王惠杰， 陳林霄， 李 洋， 孫美琪， 楊新健

（1.華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定071003；2.廣東惠州天然氣發(fā)電有限公司，惠州516082）

熱耗率一直作為研究和衡量電廠熱經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)［1］，如今很多電廠都可以對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，但是電廠運(yùn)行人員對(duì)可控邊界參數(shù)的調(diào)節(jié)往往只能依賴于運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)和常規(guī)技術(shù)手冊(cè)，難以通過對(duì)可控邊界參數(shù)優(yōu)化得到最佳的運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)［2］.由于傳統(tǒng)的計(jì)算方法應(yīng)用的參數(shù)眾多，涉及一系列相變和能量轉(zhuǎn)換等過程，很難定性得出某些參數(shù)與重要經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)間的直接關(guān)系，往往需要依靠細(xì)致的數(shù)據(jù)挖掘手段［3］.文獻(xiàn)［4］闡述了應(yīng)用支持向量機(jī)建立強(qiáng)關(guān)聯(lián)性參數(shù)與熱耗率的回歸模型.由于機(jī)組能耗與運(yùn)行工況、環(huán)境條件、機(jī)組功率和設(shè)備狀態(tài)等存在強(qiáng)烈的耦合以及可控邊界參數(shù)決定內(nèi)部參數(shù)的特性，可通過調(diào)節(jié)可控邊界條件來實(shí)現(xiàn)針對(duì)熱耗率的參數(shù)優(yōu)化.因此，可以選取可控邊界參數(shù)建立熱耗率回歸模型，通過可控參數(shù)的調(diào)節(jié)可以更清楚地反映熱耗率的變化，從而得出最佳運(yùn)行工況.筆者基于υ－SVM建立了可控邊界參數(shù)與熱耗率的回歸模型，為進(jìn)行機(jī)組耗差分析和可控邊界參數(shù)優(yōu)化工作開辟了新的途徑.

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)又稱SVM，是Vapnik等人根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)化最小原則提出的.SVM的基本思想是從線性可分情況下的最優(yōu)分類超平面（見圖1）發(fā)展而來的.機(jī)器學(xué)習(xí)算法的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)由經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍2部分組成，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與學(xué)習(xí)機(jī)器的復(fù)雜程度（即VC維數(shù)h）成反比，而置信范圍與h成正比.因此，只有選擇一個(gè)合適的VC維數(shù)h，使兩者之和最小才能得到最小的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn).將函數(shù)集構(gòu)造成一個(gè)函數(shù)子集序列，使各子集按照VC維的大小排列，即H1?H2?…?Hn?…，每個(gè)Hi的VC維數(shù)hi為有限值，于是有h1≤h2≤ …≤hn≤…，兼顧考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍，從而取出最小實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，這就是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的思想［5－7］，其示意圖見圖2.在hx處取得經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的平均最小值，不會(huì)出現(xiàn)過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象，泛化能力很強(qiáng).

圖1 最優(yōu)分類超平面示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimal separating hyperplane

圖2 結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural risk minimization

考慮應(yīng)用線性回歸函數(shù)［8］：

擬合數(shù)據(jù)｛xi，yi｝，其中i＝1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R，為了使式（1）平坦，解下面的凸優(yōu)化問題［9］：

滿足約束：

在二次型優(yōu)化函數(shù)的非線性約束條件中引入拉格朗日乘子αi、、ηi和η＊i，將線性可分問題轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶問題，通過非線性映射Ψ（x）映射到高維特征空間F，在F中求解最優(yōu)回歸函數(shù).在最優(yōu)回歸函數(shù)中選取合適的核函數(shù)K（x，xi）代替高維空間的向量?jī)?nèi)積Ψ（xi）·Ψ（x），從而實(shí)現(xiàn)非線性變換后的線性擬合.此優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為［10］

為了在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，只需計(jì)算支持向量和特征空間中向量的內(nèi)積，也就是以核函數(shù)的方式來計(jì)算.應(yīng)用核函數(shù)的最大好處是將非線性分類平面轉(zhuǎn)化為高維特征空間里的線性平面來處理［11］，如圖3所示.

目前主要應(yīng)用的核函數(shù)有：（1）多項(xiàng)式函數(shù)，K（x，xi）＝［（x·xi）＋1］d，d 代表多項(xiàng)式分類器的階數(shù).（2）徑向基函數(shù)（RBF），K（x，xi）＝exp｛－｜xxi｜2／σ2｝，每個(gè)基函數(shù)的中心對(duì)應(yīng)著一個(gè)支持向量，算法 自 動(dòng) 確 定.（3）Sigmoid 函 數(shù)，K（x，xi）＝tanh［v（x·xi）＋c］，該算法自動(dòng)確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，不存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小點(diǎn)問題.

圖3 輸入空間的非線性分類映射到特征空間的線性分類Fig.3 Mapping from nonlinear classification in input space to linear classification in feature space

2 基于SVM建立模型

2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

基于數(shù)據(jù)挖掘的火電機(jī)組歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)既包括穩(wěn)定工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，也包括機(jī)組啟停和變負(fù)荷時(shí)的瞬態(tài)數(shù)據(jù).考慮到測(cè)量手段和精度的影響，采集到的數(shù)據(jù)中不免存在失真數(shù)據(jù).因此，要對(duì)采集的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理［12］.

由于“穩(wěn)定工況”沒有統(tǒng)一的界定，穩(wěn)態(tài)檢測(cè)根據(jù)ASME機(jī)組性能試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行，采樣周期為10～15min時(shí)，規(guī)定各主要參數(shù)在穩(wěn)定工況下的波動(dòng)范圍如表1所示.

表1 性能試驗(yàn)規(guī)程定義的穩(wěn)定工況［13］Tab.1 Steady－state range specified in performance test code

在處理采樣數(shù)據(jù)中有誤差、失真和不完整的數(shù)據(jù)時(shí)，采用模糊粗糙集［13］的方法，具體內(nèi)容參考文獻(xiàn)［14］.

2.2 輸入輸出參數(shù)

輸入?yún)?shù)的選擇原則是選擇與輸出參數(shù)具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)度的參數(shù)，而與輸出參數(shù)關(guān)聯(lián)度小的參數(shù)應(yīng)盡可能不選［15］.汽輪機(jī)組額定工況下熱耗率的計(jì)算公式［16］為

式中：qm，0為主蒸汽質(zhì)量流量，kg／s；h0為主蒸汽焓，kJ／kg；hfw為鍋爐給水焓，kJ／kg；qm，rh為再熱蒸汽管道熱端質(zhì)量流量，kg／s；hrh為再熱蒸汽熱端焓，kJ／kg；qm，rc為再熱蒸汽管道冷端質(zhì)量流量，kg／s；hrc為再熱蒸汽冷端焓，kJ／kg；Pcl為發(fā)電機(jī)輸出功率（即機(jī)組功率），kW.

由卡諾循環(huán)效率η＝1－T2／T1可知，平均吸熱溫度T1降低，平均放熱溫度T2不變，卡諾循環(huán)效率降低，熱耗率升高.由此可知，主蒸汽溫度t0和再熱蒸汽溫度t1是影響熱耗率的重要因素.從式（5）也可以看出，h0是直接影響熱耗率的參數(shù)之一，又因h0＝u0＋p0v，其中u0為熱力學(xué)能，可推知主蒸汽壓力p0和主蒸汽溫度t0影響熱耗率.再熱減溫水能防止再熱器超溫，但是降低了吸熱段的吸熱量，卡諾循環(huán)效率降低，熱耗率升高.提高凝汽器的真空，可以盡可能多地使蒸汽中的熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，減少冷源損失，提高循環(huán)熱效率.凝汽器真空是關(guān)系到汽輪機(jī)組安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)，循環(huán)水流量和循環(huán)水溫度又是影響凝汽器真空的重要參數(shù)，因此循環(huán)水溫度和循環(huán)水流量是與熱耗率有密切關(guān)系的可控邊界參數(shù).從式（5）可知，主蒸汽質(zhì)量流量和再熱蒸汽質(zhì)量流量也與熱耗率密切相關(guān)，但是由于現(xiàn)有儀器很難準(zhǔn)確測(cè)量暫且不考慮.

通過以上分析可知，機(jī)組功率、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、再熱蒸汽溫度、循環(huán)水入口溫度、循環(huán)水質(zhì)量流量和再熱減溫水質(zhì)量流量等7個(gè)參數(shù)與熱耗率有直接或間接的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，因此將這7個(gè)參數(shù)作為模型的輸入?yún)?shù)，熱耗率作為模型的輸出參數(shù).

2.3 灰色關(guān)聯(lián)度模型關(guān)聯(lián)性驗(yàn)證

以上述輸入?yún)?shù)作為子序列，熱耗率作為母序列建立灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行驗(yàn)證.已知機(jī)組負(fù)荷與熱耗率具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，將其作為子序列進(jìn)行參照，以增強(qiáng)對(duì)比性［17］.

灰色關(guān)聯(lián)度分析的基本原理是對(duì)動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析，通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)時(shí)間序列有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)幾何關(guān)系的比較，確定參考數(shù)列和若干個(gè)比較數(shù)列的幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，它反映了曲線間的關(guān)聯(lián)程度.與參考數(shù)列關(guān)聯(lián)度越大的比較數(shù)列，其發(fā)展方向和速率與參考數(shù)列越接近，與參考數(shù)列的關(guān)系越緊密.關(guān)聯(lián)度分析的基本步驟參考文獻(xiàn)［18］.計(jì)算結(jié)果見表2.

從計(jì)算結(jié)果可以看出，所選參數(shù)均與熱耗率具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可以作為回歸模型的輸入?yún)?shù).

2.4 SVM類型的選擇

在使用SVM進(jìn)行回歸運(yùn)算時(shí)，只有ε－SVM和υ－SVM兩類算法，取某600MW火電廠680組歷史數(shù)據(jù)，一半數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一半數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù).其他參數(shù)取默認(rèn)值，求出模型輸出熱耗率的相對(duì)誤差，選取相對(duì)誤差較小的SVM類型.本文相對(duì)誤差定義為

式中：x1為真實(shí)值；x2為計(jì)算值.

回歸預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，υ－SVM的相對(duì)誤差較小，因此選擇υ－SVM進(jìn)行回歸運(yùn)算.

表2 參數(shù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算數(shù)據(jù)匯總Tab.2 Calculation results of relevance degree for various parameters

表3 不同類別SVM的回歸預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Comparison of regression accuracy between ε－SVM andυ－SVM model

2.5 核函數(shù)的選擇

核函數(shù)的選取對(duì)模型的準(zhǔn)確性起著決定性的作用，由于邊界參數(shù)與熱耗率之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難推算出分布函數(shù)，這給核函數(shù)的選擇帶來一些困難.分別采用前文提到的3種核函數(shù)來建立支持向量回歸模型，比較這些模型輸出熱耗率的回歸精度，其他參數(shù)均為默認(rèn)值，采用擇優(yōu)選取的方法.不同核函數(shù)的SVM回歸結(jié)果見表4.

表4 不同核函數(shù)的SVM回歸結(jié)果Tab.4 SVM regression results with different kernel functions

從表4可以看出，Sigmoid函數(shù)不適合作為回歸模型的核函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)回歸的相對(duì)誤差大于徑向基函數(shù)，因此選取徑向基函數(shù)作為本次模型的核函數(shù).

2.6 參數(shù)的設(shè)定

在Libsvm平臺(tái)上，對(duì)于核函數(shù)為徑向基函數(shù)的υ－SVM，可設(shè)定的參數(shù)為c和g，如式（2）所示，c值的大小對(duì)模型的影響很大，g為核函數(shù)中的γ函數(shù)設(shè)置.參數(shù)的選取通過預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差決定，測(cè)試結(jié)果見圖4和圖5.由圖4和圖5可知，當(dāng)c＝87、g＝2.7時(shí)，回歸相對(duì)誤差最小.

圖4 參數(shù)c回歸相對(duì)誤差Fig.4 Relative error of parameter c regression

圖5 參數(shù)g回歸相對(duì)誤差Fig.5 Relative error of parameter gregression

3 實(shí)例應(yīng)用

通過以上對(duì)比分析，在Libsvm工具箱里選取υ－SVM類支持向量機(jī)，徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，核函數(shù)中的γ取2.8，c值取90，取340組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立回歸模型，另外340組數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，部分參數(shù)見表5.由于數(shù)值較大，為避免溢出，在數(shù)據(jù)應(yīng)用時(shí)都要進(jìn)行歸一化處理，再對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理.回歸值的相對(duì)誤差如圖6所示.

圖6 熱耗率回歸值相對(duì)誤差Fig.6 Relative error of heat rate regression

3.1 υ－SVM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的比較

在理論優(yōu)化原則方面，SVM采用結(jié)構(gòu)最小化原則，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則采用經(jīng)驗(yàn)最小化原則.雖然SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能夠逼近非線性函數(shù)，但是仍有很大不同.陳林霄等［19］建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并與υ－SVM模型進(jìn)行對(duì)比，在不同訓(xùn)練樣本數(shù)目的情況下，兩者回歸相對(duì)誤差如表6所示.從表6可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練相對(duì)誤差較小，但是測(cè)試相對(duì)誤差隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的減少而逐漸增大；υ－SVM模型的訓(xùn)練相對(duì)誤差和測(cè)試相對(duì)誤差基本維持穩(wěn)定，分別保持在0.15%和0.22%左右.通過比較發(fā)現(xiàn)SVM具有小樣本學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、高維非線性數(shù)據(jù)處理性好、泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn).

表5 部分參數(shù)列表Tab.5 List of main parameters

表6 υ－SVM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸相對(duì)誤差的比較Tab.6 Comparison of regression relative error betweenυ－SVM and BP neural network model

3.2 魯棒性分析

由式（5）可知，熱耗率是由許多參數(shù)共同決定的，每一個(gè)參數(shù)的變化都將影響計(jì)算的精確性.尤其是在主蒸汽質(zhì)量流量和再熱蒸汽質(zhì)量流量的測(cè)量上存在很大誤差，因此，實(shí)時(shí)計(jì)算出的熱耗率誤差也將很大.在對(duì)υ－SVM的魯棒性分析上，采用對(duì)輸入?yún)?shù)增加隨機(jī)變量的方法，對(duì)比熱耗率的變化情況.總共輸入350組數(shù)據(jù)，對(duì)每一組數(shù)據(jù)里的一個(gè)隨機(jī)參數(shù)附加5%的隨機(jī)變量，回歸結(jié)果如圖7和圖8所示.

圖8 熱耗率回歸值絕對(duì)誤差Fig.8 Absolute error of heat rate regression

在增加了5%隨機(jī)變量的情況下，通過式（5）計(jì)算所得熱耗率的絕對(duì)誤差基本在400kJ／（kW·h）左右.由圖8可以看出，支持向量機(jī)模型的回歸值與真實(shí)值的絕對(duì)誤差基本在50kJ／（kW·h）左右，最大相對(duì)誤差也未能超過190kJ／（kW·h），說明參數(shù)的小幅波動(dòng)對(duì)回歸模型的影響很小.在實(shí)際連續(xù)數(shù)據(jù)的采集下，采用υ－SVM回歸模型是十分有利的.

3.3 規(guī)律性分析

選取關(guān)聯(lián)度較強(qiáng)的機(jī)組負(fù)荷和循環(huán)水質(zhì)量流量做規(guī)律性分析，其余各輸入?yún)?shù)取定值，帶入建立好的υ－SVM回歸模型，回歸結(jié)果如圖9和圖10所示.

由圖9和圖10可以看出，熱耗率隨著機(jī)組負(fù)荷和循環(huán)水質(zhì)量流量的增大均為遞減趨勢(shì)，符合實(shí)際規(guī)律.但是局部規(guī)律性有些變化，這些變化可能是由于樣本數(shù)據(jù)中的噪聲和失真數(shù)據(jù)，也有可能是因?yàn)樵谧兓瘑我粎?shù)的過程中，其他參數(shù)不符合定值規(guī)律造成的.

圖9 機(jī)組負(fù)荷－熱耗率圖Fig.9 Load vs.heat rate

圖10 循環(huán)水質(zhì)量流量－熱耗率圖Fig.1 0 Circulating water flow vs.heat rate

4 結(jié) 論

（1）基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的支持向量機(jī)建立回歸模型時(shí)，泛化能力優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尤其是在小樣本情況下，效果更加突出.

（2）υ－SVM模型只應(yīng)用了包括熱耗率在內(nèi)的7個(gè)參數(shù)，與傳統(tǒng)計(jì)算模型相比，大大降低了對(duì)已知參數(shù)的要求.

（3）在輸入?yún)?shù)增加5%隨機(jī)變量的情況下，υ－SVM模型的輸出值保持穩(wěn)定，具有很好的魯棒性.在測(cè)試連續(xù)實(shí)際數(shù)據(jù)的情況下，相對(duì)于傳統(tǒng)的熱耗率計(jì)算模型具有明顯的優(yōu)勢(shì).

（4）υ－SVM模型的整體規(guī)律性較強(qiáng)，符合實(shí)際規(guī)律，但是局部規(guī)律性較差，主要與樣本數(shù)據(jù)（噪聲、失真等）有關(guān)或者是因?yàn)樵谧兓瘑我粎?shù)的過程中，其他參數(shù)不符合定值規(guī)律.

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