張獻， 章鵬程， 楊慶新， 李陽， 金亮， 薛明

(天津工業(yè)大學天津市電工電能新技術重點實驗室，天津 300387)

0 引言

無線電能傳輸技術是在深入理解電磁能量空間與時間分布規(guī)律基礎上，綜合利用現代電力電子技術、大功率高頻變換技術，借助現代控制理論等方法，實現電能由發(fā)射端到接收端無接觸交換的新方法［1－3］。目前國內外研究人員主要關注的是電能如何高效傳輸的問題，而對于一些特殊場合，如對人體植入器件或管道內微型機器人供電等問題，雖然可以利用無接觸式方法進行電能傳輸，但也同時要求接收端要設計的足夠小以滿足工作環(huán)境要求。因此如何將電能進行無線傳輸并便捷的轉換為其他形式能量，如機械能，已成為解決問題的關鍵之一。

稀土超磁致伸縮材料由于其優(yōu)異的材料特性，在許多領域有廣泛的應用前景［4－6］。采用超磁致伸縮材料復合其他襯底材料制作相應的運動部件，微型行走機器人可廣泛工作于如化工廠、核電廠、民用建筑等中的直徑狹小管道中進行定期安全檢查;植入人體的血流機器人可沿血管移動并完成外科手術［7］。蘇州大學開發(fā)的微管機器人可以以40 mm/s的速度在管道中前進，但是需要導線在其尾部提供電能［8］。為了解決微型機器人的供電問題，在上世紀90年代，日本荒井賢一等人利用外加磁鐵緊緊跟隨機器人運動，當外加磁場為500Oe時，其向前行走速度能達到65 mm/s［9］，但由于供能裝置包含鐵心十分不便，難以走向實際應用。因此通過無接觸電能傳輸技術為微型機器人提供能量，并利用超磁致伸縮材料的高機電轉換特性完成機械能的轉換，可大幅提高機構行走速度，從而為不易拖帶電線的微型機器人供電提供便利。

本文根據集總電路模型研究傳能系統的傳遞函數，然后建立超磁致伸縮材料的電磁－力耦合模型，找到系統軸向位移函數關系，并建立系統整體傳遞函數。實驗方面，結合超磁致伸縮棒的材料特性搭建試驗平臺，并利用SNAA51型壓電傳感器實時采集位移幅值數據。試驗數據表明磁致伸縮棒機械振動頻率與系統工作頻率一致。

1 無線電能傳輸的集總電路模型

為使無線電能傳輸系統接收端與發(fā)射端工作于同一諧振頻率，兩側會進行補償，按照補償方式可分為初級串聯次級串聯、初級并聯次級串聯、初級串聯次級并聯與初級并聯次級并聯4種［10］。由于原邊采用并聯補償時諧振電流僅在元件內部流動。在電流較大時，該種方式可以減少開關管電流應力。另一方面接收端獲得的能量需要為磁致伸縮棒提供磁場，并要求勵磁安匝足夠大。因此選擇第四種結構，即雙側并聯補償(primary parallel＆secondary parallel，PPSP)。

如圖1所示為系統基于等效漏感的T型多諧振補償拓撲等效電路電路，圖中、R1，2、L1σ，2σ與，2分別表示發(fā)射端與接收端歸算后的電壓、電流、電阻、漏感與電容，Lm表示等效勵磁電抗。

圖1 T型多諧振補償拓撲等效電路Fig.1 Multi-resonant compensation topologies by T-model

為找到系統傳遞函數，令線圈匝數比n=N2/N1，則漏感、互感勵磁電抗與電感L1，2、耦合系數k的關系有［10］

式中，L'2σ表示折算到發(fā)射端的漏感，從1－1’和2－2’截面向右看進去可得到對應的等效阻抗Z1與Z2，即

當系統幾何結構與位置確定時，發(fā)射端與接收端的品質因數可以表示為

式中，ω0=(L1σC1)－0.5為發(fā)射側諧振角頻率。定義角頻率系數ωn=ω/ω0與電容比例系數kc=C2/C1，當系統結構對稱時，其電壓增益與電流增益A·I關系可表示為

由式(4)與式(5)可知采用PPSP結構，系統諧振且Q值足夠大且發(fā)射端與接收端都工作于同一諧振頻率時，歸算后的接收端電壓近似等于發(fā)射端電壓，歸算后接收端電流近似為發(fā)射端電流Q/2倍，結果與文獻［11］結論吻合。若發(fā)射端與接收端在形狀及匝數上存在差異，則可定義電感比例系數=Ln－2，同時由式(4)導出電壓傳遞函數為2·

2 電磁－機械同步共振模型

利用超磁致伸縮材料輸出力大、應變顯著、響應速度快等特點可將其作為微型機器人的致動器件。假設磁導率、彈性模量等相關參數不隨磁場變化，并忽略渦流對電流的反作用，認為線圈各匝磁通量均相等。令處于偏置磁場中的棒材長度為lG、半徑為rG、截面積為AG，密度為ρ，磁 －機耦合關系如圖2所示。

圖2 超磁致伸縮致棒磁－機耦合原理圖Fig.2 Magnetic-machine coupling schematic of GMM tube

棒內軸向應變s33、磁感強度B3與應力T3、磁場強度H3的關系在恒定H和恒定T下滿足磁致伸縮的本構方程為

式中，kf為橫截面磁通比例系數。結合式(7)、式(8)得

式(9)表示磁致伸縮棒在某一靜態(tài)電流驅動及承受一定應力情況下的位移關系。當外部通以正弦激勵電壓=(jωL+R)時，為簡化分析認為固定端22位移為0，自由端位移為yz，中間段位移呈線性分布。這時可將棒的質量MG等效為ME=MG/2集中于自由端，并將磁致伸縮力視為動力源?？紤]到磁致伸縮變化對系統磁勢的影響，磁通可表示為

根據文獻［12］，磁致伸縮力F與Φe的關系為

式中:ke表征渦流影響，與集膚深度δ有ke=2rGδ/rG

2。對于自由端被驅動部分，根據牛頓第二定律有

式中:ξ、CG、ωG、KG與E分別為系統阻尼比、阻尼系數、無阻尼時的固有頻率、剛度系數和楊氏模量。由式(8)～式(11)可得描述磁致伸縮棒動態(tài)性能的傳遞函數為則系統整體傳遞函數為G(s)=nG1(s)G2(s)。

3 電磁－機械同步共振實驗研究

3.1 電磁－機械同步共振實驗系統

同步共振實驗系統通過函數信號發(fā)生器產生正弦信號，輸入功率放大器后產生一功率信號，經限流保護與匹配環(huán)節(jié)后饋入發(fā)射端。接收端電路加入并聯補償電容后與發(fā)射端諧振，接收的功率使位于線圈中央處于一定偏置磁場的超磁致伸縮棒產生變形。測量方面由變形帶來的應力通過鋁板與壓電傳感器耦合，傳感器信號經過前置放大器及A/D高速采集后進入上位機而得到振動信息。發(fā)射端與接收端的電壓變化由示波器監(jiān)測。實際電路如圖3所示。

圖3 電磁－機械同步共振試驗系統Fig.3 EM-mechanical coupling system

3.2 實驗結果分析

本實驗采用的磁致伸縮棒參數為:長度為20 mm，半徑為4 mm，磁機耦合系數為0.7～0.75，聲速為1 720 m/s，楊氏模量為2.5～3.5×1010N/m2，密度為9.25×103kg/m3，阻尼系數為3×106Ns/m2，相對磁導率為5～10，電導率為1.67×106S/m。線圈繞組的參數為:自然諧振頻率10 kHz，發(fā)射端長度為120 mm，半徑為100 mm，接收端長度為85 mm，半徑為10 mm，導線直徑為1 mm，電導率為5.98×107S/m。

由上述參數可計算出樣機傳遞函數G(s)，其增益特性如圖4所示。由于微型管道機器人工作環(huán)境特殊，磁路通過空氣閉合，磁阻很大。同時考慮到機器人的體積，接收端應盡量縮小。以上因素使耦合系數與品質因數下降，導致了系統增益降低。為增加磁致伸縮棒單位時間內做功次數，本文選擇圖4所示的工作點。

圖4 同步共振系統增益特性Fig.4 Gain characteristic of synchronous resonance system

圖5顯示了壓電傳感器采集的振動波形，由圖5(a)可知振動幅度穩(wěn)定，振動頻率與電路工作頻率一致。實際電路頻率為10.07 kHz。對該波形進行傅里葉分析可得圖5(b)，圖中顯示大部分能量集中于工作頻率附近，其余頻段為測試環(huán)境周圍背景噪聲。對于磁致伸縮棒在遠距離供電時的情況，本文分別取間距為10 cm、15 cm、20 cm、30 cm研究，接收端電壓幅值與棒的軸向位移幅值關系如圖6所示。測量值與本文理論推導得到的結果基本吻合，誤差來源包括理論模型相關常量的偏差及渦流、磁滯效應的簡化與忽略。同時在距離較遠時，背景噪聲所占比例增加也會產生一定誤差。

圖5 壓電傳感器采集到的時域波形與頻域分析Fig.5 The time domain waveform and its frequency domain analysis from the piezoelectric sensor

圖6 不同距離時的電壓與軸向位移關系Fig.6 The relationship between voltage and axial displacement with distance

4 結語

本文首次提出了將電能經過無線傳輸后同步的轉換成機械能以為不易拖帶電線的微型機器人供電的新方法。首先由PPSP結構的電壓與電流增益函數和電壓傳遞函數可得:當Q值足夠大時，歸算后的接收端電壓近似等于發(fā)射端電壓，電流近似為發(fā)射端電流的Q/2倍。然后建立了超磁致伸縮電磁－機械場路耦合模型，并推導出其傳遞函數。實驗方面，制作了電磁－機械同步共振樣機，由上位機采集的振動波形與發(fā)射端電壓波形工作頻率一致，表明電磁能通過無接觸傳輸后被同步的轉化為機械能;同時位移函數關系與理論計算結果基本吻合，由此可證明本文理論的正確性。

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