿(mǎn)足電壓極限要求，根據(jù)ψs2=Umax/ω關(guān)系，定子磁鏈需隨轉(zhuǎn)速的增大而減小。通常在低速時(shí)ψs1小于ψs2，高速時(shí)ψs1大于ψs2，此時(shí)可通過(guò)對(duì)ψs1和ψs2的比較，取小值作為定子磁鏈的實(shí)際給定幅值。

由式(18)可知，在定子磁鏈幅值一定的情況下電磁轉(zhuǎn)矩主要由轉(zhuǎn)矩角來(lái)決定。因此可利用PI調(diào)節(jié)器將轉(zhuǎn)矩的誤差反映到轉(zhuǎn)矩角的變化上，繼而通過(guò)改變定子磁鏈相對(duì)于α軸的夾角來(lái)改變參考電壓空間矢量的給定值，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的有效控制。圖7即為定子磁鏈角度給定值計(jì)算模塊。

圖7 定子磁鏈角度給定值計(jì)算模塊Fig.7 Calculator of reference stator flux linkage angle

3 轉(zhuǎn)矩角限幅方法

在基速以上，隨著轉(zhuǎn)速的上升定子磁鏈減小，由圖4可見(jiàn)，最大轉(zhuǎn)矩角也變小;但按CPSR算法求得的轉(zhuǎn)矩角卻隨轉(zhuǎn)速增加而增大。為了保證作為DTC穩(wěn)定運(yùn)行依據(jù)的PMSM轉(zhuǎn)矩角和轉(zhuǎn)矩之間的正比例關(guān)系，滿(mǎn)足δ≤δm的穩(wěn)定運(yùn)行條件，必須對(duì)轉(zhuǎn)矩角實(shí)施限幅。通過(guò)對(duì)圖5的觀察發(fā)現(xiàn)，MTPV階段的δ略大于δm且與δm非常接近，因此可以在C點(diǎn)之后通過(guò)對(duì)δ進(jìn)行限幅而實(shí)現(xiàn)類(lèi)MTPA算法下的高速運(yùn)行。考慮到傳統(tǒng)PMSM SVM－DTC中沒(méi)有對(duì)轉(zhuǎn)矩角進(jìn)行直接觀測(cè)和控制，必須對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

由圖4可知，最大轉(zhuǎn)矩角δm與定子磁鏈ψs間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;而在弱磁階段定子磁鏈ψs與轉(zhuǎn)速ω間同樣存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可得到以查詢(xún)表表示的最大轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系δm=f(ω)，這樣就可根據(jù)轉(zhuǎn)速ω來(lái)確定允許的最大轉(zhuǎn)矩角δm，實(shí)現(xiàn)δ限幅控制。

圖8為基于轉(zhuǎn)矩角限幅的定子磁鏈角度給定值計(jì)算框圖。在通過(guò)傳統(tǒng)算法得到定子磁鏈?zhǔn)噶砍跏冀o定相對(duì)于α軸的夾角θ's后，與電機(jī)轉(zhuǎn)速ω積分求得的轉(zhuǎn)子位置角θe比較，得到給定轉(zhuǎn)矩角δ。再通過(guò)查表得到允許最大轉(zhuǎn)矩角δm，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定轉(zhuǎn)矩角限幅，按此從轉(zhuǎn)矩的限制角度保證滿(mǎn)足穩(wěn)定運(yùn)行條件。最后將經(jīng)限幅后的給定轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)子位置角θe相加，即可作為給定定子磁鏈相對(duì)于α軸的夾角給定值。

圖8 基于轉(zhuǎn)矩角限幅的定子磁鏈角度給定值計(jì)算框圖Fig.8 Calculation diagram of reference stator flux linkage angle based on torque angle limitation

上述分析表明，通過(guò)轉(zhuǎn)矩角限幅之后的PMSM SVM－DTC可在高速時(shí)達(dá)到類(lèi)MTPV的運(yùn)行效果?？梢?jiàn)該改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)是能在不過(guò)多增加運(yùn)算復(fù)雜性的前提下，通過(guò)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩角的有效處理，保證電機(jī)的高速穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了最大轉(zhuǎn)矩輸出。但其運(yùn)行特征與MTPV算法相似，即在轉(zhuǎn)速逐漸上升時(shí)保持電機(jī)端電壓最大，電流幅值隨之減小。

4 改進(jìn)給定轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法

在傳統(tǒng)PMSM的SVM－DTC弱磁運(yùn)行中，轉(zhuǎn)矩限幅值是根據(jù)Temax=f(ω)關(guān)系通過(guò)查表獲得，而該表的建立對(duì)交、直軸電感Ld、Lq和永磁體磁鏈ψf等電機(jī)參數(shù)的依賴(lài)較大，系統(tǒng)魯棒性較差。同樣，基于轉(zhuǎn)矩角限幅的改進(jìn)策略中也需要用到Temax=f(ω)關(guān)系，同樣也需依賴(lài)精確的電機(jī)參數(shù)。對(duì)此本文進(jìn)一步提出一種基于定子磁鏈定向、對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴(lài)性小的改進(jìn)轉(zhuǎn)矩給定方法，其算法如圖9所示。

圖9 給定轉(zhuǎn)矩改進(jìn)方法Fig.9 Modified algorithm of reference torque

定子磁鏈定向即將同步速旋轉(zhuǎn)的M－T坐標(biāo)系的M軸定在定子磁鏈?zhǔn)噶糠较蛏?，如圖1中所示。此時(shí)有定子磁鏈M軸分量ψM=ψs，T軸分量ψT=0。

這樣定子磁鏈定向下電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為

其中，iM、iT分別為定子電流的M軸和T軸分量。

在M－T坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)矩限幅值可表示為

其中，iTmax為下式計(jì)算得T軸電流的最大值，可表示為

其中，定子電流M軸分量iM為

其中:θi為定子電流矢量Is相對(duì)于α軸的夾角;θs為定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻相對(duì)于α軸的夾角，如圖1所示。

利用轉(zhuǎn)矩限幅值Telim對(duì)轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器的輸出T'e實(shí)施限幅，即可得到改進(jìn)的給定轉(zhuǎn)矩T*e。

上述改進(jìn)轉(zhuǎn)矩給定算法，利用定子磁鏈與定子電流在定子磁場(chǎng)方向上分量的乘積獲得轉(zhuǎn)矩限幅值，能夠?qū)崟r(shí)地根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算轉(zhuǎn)矩限幅值，不再需要保持轉(zhuǎn)矩角和轉(zhuǎn)矩之間的嚴(yán)格正比例的關(guān)系，因此轉(zhuǎn)矩角無(wú)需維持在最大轉(zhuǎn)矩角范圍內(nèi)，就可實(shí)現(xiàn)高速穩(wěn)定運(yùn)行。而且由于改進(jìn)算法中轉(zhuǎn)矩限幅值與交、直軸電感和轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈沒(méi)有直接聯(lián)系，因此對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴(lài)小，魯棒性強(qiáng)。

5 仿真研究

為驗(yàn)證上述分析和改進(jìn)方法的正確性，針對(duì)一內(nèi)嵌式PMSM進(jìn)行了基于Matlab/SIMULINK的仿真研究，電機(jī)參數(shù)如下:極對(duì)數(shù)為2，定子電壓18.6 Ω，直軸電感0.388 5 H，交軸電感0.475 5 H，永磁磁鏈0.447 Wb，最大定子電壓240 V，最大定子電流1.4 A，額定轉(zhuǎn)矩1.94 N·m。運(yùn)行條件為空載啟動(dòng)至轉(zhuǎn)速6 000 r/min，。圖10～圖12分別是PMSM基于傳統(tǒng)SVM－DTC、轉(zhuǎn)矩角限幅SVM－DTC和給定轉(zhuǎn)矩改進(jìn)SVM－DTC的運(yùn)行特性。

圖10 傳統(tǒng)PMSM SVM-DTCFig.10 Conventional PMSM SVM-DTC

圖11 轉(zhuǎn)矩角限幅PMSM SVM-DTCFig.11 PMSM SVM-DTC based on torque angle limitation

圖12 給定轉(zhuǎn)矩改進(jìn)PMSM SVM-DTC Fig.12 PMSM SVM-DTC based on modified reference torque algorithm

由圖10可知，在t=0.25 s之前，基于傳統(tǒng)SVMDTC的PMSM運(yùn)行穩(wěn)定，電流保持最大幅值，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)升高。升速過(guò)程中轉(zhuǎn)矩角一直小于最大轉(zhuǎn)矩角，基速以上磁鏈開(kāi)始變小。在t=0.25 s之后電流開(kāi)始波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角振蕩劇烈，磁鏈也在波動(dòng)。表明此時(shí)轉(zhuǎn)矩角已超過(guò)了最大轉(zhuǎn)矩角，導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行失步。

圖11波形表明，基于轉(zhuǎn)矩角限幅SVM－DTC的PMSM系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)矩角達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩角之前，轉(zhuǎn)速不斷上升，轉(zhuǎn)矩角不斷增大，電流幅值維持為最大幅值;而在轉(zhuǎn)矩角接近最大轉(zhuǎn)矩角時(shí)，由于受到轉(zhuǎn)矩角限幅控制，轉(zhuǎn)矩角變化趨緩，與圖4所示的最大轉(zhuǎn)矩角的變化規(guī)律一致，最終在轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值之后轉(zhuǎn)矩角降至零。當(dāng)轉(zhuǎn)矩角隨最大轉(zhuǎn)矩角的限制逐漸減小時(shí)，電流的幅值隨之減小，與MPTV階段的運(yùn)行階段特性相似。從圖中可發(fā)現(xiàn)，實(shí)際轉(zhuǎn)矩角開(kāi)始減小的時(shí)刻在t=0.2 s，而此時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)矩角尚未達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩角。這是因?yàn)閷?shí)施限幅的對(duì)象是給定轉(zhuǎn)矩角，而非實(shí)際轉(zhuǎn)矩角，故其開(kāi)始限幅的時(shí)刻主要由轉(zhuǎn)矩PI控制器的輸出決定，從而導(dǎo)致實(shí)際轉(zhuǎn)矩角的提早減小。同時(shí)可看出，由于是轉(zhuǎn)矩角開(kāi)環(huán)控制，實(shí)際轉(zhuǎn)矩角與最大轉(zhuǎn)矩角之間存在一定差值，即實(shí)際轉(zhuǎn)矩角的軌跡不是最大轉(zhuǎn)矩角的軌跡。

由圖12可看出，基于給定轉(zhuǎn)矩改進(jìn)SVM－DTC的PMSM系統(tǒng)，隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)矩角不斷增大。同時(shí)A相電流幅值始終保持最大，表明此方法充分利用了電機(jī)極限容量。而且當(dāng)轉(zhuǎn)矩角超過(guò)最大轉(zhuǎn)矩角之后，系統(tǒng)依然穩(wěn)定運(yùn)行。

6 結(jié)論

1)系統(tǒng)地分析了PMSM基于MTPA、CPSR和MTPV 3種算法的特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)矩角的情況，總結(jié)出DTC方式下PMSM弱磁高速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩角超過(guò)其最大值是系統(tǒng)失穩(wěn)的關(guān)鍵。

2)提出了基于轉(zhuǎn)矩角限幅的DTC方法，可有效限制轉(zhuǎn)矩角，使得PMSM能在轉(zhuǎn)矩角限幅階段運(yùn)行于類(lèi)MTPV算法，獲得最大轉(zhuǎn)矩，確保PMSM高速運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性。

3)提出了基于轉(zhuǎn)矩給定改進(jìn)計(jì)算方法的DTC策略，能有效提高系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性，實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足電流和電壓限幅狀態(tài)下的高速穩(wěn)定運(yùn)行，更有效地拓寬了PMSM的高速運(yùn)行范圍。

4)兩種方法均可保持PMSM DTC系統(tǒng)優(yōu)異的動(dòng)態(tài)性能，且計(jì)算方便。

［1］ZHONG L，RAHMAN M F，HU W Y，et al.Analysis of direct torque control in permanent magnet synchronous motor drives［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，1997，12(3):528－536.

［2］TANG L X，ZHONG L，RAHMAN M F，et al.A novel direct torque controlled interior permanent magnet synchronous machine drive with low ripple in flux and torque and fixed switching frequency［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19(2):346－354.

［3］孫丹，賀益康.基于恒定開(kāi)關(guān)頻率空間矢量調(diào)制的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(12):112－116.

SUN Dan，HE Yikang.Space vector modulated based constant switching frequency direct torque control for PMSM［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(12):112－116.

［4］裘君，趙光宙.永磁同步電機(jī)磁鏈自適應(yīng)控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(6):798－803，810.

QIU Jun，ZHAO Guangzhou.Flux adaptive control of PMSM［J］.Electric Machines and Control，2009，13(6):798－803，810.

［5］賈洪平，孫丹，賀益康.基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(20):134－138.

JIA Hongping，SUN Dan，HE Yikang.The PMSM DTC based on variable structure sliding mode［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26(20):134－138.

［6］萬(wàn)健如，宮成，劉暐，等.基于MTPA的永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(3):30－35.

WAN Jianru，GONG Cheng，LIU Wei，et al.Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on MTPA［J］.Electric Machines and Control，2012，16(3):30－35.

［7］KWANG Woon Lee，SANG Bin Lee.MTPA operation point tracking control scheme for vector controlled PMSM drives［C］//International Symposium on Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion(SPEEDAM)，June 14－16，2010，Pisa.2010:24－28.

［8］MORIMOTO S，TAKEDA Y，HIRASA T，et al.Expansion of operating limits for permanent magnet motor by current vector control considering inverter capacity［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1990，26(5):866－871.

［9］RAHMAN M F，ZHONG L，KHIANG W L.A direct torque-controlled interior permanent magnet synchronous motor drive incorporating field weakening［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1998，34(6):1246－1253.

［10］竇汝振，溫旭輝.永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的弱磁運(yùn)行分析［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(12):117－121.

DOU Ruzhen，WEN Xuhui.Analysis of field weakening operation for the direct torque control of PMSM［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(12):112－116.

［11］INOUE Y，MORIMOTO S，SANADA M.A novel method of maximum-power operation for IPMSMs in DTC system［C］//13th European Conference on Power Electronics and Applications，September 8－10，2009，Barcelona.2009:1－10.

［12］INOUE Y，MORIMOTO S，SANADA M.Control method suitable for direct-torque-control-based motor drive system satisfying voltage and current limitations［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2012，48(3):970－976.