賀 劉， 崔曉偉， 陸明泉

(清華大學 電子工程系, 北京 100084)

0 引 言

隨著全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)的建設(shè)與發(fā)展，雙模甚至多模系統(tǒng)聯(lián)合導航將成為未來導航的主要應(yīng)用方式[1]。聯(lián)合導航系統(tǒng)帶來了大量測距資源，更優(yōu)的衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)為定位估計精度的提升帶來契機。而可見衛(wèi)星測距資源的倍增客觀上增大了測距出現(xiàn)故障的概率，電離層突變、城市中大量多徑干擾、人為的干擾以及欺騙都將對測距置信度帶來挑戰(zhàn)[2]。因此，聯(lián)合導航系統(tǒng)的完好性被廣泛關(guān)注，重要性日趨凸顯。接收機自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)算法能夠?qū)梢姕y距實時、有效監(jiān)測，具有結(jié)構(gòu)簡單、處理迅速的特點，是用戶端廣泛使用的完好性算法。通過故障檢測與排除(fault detection and exclusion，F(xiàn)DE)步驟剔除故障測距，利用冗余信息提高測距置信度，以保證定位解的完好性。傳統(tǒng)RAIM算法對較大故障檢測排除率高，而對城市多徑等原因易引起的大量15～50 m級(約3σ～10σ，σ為系統(tǒng)測距標準差)較小故障偏差，易出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象。為保證定位精度，能有效識別較小測距故障并支持多測距故障場景成為新形勢下RAIM技術(shù)的難點。

基于此，本文通過建立衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與定位估計、故障檢測關(guān)系模型，通過研究各模型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)對故障測距引起的定位誤差與檢測統(tǒng)計值間耦合性的影響。在假設(shè)檢驗方法基礎(chǔ)上，提出了基于幾何優(yōu)選分組增強的接收機完好性方法，以解決新形勢下RAIM技術(shù)難題，增強聯(lián)合導航接收機自主完好性性能水平。

1 聯(lián)合導航系統(tǒng)RAIM方法

1.1 聯(lián)合導航系統(tǒng)最小二乘殘差RAIM算法

由定位解算觀測模型[1]

Y=HX+E,

(1)

式中X為待求接收機坐標與m個鐘差修正值，m為系統(tǒng)數(shù)，對GPS/Galileo雙模系統(tǒng)，m=2；Y為(n×1)維殘差向量；H為n×(3+m)維觀測矩陣；H矩陣最后m列依次對應(yīng)各系統(tǒng)接收機鐘差，用1，0對應(yīng)于該測距所屬系統(tǒng)。E為噪聲矢量。由式(1)可得到最小二乘估計解

(2)

偽距殘差矢量W是多模最小二乘殘差RAIM(簡稱LSR)算法的核心，表示偽距估計值與測量值之差，可由最小二乘解計算得到

W=Y-H=(In-H(HTH)-1HT)Y.

(3)

若令

S=In-H(HTH)-1HT.

(4)

由式(3)、式(4)易得

W=SY=SE.

(5)

由式(5)可知，無測距偏差時，W僅為噪聲的函數(shù)，而出現(xiàn)測距偏差時，W將由噪聲與偏差共同影響。檢測統(tǒng)計量SSE為

(6)

由于|W2|/σ0服從自由度為n-(3+m)的χ2分布,根據(jù)用戶給定的虛警概率Pfa，可以計算得到檢測閾值TD。比較SSE與TD的大小關(guān)系，以判斷是否存在故障測距。

1.2 假設(shè)檢驗RAIM算法

LSR算法由于檢測結(jié)構(gòu)和判別準則不合理等原因，該算法僅支持單測距故障情況[3]，而假設(shè)檢驗法能夠支持多測距故障場景[4]。早期假設(shè)檢驗算法遍歷不含假設(shè)故障星的子集，加權(quán)計算垂向保護級別(VPL)值，找到對應(yīng)最小VPL值的子集，該子集假設(shè)的故障星為故障測距。VPL由下式得出

(7)

由最壞假設(shè)條件準則，最大垂向特征斜率SLOPEmax最易出現(xiàn)故障。式(7)中λ為非中心χ2分布概率密度函數(shù)的非中心參數(shù)，可由如下積分確定

(8)

2 優(yōu)選幾何分組增強RAIM方法

2.1 衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與定位估計、故障檢測關(guān)系模型

用戶提出虛警率需求后，RAIM算法的有效性主要取決于衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與冗余測距數(shù)量[6]。多系統(tǒng)倍增的可見測距使系統(tǒng)不再受冗余測距數(shù)限制，而衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)成為影響RAIM有效性的重要因素。為研究衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與定位估計、故障檢測率關(guān)系，建立圖1模型，將 3維衛(wèi)星用戶幾何結(jié)構(gòu)簡化為2維，冗余度為1，至少需 3個測距。

圖1 幾何結(jié)構(gòu)、定位估計和故障檢測率關(guān)系模型

2.2 優(yōu)選幾何分組增強RAIM方法

由建?？芍?，衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)將影響故障測距映射在檢測統(tǒng)計量中統(tǒng)計值的大小，而較優(yōu)幾何分布結(jié)構(gòu)能夠使故障測距引起的定位誤差與觀測到的檢測統(tǒng)計值之間具有較大的耦合性。據(jù)此，形成了一種優(yōu)選幾何分組增強RAIM方法的設(shè)計思路：在現(xiàn)有假設(shè)檢驗方法(改進后的假設(shè)檢驗方法，下同)基礎(chǔ)上，通過增加可能故障檢測范圍，結(jié)合較優(yōu)幾何模型合理分組以隔離可能故障測距，經(jīng)過復檢，以實現(xiàn)在仍保持較低復雜度，滿足單、多測距故障場景的基礎(chǔ)上，極小化故障漏檢，從而極大化較小測距的檢測排除性能，并能改善原方法易產(chǎn)生虛警的缺點。

由式(3)可知，偽距殘差的幅值能夠體現(xiàn)各測距觀測值的一致性，對n個可見測距，偽距殘差矢量WI為

WI=[w1,w2,…,wn]T.

(9)

將假設(shè)檢驗法排除的故障測距與殘差矢量WI中最大殘差矢量對應(yīng)測距組成待校驗K子集。由建模分析可知，圖1(b)模型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)下故障測距偽距殘差值較大，使用LSR法不易產(chǎn)生漏檢，該幾何模型在DT-RAIM算法[7,8]中也取得了較優(yōu)的檢測效果?，F(xiàn)將該模型作為優(yōu)選幾何模型，并對K子集各元素按照該模型構(gòu)造優(yōu)選分組。對于GPS/Galileo系統(tǒng)，冗余度為1，分組至少需6個測距。建立相應(yīng)比較分組，由幾何優(yōu)選模型確定的5個測距與K子集外 對應(yīng)測距組成。各測距對應(yīng)殘差矢量wi

(10)

式中xi,yi,hi分別為,Y,H矩陣中測距對應(yīng)行。由式(3)、式(5)可得wi為

(11)

式中ei為E矢量對應(yīng)行。由式(11)得到各測距wi，將分組間偽距殘差平方和之差作為檢測統(tǒng)計量FE

(12)

當存在測距偏差時

E=Enois+Ebias.

(13)

雙頻定位能夠消除大部分電離層延遲噪聲，則式(13)中Enois主要為熱噪聲，假設(shè)其服從期望為0，方差為σ0的正態(tài)分布。由于檢測閾值FD與噪聲量級相關(guān)，為概率統(tǒng)計值，不易量化估計，參考斯坦福大學提出的RANCO算法[3,6]，F(xiàn)D值與虛警率呈正比，應(yīng)根據(jù)用戶需求調(diào)整，取σ的倍數(shù)。提出方法的具體步驟為：

1)計算可見星及其方位、俯仰角；

2)假設(shè)S顆故障星，循環(huán)檢測得到正常衛(wèi)星組，每次檢測需按照冗余度計算SSE與TD；

3)構(gòu)造待檢K子集，為兼顧虛警與復雜度，一般增加1個待檢測距；

4)對K子集元素構(gòu)造優(yōu)選幾何模型分組；

5)計算分組間檢測統(tǒng)計量FE；

6)判別是否存在測距偏差，若存在，排除該元素對應(yīng)測距。

需注意：循環(huán)檢測時應(yīng)避免某系統(tǒng)僅含1個測距的情況，若該測距出現(xiàn)測距偏差會被作為接收機鐘差計算，極易造成漏檢。

2.3 分組策略

分組策略依據(jù)星座中與待檢測測距180°對稱方向和90°正交方向均有正常測距的原則，各方向測距數(shù)量大致相當,可由下式確定

(14)

式中A,E分別為有效測距方位、俯仰角，角標0指待檢測距、i指其余可見測距。選擇5個最小(δ1+δ2),(δ1+δ3)值所對應(yīng)測距，與待檢測測距組成優(yōu)選分組。

設(shè)6號星為待檢測距，由式(14)得到圖2所示：優(yōu)選幾何分組星空圖，衛(wèi)星號為：17,9,4,1,15,6。容易看出:可見測距越多，分組測距與優(yōu)選模型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)相符度越高，故障檢測排除性能將越好。

圖2 優(yōu)選幾何分組星空圖

3 仿真驗證與分析

3.1 仿真環(huán)境

由軌道參數(shù)仿真GPS系統(tǒng)(24星星座)、Galileo系統(tǒng)(27星星座)衛(wèi)星位置，并將2個系統(tǒng)數(shù)據(jù)歸一化。仿真時間為1天，采樣步長1 min，得到1 440個歷元，可見星遮蔽角為5°，地點為北京觀測站，σ統(tǒng)一為5 m[9]。

圖3 可見星數(shù)與精度衰減因子

聯(lián)合導航系統(tǒng)將帶來倍增的可見測距和更合理的星座幾何結(jié)構(gòu)。由圖3可看出:GPS/Galileo系統(tǒng)可見星數(shù)為13～20顆，精度衰減因子(dilution of precision,DOP)值也明顯優(yōu)于GPS單系統(tǒng)。

3.2 故障檢測和排除性能仿真測試

模擬單星斜坡故障場景檢測LSR法、假設(shè)檢驗法和本文方法的正確檢測和排除性能。隨機選取一個正常測距，添加以1σ為步長的測距偏差，由2σ增長至11σ。各方法虛警率Pfa為1×10-3，漏檢率Pmd為1×10-4。

圖4、圖5顯示了各方法故障檢測率、排除率和虛警率仿真結(jié)果。LSR法故障檢測率和排除率基本一致，對較小故障檢測率較低，但虛警率很??；假設(shè)檢驗法對較小故障仍不敏感，且在某些測距偏差的虛警率較高；本文方法有效避免了漏檢，與前2種方法相比，各級測距偏差的檢測和排除率均有一定提升，提前1σ達到100 %排除故障測距。

圖4 單測距故障檢測與排除率

圖5 單測距故障虛警率

本文方法經(jīng)過K子集的復檢，有效降低了假設(shè)檢驗法產(chǎn)生的虛警。在小于3σ時產(chǎn)生了一定虛警，是由于噪聲干擾和故障測距對其他正常測距的傳遞作用，使正常測距可能被其影響[7]所致?？傮w來看,本文方法的平均虛警率較小，且通過調(diào)整FD值可調(diào)節(jié)檢測率與虛警率均衡關(guān)系。

正確檢測率指能夠正確檢測到故障測距的概率，能夠體現(xiàn)RAIM算法有效性[8]。模擬雙斜坡故障場景，隨機選取2個正常測距，分別增加以0和3σ的測距偏差初始值，以σ為步長的斜坡故障。圖6顯示，本方法正確檢測率在各級誤差下均有所提升，10倍偏差時達到90 %。

圖6 雙測距故障正確檢測率

3.3 告警時間與定位估計誤差

仿真各方法首次正確告警時間T，以檢驗各方法對測距偏差的敏感性。隨機選取1個正常測距，添加步長為1 m的斜坡故障，模擬1Sat故障場景；隨機添加2個1Sat故障模擬2Sat故障場景。通過2000次Monte Carlo仿真得到表1結(jié)果，Ai指首次檢測偏差值與σ之比。可以看出:本方法在各場景的告警時間更短，檢測出的偏差值更小，對較小測距故障更敏感。

表1 斜坡故障首次告警時間

為模擬城市多徑干擾對定位估計解的影響[10]，隨機選取2個可見測距加入15～50 m突變偏差，由全天1 440采樣點仿真得到表2結(jié)果。可以看出，較小故障對聯(lián)合導航系統(tǒng)定位估計影響較大，未加RAIM時誤差達到12.67 m。由于本文方法的正確故障檢測和排除率高于假設(shè)檢驗方法，且虛警率更低，能夠提供置信度更高的可見測距。增加RAIM算法后，定位估計結(jié)果準確度提升明顯，誤差降為3.57 m。

表2 雙測距故障定位誤差估計

4 結(jié) 論

本文通過建立典型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)模型，研究指出衛(wèi)星優(yōu)選幾何分組模型能夠增強故障測距引起的定位誤差與檢測統(tǒng)計值間耦合性的規(guī)律特點。進而在假設(shè)檢驗方法的基礎(chǔ)上，利用分組間殘差矢量關(guān)系建立新型檢測統(tǒng)計量與門限值，提出了一種基于幾何優(yōu)選分組增強的接收機完好性方法，以滿足聯(lián)合導航系統(tǒng)聯(lián)合導航高置信度測距需求。仿真表明:該方法能夠有效提升較小故障檢測和排除率，支持聯(lián)合導航系統(tǒng)單、多測距故障場景假設(shè)，降低了定位估計誤差，可靠保證了定位估計精度。

參考文獻:

[1] 郭 婧.多模多頻衛(wèi)星導航RAIM技術(shù)研究[D].北京：清華大學電子工程系，2011.

[2] Hwang P Y,Brown R G.RAIM-FDE revisited:A new breakthrough in availability performance with NIO-RAIM (Novel-Integrity-Optimized RAIM)[J].Navigation,2006,53(1):41-51.

[3] Schroth Georg,Rippl Markus,Ene Alexandru,et al.Enhancements of the range consensus algorithm (RANCO)[C]∥ION GNSS 2008,Savannah:ION,2008:93-103.

[4] Ene A,Blanch J,Powell J D.Fault detection and elimination for Galileo-GPS vertical guidance[C]∥NTM 2007,San Diego:ION,2007,1244-1254.

[5] Jiang Z,Groves P D,Ochieng W Y.Multi-constellation GNSS multipath mitigation using consistency checking [C]∥ION GNSS 2011,Portland:ION,2011:3889-3902.

[6] Schroth G,Ene A,Blanch J,et al.Failure detection and exclusion via range consensus[C]∥Proceedings of the European Navigation Conference,Toulouse:ECF,2008.

[7] Macabiau C,Gerfault B,Nikiforov I,et al.RAIM performance in presence of multiple range failures[C]∥NTM 2005,San Diego:ION,2005:779-791.

[8] Lee Y C,Braff R,Fernow J P,et al.GPS and Galileo with RAIM or WAAS for vertically guided approaches[C]∥ION GNSS 2005,Long Beach:ION,2005:1801-1825.

[9] Zhang M,Zhang J,Zhu Y.Enhancements of the dichotomy based RAIM[C]∥ION GNSS 2009,Savannah:ION,2009:2783-2790.

[10] Jiang Z,Groves P D.GNSS NLOS and multipath error mitigation using advanced multi-constellation consistency checking with height aiding[C]∥ION GNSS 2012,Nashville:ION,2012:79-87.